Raciocínio Lógico parte 3p_watermark (2)

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Raciocínio Lógico parte 3
Equivalência lógica
Prof. Valéria Santos 
Equivalência 
Duas proposições são logicamente equivalentes quando elas 
apresentam a mesma informação, embora de maneiras diferentes.
Uma consequência das proposições apresentarem a mesma 
informação e o fato de elas possuírem tabelas-verdade idênticas.
O que vamos ver agora trata-se da equivalência lógica mais cobrada 
nas provas de concurso público.
Regras para tabela verdade
*Proposições Conjuntivas(^ e) Só serão verdadeiras quando todos os 
elementos forem verdadeiros.
*Proposições Disjuntivas(v ou): Só serão falsas quando todos os 
elementos forem falsos.
*Proposições Disjuntiva exclusiva(¥ ou...ou): Só é verdade quando eu 
tenho apenas uma verdade.
*Proposições Condicionais ( se então): Só serão falsas quando a 
primeira proposição for verdadeira e a segunda falsa.
*Proposições Bicondicionais( se e somente se): Só serão 
verdadeiras quando todos os elementos forem verdadeiros, ou todos 
os elementos forem falsos.
Observe:
pq ~q~p ~p ou q
Na tabela verdade temos que:
Assim podemos dizer que as três proposições são equivalentes 
entre si!
Equivalências lógicas básicas
1) p ^ p = p uma conjunção
Suponha que P seja a proposição “Pedro é ótimo aluno”. Assim, a proposição 
composta “Pedro é ótimo aluno e Pedro é ótimo aluno” pode ser resumida em 
“P: Pedro é ótimo aluno”.
2) p v p = p uma disjunção
2ª ideia é a mesma que fora apresentada acima e agora a redundância está no 
uso do conectivo “ou” para duas proposições equivalentes. Assim, a proposição 
“Estudar matemática é desafiador ou estudar matemática é desafiador” é 
equivalente a “Estudar matemática é desafiador”
3) p ^ q = q ^p
Aqui podemos traçar um paralelo entre a disjunção e a multiplicação de números 
reais. Assim como a ordem dos fatores não altera o produto (resultado da 
multiplicação), a ordem das proposições P e Q não altera a tabela-verdade da 
proposição P e Q. 
4) p v q = q v p
Em uma soma a ordem não importa. Veja:
5) ~(p ^ q)=(~p) v (~q) 
A negação da conjunção ~(p e q) é equivalente à disjunção das negações (~p) 
ou (~q). Exemplo: 
(FCC – 2017 ) Uma afirmação que corresponda à negação lógica da afirmação 
“Pedro distribuiu amor e Pedro colheu felicidade” é:
(A) Pedro não distribuiu amor ou Pedro não colheu felicidade.
(B) Pedro distribuiu ódio e Pedro colheu infelicidade.
(C) Pedro não distribuiu amor e Pedro não colheu felicidade.
(D) Se Pedro colheu felicidade, então Pedro distribuiu amor.
(E) Pedro não distribuiu ódio e Pedro não colheu infelicidade.
6) ~(p v q) =(~p) ^ (~q) 
A negação da disjunção ~(p v q) é equivalente à conjunção das negações (~p) ^ 
(~q)”. 
(VUNESP) Uma negação lógica para a afirmação “João é rico, ou Maria é pobre” é:
(A) Se João é rico, então Maria é pobre.
(B) João não é rico, e Maria não é pobre.
(C) João é rico, e Maria não é pobre.
(D) Se João não é rico, então Maria não é pobre.
(E) João não é rico, ou Maria não é pobre.
7) P  q= ~p v q
Ou seja, a equivalência é obtida a partir da disjunção entre a negação do 
antecedente (~p) e o consequente (q).
(IBFC – 2016 – EBSERH) De acordo com a lógica proposicional, a frase que é 
equivalente a: “Se Marcos estudou, então foi aprovado” é:
(A) Marcos não estudou e foi aprovado.
(B) Marcos não estudou e não foi aprovado.
(C) Marcos estudou ou não foi aprovado.
(D) Marcos estudou se, e somente se, foi aprovado.
(E) Marcos não estudou ou foi aprovado.
8) ~p q = p v q
O uso é muito parecido com a propriedade (7): a disjunção pode se 
transformada em proposição condicional negando-se a primeira proposição, 
trocando o “ou” pelo “então”, mantendo a segunda proposição para, a seguir, 
fazer devidos ajustes.
A afirmação “Maria é médica ou João é professor” tem como sentença 
logicamente equivalente:
(A) Se João é professor, então Maria é médica.
(B) Se Maria é médica, então João é professor.
(C) Se Maria não é médica, então João é professor.
(D) Não é verdade que Maria é médica, então João é professor.
(E) Não é verdade que João é professor, então Maria é médica.
9) pq = (~q)  (~P)
A ideia é partir da negação do consequente para desenvolver linha de 
raciocínio para chegar à negação do antecedente. 
Do ponto de vista da lógica, a proposição “se tem OAB, então é advogado” é 
equivalente à
(A) tem OAB ou é advogado.
