16-Métodos Matemáticos - prova1

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Questão 1
Respondida
Em determinada empresa foi realizada uma pesquisa a respeito de quantos funcionários são fumantes, obtendo como resultado que 42% fumam. Escolhendo ao acaso 5 funcionários desta empresa, assinale a alternativa que corresponde a probabilidade de que 3 dos escolhidos sejam fumantes.
Marque a alternativa correta.
· Aproximadamente 13%.
· Aproximadamente 5%.
· Aproximadamente 25%.
· Aproximadamente 4%.
· Aproximadamente 20%.
Sua resposta
Aproximadamente 25%.
Gabarito 
Questão 2
Respondida
Considere o sistema
Classifique-o em Sistema Possível (ou consistente) e Determinado, Sistema Possível (ou consistente) e Indeterminado ou Sistema Impossível (ou inconsistente). Marque a alternativa que fornece a classificação do sistema bem como o valor do determinante da matriz dos coeficientes.
Assinale a alternativa correta.
· Sistema Possível e Determinado     |Matriz dos Coeficientes| = 9.
· Sistema Possível e Indeterminado     |Matriz dos Coeficientes| = -9.
· Sistema Possível e Determinado     |Matriz dos Coeficientes| = 18.
· Sistema Impossível     |Matriz dos Coeficientes| = -18.
· Sistema Possível e Determinado     |Matriz dos Coeficientes| = 10.
Sua resposta
Sistema Possível e Determinado     |Matriz dos Coeficientes| = 10.
Como o determinante da matriz dos coeficientes é diferente de que zero, então o Sistema é Possível e Determinado 
Questão 3
Respondida
Na matemática, uma matriz tem formato de uma tabela de m linhas e n colunas e são muito utilizadas para a resolução de sistemas de equações lineares e transformações lineares. Considere a matriz abaixo e determine o seu determinante.
Assinale a alternativa correta:
· 2
· -2
· 1
· -1
· 0
Sua resposta
-2
Gabarito   O determinante da matriz A é: DetA = -2 -0 = - 2
Questão 4
Respondida
Ao estudar distribuições de probabilidade, é importante entender como elas podem ser aplicadas a diferentes tipos de eventos e situações. Há uma distribuição de probabilidade específica que é especialmente adequada para modelar a quantidade de eventos que ocorrem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, considerando uma taxa média de ocorrência desses eventos
Qual das alternativas descreve essa distribuição?
· Distribuição Binomial
· Distribuição de Poisson
· Distribuição Geométrica
· Distribuição Uniforme Discreta
· Distribuição Normal
Sua resposta
Distribuição de Poisson
 Alternativa Correta: Distribuição de Poisson   Distribuição Binomial. Incorreta. A distribuição binomial é usada para modelar a quantidade de sucessos em 'n' tentativas independentes, onde cada tentativa tem apenas dois possíveis resultados (sucesso ou fracasso) e a probabilidade de sucesso é a mesma em cada tentativa.   Distribuição de Poisson. Correta. A distribuição de Poisson é usada para modelar a quantidade de eventos que ocorrem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, dada uma taxa média de ocorrência desses eventos. É adequada para situações onde os eventos são raros, independentes e ocorrem a uma taxa constante.   Distribuição Geométrica. Incorreta. A distribuição geométrica descreve o número de tentativas necessárias para obter o primeiro sucesso em experimentos independentes de Bernoulli. É útil para modelar a quantidade de ensaios até que um evento de sucesso ocorra pela primeira vez.     Distribuição Uniforme Discreta. Incorreta. A distribuição uniforme discreta é uma distribuição onde todos os valores possíveis têm a mesma probabilidade de ocorrer. Não se aplica a modelar a quantidade de eventos em um intervalo fixo de tempo ou espaço com uma taxa média de ocorrência.   Distribuição Normal. Incorreta. A distribuição normal, também conhecida como distribuição gaussiana, é uma das distribuições mais famosas e amplamente utilizadas, caracterizada por uma forma de sino simétrica. É determinada por dois parâmetros: média (μ) e desvio padrão (σ). Não é apropriada para modelar a quantidade de eventos em um intervalo fixo de tempo ou espaço com uma taxa média de ocorrência.
Questão 5
Respondida
As medidas separatrizes são números que dividem a sequência ordenada de dados em partes que contêm a mesma quantidade de elementos da série. Estas começam pela mediana, que divide a sequência ordenada em dois grupos, cada um deles contendo 50% dos valores da sequência. Assim, analise as afirmativas que seguem:
 
I - Separatrizes é qualquer valor de uma variável aleatória para o qual a função de distribuição assume valores múltiplos inteiros de uma fração dada.
