ELEMENTOS DA TRIGONOMETRIA E FUNÇÕES ELEMENTARES 2

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Universidade do Sul de Santa Catarina 
 
 
Atividade de avaliação a distância 2 (AD2) 
 
Esta avaliação contempla conteúdos os Tópicos de Estudos 1, 2, 3 e 4. 
 
Unidade de Aprendizagem: Elementos da Trigonometria e Funções Elementares 
Curso: Matemática Licenciatura 
Professor: Rosana Camilo da Rosa 
Código acadêmico: 573511 Data: 02/04/2015 
 
Questão única: (10 Pontos) 
 
Na midiateca você tem dois textos para serem lidos. Observe que você não precisa ler os 
dois, basta fazer a leitura de apenas um deles, pois os itens iniciais de ambos são iguais. 
A diferença está ao final do artigo com: 
a) Exemplos gerais direcionados para qualquer curso; 
b) Exemplos no contexto da educação matemática direcionados para os alunos do 
Curso de Matemática. 
Após a leitura de um dos artigos (ou dos dois caso seja de seu interesse), você deverá 
desenvolver um projeto de estudos. Esta AD apresenta uma orientação inicial que será 
sempre complementada pelo processo de interação com o seu professor em acordo com 
o andamento do processo. 
 
Você deve comparar as datas do cronograma para a apresentação dos relatórios parciais 
e relatório final. 
 
Parte 1: Escolher um tema de seu interesse, problema ou questões norteadoras e 
apresentar no Fórum 2. 
 
Parte 2: Planejamento - Escrever pequenos textos contemplando: 
 
 Justificativas – Por que você escolheu o tema, problema ou questões 
norteadoras? 
 Objetivos – Qual o objetivo geral que quero chegar? Esse objetivo gera ações 
que podem concretizar quais objetivos específicos? 
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 Cronograma – Qual o tempo disponível a partir da data inicial e final 
previamente definida pelo cronograma da Unidade de Aprendizagem? Como 
você vai distribuir o seu tempo? 
 Recursos – Quais os recursos serão usados: livros, texto, software ou outros? 
 Etapas Metodológicas – Quais etapas ou ações você vai cumprir? (Lembre-se de 
dimensionar as etapas em acordo com o tempo e os objetivos). 
 
Parte 3: Desenvolvimento 
Você deverá desenvolver as ações que foram planejadas na etapa anterior (leituras, 
pesquisa, etc.). 
Participe do fórum 3 em mais de dois momentos para trocar ideias com seus colegas ou 
para informar aos seus colegas e professor o andamento das suas ações. 
 
Parte 4: Relatório Final e Divulgação dos Resultados 
Apresente o seu relatório final, no formato do templates em anexo. Este relatório deverá 
ser entregue para o professor na ferramenta avaliação (AD2) até a data prevista no 
cronograma. Um resumo desse relatório, podendo ser mais informa, deverá ser colocado 
no fórum 4 para dialogar com seus colegas os resultados obtidos. 
 
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ATIVIDADE A DISTÂNCIA: RELATÓRIO FINAL 
 
Curso: Matemática Licenciatura 
Professor: Rosana Camilo da Rosa 
Nome do aluno: Francisco Rubens Bezerra Feliciano 
Código acadêmico: 573511 Data: 02/04/2015 
 
1. TEMA 
 Participação no Fórum 02: Dias 15/03/2015 e 28/03/2015. 
 
 Eu escolhi como tema do meu projeto de estudo o seguinte tema: 
 Utilizar a história da matemática como recurso didático no ensino da 
trigonometria. 
 
 Vou abordar os seguintes objetivos específicos: 
 1 – Conhecer a vida de alguns matemáticos famosos da trigonometria; 
 2 – Identificar problemas da antiguidade que utilizaram a trigonometria na 
resolução. 
 
 Após fazer uma pesquisa rápida sobre esse tema, tive certeza da escolha, pois 
verifiquei que é um assunto bastante vasto e ao mesmo tempo instigante, pois a história 
da matemática e dos principais matemáticos pode ser utilizada como conteúdo didático 
nos dias de hoje. 
 