(B) se não tem OAB, então não é advogado.
(C) se não é advogado, então não tem OAB.
(D) é advogado e não tem OAB.
(E) se é advogado, então tem OAB.
(VUNESP 2018) Uma equivalência lógica para a proposição Marcelo é inocente 
ou Alice é culpada está contida na alternativa:
(A) Marcelo e Alice são culpados.
(B) Se Marcelo não é inocente, então Alice é culpada.
(C) Marcelo é inocente se, e somente se, Alice é culpada.
(D) Se Marcelo é inocente, então Alice não é culpada.
(E) Marcelo e Alice são inocentes.
Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação equivalente à afirmação “Se 
comprei e paguei, então levei”.
(A) Se comprei e não paguei, então não levei.
(B) Se não comprei e paguei, então não levei.
(C) Se não levei, então não paguei ou não comprei.
(D) Se comprei ou paguei, então não levei.
(E) Se levei, então comprei e paguei.
A afirmação “Se Pedro mente, então é segunda-feira” é logicamente 
equivalente à afirmação
(A) “Pedro mente todas as segundas-feiras”.
(B) “Se Pedro não mente, então não é segunda-feira”.
(C) “Se não é segunda-feira, então Pedro não mente”.
(D) “Pedro mente, ou é segunda-feira”.
(E) “Se não é segunda-feira, então Pedro mente”.
De acordo com a lógica proposicional, a frase que é equivalente a: “Se Marcos 
estudou, então foi aprovado” é:
(A) Marcos não estudou e foi aprovado.
(B) Marcos não estudou e não foi aprovado.
(C) Marcos estudou ou não foi aprovado.
(D) Marcos estudou se, e somente se, foi aprovado.
(E) Marcos não estudou ou foi aprovado.
LEI DE MORGAN
Para falar detalhadamente sobre as Leis de Morgan, basicamente dizem o 
seguinte:
Negar duas proposições ligadas com “e” ou seja, uma conjunção é o mesmo 
que negar duas proposições e ligá-las com “ou” (ou seja, transformando-a em 
uma disjunção)
Negar duas proposições ligadas por “ou” (uma disjunção) é o mesmo que negar 
as duas proposições e juntá-las com “e” (transformando-a em uma conjunção).
Lei de DE MORGAN
Usa-se principalmente quando você estiver utilizando a Tabela de 
Verdade na prova do seu concurso.
Lembre-se sempre dessas expressões:
PRIMEIRA LEI DE MORGAN: ~ (p ∧ q) = (~ p) ∨ (~ q)
SEGUNDA LEI DE MORGAN: ~ (p ∨ q) = (~ p) ∧ (~ q)
Uma negação lógica para a afirmação “João é rico, ou Maria é pobre” é:
a) Se João é rico, então Maria é pobre.
b) João não é rico, e Maria não é pobre.
c) João é rico, e Maria não é pobre.
d) Se João não é rico, então Maria não é pobre.
e) João não é rico, ou Maria não é pobre.
RESPOSTA CERTA: letra “b”
Considere a afirmação:
“Todos os baianos gostam de axé e de acarajé”.
A negação lógica dessa frase é:
a) “Nenhum baiano gosta de axé nem de acarajé”.
b) “Nenhum baiano gosta de axé ou de acarajé”.
c) “Alguns baianos gostam de axé, mas não de acarajé”.
d) “Quem não gosta de axé nem de acarajé não é baiano”.
e) “Pelo menos um baiano não gosta de axé ou não gosta de acarajé”.
RESPOSTA CERTA: letra “e”
A negação da frase: “O cachorro late e o sapo não voa” é:
a) O cachorro não late e o sapo voa
b) O cachorro não late ou o sapo não voa
c) O cachorro não late ou o sapo voa
d) O cachorro late ou o sapo não voa
RESPOSTA CERTA: letra “c”
Ontem trovejou e não choveu.
Uma afirmação que corresponde à negação lógica desta afirmação é
a) se ontem não trovejou, então não choveu.
b) ontem trovejou e choveu.
c) ontem não trovejou ou não choveu.
d) ontem não trovejou ou choveu.
e) se ontem choveu, então trovejou.
RESPOSTA CERTA: letra “d”
(VUNESP – 2017) Uma negação lógica para a afirmação “João é rico, ou Maria é 
pobre” é:
(A) Se João é rico, então Maria é pobre.
(B) João não é rico, e Maria não é pobre.
(C) João é rico, e Maria não é pobre.
(D) Se João não é rico,
então Maria não é pobre.
(E) João não é rico, ou Maria não é pobre.
A negação da proposição “Carla sai de casa para trabalhar e o marido cuida das 
crianças” é
a) Carla sai de casa para trabalhar e o marido não cuida das crianças.
b) Carla não sai de casa para trabalhar ou o marido cuida das crianças.
c) Carla sai de casa para trabalhar ou o marido não cuida das crianças.
d) Carla não sai de casa para trabalhar e o marido não cuida das crianças.
e) Carla não sai de casa para trabalhar ou o marido não cuida das crianças.
RESPOSTA CERTA: letra “e”