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4a LISTA DE EXERCÍCIOS 
1. A 800°C , 1 dentre 1010 átomos e a 900°C, 1 dentre 109 átomos , têm energia 
apropriada para movimento no interior de um sólido. 
(a) Qual a energia de ativação em J/átomo? (b) E em cal/mol? (c) A que temperatura 
1 dentre 108 átomos terão o necessário quantum de energia?
R: 0,4x10-18J/átomo 
2. A 500°C, 1 dentre 1012 átomos solutos têm energia suficiente para 
deslocamento. A 600°C, a fração aumenta para 1 dentre 1010 . 
(a) Qual é a energia de ativação ( em J/átomo , e em cal/mol)
(b) Que fração tem energia suficiente para deslocamento a 700°C?
R: (a) 0,43 x 10-18 J/átomo , 61800cal/mol (b) 4x10-9
3 Há 0,19% átomos de cobre sobre a superfície de certo alumínio e 0,18% 
átomos internos a 1,2mm da superfície. Qual será o fluxo de átomos de cobre desde a 
superfície até a região interna citada a 500°C ( parâmetro de rede do alumínio CFC é 
0,4049nm)? smTxD /),*987,1/30200exp(1015,0 24 −= −
R: 2,12.108 Cu/mm2.s
4. Um aço contém 8,5% em peso de Ni no centro x de um grão de ferro CFC, e 
8,8% em peso de Ni na periferia e do grão. Os dois pontos estão separados por uma 
distância de 40µm. Qual o fluxo de átomos entre x e e a 1200°C(a= 0,365nm)?massa 
atômica do ferro = 55,85uma e massa atômica do níquel = 58,7uma. 
smTxD /),*987,1/67000exp(1077,0 24 −= −
R: 5,15.1016átomos/m2.s.
5 Uma solução sólida de cobre em alumínio tem 1026 átomos de cobre por m3 no 
ponto X e 1024 no ponto Y. Os dois pontos distam entre si 10µm. Qual será o fluxo 
de difusão dos átomos de cobre de X a Y a 500°C? Qual será o fluxo de átomos de 
cobre de X a Y a 100°C? smTxD /),*987,1/30200exp(1015,0 24 −= −
Resposta : (a)4,29 x 1017 átomos/m2.s. ; (b) 298,7 átomos /mm2 .s 
6. No caso da presença do molibdênio, cromo e oxigênio no ferro γ (CFC):
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
DISCIPLINA: CIENCIAS DOS MATERIAIS
PROFESSOR: JOSÉ RUBENS G. CARNEIRO
(a) Que tipo de solução sólida deverá provavelmente se formar nas ligas Fe-Cr, Fe-
Mo, Fe-O?
(b) Qual será a estrutura cristalina das soluções sólidas?
(c) Levando em conta apenas o tamanho atômico , em que caso você esperaria uma 
solubilidade sólida mais extensa no α ? São dados:
Fe α 
ccc =0,1249nm, Mo ccc= 0,1360nm, Cr ccc= 0,1249nm,O=0,0060nm, Co HC= 
0,1246nm, Al CFC=0,1431nm.
(d) Compare a solubilidade do cromo e cobalto no Feα. 
7. Os coeficientes de difusão do carbono no ferro α e γ podem ser expressos 
pelas equações:
Dα = 0,000022 exp ( -29300 / RT);m2/s
 Dγ = 0,000021 exp ( -34000 / RT) ;m2/s
(a) Calcule os dois coeficientes de difusão a 800 e 1000°C?
(b) Analise o valor de Dα em relação a Dγ numa dada temperatura em termos das 
estruturas cristalinas?R = 1,97cal/mol.
R: (a)2,0746 x 10-11 ; 1,855 x 10-10 átomos/m2 ; (b) 2,139 x 10-12 ; 2,7177 x 10-11 
átomos/m2 
8. O fluxo de átomos de carbono em ferro CFC é de 1019/m2 s à 1000°C. Qual o 
gradiente de concentração? smTxD /),*987,1/34000exp(102,0 24 −= −
R: -3,3.1029/m4.
