Atividade Prática - FTBM - 2023

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Prática em Funções e Trigonometria Básica para Mecânica
Data:16/08/23
Aluno (a): Israel Ferreira Pinto
Avaliação Prática 
INSTRUÇÕES:
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1) Se o diâmetro do furo da cora é 0,03 milímetros menor do que o diâmetro do eixo, encontre qual é a temperatura a que o diâmetro do furo da coroa deve ser submetido para montar o conjunto. Lembrando que o material do conjunto é de aço e o diâmetro do eixo é de 60 milímetros 
O cálculo exato pode depender de diversos fatores, como o tipo de aço utilizado, o ajuste desejado, e as tolerâncias permitidas. No entanto, vou apresentar um exemplo simples de como esse cálculo pode ser feito usando a equação da dilatação térmica:
A equação para a dilatação térmica linear é dada por:
ΔL = α * L * ΔT
Onde:
ΔL é a variação no comprimento
α é o coeficiente de expansão térmica linear do material (para aço, é cerca de 0,000012 por grau Celsius)
L é o comprimento original
ΔT é a variação na temperatura
No seu caso, a diferença de diâmetro entre o furo da coroa e o diâmetro do eixo é de 0,03 mm. Assumindo que você quer aquecer a coroa para que o furo se expanda e se ajuste ao eixo, podemos considerar essa diferença de diâmetro como ΔL.
Dado que o diâmetro do eixo é de 60 mm, podemos calcular o raio do eixo (R) como R = 60 mm / 2 = 30 mm.
Agora, substituindo os valores na equação:
0,03 mm = 0,000012 / °C * 30 mm * ΔT
Simplificando:
ΔT = 0,03 mm / (0,000012 / °C * 30 mm)
ΔT ≈ 2500 °C
Isso significa que você precisaria aquecer o furo da coroa em torno de 2500 graus Celsius para que ele se expandisse o suficiente para se ajustar ao diâmetro do eixo. No entanto, esse valor é bastante alto e pode não ser viável na prática.
2) Problema relacionado ao “Rabo de Andorinha”. Considerando a imagem abaixo e os dados fornecidos, aplique as formulas e encontre os valores de a, b , e
a=d-[D(1+cot A )] b=95-28/2,72=95-10,21 
 2 
a=95-[10(1+cot70)] b= 84,79mm 
 2 
a=95-[10(1+ 1 )]
 tg35
a=70,7185mm
e=b+[D(1+cot(A))]
 2
e=84,8088+[10(1+cot(70))]
 2
e=84,8088+[10(1+ 1 )]
 Tg35
e=109,0903mm
3) Qual o valor da medida faltante X
O valor da medida x é 12√2.
Figuras planas
Os polígonos são determinados como uma região fechada formada por três ou mais segmentos de reta. Para resolver a questão, precisamos encontrar o raio da circunferência.
O primeiro passo é encontrar a medida do lado do hexágono inscrito, sabendo que a medida de 18 forma com dois lados um triângulo isósceles.
O ângulo no vértice B mede 120°, então pela lei dos cossenos, a medida do lado do hexágono é:
18² = L² + L² - 2·L·L·cos 120°
324 = L² + L²
L² = 162
L = 9√2
Como um hexágono pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros, o triângulo AOB é um deles, portanto, os lados destes triângulos são iguais ao raio da circunferência.
Portanto, r = 9√2. Já o valor de x é o diâmetro da circunferência, ou seja:
x = 2·r
x = 12√2
4) Temos uma peço circular de 10 milímetros de raio e precisa de 4 furos iguais e mesma distância entre eles. Calcule qual será esta distância. 
Para calcular a distância entre os furos em uma peça circular com um raio de 10 milímetros e 4 furos iguais, você pode usar a geometria básica.
Primeiro, vamos calcular o ângulo central entre os furos. Como você tem 4 furos iguais, eles estão igualmente espaçados ao redor do círculo. A soma dos ângulos centrais dos furos deve ser igual a 360 graus, porque um círculo completo possui 360 graus.
Ângulo central por furo = 360 graus / 4 = 90 graus
Agora, podemos usar trigonometria para determinar a distância entre os furos. Vamos chamar essa distância de "d". Dividiremos o círculo em dois triângulos retângulos, formando ângulos de 90 graus, 45 graus (metade do ângulo central) e 45 graus (metade do ângulo entre os furos).
Dado que o raio do círculo é 10 milímetros, podemos usar a função seno para calcular a metade da distância "d/2":
sen(45 graus) = (d/2) / 10
Resolvendo para "d/2":
d/2 = 10 * sen(45 graus)
d/2 ≈ 10 * 0.7071
d/2 ≈ 7.071 milímetros
Agora, multiplicando por 2 para obter a distância completa entre os furos:
d = 2 * 7.071 milímetros
d ≈ 14.142 milímetros
Portanto, a distância entre os furos é aproximadamente 14.142 milímetros.
Prática em Funções e Trigonometria Básica para Mecânica
Prática em Funções e Trigonometria Básica para Mecânica