Questão 24

Prévia do material em texto

Questão 24 – Página 613 AID: 88 | 25/04/2016	
Enunciado:
Ache um conjunto de coordenadas polares dos pontos cujas coordenadas cartesianas retangulares são dadas. Tome e. a) ; b) ; c) ; d) ; 
Solução:
a) 
Sabemos que , substituindo os valores temos:
Temos que , substituindo os valores temos:
Como , a referência é o ângulo , mas como e , o ponto esta no quarto quadrante, assim .
Portanto, as coordenadas polares são: .
b) 
Sabemos que , substituindo os valores temos:
Temos que , substituindo os valores temos:
Como , a referência é o ângulo , mas como e , o ponto esta no segundo quadrante, assim .
Portanto, as coordenadas polares são: .
c) 
Sabemos que , substituindo os valores temos:
Como , temos que não esta definida, como o ponto esta no eixo , então .
Portanto, as coordenadas polares são: .
d) 
Sabemos que , substituindo os valores temos:
Temos que , substituindo os valores temos:
Como , a referência é o ângulo , mas como e , o ponto esta no terceiro quadrante, assim .
Portanto, as coordenadas polares são: .
(
)
1,3
-
(
)
0,2
-
(
)
2,23
--
22
rxy
=+
(
)
2
2
33
18
32
r
r
r
=+-
=
=
tan
y
x
q
=
3
tan
3
q
-
=
tan1
q
=-
tan1
4
p
=
4
p
0
x
>
0
y
<
17
2
44
p
qp
=-=
7
32,
4
p
æö
ç÷
èø
(
)
2
2
13
13
42
r
r
r
=-+
=+
==
3
tan
1
tan3
q
q
=
-
=-
tan3
3
p
=
3
p
0
x
<
0
r
>
0
y
>
12
33
p
qp
=-=
2
2,
3
p
æö
ç÷
èø
(
)
2
2
02
4
2
r
r
r
=+-
=
=
0
x
=
tan
q
0
y
<
3
2
p
q
=
3
2,
2
p
æö
ç÷
èø
02
qp
£<
(
)
2
2
223
412
164
r
r
r
=+
=+
==
23
tan
2
tan3
q
q
-
=
-
=
0
y
<
14
33
p
qp
=+=
4
4,
3
p
æö
ç÷
èø
(
)
3,3
-