2. PLANEJAMENTO 
 
2.1 – JUSTIFICATIVAS 
 
 A escolha do tema do meu projeto de estudo ocorreu após verificar a pouca 
motivação dos alunos nos dias de hoje no ensino da matemática, em especial no 
conteúdo referente à trigonometria, tendo como consequência, o baixo nível de 
conhecimento adquirido nessa área tão importante da matemática, que está presente em 
nosso dia a dia em todos os lugares. 
 Desta forma deve se buscar diferentes maneiras de se motivar o aluno, e a história 
da matemática se configura como uma alternativa para a contextualização, a motivação 
e também possibilita a interdisciplinaridade para a formação escolar do educando. 
 Ao abordarmos esse tema, veremos que importantes nomes da Matemática irão 
surgir no contexto da história da trigonometria, evidenciando o beneficio que as 
invenções, os postulados e os teoremas proporcionaram para os povos das diferentes 
épocas. Em nossa atualidade, é imprescindível conhecer-se a história da matemática 
para melhor compreender os conceitos e também possibilitar a sua utilização em sala de 
aula, como recurso pedagógico. Veremos também que inúmeros problemas da 
antiguidade, tiveram suas resoluções através da trigonometria. 
 
2.2 OBJETIVOS GERAL E ESPECÍFICOS 
 
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 Objetivo geral: Utilizar a história da matemática como recurso didático no ensino 
da trigonometria. 
 Objetivos específicos: 
 1 – Conhecer a vida de alguns matemáticos famosos da trigonometria; 
 2 – Identificar problemas da antiguidade que utilizaram a trigonometria na 
resolução. 
 
 O presente objeto de estudo surgiu de uma verificação sobre a situação atual do 
ensino da trigonometria e a possibilidade de se utilizar a história da matemática como 
estratégia de contextualização. 
 A aquisição do conhecimento por meio da história da trigonometria e da história da 
matemática de um modo geral possibilita o uso de diferentes recursos, fazendo um elo, 
sempre que possível, com outras disciplinas. Sob este aspecto, proporciona-se maior 
interesse pelo conteúdo, incentiva-se o aluno a ter o gosto pela matemática e oportuniza-
se a quebra de tabus sobre a Matemática, que muitas vezes é considerada isolada, 
endeusada e acessível apenas a uma elite e raramente é considerada como uma atividade 
humana em construção. 
 O projeto de estudo tem como objetivo, provar que conhecer a história da 
matemática, a história de grandes nomes da matemática que se destacaram na sua época 
como grandes homens, que na maioria das vezes, estavam à frente de seu tempo, podem 
servir como um grande recurso didático, pois irá atrair a atenção daqueles alunos que 
não gostam da matemática por achar uma disciplina muito complexa. 
 Outro ponto em questão é a relação de problemas da antiguidade que se utilizaram 
da trigonometria para sua resolução. Este assunto pode servir de material de pesquisa, 
que irá motivar os alunos na busca de conhecimentos e ao mesmo tempo, irão conhecer 
um pouco mais de grandes nomes que utilizaram a trigonometria para medir terras, rios, 
medir construções, entre muitas outras situações. 
 
2.3 ETAPAS METODOLÓGICAS 
 
 Ler artigos de livros de autores relacionados à história da matemática, a vida de 
matemáticos famosos, a solução de problemas da antiguidade através da trigonometria e 
procurar relacioná-lo com o ensino da trigonometria. 
 Pesquisar em sites da internet sobre o tema história da matemática. 
 Pesquisar em sites da internet sobre a vida dos matemáticos da trigonometria mais 
famosos. 
 Pesquisar em sites da internet sobre problemas da antiguidade que utilizaram a 
trigonometria na resolução. 
 Escrever um pequeno texto justificando a escolha do tema, problema ou questões 
norteadoras? 
 Escrever um pequeno texto informando qual o objetivo geral que quero chegar? E 
se esse objetivo gera ações que podem concretizar quais objetivos específicos? 
 Escrever um pequeno texto detalhando o tempo disponível a partir da data inicial e 
final. Um cronograma de como vou distribuir o meu tempo. 
 Escrever um pequeno texto informando quais recursosserão usados: livros, texto, 
software ou outros. 
 Escrever um pequeno texto informando quais etapas ou ações irei cumprir e quais 
objetivos pretendo alcançar. 
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 Escrever um pequeno texto sobre as ações que estou desenvolvendo e participar do 
fórum 03 para trocar ideias com meus colegas e informar aos meus colegas e professor 
o andamento das ações. 
 Escrever um resumo do relatório final o projeto e participar do fórum 04. 
 