9. Há 4% atômicos de carbono na superfície do ferro no problema anterior. Qual 
o percentual atômico de carbono a 1mm abaixo da superfície(a=0,365nm a 1000°C)? 
smTxD /),*987,1/34000exp(102,0 24 −= −
R: 3,5% atômicos
10. Átomos se movem de uma posição do reticulado à outra em uma velocidade de 
5.105 saltos por segundo a 400°C quando a energia de ativação para seu movimento é 
30000cal/mol. Calcule a velocidade de salto à 750°C.
R: 1,15.109 saltos/s 
 
11 O coeficiente de difusão para o cromo(Cr) no Cr2O3 é 6. 10-15cm2/s à 727°C e é 
1.10-9 cm2/s a 1400°C. Calcule a energia de ativação e a constante D0?
R: 59230cal/mol e 0,055cm2/s
12 O coeficiente de difusão para o oxigênio(O2) no Cr2O3 é 4. 10-15cm2/s à 1150°C 
e é 6.10-11 cm2/s a 1715°C. Calcule a energia de ativação e a constante D0?
R: 94847,25cal/mol e 1,9769cm2/s 
13 Uma bolacha de 0,2mm de silício é tratado de modo que um gradiente de 
concentração uniforme de antimônio seja produzido. Uma superfície contem 1 átomo 
de Sb por 108 átomos de silício e a outra superfície contem 500átomos de Sb por 108 
átomos de silício. O parâmetro do reticulado para o Si é 5,4307nm e o número de 
átomos de Si na célula é de 8. Calcule o gradiente de concentração em porcentagem 
atômica de Sb por cm e em átomos de Sb/cm3.cm.
R : -0,02495%atSb/cm e -1,246.1019 Sb/cm3.cm 
14 O zinco está em movimento no cobre. No ponto X , há 2,5 x 1017 Zn/mm3. Que 
concentração é necessária no ponto Y (2mm de X) para difundir 60 átomos por 
mm2 .min , a 300°C?Qual a percentagem em peso de zinco no ponto X? Q= 
45600cal/mol , D0 = 0,34 X10-4 m2/s e raio do átomo de cobre = 0,135nm.
R : 24,8 x 1025 átomos/m3 ; 0,34%
15 Pretende-se difundir alumínio num monocristal se silício. A qual temperatura o 
coeficiente de difusão será 10-10 m2/s. Q= 73000cal/mol e D0 = 1,55 X10-4 m2/s. 
R : 2301,29°C 
16 Uma chapa de 5,0mm de espessura de paládio com uma área de seção reta de 
0,2m2 é usada como uma membrana difusional em estado estacionário para purificar 
o hidrogênio. Se a concentração de hidrogênio no lado de alta pressão ( gás impuro) 
da chapa for de 1,5 e no lado de baixa pressão 0,3kg/m3 9 gás puro) e o coeficiente de 
difusão para o hidrogênio no paládio for 1,0x10-8 m2/s , calcule a massa do hidrogênio 
purificada por hora. 
R: 1,7 x10-3 kg/h 
17. Quanto deverá ser o gradiente de concentração para o níquel em ferro se um 
certo fluxo de 100 átomos / mm2 .s de Ni for efetivado a 1000°C . 
D = 0,77 x10-4 exp(- 67000/1,987T), m2/s
R : -(4,14 X 1023 /m3 ) /m 
18 Calcule o número de quilogramas de hidrogênio que passa a cada hora através 
de uma chapa de paládio com 5mm de espessura e que possui uma área de 0,20m2 , 
estando o sistema a 500°C. Considere um coeficiente de difusão de 1,0x10-8 m2/s, que 
as condições de hidrogênio nos lados com alta e baixa pressão sejam de 2,4 e 0,6kg 
de hidrogênio por metro cúbico de paládio, respectivamente, e que condições de 
estado estacionário tenham sido atingidas. 
R: 2,59 x10-3 kg/h 
19 Uma chapa de aço com 1,5mm de espessura e a 1200°C possui atmosferas de 
nitrogênio em ambos os lados, se lhe permite atingir uma condição de estado 
estacionário. O coeficiente de difusão para o nitrogênio no aço a essa temperatura é 
de 6x10-11m2/s , e se determina o fluxo de difusão de 1,2 x 10-7kg/m2s. Sabe-se ainda 
que a concentração do nitrogênio no aço na superfície com alta pressão é de 4kg/m3. 
