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AVA UNIVIRTUS
https://univirtus.uninter.com/...Historico/HE7L%2F940ckxeoGwJX%2FkLWA%3D%3D/novo/2/nxXnoQCyekEiLyNGtKTr3w%3D%3D[15/07/2023 20:00:06]
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CURSO: LICENCIATURA EM MATEMÁTICA - DISTÂNCIA
Created with Raphaël 2.1.0 AVALIAÇÃO » NOVO
Atenção. Este gabarito é para uso exclusivo do aluno e não deve ser publicado ou compartilhado em redes sociais ou
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O seu compartilhamento infringe as políticas do Centro Universitário UNINTER e poderá implicar sanções disciplinares,
com possibilidade de desligamento do quadro de alunos do Centro Universitário, bem como responder ações judiciais no
âmbito cível e criminal.
 PROTOCOLO: 2023071335561365D6112A ALEX SANDRO FLORENCIO SOUSA - RU: 3556136 Nota: 90
Disciplina(s):
Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Data de início: 13/07/2023 19:54
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 13/07/2023 22:51
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia o trecho de texto a seguir: 
"[Em integrais repetidas] na intenção de calcular , inicialmente integramos 
 em relação a , mantendo fixo. Os limites de integração e dependerão desse 
valor fixo de , o que resultará na quantidade . E, então, integraremos a quantidade 
posterior em relação a , considerando este uma variável entre os limites constantes de integração 
e ". 
Considerando o trecho de texto acima e os conteúdos do livro-base Cálculo diferencial e integral a 
várias variáveis, identifique a alternativa correta que apresenta o valor da integral repetida 
 é:
 
 
Nota: 10.0
A 2
B 1
C zero
∫ dc ∫
h(x)
g(x) f(x, y) dy dx
f(x, y) y x g(x) h(x)
x ∫ h(x)g(x) f(x, y) dy
x c
d
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. 
S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: InterSaberes, 2016, p. 46.
∫ 1−1 ∫
1
−1 dy dx
javascript: void(0)
javascript:void(0)
AVA UNIVIRTUS
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D 4
Você assinalou essa alternativa (D)
E 10
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia o texto a seguir: 
Uma indústria produz três tipos de objetos eletrônicos, sendo representados por e , 
respectivamente. O custo de produção destes objetos é dado pela função 
. 
Considerando o texto acima e os conteúdos do livro-base Cálculo diferencial e integral a várias 
variáveis, suponha que a empresa fabrica, por mês, 30 unidades do produto , dez unidades do 
produto e 50 unidades do produto . Agora, assinale a alternativa correta que apresenta o custo 
dessa produção: 
 
 
Nota: 10.0
A 120
B 150
C 180
D 280
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois para calcular a integral repetida,
primeiro considera uma das variáveis constante. Em nosso caso, consideraremos a
variável x. Então,
(Livro-base p. 43-47).

∫ 1−1 ∫
1
−1 dy dx
= ∫ 1−1[y]
1
−1 dx
= ∫ 1−1[1 − (−1)] dx
= ∫ 1−1 2 dx
= 2 ∫ 1−1 dx
= 2[y]1−1 = 2[1 − (−1)] = 4
x1, x2 x3
C(x1, x2, x3) = 50 + 2x1 + 2x2 + 3x3
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
x1
x2 x3
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois para calcular o custo de produção

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E 350
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia o trecho de texto a seguir: 
"Na equação da curva, em que , considerando-se f e sua derivada (f') contínuas num trecho 
de intervalo fechado e sendo a função maior que e igual a zero, com sendo um 
elemento que pertence ao intervalo , a área na superfície S gerada pelo giro da curva C ao 
redor do eixo das abscissas x será definida por: ". 
Considerando o trecho de texto acima e os conteúdos do livro-base Cálculo diferencial e integral 
de várias variáveis, calcule o valor da área de uma superfície cônica gerada pela revolução do 
segmento de reta dado pela equação , no intervalo fechado em torno do eixo das 
abscissas. Em seguida, assinale a alternativa correta que corresponde a esse valor: 
 
