Avaliação Final (Objetiva) - Individual - Cálculo numérico

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:1023989)
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Prova 99310894
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Método iterativo clássico que data do final do século XVIII. Técnicas iterativas são raramente utilizadas para solucionar sistemas lineares de pequenas 
dimensões, já que o tempo requerido para obter um mínimo de precisão ultrapassa o requerido pelas técnicas diretas como a eliminação gaussiana. 
Contudo, para sistemas grandes, com grande porcentagem de entradas de zero, essas técnicas aparecem como alternativas mais eficientes. Sistemas 
esparsos de grande porte frequentemente surgem na análise de circuitos, na solução numérica de problemas de valor de limite e equações diferenciais 
parciais. 
De que método estamos falando?
A Método de bissecção.
B Método de Newton.
C Método de Jacobi.
D Método de Gauss.
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Equações diferenciais são equações cuja incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas.
Quando a função possui apenas uma variável, temos uma equação diferencial de que tipo?
A Biquadrada (EDB).
B Quadrada (EDQ).
C Polinomial (EDP).
D Ordinária (EDO).
O método dos mínimos quadrados é uma técnica de otimização matemática que procura encontrar o melhor ajuste para um conjunto de dados tentando 
minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre o valor estimado e os dados observados, portanto o método dos mínimos quadrados é utilizado 
quando há uma necessidade específica.
Quanto a essa necessidade, assinale a alternativa CORRETA:
A Obter funções que passem o mais próximo possível dos pontos dados.
B Identificar as curvas mais comuns.
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C Encontrar o valor da variável.
D Diminuir a ordem das diferenças finitas.
No dia a dia nos deparamos com vários problemas físicos cuja solução numérica gostaríamos de conhecer ou de, pelo menos, encontrar uma 
aproximação apropriada para ela. O esquema a seguir nos mostra, de uma maneira simples, como se dá esse processo:
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Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Qualquer processo de Cálculo Numérico é desenvolvido deste modo, seja na Física, nas engenharias ou em qualquer outra área de aplicação.
II- Podemos esperar que, uma vez encontrado o modelo matemático correto, os resultados obtidos sejam iguais aos esperados.
III- O Cálculo Numérico surge quando uma resolução analítica torna-se inviável.
IV- Na verdade, os resultados obtidos são, muitas vezes, bastante diferentes dos esperados, mesmo que todas as etapas da resolução tenham sido 
aplicadas corretamente.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, II, III e IV estão corretas.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença I está correta.
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A equação de 1º grau é aquela que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas abertas expressas por uma igualdade. 
Resolvendo a equação 2y + 22 - y = 24, qual a solução encontrada?
A y = 2
B y = 10
C y = 6
D y = 8
Erro de modelagem é a diferença entre o valor verdadeiro de uma variável de interesse e a sua solução analítica exata. Ele é causado pelas simplificações 
feitas sobre o fenômeno real na concepção do modelo matemático. Com base nos erros de modelagem, analise as sentenças a seguir: 
I- Consideremos uma função real contínua f definida sobre um intervalo [a,b] e suponhamos que precisássemos calcular a área delimitada por ela no 
plano cartesiano. Vimos em Cálculo que a maneira mais precisa de fazer isso é calculando a integral da função f no intervalo [a,b]; esse é o modelo 
matemático mais apropriado.
II- Se precisarmos de uma aproximação ainda melhor, podemos considerar, no lugar da soma das áreas dos retângulos, a soma de área dos trapézios de 
altura n e bases f(x j) e f(x j+1 ), com 1 ≤ j ≤ n - 1. 
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III- Outro fator que interfere na precisão do modelo matemático adotado é a viabilidade de se considerar todos os fatores que podem interferir no 
problema – raramente conseguimos representar um problema físico completamente. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças I, II e III estão corretas. 
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença II está correta.
Historicamente, as primeiras equações diferenciais foram as relativas à aceleração igual ou desigual, que Galileu Galilei pôde medir, ainda que com 
métodos geométricos. Em seguida, Newton e Leibniz introduziram o cálculo diferencial e, neste último, as equações diferenciais como as conhecemos 
hoje, envolvendo as derivadas de uma função. 
Sobre quando podemos classificar as equações diferenciais em ordinárias, assinale a alternativa CORRETA:
A Quando é necessário integrar.
B Quando possuem mais de uma variável independente.
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C Quando sua equação não possui expoente.
D Quando têm apenas uma variável independente.
A equação diferencial ordinária (ou EDO) é um estudo da matemática e em particular da análise. Trata-se de uma equação que envolve as derivadas de 
uma função desconhecida de uma variável. Sobre Equações Diferenciais Ordinárias, analise as sentenças a seguir:
I- Para uma mesma equação diferencial, existem várias soluções possíveis.
II- Chamamos de Problema de Valor Inicial (PVI) a equação diferencial da qual conhecemos o seu valor inicial.
III- O Teorema de Existência e Unicidade (TEU) garante que todas as equações diferenciais apresentam uma única solução.
IV- Os Problemas de Valor Inicial (PVI) sempre têm solução, ao contrário dos Problemas de Valor de Contorno (PVC). 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças III e IV estão corretas.
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C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou 
adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
Assinale a alternativa CORRETA: 
A O valor do polinômio é 2,125.
B O valor do polinômio é 1,125.
C O valor do polinômio é 2,75.
D O valor do polinômio é 2,5.
É um método que, para ser utilizdo, é necessário garantir que o sinal da segunda derivada da função se mantenha constante.
Que método é esse?
A Método de Newton.
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B Método das Cordas.
C Método das Secantes.
D Método da Bisseção.
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