A que profundidade para o interior da chapa, a partir deste lado com pressão elevada, 
a concentração será de 2 kg/m3. Considere um perfil de concentração linear? 
R: 1,0mm
20 Uma chapa de ferro com estrutura cristalina CCC e 1mm de espessura esta 
exposta à uma atmosfera gasosa carbonetante por um de seus lados e a uma atmosfera 
descarbonetante pelo outro lado à temperatura 725°C. Após ter atingido uma 
condição de estado estacionário, o ferro foi rapidamente resfriado à temperatura 
ambiente. As concentrações de carbono nas duas superfícies da chapa foram 
determinadas como sendo de 0,012 e 0,0075% . Calcule o coeficiente de difusão se o 
fluxo de difusão é de 1,4x10-8kg/m2s. 
R:4,14.10-13 m2/s.
21. Demonstre que :
 )
4
1
exp( 2
Dt
x
Dt
B
C x −



=
também é solução para a equação diferencial correspondente à segunda lei de Fick.O 
parâmetro B é uma constante , sendo independente tanto de x como de t.
22 Determine o tempo de carbonetação necessário para atingir uma concentração 
de carbono de 0,45% em uma posição 2mm em direção ao interior de uma liga ferro-
carbono contendo inicialmente 0,20%C. A concentração na superfície deve ser 
mantida em 1,30%C , e o tratamento deve ser conduzido a uma temperatura de 
1000°C. Dγ = 2,3x10-5 exp (- 148000/8,31T), m2/s
R: t= 19,91h
23. Uma liga ferro-carbono com estrutura cristalina CFC contendo inicialmente 
0,35%C está exposta a uma atmosfera rica em oxigênio e virtualmente isenta de 
carbono a 1400K.Sob essas circunstâncias, o carbono se difunde da liga e reage com 
o oxigênio na atmosfera, isto é, a concentração de carbono na superfície é mantida 
essencialmente em 0%C. Em qual posição a concentração de carbono será de 0,15%C 
após um tratamento de 10h? D γ = 6,9x10-11m2/s.
R: x = 1,26mm
24 O nitrogênio de uma fase gasosa deve ser difundido para o interior do ferro a 
700°C. Se a concentração na superfície for mantida em 0,1%N, qual será a 
concentração a 1mm da superfície após 10h? O coeficiente de difusão para o 
nitrogênio no ferro a 700°C é de 2,5x10-11m2/s. 
R: Nx = 0,0456%
25 Os coeficientes de difusão para o ferro no níquel são dados a duas temperaturas 
diferentes:
Temperatura (K) Coeficiente de Difusão( m2/s)
1273 9,4x 10-16
1473 2,4x 10-14
(a) Determine os valores de D0 e da energia de ativação?
(b) Qual é a magnitude de D a 1100°C? 
R: D0 = 2,16.10-5 ; 60357,1cal/mol; 5,34.10-15 m2/s
26 Os coeficientes de difusão para a prata no cobre são dados a duas temperaturas 
diferentes:
Temperatura (°C) Coeficiente de Difusão( m2/s)
650 5,5x 10-16
900 1,3x 10-13
(a) Determine os valores de D0 e da energia de ativação?
(b) Qual é a magnitude de D a 875°C?
R: D0 = 2,61.10-6 ; 40862,65cal/mol; 4,33.10-14 m2/s
27 Um par de difusão de dois metais hipotéticos A e B são tratados termicamente 
por 30h a 1000K. A concentração de A em B é de 3,2% a uma posição de 15,5mm 
para o interior do metal B. Se outro tratamento térmico é conduzido em um par de 
difusão idêntico, porém a 800K por 30h , em que posição a composição será de 
3,2%A? Considere a constante pré-exponencial e a energia de ativação para o 
coeficiente de difusão como sendo iguais a 1,8x10-5m2/s e 152000J/mol, 
respectivamente.
R: x=1,57mm
28 Carbono se difunde através de uma placa de aço com 15mm de espessura. As 
concentrações de carbono nas duas faces são de 0,65 e 0,30kgC/m3Fe , e são 
mantidas constantes. Se a constante pré-exponencial e a energia de ativação são de 
6,2.10-7m2/s e 80000J/mol , respectivamente, calcule a temperatura na qual o fluxo de 
difusão é de 1,43.10-9kg/m2.s.