 
Nota: 10.0
A u.a.
B u.a.
Você assinalou essa alternativa (B)
C u.a 
basta substituir as variáveis pelos valores determinados de x_1,x_2 e x_3 . Assim
teremos:
C(30,10,50) = 50+2.30+2.10+3.50 = 280
(Livro-base p. 75-76). 
y = f(x)
[a, b] f(x) x
[a, b]
A = 2π ∫ ba f(x)√1 + [f ′(x)]2dx
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. 
S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: InterSaberes, 2016, p. 18. 
y = 3x + 2 [0, 2]
25π√20
20π√10
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta, conforme solução: 
(livro-base, p. 15-20). 

A = 2π ∫
2
0
y(x)√1 + [y′(x)]2 dx = 2π ∫
2
0
(3x +2)√1 + 32 dx = 2π√10 ∫
2
0
(3x + 2) dx
A = ( )
2∣∣∣
2
0
= [(3 ⋅ 2 + 2)2 − 4] = = 20π√10 u. a.
2π√10
3
3x + 2
2
π√10
3
60π√10
3
22π√12
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D u.a.
E u.a.
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia o extrato de texto a seguir: 
"[Em integrais repetidas] na intenção de calcular , inicialmente integramos 
 em relação a , mantendo fixo. Os limites de integração e dependerão desse 
valor fixo de , o que resultará na quantidade . E, então, integraremos a quantidade 
posterior em relação a , considerando este uma variável entre os limites constantes de integração 
 e ". 
Considerando o extrato de texto acima e os conteúdos do livro-base Cálculo diferencial e integral a 
várias variáveis, assinale a alternativa correta que apresenta o valor da integral repetida 
: 
 
 
Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão
A
Você assinalou essa alternativa (A)
B
23π√13
21π√15
∫ dc ∫
h(x)
g(x) f(x, y) dy dx
f(x, y) y x g(x) h(x)
x ∫ h(x)g(x) f(x, y) dy
x c
d
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. 
S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: InterSaberes, 2016, p. 46..
∫ 21 ∫
1
0 2xy dy dx
1
3
2
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois para calcular a integral repetida,
primeiro considera uma das variáveis constante. Em nosso caso, consideraremos a
variável x. Então,

∫ 21 ∫
1
0 2xy dy dx
= 2 ∫ 21 x [∫
1
0 y dy] dx
= 2 ∫ 21 x[ ]
1
0
dx
= 2 ∫ 21 x [ − ] dx
= 2 ∫ 21 x dx
= ∫ 21 x dx
=
∣
∣
∣
2
1
−
y2
2
12
2
02
2
1
2
x2
2
22
2
12
2
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C
D
E
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia o fragmento de texto a seguir: 
"A função da derivada parcial em relação a um valor é a derivada de f em relação a uma vez 
que admitamos todas as outras variáveis como constantes". 
Considerando o fragmento de texto acima e os conteúdos do livro-base Cálculo diferencial e 
integral de várias variáveis, assinale a alternativa correta que corresponde às derivadas parciais da 
função 
 
 
Nota: 10.0
A
Você assinalou essa alternativa (A)
B
C
(Livro-base p. 43-47). 
− =4
2
1
2
3
2
1
2
5
2
7
2
xi xi
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. 
S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: InterSaberes, 2016, p. 80.
f(x, y, z) = 3x2 + 4xy − 3zy.
= 6x + 4y; = 4x − 3z; = −3y.∂f
∂x
∂f
∂y
∂f
∂z
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois calculamos a derivada parcial separadamen 
relação a cada variável. Assim, temos: 
(Livro-base, p. 80). 

