Avaliação I - Individual -Cálculo numérico

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15/08/23, 04:27 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:885828)
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Prova 68061563
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e distintas, o 
discriminante deve ser positivo.
Dada a equação x² - 4x + k = 0, para quais valores de k a equação tem duas raízes reais e distintas?
A k > 4
B k < 2
C k > 2
D k < 4
No campo das ciências exatas, os sistemas de equações são utilizados na organização de informações, 
que são agrupadas em linhas e colunas, formando agrupamentos retangulares, chamados de matrizes. 
Estas matrizes, em geral, são tabelas de dados numéricos oriundos de observações físicas que 
ocorrem em vários contextos das diversas áreas do conhecimento, como: Matemática, Física, 
Química, Engenharia etc. Na sequência, será apresentado um estudo de caso envolvendo uma 
empresa que trabalha com a realização de eventos festivos: O sr. Geraldo pertence ao grupo de 
empresários que atuam no ramo de organização de eventos. Segundo o sr. Geraldo, os eventos 
festivos movimentam bilhões de reais por ano e, nesse caso, pedir ajuda para um especialista é 
investir para não ficar estressado. De acordo com a opinião do sr. Geraldo, prestar uma consultoria 
completa para que os clientes não fiquem perdidos em meio a tantas ofertas e detalhes não é mais 
uma novidade no mercado de serviços. A GL Organização de Eventos entra em jogo para organizar os 
custos de cada cliente e para apresentar fornecedores, centralizar contratos, negociar pagamentos etc. 
Minutos antes do evento, a empresa certifica-se de que todas as encomendas chegaram (das flores aos 
doces), cuida da organização e da festa. O sr. Geraldo e toda sua equipe adoram esse trabalho, tendo 
em vista que a recompensa de ver o evento animado, o cliente feliz, não tem preço. É dessa forma 
que cada evento é feito sob medida, com atendimento personalizado, flexibilidade e organização, 
tudo para que o sonho se torne realidade. Em contato com o sr. Geraldo, foi possível obter 
informações referentes aos seguintes eventos: festa de batizado, debutantes e casamento. 
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Os gastos por evento estão relacionados na tabela a seguir:
A O batizado tem o valor de R$30.000,00. O debutantes tem o valor de R$75.000,00. E o
casamento tem o valor de R$65.000,00.
B O batizado tem o valor de R$35.000,00. O debutantes tem o valor de R$70.000,00. E o
casamento tem o valor de R$65.000,00.
C O batizado tem o valor de R$35.000,00. O debutantes tem o valor de R$75.000,00. E o
casamento tem o valor de R$60.000,00.
D O batizado tem o valor de R$30.000,00. O debutantes tem o valor de R$80.000,00. E o
casamento tem o valor de R$60.000,00.
Sabendo que a Decomposição LU é um método que além de resolver sistemas lineares também pode 
ser usado para calcular o determinante da matriz A. Como as matrizes L e U são matrizes triangulares 
e o determinante das mesmas é simples de ser calculado, conseguimos calcular o determinante de A, 
já que A = LU. 
Considerando as matrizes A, L e U a seguir, qual é o determinante de A?
A 7.
B 1.
C 5.
D 6.
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 Matrizes são estruturas formadas por elementos numéricos organizados em linhas e colunas. Linhas 
são as informações contidas no sentido horizontal em uma tabela, enquanto colunas são compostas 
pelos números no sentido vertical. Através da matriz estendida de um sistema linear, podemos obter 
suas soluções – quando existirem – utilizando um processo específico. 
Sobre esse processo, assinale a alternativa CORRETA:
A Sistema numérico.
B Sistema linear.
C Escalonamento.
D Cálculo simples.
Gabriel Cramer foi um matemático suíço, sendo famosa a regra para solução de sistemas de equações 
lineares que tem o seu nome, a regra de Cramer. A regra ou método de Cramer consiste em encontrar 
a solução do sistema linear A.X = B através de determinantes. 
Neste contexto, para o sistema a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
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João é caixa de uma loja e no início do dia ele abasteceu o caixa com notas de R$ 2,00 e R$ 5,00. Ele 
sabe que recebeu ao todo R$ 286,00 e que, ao todo, recebeu 80 notas. João quer saber quantas notas 
de R$ 2,00 e R$ 5,00 ele recebeu. 
Se João resolver o sistema linear que é formado pelo problema usando o Método de Gauss Jordan, ele 
transformará a matriz ampliada em qual das matrizes a seguir?
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Para encontrar a solução de um sistema linear S via método de Gauss, precisamos fazer alguns 
pivotamentos na matriz estendida de S. 
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Neste sentido, considere o sistema linear a seguir e determine o primeiro pivotamento:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais e distintas, 
duas raízes reais e iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. 
Determine o valor de m para que a equação x(x+4)+ m = 0 apresente duas raízes reais e iguais.
A O valor de m é igual a 6.
B O valor de m é igual a 2.
C O valor de m é igual a 4.
D O valor de m é igual a 8.
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Os sistemas lineares de pequena dimensão raramente são resolvidos através das técnicas iterativas, a 
não ser que o tempo requerido para uma exatidão suficiente exceda o tempo requerido por técnicas 
diretas, como o método de eliminação de Gauss. No entanto, para grandes sistemas que exigem a 
mais baixa porcentagem de erros, estas técnicas são eficientes em termos de armazenamento de 
informações no campo da computação. Os sistemas lineares com estas características, 
frequentemente, surgem na realização da análise de circuito, nas soluções numéricas de problemas de 
fronteiras e nas equações diferenciais parciais. 
Efetue o seguinte cálculo: Segundo o critério de linhas, ou seja, método de Jacobi, verifique se o 
sistema linear dado pelas equações:
A O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
B O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
C O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
D O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial Ax=b. Sobre o 
exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, então o sistema tem uma única solução.
II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos.
III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, então o sistema tem 
infinitas soluções.
IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, então o sistema é impossível. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A II.
B I e II.
C I e III.
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D II e IV.
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