R: T=1044K
29 O fluxo de difusão em estado estacionário através de uma placa metálica é de 
5,4.10-10kg/m2s a uma temperatura de 727°C(1000K) , enquanto o gradiente de 
concentração é de –350kg/m4. Calcule o fluxo de difusão a 1027°C(1300K) para o 
mesmo gradiente de concentração e assumindo uma energia de ativação para a 
difusão de 125000J/mol.
R: 1,73.10-8 kg/m2s
30 A que temperatura, aproximadamente, uma amostra de ferro γ teria que ser 
carbonetada por 2 h para produzir o mesmo resultado de difusão que a 900°C por 
15h? Dado: Q/R = 148000/8,31
R: 1352K
31 (a)Calcule o coeficiente de difusão para o cobre no alumínio a 500°C? DCu = 
6,5x10-5 exp( - 136000/8,31T), m2/s
(b) Qual é o tempo exigido a 600°C para se produzir o mesmo resultado de difusão 
(em termos da concentração em um ponto específico ) obtido após 10h a 500°C?
R: 4,15*10-14 m2/s ; 0,88h
32 Um par de difusão cobre-níquel é fabricado. Após um tratamento térmico de 
700h a 1100°C , a concentração de Cu é de 2,5% em uma posição a 3,0mm para o 
interior do níquel. A qual temperatura o par de difusão deve ser aquecido para 
produzir essa mesma concentração a 2,0mm após 700h? A constante pré-exponencial 
e a energia de ativação para o Cu no Ni são 2,7.10-5 e 256000J/mol.
R: 1325K
33. Se se difundir,a 1100°C, boro numa pastilha de silício, inicialmente sem boro, 
durante 7 horas, qual a profundidade abaixo da superfície à qual a concentração será 
de 107 átomos /cm3 , se a concentração à superfície for de 1010 átomos/cm3?
 D= 4.10-13cm2/s para a difusão a 1100°C do boro no silício. 
R; 2,34.10-4cm. 
34. A descarbonetação do aço pode ser expressa por uma outra solução da segunda lei 
de Fick:
( ) ( )C C C C erf X
Dt
s s− = −





0
2
a) Se um aço-carbono com 0,8% carbono for mantido 16 horas a 1300°C em uma 
atmosfera descarbonetante que mantém a concentração da superfície no valor de 
0,1%C, a que profundidade o teor de carbono será de 0,6%C ? Usando os dados 
abaixo, calcule o coeficiente de difusão dado pela expressão.
D = Do exp −




∆H
RT
D (cm2 / s) 10-8 10-9 10-10 10-11
T (0K ) 1350 1100 950 800
Y ERF(Y) Y ERF(Y) Y ERF(Y) Y ERF(Y)
0 0 0,5 0,521 1,0 0,843 2,0 0,995
0,1 0,112 0,6 0,604 1,2 0,910 2,4 0,999
0,2 0,223 0,7 0,678 1,4 0,952 - -
0,3 0,329 0,8 0,742 1,6 0,976 - -
0,4 0,428 0,9 0,797 - - - -
R: 0,73mm.
35. O número de lacunas em um material está relacionado à temperatura por uma 
equação de Arrhenius. A 800°C, há uma lacuna para 104 átomos. A que temperatura 
haverá uma lacuna para 1000 átomos? C=1
R: 1430,66K.
36. Uma lâmina de ferro CCC de 0,001 pol é usada para separar um gás de alto 
hidrogênio de um gás de baixo hidrogênio à temperatura de 650°C. Estão em 
equilíbrio 5.108 átomos de H2/cm3 de um lado e 2.103 átomos de H2 do outro/cm3. 
Determine o gradiente de concentração de hidrogênio e o fluxo de hidrogênio através 
da lâmina. DH2 = 0,0012 exp ( -3600 / 1,97T) cm2/s
R : -1,969 .1011 átomos H /cm3 cm ; 3,3 .107 átomos de H /cm2.s
37. Suponha que átomos intersticiais se movam de um sítio a outro em taxa de 
5.1010saltos/s a 500°C e 8.1010saltos/s a 800°C.Calcule a energia de ativação do 
processo ?