(3x2 + 4xy − 3zy) = 6x + 4y; (3x2 + 4xy − 3zy) = 4x − 3z; (3x2 + 4xy − 3zy)=∂∂x
∂
∂y
∂
∂z
= 4y; = 4y − 3x; = −3y.∂f
∂x
∂f
∂y
∂f
∂z
= −6x − 4z; = y; = y.∂f
∂x
∂f
∂y
∂f
∂z
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D
E
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia o trecho de texto a seguir: 
"No espaço R , n-dimensional estabelecemos as n-relações representadas por valores de conjunto 
domínio de uma função , expresso por , com respectiva imagem da função 
 expressa por "
 
 
Considerando o trecho de texto acima, os conteúdos do livro-base Cálculo Diferencial e Integral a 
Várias Variáveis e a função com domínio , 
identifique a alternativa correta que apresenta o valor de no ponto :
Nota: 10.0
A
Você assinalou essa alternativa (A)
B
C
D
E
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
= x; = y; = z.∂f
∂x
∂f
∂y
∂f
∂z
= −4xyz; = 6xyz; = xyz.∂f
∂x
∂f
∂y
∂f
∂z
n
Dm((f) (x1, x2, . . . , xn)
Im(f) f(x1, x2, . . . , xn).
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. S. 
Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: InterSaberes, 2016, p. 76.
f(x, y, z) = x
2+y2
|√z−1|
Dom(f) = {(x, y, z) ∈ R3/z > 1}
f(x, y, z) (2, 3, 5)
13
2
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois para encontrar o valor de f deve-se
substituir os valores de x,y e z por 2,3 e 5 respectivamente na função. Assim
teremos:
(Livro-base, p.76).

f(2, 3, 5) = = = .2
2+32
|√5−1|
4+9
|√4|
13
2
14
5
13
3
11
5
15
4
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Leia o extrato de texto a seguir: 
"[Em integrais repetidas] na intenção de calcular , inicialmente integramos 
 em relação a , mantendo fixo. Os limites de integração e dependerão desse 
valor fixo de , o que resultará na quantidade . E, então, integraremos a quantidade 
posterior em relação a , considerando este uma variável entre os limites constantes de integração 
 e ". 
Considerando o extrato de texto acima e os conteúdos do livro-base Cálculo diferencial e integral a 
várias variáveis, identifique a alternativa que apresenta o valor da integral repetida : 
 
 
Nota: 10.0
A 0
B 2
C 4
Você assinalou essa alternativa (C)
D 8
∫ dc ∫
h(x)
g(x) f(x, y) dy dx
f(x, y) y x g(x) h(x)
x ∫ h(x)g(x) f(x, y) dy
x c
d
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. 
S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: InterSaberes, 2016, p. 46. 
∫ 20 ∫
2
0 yz dz dy
Você acertou!
Comentário: Para calcular a integral repetida, primeiro considera uma das variáveis
constante. Em nosso caso, consideraremos a variável x. Então,
(livro-base, p. 43-47). 

∫ 20 ∫
2
0 yz dz dy
= ∫ 20 y [∫
2
0 z dz] dy
= ∫ 20 y[ ]
2
0
dy
= ∫ 20 y [ − ] dy
= ∫ 20 y2 dy
= 2 ∫ 20 y dy
= 2
∣
∣
∣
2
0
= 2 [ − ]
= 2 ⋅ 2 = 4
z2
2
22
2
02
2
y2
2
22
2
02
2
AVA UNIVIRTUS
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E 16
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia o trecho de texto a seguir:
"Uma sequência numérica é usada em linguagem corrente para dar significado a uma sucessão de 
objetos e coisas que estão dispostos em ordem definida. Os números também são expressos em 
sequências que podem ser de algarismos pares, ímpares, decimais ou com um valor incremental 
[...]". 
Considerando o trecho de texto acima e os conteúdos do livro-base Cálculo diferencial e integral 
de várias variáveis, assinale a alternativa correta que apresenta a lei de formação da sequência dos 
números pares positivos (n), considerando que n é um número natural diferente de zero: 
 
