1 2 apol

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AVA UNIVIRTUS
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CURSO: LICENCIATURA EM MATEMÁTICA - DISTÂNCIA
Created with Raphaël 2.1.0 AVALIAÇÃO » NOVO
Atenção. Este gabarito é para uso exclusivo do aluno e não deve ser publicado ou compartilhado em redes sociais ou
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âmbito cível e criminal.
 PROTOCOLO: 2023070435561365CF6BC6 ALEX SANDRO FLORENCIO SOUSA - RU: 3556136 Nota: 70
Disciplina(s):
Álgebra Linear
Data de início: 04/07/2023 17:44
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 04/07/2023 21:48
Questão 1/10 - Álgebra Linear
Considere as matrizes e definidas por e 
 
De acordo com as matrizes dadas acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, a matriz 
 é dada por:
 
 
Nota: 10.0
A
B
C
Você assinalou essa alternativa (C)
A = [aij]2×2 B = [bij]2×2 aij = {
i + j, se i = j
0, se i ≠ j
bij = 2i − 3j.
A + B
[ 1 4
1 2
] .
[−3 4
1 2
] .
[ 1 −4
1 2
] .
javascript: void(0)
javascript:void(0)
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D
E
Questão 2/10 - Álgebra Linear
Observe a matriz dada:
 
De acordo com a matriz dada e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, analise as alternativas 
abaixo e assinale a que corresponde à inversa da matriz A:
Nota: 10.0
A
Você assinalou essa alternativa (A)
B
C
Você acertou!
Usando as definições dos elementos das matrizes de e de , encontramos 
 e Assim, (livro-
base p. 20-21 e 27-29)

A B
A = [ 2 0
0 4
] B = [−1 −4
1 −2
] . A + B = [ 2 − 1 0 − 4
0 + 1 4 − 2
] = [ 1 −4
1 2
]
[ 1 −4
−1 2
] .
[ 1 4
1 −2
] .
A = [ 3 1
4 2
]
A−1 = [
1 −1/2
−2 3/2
] .
Você acertou!
Como temos 
(livro-base p. 52-53)

A−1 = Adj A,1det A A
−1 = [ 2 −1
−4 3
] = [
1 −1/2
−2 3/2
] .12
A−1 = [
−1 1/2
−2 −3/2
] .
A−1 = [ 1 2−2 3/2 ] .
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D
E
Questão 3/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre base de um espaço vetorial e os 
vetores:
.
Assinale a alternativa com o valor de para que os vetores formem uma base do 
 
 
Nota: 10.0
A
B
C
D
Você assinalou essa alternativa (D)
A−1 = [
1 1/2
2 −3/2
] .
A−1 = [
−1 −1/2
2 3/2
] .
u = (1,−1,−2), v = (2, 1, 1) e w = (k, 0, 3)
k u, v e w R3.
k ≠ 8
k ≠ −7
k ≠ 5
k ≠ −9
Você acertou!
Determine o valor de para que os vetores formem uma base do 
Montamos o sistema linear 
Efetuamos o escalonamento

k u, v e w R3.
⎧⎪
⎨
⎪⎩
a + 2b + kc = 0
−a + b = 0
−2a + b + 3c = 0
⎧⎪
⎨
⎪⎩
a + 2b + kc = 0
3b + kc = 0
5b + (2k + 3)c = 0
⎧⎪⎪
⎨
⎪⎪⎩
a + 2b + kc = 0
3b + kc = 0
c = 0
k ≠ −9
(k+9)
3
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E
Questão 4/10 - Álgebra Linear
Leia as informações abaixo:
Um sistema de equações lineares pode ter uma única solução, nenhuma solução ou infinitas 
soluções. Sendo assim, podemos classificá-lo em possível e determinado, impossível, ou possível e 
indeterminado, respectivamente.
De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, determine a 
solução do seguinte sistema:
Assinale a alternativa correta:
 
 
Nota: 10.0
A Este sistema é indeterminado.
B Este sistema é possível e sua solução é (0,0,0). 
C Este sistema é possível e sua solução é (0,1,1).
D Este sistema é impossível.
Você assinalou essa alternativa (D)
E Este sistema é possível e sua solução é (1,2,3).
Questão 5/10 - Álgebra Linear
(Livro-base p. 95-100)
k ≠ 6
⎧⎪⎪⎪⎪
⎨
⎪⎪⎪⎪⎩
x + y = 2
y + z = 4
x + y = 5
x + y + z = 0
Você acertou!
Comentário: Podemos somar as três primeiras equações e obter 2x + 2y + 3z = 11.
Dividindo por 2 teremos: x + y + z = 11/2. Como a quarta equação é x + y + z = 0,
temos que o sistema é impossível. 
(Livro-base p. 56-58)

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Analise as matrizes e .
De acordo com as matrizes acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, determine a matriz 
, tal que 
 
 
Nota: 10.0
A
B
C
Você assinalou essa alternativa (C)
D
E
Questão 6/10 - Álgebra Linear
Considere os vetores 
De acordo com os vetores dados acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a 
alternativa que descreve o vetor como combinação linear dos vetores 
 
 
Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão
A .
B
A = [ 2 0
0 2
] B = [ 3 0
0 3
]
X X = A. Bt + B.
X = [ 12 0
0 12
]
X = [ 18 0
0 18
]
X = [ 9 0
0 9
]
Você acertou!
 . + =
= + =
(Livro-base p. 26-38)