R: 2559,81cal/mol
38. Um modo de fabricar transistor que amplifica sinais elétricos é difundir átomos 
de impureza em um material semicondutor tal como silício. Suponha que uma 
bolacha de silício cúbico de 1mm de espessura, que originalmente contem 1 átomo 
de fósforo para 107 átomos Si seja tratada tal que tenha 500átomos de fósforo na 
superfície. Calcule o gradiente de concentração em %atômica e em átomos/cm3 cm . 
O parâmetro do reticulado do silício é 5,4307.10-8 cm com 8átomos/célula.
 
R : -0,0399%atP/cm e -1,995.1019 átomos P/cm3.cm
39. Um tubo impermeável de 3cm de diâmetro e 10 cm de comprimento contem um 
gás que inclui 0,5. 1020 átomos de N por cm3 e 0,5.1020 átomos de hidrogênio H2 por 
cm3 em um lado de uma membrana de ferro. Gás é continuamente introduzido ao 
tubo para garantir uma concentração constante de nitrogênio e hidrogênio. O gás do 
outro lado da membrana inclui 1.1018N átomos por cm3 e 1.1018 átomos de H2 por 
cm3. O sistema inteiro opera à 700°C, onde o ferro é CCC. Projete uma membrana de 
ferro que permitirá não mais que 1% do nitrogênio se perder através da membrana a 
cada hora enquanto 90% do hidrogênio passe através da membrana por hora. 
Dado: DH2(m2/s) = 1,4 .10-7 exp ( -13400 / 8,31T) ; DN(m2/s) = 3,0 .10-7 exp ( -76150 / 
8,31T)
R: 0,0128cm de espessura mínima para o N2 e 0,0729cm máxima para o H2.
40. O carbono se difunde através de uma placa de aço com 10mm de espessura. As 
concentrações de carbono nas duas faces são de 0,85 e 0,40kgC/ m3 Fe, e são 
mantidas constantes. Se a constante pré-exponencial e a energia de ativação são de 
6,2 .10-7 m2/s e 80000J/mol , respectivamente, calcular a temperatura na qual o fluxo 
de difusão é de 6,3.10-10kg/m2.s. 
R: T=900K
41. É fabricado um par de difusão cobre-níquel . Após um tratamento térmico durante 
500h à temperatura de 1000°C , a concentração de Ni é de 3,0% em um posição a 
1,0mm para o interior do cobre. A qual temperatura o par de difusão deveria ser 
aquecido para produzir essa mesma concentração em uma posição a 2,0mm para o 
interior do cobre após 500h? A constante pré-exponencial e a energia de ativação 
para difusão do Ni no Cu são de 2,7 .10-4 m2/s e 236000J/mol , respectivamente. 
R: T=1357,34K.
42. Um par de difusão é preparado , utilizando-se dois metais hipotéticos A e B. Após 
um tratamento térmico durante 20h à temperatura de 800°C , a concentração de B em 
A é de 2,5% a uma posição de 5,0mm para o interior do metal A. Se um outro 
tratamento térmico for conduzido em um par de difusão idêntico, porém a 1000°C 
durante 20h, em que posiçãoa composição será de 2,5%B? A constante pré-
exponencial e a energia de ativação para difusão do B no A são de 1,5 .10 -4 m2/s e 
125000J/mol , respectivamente.
R: T=15,1mm.
43. A superfície externa de uma engrenagem de aço deve ser endurecida pelo 
aumento do seu teor de carbono. O carbono deverá ser fornecido a partir de uma 
atmosfera externa rica em carbono mantida a uma temperatura elevada. Um 
tratamento térmico por difusão à temperatura de 600°C durante 100 minutos aumenta 
a concentração de carbono para 0,75% em uma posição a 0,5mm abaixo da 
superfície. Estimar o tempo de difusão exigido à temperatura de 900°C para se 
atingir essa mesma concentração de carbono também na posição a 0,5mm abaixo da 
superfície. Admitir que o teor de carbono na superfície seja o mesmo para ambos os 
tratamentos térmicos , e que este teor seja mantido constante.