II - O boxplot representa graficamente dados de forma resumida em um retângulo em que as linhas da base e do topo são o primeiro e o terceiro quartis, respectivamente.
III - Ao dividir a série ordenada em cem partes, cada uma ficará com 20% de seus elementos. Os elementos que separam esses grupos são chamados de centis ou decis.
Marque a alternativa correta.
· Apenas I está correta.
· Apenas II está correta.
· Apenas III está correta.
· Apenas I e II estão corretas.
· Apenas I e III estão corretas.
Sua resposta
Apenas I e II estão corretas.
Inconrreta é a: Ao dividir a série ordenada em cem partes, cada uma ficará com 20% de seus elementos. Os elementos que separam esses grupos são chamados de centis ou decis. Pois, a forma correta é Ao dividir a série ordenada em cem partes, cada uma ficará com 1% de seus elementos. Os elementos que separam esses grupos são chamados de centis ou percentis
Questão 6
Sem resposta
Um gráfico de dispersão é uma ferramenta gráfica valiosa para visualizar a relação entre duas variáveis. Quando existe uma correlação positiva entre as variáveis, isso significa que, à medida que uma variável aumenta, a outra também tende a aumentar.
O que é possível observar em um gráfico de dispersão com uma correlação positiva entre as variáveis?
· Os pontos estão dispersos aleatoriamente no gráfico.
· Os pontos tendem a seguir uma direção ascendente da esquerda para a direita.
· Os pontos tendem a seguir uma direção descendente da esquerda para a direita.
· A maioria dos pontos está concentrada no centro do gráfico.
· Não há correlação entre as variáveis.
Sua resposta
Os pontos tendem a seguir uma direção ascendente da esquerda para a direita.
 Alternativa Correta: Os pontos tendem a seguir uma direção ascendente da esquerda para a direita.   Os pontos estão dispersos aleatoriamente no gráfico. Incorreto - Pontos dispersos aleatoriamente indicam que não há correlação entre as variáveis.   Os pontos tendem a seguir uma direção ascendente da esquerda para a direita. Correto - Em um gráfico de dispersão com correlação positiva, os pontos tendem a seguir uma direção ascendente da esquerda para a direita, indicando que as variáveis estão relacionadas positivamente.   Os pontos tendem a seguir uma direção descendente da esquerda para a direita. Incorreto - Uma direção descendente da esquerda para a direita indicaria uma correlação negativa entre as variáveis.   A maioria dos pontos está concentrada no centro do gráfico. Incorreto - A concentração dos pontos no centro do gráfico não indica necessariamente uma correlação positiva.   Não há correlação entre as variáveis. Incorreto - A questão é baseada na premissa de que há uma correlação positiva entre as variáveis.
Questão 7
Sem resposta
A maioria das pessoas considera o câncer como uma única doença, mas não é bem assim. O câncer, na verdade, é o nome dado para um conjunto de mais de 200 doenças. Existem, atualmente, inúmeros tipos de câncer, mas todas começam da mesma maneira: o crescimento desordenado das células em nosso corpo. O corpo humano é composto por milhares de células, onde crescem, se dividem e morrem. É o processo natural do sistema. Mas, no caso do câncer, as células não morrem, pelo contrário, se dividem várias e várias vezes, podendo até atingir outros tecidos de nosso corpo além daquele que se originou.
Essa doença mata 8,2 milhões de pessoas a cada ano e mais de 32 milhões vivem com a doença. O câncer é uma das principais causas de morte em todo o mundo.
Segundo a Organização Mundial da Saúde (OMS), o número de novos casosde câncer continuará aumentando apesar do enorme investimento no combate à doença.
Disponível em:< http://g1.globo.com/bemestar/noticia/2016/02/dez-graficos-que-explicam-o-impacto-do-cancer-no-mundo.html>. Acesso em: 22 abr. 2021 (adaptado).
Considerando o texto e o gráfico, avalie as afirmações a seguir.
 
I – Os dois tipos de câncer mais comuns são câncer de pulmão e câncer de mama.
II – O câncer é considerado uma doença única e há apenas um tipo de câncer.
III – Em 2012 os casos de câncer diminuíram, e a tendência, para os próximos anos, é que continue a diminuir.
É correto o que se afirma em
· I, apenas.
· II, apenas.
· I e II, apenas.
· II e III, apenas.
· I e III.
Sua resposta
I, apenas.
O primeiro item está correto visto que os dois tipos de câncer que possuem maior frequência são câncer de pulmão e câncer de mama. O segundo item está incorreto, visto que o câncer é o nome dado para um conjunto de mais de 200 doenças. Existem, atualmente, inúmeros tipos de câncer. O terceiro item está incorreto, pois as estimativas para o casos de câncer aumentam, e a tendência segundo a Organização Mundial da Saúde (OMS), o número de novos casos de câncer continuará aumentando apesar do enorme investimento no combate à doença.
