5 ÁLGEBRA E ARITMÉTICA APLICADA- REGRA DE TRÊS COMPOSTA

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RACIOCÍNIO LÓGICO
ÁLGEBRA E ARITMÉTICA APLICADA: 
REGRA DE TRÊS COMPOSTA
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Olá!
Ao final desta aula, você será capaz de:
• Aplicar conceitos e uso da regra de três composta em problemas práticos do cotidiano.
Nesta aula, você irá aprender como resolver problemas que requerem a regra de três composta, que pode ser
facilmente entendida fazendo uso sequencial de regras de três simples.
A regra de três composta é usada para solucionar problemas quando há mais de duas grandezas envolvidas.
Basicamente, um problema com regra de três composta é uma sucessão de dois ou mais problemas usando a
regra de três simples.
Para efetuar a resolução do problema, separe a regra de três composta em várias partes de regra de três simples,
pois isto irá facilitar a resolução.
Para entender melhor como funciona a regra de três composta, você verá exemplos com resoluções de
problemas.
Problema 1
Uma secretária realizou um trabalho de digitação durante 10 dias. Para isso, trabalhou 6 horas por dia, digitando
em média 60 letras por minuto. Caso outra secretária realize a mesma tarefa, trabalhando 4 horas por dia e
digitando 50 letras por minuto, quanto tempo levará para realizar a tarefa?
Veja o esquema na tabela abaixo.
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Qual é a Incógnita?
A incógnita, ou seja, o dado que você quer descobrir, é o número de dias - representado por x.
Agora para solucionarmos este problema, iremos considerar inicialmente a variação no número de horas
trabalhadas por dia, isto é, vamos manter o número 60, correspondente ao número de letras digitadas por
minuto. Assim sendo, teremos uma nova tabela.
Observando a tabela abaixo, temos apenas a variação do número de horas trabalhadas por dia, que diminui de 6
para 4, tendo como consequência, a variação da quantidade de dias necessários para realizar a tarefa, que
mudará de 10 para y.
Supondo que diminuíssemos as horas trabalhadas por dia de 6 para 4, para igualar a quantidade de 4 para 4.
A consequência desta equivalência seria aumentar a quantidade de dias de trabalho. Para encontrar quanto será
o valor de dias de trabalho, usaremos o y para encontrar este valor.
Aqui também recaímos em um problema sobre regra de três simples e, como o número de dias de trabalho é
inversamente proporcional ao número de letras digitadas por minuto, temos então que:
60/50=x/15, logo x=18
Chegamos assim à resposta do problema: a outra secretária levará 18 dias para fazer a mesma tarefa.
Conheça agora mais uma resolução do problema, que o ajudará a compreender melhor e regra de três composta.
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Problema 2
Se 10 máquinas funcionando 6 horas por dia durante 60 dias produzem 90.000 peças, em quantos dias 12 dessas
mesmas máquinas, funcionando 8 horas por dia, produzirão 192.000 peças?
Veja o esquema na tabela abaixo.
Note que a partir do número de máquinas 12, os outros números sofreram variação.
Solução: Considerando inicialmente apenas a variação do número de máquinas, que passa de 10 para 12, e a
consequente variação do número de dias de funcionamento dessas máquinas, que passa de 60 para y, temos o
quadro acima.
Recaímos num problema de regra de três simples.
Para produzir a mesma quantidade de peças é preciso descobrir o número de dias.
Peças 90.000
Comece sabendo que o número de dias de funcionamento das máquinas é inversamente proporcional ao número
dessas máquinas. Pois quanto maior número de máquinas, será preciso menor número de dias para produzir,
assim inverte-se a posição dos números na coluna do nº de dias.
Novamente será usada a regra de três simples para encontrar como produzir a mesma quantidade de peças de
90.000.
Note que o número de dias de funcionamento das máquinas é inversamente proporcional ao número de horas
diárias de funcionamento das máquinas.
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6/8 = z/50
z = 37,5.
Para saber a quantidade de peças produzidas, que passa de 90.000 para 192.000, é necessária a variação no
número de dias para produzi-las, que passa de z=37,5 para x. Logo a representação ficará como no seguinte
quadro.
Como a quantidade de peças produzidas é diretamente proporcional ao número de dias de funcionamento das
máquinas, temos que:
37,5/x=90.000/192.000.
Logo, x=80.
E assim, de variação em variação, chegamos à resposta do problema: para satisfazer as condições exigidas, as
máquinas deverão funcionar durante 80 dias.
Agora você verá algumas observações, acerca das variações usadas na resolução do problema anterior. Essas
variações o ajudarão a compreender melhor este conteúdo.
1 – Variação do número de máquinas de 10 para 12.
Levando em conta as proporções existentes, sabemos que esse novo número de dias é obtido multiplicando-se
60 por uma das seguintes frações: 10/12 ou 12/10.
A opção por uma dessas frações é imediata se atentarmos para o fato de que a produção das mesmas 90.000
peças com maior número de máquinas exige menor número de dias de funcionamento das máquinas. Então 60
deve ser multiplicado por 10/12, que é um número menor do que 1, ou seja, o número de dias de funcionamento
das máquinas passa a ser:
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2 – Variação do número de horas diárias de funcionamento das máquinas de 6 para 8.
Para produzir as mesmas 90.000 peças, acarretará uma diminuição no número de dias de funcionamento das
máquinas. Então teremos uma multiplicação por 6/8 (e não por 8/6, que é maior do que 1), ou seja, o número de
dias de funcionamento das máquinas passa a ser:
3– Variação da quantidade de peças
A variação na quantidade de peças a serem produzidas, de 90.000 para 192.000, acarretará um aumento no
número de dias de funcionamento das máquinas. Então teremos uma multiplicação por 192.000/90.000, (e não
por 90.000/192.000, que é menor do que 1).
4 - Resposta
Efetuando os cálculos abaixo indicados chegamos à resposta do problema: 80 dias.
CONCLUSÃO
Nesta aula, você:
• Aprendeu a utilizar a regra de três simples para resolver problemas propostos de regra de três 
composta.
•
	Olá!
	
	CONCLUSÃO