Dado: DC(m2/s) = 6,2 .10-7 exp ( -80000 / 8,31T)
44. Uma liga ferro-carbono com estrutura cristalina CFC contendo inicialmente 
0,10%C é carbonetada a uma temperatura elevada e numa atmosfera onde a 
concentração de carbono é de 1,10%C. Se após 48h a concentração de carbono é de 
0,30%C em uma posição a 3,5mm abaixo da superfície , determinar a temperatura na 
qual o tratamento foi conduzido.
Dado: DC(m2/s) = 2,3 .10-5 exp ( -148000 / 8,31T)
45. Demonstre que :
 )
l
Dt
exp(
l
x
sen)CC(CC mmaxmx 2
2π−



 π−+=
também, é solução para a equação diferencial correspondente à segunda lei de 
Fick.Os parâmetros mC e maxC são constantes , sendo independentes tanto de 
x como de t.
46. Uma camada de 0,05cm de óxido de magnésio (MgO) é depositada entre camadas 
de níquel (CFC) e tântalo (Ta) para fornecer uma barreira de difusão que inibe os dois 
metais. A 1400°C, íons de níquel são criados e difundem através da cerâmica de 
MgO ao tântalo. Determine o número de íons de níquel que passa através da cerâmica 
de MgO ao tântalo. O coeficiente de difusão do níquel através do MgO é 9.10-12 
cm2/s , e o parâmetro do reticulado do níquel à 1400°C é 3,6 .10-8cm. 
 
.
47. Durante a cementação à 1000°C, há uma queda na concentração de carbono de 5 
a 4% entre 1 e 2mm da superfície do aço. Estime o fluxo de átomos de carbono no 
aço próximo à região da superfície. Considere a densidade do ferro gama nessa 
temperatura de 7,63g/cm3 e massa atômica de 55,85uma) .O coeficiente de difusão 
do carbono no ferro gama é de 2,98 .10-11 m2/s. 
R: 2,45. 1019 átomos/m2.s.
48. Uma chapa de 5mm de paládio com seção transversal de 0,2m2 é usada como 
membrana difusional no estado estacionário para purificação de hidrogênio. Se a 
concentração de hidrogênio no lado de alta pressão da chapa é 2,4kg/m3 e do lado de 
baixa pressão é 0,6kg/m3 com o coeficiente de difusão do hidrogênio no Pd é 
1,0.108m2/s, calcule a massa de hidrogênio sendo purificada por hora.
R: 2,6.10-3 kg/h 
49. O coeficiente de difusão do níquel em um aço inoxidável austenítico é 10-22 m2/s à 
500°C e 10-15 m2/s à 1000°C . Calcule a energia de ativação para a difusão do níquel 
nesta liga nesta faixa de temperatura.
R: 264kJ/mol.
50. Calcule a energia de ativação para autodifusão no contorno de grão da prata à 
600°C, sabendo-se que à 457°C esse coeficiente de difusão é de 3,2.10-12m2/s e de 
1,0.10-10m2/s à temperatura de 689°C. 
R: 86,6 kJ/mol 
51. Quando o ferro alfa é submetido a uma atmosfera de gás de hidrogênio , a 
concentração de hidrogênio no ferro, CH ( em percentagem em peso) , é uma função 
da pressão de hidrogênio , pH2 ( em MPa), e da temperatura absoluta (T) , de acordo 
com expressão : 
)
RT
mol/kJ,
exp(p.,C HH
227
10341 2
2 −= −
Além disso, os valores de D0 e Qd para esse sistema de difusão são 1,4.10-7m2/s e 
13400J/mol , respectivamente. Considere uma membrana fina de ferro com 1mm de 
espessura que está a 250°C. Calcule o fluxo de difusão através dessa membrana se a 
pressão de hidrogênio em um dos lados da membrana é de 0,15MPa (1,48atm) e no 
outro lado é de 7,5MPa (74MPa). Densidade do ferro= 7,87g/cm3
 DH ( m2/s) = 1,4 . 10-7 exp( -13,4kJ/mol/ RT) 
R:3,05.10-8 kg/m2 s
52. Deseja-se enriquecer a pressão parcial de hidrogênio em uma mistura gasosa 
hidrogênio-nitrogênio para a qual as pressões de ambos os gases são de 0,1013MPa 
( 1atm) . Foi proposto realizar esse enriquecimento pela passagem de ambos os gases 
através de uma chapa fina de algum metal a uma temperatura elevada. 