Questão 8
Sem resposta
Ajuste de Curvas é um método que consiste em encontrar uma curva que se ajuste a uma série de pontos e que possivelmente cumpra uma série de parâmetros adicionais. Ajuste de curvas pode envolver tanto interpolação quanto suavização, na qual é construída uma função "suave" que se aproximadamente se ajusta aos dados. Outro assunto relacionado é análise de regressão, a qual se foca mais em questões da inferência estatística. Nesse contexto, analise as afirmações abaixo.
I. O ajuste de curvas através da interpolação envolve a determinação de um polinômio que forneça o valor exato nos pontos conhecidos.
II. No processo de interpolação, os polinômios de Lagrange consistem em uma classe específica de polinômios que podem ser usados no ajuste de um determinado conjunto de dados.
III. No processo de interpolação, os coeficientes dos polinômios de Newton são obtidos sem a necessidade de recorrer à solução de sistemas de equações lineares.
Assinale a alternativa correta.
· Todas as afirmações estão corretas.
· Todas as afirmações estão incorretas.
· Apenas as afirmações I e II estão corretas.
· Apenas as afirmações II e III estão corretas.
· Apenas as afirmações I e III estão corretas.
Sua resposta
Todas as afirmações estão corretas.
Todas as afirmações estão corretas. I. O ajuste de curvas através da interpolação envolve a determinação de um polinômio que forneça o valor exato nos pontos conhecidos. II. No processo de interpolação, os polinômios de Lagrange consistem em uma classe específica de polinômios que podem ser usados no ajuste de um determinado conjunto de dados. III. No processo de interpolação, os coeficientes dos polinômios de Newton são obtidos sem a necessidade de recorrer à solução de sistemas de equações lineares.
Questão 9
Sem resposta
Considerando uma matriz de m linhas e n colunas podemos realizar uma  análise quanto a alguns critérios e podemos realizar operações com matrizes. Seja as matrizes
  e  , calcule A.B e B.A.
Assinale a alternativa que fornece det(AB) + det(BA).
· 10.
· 14.
· 18.
· 24.
· 36.
Sua resposta
14.
Solução esperada: 
Questão 10
Sem resposta
O método de Euler é uma técnica amplamente utilizada na resolução de equações diferenciais ordinárias (EDOs). Ele é uma das abordagens mais simples e acessíveis para resolver essas equações, mas também é uma das menos precisas. Ao compreender como o método de Euler é aplicado, você pode ter uma compreensão mais profunda da resolução de EDOs e do papel que ele desempenha na solução desses problemas matemáticos complexos.
Como o método de Euler é aplicado para resolver EDOs?
· Resolvendo as equações diferenciais com uma integração numérica.
· Resolvendo a equação diferencial por meio de um método de integração exato.
· Resolvendo a equação diferencial usando a transformada de Laplace.
· Encontrando a solução da equação diferencial através de uma série de retângulos.
· Aproximando a solução da equação diferencial a partir da soma de pequenos segmentos tangentes a partir de um ponto inicial.
Sua resposta
Aproximando a solução da equação diferencial a partir da soma de pequenos segmentos tangentes a partir de um ponto inicial.
Aproximando a solução da equação diferencial a partir da soma de pequenos segmentos tangentes a partir de um ponto inicial. CORRETA, pois descreve como o método de Euler é aplicado para resolver equações diferenciais ordinárias (EDOs). O método de Euler é um método numérico simples e eficiente para resolver EDOs. O método funciona aproximando a solução da equação diferencial a partir da soma de pequenos segmentos tangentes a partir de um ponto inicial. A inclinação desses segmentos é determinada pelo valor da função e sua derivada no ponto inicial. O processo é repetido para cada ponto subsequente até que a solução completa seja obtida.   Resolvendo as equações diferenciais com uma integração numérica. INCORRETA, pois o método de Euler não envolve integração numérica, mas sim aproximação da solução a partir de pequenos segmentos tangentes.   Resolvendo a equação diferencial por meio de um método de integração exato. INCORRETA, pois o método de Euler é uma aproximação da solução da equação diferencial, e não um método exato.   Resolvendo a equação diferencial usando a transformada de Laplace. INCORRETA, pois o método de Euler não envolve a transformada de Laplace.   Encontrando a solução da equação diferencial através de uma série de retângulos. INCORRETA, pois o método de Euler não envolve a resolução da equação diferencial através de retângulos, mas sim a partir de pequenos segmentos tangentes.