 
Nota: 10.0
A a =2n
Você assinalou essa alternativa (A)
B a =2n+1
C a =n+1
D a =2n-1
E a =n-1
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. 
S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: InterSaberes, 2016, p. 101.
n
Você acertou!
Comentário: A sequência dos números pares positivos é 2, 4, 6, 8, 10, ....
Como n começa em 2, pelo enunciado, 
para a alternativa b) teremos 2.1+1 = 3 (o primeiro número par positivo é 2); 
para a alternativa c) teremos 1 + 1 = 2, 2+1=3 (o segundo número par é 4); 
para alternativa d) teremos 2.1-1 = 1 (o primeiro número par é 2);
para a alternativa e) teremos 1-1=0 (o primeiro número par é 2); 
Para a alternativa a), a correta, temos: 2.1=2, 2.2=4, 2.3=6, 2.4=8,... continuando
assim a sequência para n natural diferente de zero. Desta forma, obtemos a
sequência dos números pares.
(livro-base, p. 101). 

n
n
n
n
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Leia o texto a seguir: 
Na intenção de calcular , inicialmente integramos em relação a , 
mantendo fixo. Depois integramos em relação a .
 
Considerando o texto acima e os conteúdos do livro-base Cálculo diferencial e integral de várias 
variáveis, calcule o valor da integral dupla a seguir, pelo método da iteração: 
Agora, assinale a alternativa que indica o resultado correto:
 
 
Nota: 10.0
A
B
Você assinalou essa alternativa (B)
C
D
E
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
I = ∫
d
c
∫
g(x)
f(x)
f(x, y) dydx f(x, y) y
x f(x, y) x
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
I = ∫
2
0
∫
1
0
(x3 + xy) dxdy.
1
2
3
2
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta, conforme solução: 
(livro-base, p. 54-59). 

I = ∫
2
0
∫
1
0
(x3 + xy) dxdy = ∫
2
0
( + y ) ∣∣∣
x=1
x=0
dy = ∫
2
0
( + ) dy
I = ( + ) ∣∣∣
2
0
= ( + ) = = .
x4
4
x2
2
1
4
y
2
y
4
y2
4
2
4
22
4
6
4
3
2
5
2
7
2
9
2
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Leia o trecho de texto a seguir: 
"[Em integrais repetidas] na intenção de calcular , inicialmente integramos 
 em relação a , mantendo fixo. Os limites de integração e dependerão desse 
valor fixo de , o que resultará na quantidade . E, então, integraremos a quantidade 
posterior em relação a , considerando este uma variável entre os limites constantes de integração 
 e ".
Considerando o trecho de texto acima e os conteúdos do livro-base Cálculo diferencial e integral a 
várias variáveis, assinale a alternativa correta que apresenta o valor da integral repetida 
: 
 
 
Nota: 10.0
A
Você assinalou essa alternativa (A)
∫ dc ∫
h(x)
g(x) f(x, y) dy dx
f(x, y) y x g(x) h(x)
x ∫ h(x)g(x) f(x, y) dy
x c
d
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. 
S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: InterSaberes, 2016, p. 46.
∫ 21 ∫
2
1 xy dy dx
9
4
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois para calcular a integral repetida,
primeiro considera uma das variáveis constante. Em nosso caso, consideraremos a
variável x. Então,

∫ 21 ∫
2
1 xy dy dx
= ∫ 21 x [∫
2
1 y dy] dx
= ∫ 21 x[ ]
2
1
dx
= ∫ 21 x [ − ] dx
= ∫ 21 x dx
= ∫ 21 x dx
=
∣
∣
∣
2
y2
2
22
2
12
2
3
2
3
2
3
2
x2
2
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	uninter.com
	AVA UNIVIRTUS
	VrRWlMeU5HdEtUcjN3JTNEJTNEAA==: 
	questao2068369: 7340357
	questao2068355: 7340287
	questao2068365: 7340335
	questao2068370: 7340359
	questao2068361: 7340314
	questao2068352: 7340269
	questao2068372: 7340371
	questao2068368: 7340349
	questao2068364: 7340330
	questao2068371: 7340364