Na medida em que o hidrogênio se difundir através da placa e uma taxa mais elevada 
do que a do nitrogênio, a pressão parcial do hidrogênio será maior no lado de saída da 
chapa. O projeto pede pressões parciais de 0,051MPa(0,5MPa) e 
0,01013MPa(0,1atm) , respectivamente para o hidrogênio e nitrogênio. As 
concentrações de hidrogênio e nitrogênio ( CH e CN em mol/m3) nesse metal são 
funções das pressões parciais dos gases ( 2Hp e 2Np , em MPa) e da temperatura 
absoluta, e são dadas pelas seguintes expressões:
)
RT
mol/kJ,
exp(pC HH
827
584 2
−= ; )
RT
mol/kJ,
exp(pC NN
637
2750 2
−=
Ademais, os coeficientes de difusão para a difusão desses gases nesse metal são 
funções da temperatura absoluta de acordo com as seguintes expressões:
 DH ( m2/s) = 1,4 . 10-7 exp( -13,4kJ/mol/ RT) 
 DN ( m2/s) = 3,0 . 10-7 exp( -76,15kJ/mol/ RT) 
É possível proceder a purificação do gás hidrogênio mediante esse processo? Se isto 
for possível, especifique uma temperatura na qual o processo possa ser realizado, 
bem como a espessura da chapa metálica que seria necessária. Caso esse 
procedimento não seja possível, explique então os motivos em contrário. 
53. Verificou-se que uma mistura gasosa contém dois componentes diatômicos , A e 
B, para os quais as pressões são ambas de 0,1013MPa( 1atm) . A mistura deve ser 
enriquecida na pressão parcial do componente A pela passagem de ambos os gases 
através de uma chapa fina de algum metal a uma temperatura elevada. A mistura 
enriquecida resultante deve possuir uma pressão parcial de 0,051MPa(0,5atm) para o 
gás A e 0,0203MPa(0,2atm) para o gás B.As concentrações de A e de B( Ca e Cb 
em mol/m3) são funções das pressões parciais dos gases ( 2Ap e 2Bp , em MPa) e da 
temperatura absoluta, de acordo com as seguintes expressões;
 )
RT
mol/kJ,
exp(pC AA
020
500
2
−= ; )
RT
mol/kJ,
exp(p,C BB
027
02
2
−=
Além disso, os coeficientes de difusão para a difusão desses gases nesse metal são 
funções da temperatura absoluta segundo as seguintes 
 DA ( m2/s) = 5,0 . 10-7 exp( -13,0kJ/mol/ RT) 
 DB ( m2/s) = 3,0 . 10-6 exp( -21,0kJ/mol/ RT) 
É possível proceder à purificação do gás A mediante esse processo? Se isto for 
possível, especifique um temperatura na qual o processo possa ser realizado, bem 
como a espessura da chapa metálica que seria necessária . Caso esse procedimento 
não seja possível, explique então o motivo em contrário.
54. A resistência ao desgaste de um eixo de aço deve ser melhorada pelo 
endurecimento de sua superfície. Isso é realizado pelo aumento do teor de nitrogênio 
no interior de uma camada superficial mais externa, como resultante da difusão do 
nitrogênio do aço. O nitrogênio deve ser fornecido a partir de um gás externo rico em 
nitrogênio a uma temperatura elevadae constante. O teor inicial de nitrogênio no aço 
é de 0,0020%p, enquanto a concentração na superfície deve ser mantida em 0,50%p. 
Para que o tratamento seja efetivo, um teor de nitrogênio da ordem de 0,10% precisa 
ser estabelecido em uma posição a 0,40mm abaixo da superfície. Especifique 
tratamentos térmicos que sejam apropriadosem termos da temperatura e de seu 
tempo de duração para temperaturas entre 475 e 625°C. A constante pré-exponencial 
e a energia de ativação para difusão do nitrogênio no ferro são de 2.10-7m2/s e 
76150J/mol , respectivamente, ao longo dessa faixa de temperaturas. 
	DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
	DISCIPLINA: CIENCIAS DOS MATERIAIS
	PROFESSOR: JOSÉ RUBENS G. CARNEIRO
	R: T=900K