X = A. Bt + B = [ 2 0
0 2
] [ 3 0
0 3
] [ 3 0
0 3
]
[ 6 0
0 6
] [ 3 0
0 3
] [ 9 0
0 9
]
X = [ 8 4
4 8
]
X = [ 10 1
1 10
]
u = (−4, 10, 5), v1 = (1, 1,−2), v2 = (2, 0, 3) e v3 = (−1, 2, 3).
u v1, v2 e v3 :
u = v1 − 2v2 + 3v3
u = 2v1 − v2 + 4v3.
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C
Você assinalou essa alternativa (C)
D
E
Questão 7/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre transformações lineares, e 
 uma transformação linear tal que 
,
assinale a alternativa cuja função é a transformação linear 
 
 
Nota: 10.0
A
B
C
D
Você assinalou essa alternativa (D)
Queremos encontrar tais que , isto é, 
Resolvend 
sistema linear anterior, obtemos Portanto, 
(livro-base p. 89-93).
 α,β, γ ∈ R u = αv1 + βv2 + γv3
(−4, 10, 5) = (α + 2β − γ,α + 2γ,−2α + 3β + 3γ) ⟹
⎧
⎨⎩
α + 2β − γ = −4,
α + 2γ = 10,
−2α + 3β + 3γ = 5.
α = 2, β = −1 e γ = 4. u = 2v1 − v2 + 4v3
u = −2v1 + v2 + 4v3.
u = 10v1 − 7v2 + 4v3.
u = 2v1 − v2 − 4v3.
T : R2 → R3
T (1, 2) = (3, 2, 1) e T (3, 4) = (6, 5, 4)
T (u).
T (u) = (−3, 2, 2)
T (u) = (2x + y, x + y, 2x − y)12
T (u) = ( y, 2x + y, 2x − y)52
3
2
1
2
T (u) = ( y, x + y, 2x − y)32
1
2
1
2
Você acertou!
Como é uma base de , existe uma única TL tal que 
. Dado , temos que:

{(1, 2), (3, 4)} R2
T(1, 2) = (3, 2, 1) e T (3, 4) = (6, 5, 4) u = (x, y)
u = r(1, 2) + s(3, 4)
{ r + 3s = x
2r + 4s = y
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E
Questão 8/10 - Álgebra Linear
Seja uma transformação linear, definida por 
De acordo com a transformação linear dada acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, 
determine a matriz de transformação, considerando a base canônica de 
. 
 
 
Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão
A
Você assinalou essa alternativa (A)
B
C
D
Escalonando o sistema, temos:
Logo, 
Portanto, 
(Livro-base p. 119-122)
{ r + 3s = x
−2s = y − 2x
r = (−4x + 3y) e s = (2x − y).12
1
2
T(u) = rT(1, 2) + sT(3, 4)
T(u) = (−4x + 3y). (3, 2, 1) + (2x − y). (6, 5, 4)
T(u) = ( y, x + y, 2x − y).
1
2
1
2
3
2
1
2
1
2
T(u) = ( y, x + y, 2x − y) = (3, 2, 1)
y = 3 ⇒ y = 2
x + y = 2 ⇒ x = 1
u = (1, 2).
3
2
1
2
1
2
3
2
1
2
T (u) = (y, x + 2y, 2x − 4y)12
T : R2 → R2 T (x, y) = (x − 2y, x).
R2,
{e1 = (1, 0), e2 = (0, 1)}
[T ] = [ 0 −2
0 1
]
[T ] = [ 1 1
−2 1
]
[T ] = [ 1 0
1 1
]
[T ] = [ 1 −2
1 0
]
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E
Questão 9/10 - Álgebra Linear
Seja a transformação linear dada por 
De acordocom a transformação linear dada e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a 
alternativa que contém a matriz de com relação à base canônica do :
 
 
Nota: 10.0
A
Você assinalou essa alternativa (A)
B
C
D
E
A TL é definida por T(x, y) = (x-2y, x) = 
. , logo, 
 
(Livro-base p. 130-139).

[ 1 −2
1 0
] [ x
y
]
A = [ 1 −2
1 0
]
[T ] = [ 1 −2
2 5
]
T : R2 → R2 T (x, y) = (x + 2y, y).
T R2
[ 1 2
0 1
] .
Você acertou!
Observamos que
Logo, a matriz de com relação à base canônica é (livro-base p. 130-139)

T(1, 0) = (1, 0) = 1(1, 0) + 0(0, 1) e T (0, 1) = (2, 1) = 2(1, 0) + 1(0, 1).
T [ 1 2
0 1
]
[ 1 0
2 1
] .
[ 1 2
1 0
] .
[ 2 1
1 0
] .
[ 1 0 ] .
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Questão 10/10 - Álgebra Linear
Sejam bases de . 
De acordo com as bases acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, a matriz M de 
mudança de base de para , é:
 
 
Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão
A
B
Você assinalou essa alternativa (B)
C
D
1 2
B1 = {(1, 1), (−1, 0)} e B2 = {(−1, 1), (2,−3)} R2
B1 B2 [M]B1B2,
M = [ 2 −1
1 1
]
M = [ 5 −4
2 1
]
M = [−5 3
−2 1
]
A matriz M é dada pelas coordenadas da combinação de com 
Resolvendo o sistema acima, tem-se 
(Livro-base, 108-114).
 B1 B2.
(1, 1) = a11(−1, 1) + a21(2,−3)
(−1, 0) = a12(−1, 1) + a22(2,−3)
M = [−5 3
−2 1
]
5 3
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