EP05_GP_2_2017_Questoes (1)

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Geometria Plana – EP05
Prezado(a) aluno(a),
1) Leia e resolva os exerćıcios da Aula 5: Quadriláteros Notáveis, até página 113.
2) Faça um resumo dessa Aula. Verifique ,em especial, figuras, justificativas e notações.
3) Participe do fórum da respectiva Aula.
Exerćıcio:
a) Defina todos os quadriláteros notáveis.
b) Na aula 5 foram apresentados 7 teoremas. Descreva cada um dos 7 teoremas aqui.
c) Defina base média de um triângulo e base média de um trapézio.
d) Defina mediana de Euler.
e) Quando é possivel inscrever um quadrilátero notável em uma circunferência? Indique para cada
quadrilátero notável se é posśıvel ou não. Por exemplo, é posśıvel inscrever um paralelogramo
qualquer (que não é retângulo, quadrado ou losango) em uma circunferência? Explique.
Dica: Veja o exerćıcio resolvido 10 da aula 4.
Exerćıcio 1: ABCD é um retângulo cujas diagonais cortam-se
em O e AOM é um triângulo equilátero constrúıdo no
semiplano determinado por AC e que contém B.
Sabendo que o ângulo m(AĈD) = 25◦, calcule as medidas
dos ângulos do triângulo ABM .
Atividade no Geogebra:
Construa a figura deste exerćıcio e descreva as propriedades que usou. Por exemplo, você deve usar
que no retângulo os ângulos são retos e que as diagonais se interceptam no ponto médio. Use os
dados do enunciado para construir a figura.
Exerćıcio 2: A figura é formada por cinco trapézios
isósceles iguais. Qual é a medida do ângulo α indicado na figura?
Exerćıcio no Geogebra: Construa a figuras deste exerćıcio e descreva as propriedades que usou.
Geometria Plana EP05 2
Exerćıcio 3: Em um trapézio isósceles ABCD, as bissetrizes dos ângulos da base CD formam um
ângulo que mede 100◦. Calcule o valor das medidas dos ângulos do trapézio.
Atividade no Geogebra:
Construa a figura deste exerćıcio e descreva as propriedades que usou.
Exerćıcio 4: ABCD é um paralelogramo no qual AB = 2 BC e M é o ponto médio do lado CD.
Mostre que o triângulo AMB é retângulo.
Exerćıcio 5: Dos vértices B e D de um paralelogramo
ABCD traçam-se os segmentos BM e DP perpendiculares
a diagonal AC que une os ângulos agudos. Mostre que
o quadrilátero DPBM é um paralelogramo.
Exerćıcio 6: Mostre que as bissetrizes dos ângulos internos de um quadrilátero formam um segundo
quadrilátero cujos ângulos opostos são suplementares.
Atenção: A figura do enunciado está dispońıvel na Sala de Aula da Semana 5.
Movimente os vértices A, B, C e D do quadrilátero ABCD e observe os ângulos do segundo qua-
drilátero conforme enunciado.
Exerćıcio 7: Justifique porque a afirmação abaixo é falsa.
Em um paralelogramo ABCD qualquer, DÂC ≡ BÂC.
Exerćıcio 8: Prolongam-se os lados AB e AD de um paralelogramo ABCD e segmentos BM = AD
e DN = AB. Mostre que os triângulos DNC e BMC são isósceles e que os três pontos M, N e
C estão na mesma reta, ou seja, são colineares.
Exerćıcio 9: No trapézio ABCD,com AB//CD, o ângulo BÂD mede 82◦ e o ângulo AB̂C mede
74◦.
Suponha que existe P sobre o lado CD, tal que AD + DP = PC + CB = AB.
Sejam E e F pertencente a reta
←→
CD e são tais que DE = DA e CB = CF .
a) O trapézio ABCD é isósceles?
b) Determine os ângulos dos triângulos DEA e BCF .
c) Quanto mede o ângulo AP̂B?
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