Matemática Financeira_2 parte-1

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José Guilherme Chaves Alberto
Matemática Financeira – 2a parte
Juros compostos
O regime composto é o mais utilizado no sistema
financeiro. Os juros gerados a cada periodo são
incorporados ao principal para o cálculo dos juros do
periodo seguintes – juros são capitalizados (SAMANEZ,
2010).
Ex: regime de capitalização composta – depósito de 
R$ 2.000,00 e taxa de 10% por periodo.
Periodo Valor inicial Juros (10%)
Valor final 
(montante)
Periodo 1 R$ 2.000,00 R$ 200,00 R$ 2.200,00
Periodo 2 R$ 2.200,00 R$ 220,00 R$ 2.420,00
Periodo 3 R$ 2.420,00 R$ 242,00 R$ 2.662,00
R$ 2.000,00
R$ 2.100,00
R$ 2.200,00
R$ 2.300,00
R$ 2.400,00
R$ 2.500,00
R$ 2.600,00
R$ 2.700,00
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Montante Juros Compostos
Montante Juros Compostos
Ex: regime de capitalização simples e composta – depósito 
de R$ 2.000,00 em 20 periodos.
R$ 0,00
R$ 2.000,00
R$ 4.000,00
R$ 6.000,00
R$ 8.000,00
R$ 10.000,00
R$ 12.000,00
R$ 14.000,00
R$ 16.000,00
0 5 10 15 20 25
Montante Juros Simples Montante Juros Compostos
Tem-se que:
FV = PV . (1 + i)n (1)
Sendo:
 FV = Valor futuro;
 PV = Valor inicial; 
 i = taxa de juros; e
 n = prazo.
PV = FV / (1 + i)n (2)
i = (FV / PV)1/n – 1 (3)
n = log (FV / PV) / log (1 + i) (4)
Sendo: PV = valor inicial; i = taxa de juros; n = prazo; e FV = 
valor futuro (montante).
Demais fórmulas no regime de juros compostos
1 – Qual o capital que, em 10 anos, à taxa
composto de 10% a.a, transforma-se em R$
30.000,00?
2 – Em que prazo um financiamento de R$
50.000,00 pode ser pago por um valor de R$
55.204,04, a uma taxa composta de 2% a.m?
Exemplos:
“
”
Como converter a 
periodicidade da taxa 
no regime de juros 
compostos?
I = (1 + i)n – 1 (5)
i = (1 + I)1/n – 1 (6)
Sendo: i = taxa de juros para “1” periodo base; e
I = taxa de juros para “n” periodos base.
Conversão de taxas no regime de juros compostos
1 – Dado uma taxa de 10% a.m, converta:
a) dia;
b) semestre; e
c) ano.
Exemplos:
Segundo Samanez (2010) dois capitais são
equivalentes quando têm o mesmo valor em
uma determinada data de avaliação (data
focal), a mesma taxa de juros. Nos juros
compostos, se os capitais forem
equivalentes, a equivalência é mantida
em qualquer data.
Equivalência de capitais no regime de juros compostos
1 – Uma pessoa tem uma dívida de R$ 1.000,00 que vence
em 10 meses e propõe-se a pagá-la em três parcelas: R$
350,00 daqui a três meses, R$ 300,00 daqui a sete meses e
uma parcela no vencimento da dívida. A juros compostos de
4% a.m, determinar o valor da parcela final que liquida a
dívida.
Fonte: Samanez (2010)
Exemplo: 
Capítulo 2 – todo capítulo – do livro SAMANEZ,
Carlos Patrício. Matemática Financeira:
aplicações à análise de investimentos. 5 ed. São
Paulo: Pearson, 2010.
Leitura recomendada
Referências bibliográficas
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira 
e suas aplicações. 10 ed. São Paulo: Atlas, 2008.
SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática 
Financeira: aplicações à análise de investimentos. 
5 ed. São Paulo: Pearson, 2010.