2.4 CRONOGRAMA E RECURSOS 
 
Ação ou etapa metodológica Período de realização Recursos 
Ler os dois textos disponíveis na 
midiateca e escolher um tema. 
05/03/2015 a 
08/03/2015 
Textos disponíveis na 
midiateca. 
Escolher um tema de interesse e 
participar do fórum 02. 
15/03/2015 e 
27/03/2015 
Computador e 
internet 
Ler diversos artigos de livros de 
autores relacionados à história da 
matemática, a vida de matemáticos 
famosos, a solução de problemas 
da antiguidade através da 
trigonometria e procurar relacioná-
lo com o ensino da trigonometria. 
18/03/2015 a 
24/03/2015 
Leitura de artigos de 
livros de autores que 
estarão relacionados 
na bibliografia 
através da pesquisa 
via internet. 
Pesquisar na internet sobre o tema 
história da matemática. 
25/03/2015 a 
29/03/2015 
Uso de computador e 
internet 
Pesquisar na internet sobre a vida 
dos matemáticos da trigonometria 
mais famosos. 
25/03/2015 a 
29/03/2015 
Uso de computador e 
internet 
Pesquisar na internet sobre 
problemas da antiguidade que 
utilizaram a trigonometria na 
resolução. 
25/03/2015 a 
29/03/2015 
Uso de computador e 
internet 
Participar do fórum 03 para trocar 
ideias com meus colegas e 
informar aos meus colegas e 
professor o andamento das ações. 
30/03/2015 
Computador e 
internet 
Participar do fórum 04 e 
apresentar um resumo do relatório 
final 
02/04/2015 
Computador e 
internet 
 
2.5 RELATÓRIO PARCIAL 
Data da Participação no Fórum 03: 31/03/2015 
 
 Realizei três participações no fórum 03, na qual expus o andamento do meu projeto 
e quais objetivos pretendo alcançar, e também um resumo das atividades que 
desenvolverei. Segue abaixo, resumo desta participação. 
 Estou desenvolvendo o projeto de estudo, e estou achando o assunto muito 
agradável. Conhecer um pouco da história da matemática e de seus principais 
pensadores é importante, pois muitas das vezes se prendemos a decorar fórmulas, 
macetes e regras básicas da matemática, mas desconhecemos a razão delas existirem, 
quem as inventou e as provou, e quais os métodos utilizados para isso. 
 Devemos procurar, sempre que possível, ampliar nossos estudos um pouco mais 
além, não podemos nos prender ao básico, aquilo que é de costume. Realizar uma 
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pesquisa rápida sobre matemáticos famosos como: Euclides, Tales de Mileto, 
Arquimedes, Ptolomeu, Erastóstenes e Hiparco, poderá nos proporcionar uma grande 
gama de conhecimentos adquiridos, e é este pensamento que se deve levar para a sala de 
aula. Devemos procurar métodos novos de integração com o aluno, procurando motivá-
lo e ao mesmo tempo forcá-lo a desenvolver certas práticas que o mesmo não está 
acostumado a realizar. 
 
 Vou realizar as seguintes atividades, visando o melhor desempenho de meu projeto: 
 - Realizar a leitura dos dois textos disponíveis na midiateca e escolher um tema; 
 - Escolher um tema de interesse e participar do fórum 02; 
 - Ler diversos artigos de livros de autores relacionados à história da matemática, a 
vida de matemáticos famosos, a solução de problemas da antiguidade através da 
trigonometria e procurar relacioná-lo com o ensino da trigonometria; 
 - Realizar uma pesquisa na internet para se aprofundar sobre a história da 
matemática; 
 - Realizar uma pesquisa na internet para conhecer a vida dos matemáticos da 
trigonometria mais famosos; 
 - Realizar uma pesquisa na internet para identificar os principais problemas da 
antiguidade que utilizaram a trigonometria na resolução; 
 - Participar do fórum 03 para trocar ideias com meus colegas e informar aos meus 
colegas e professor o andamento das ações; 
 - Participar do fórum 04 para dialogar com o professor e meus colegas sobre os 
resultados obtidos, apresentando um relatório resumido do projeto. 
 
3. DESENVOLVIMENTO 
Data da Participação no Fórum 04: 02/04/2015 
 
 De acordo com o planejamento exposto acima, procurei por em prática cada 
atividade proposta, dentro do tempo estipulado, fazendo sempre que possível, uma 
pesquisa um pouco mais ampla em determinados textos e artigos que considerei mais 
importante. 
 Inicialmente, realizei a leitura dos dois textos disponíveis na midiateca, e realizei 
uma procura sobre um tema proposto nestes textos. Havia definido um tema para o meu 
projeto, mais com as orientações da minha professora, que me propôs outro tema, mudei 
a minha proposta e aderi ao tema que ela me propôs. 
 Com o tema definido, ‘‘Utilizar a história da matemática como recurso didático no 
ensino da trigonometria’’, realizei uma segunda participação no fórum 02, para 
informar a escolha do meu tema aos colegas e a minha professora. 
 Realizado esta etapa, parti para a próxima, na qual fiz um cronograma, com o 
objetivo de planejar o meu tempo e quais atividades deveria realizar, visando o melhor 
andamento do projeto. 
 Com base no cronograma que planejei, realizei as seguintes atividades: 
 - Realizei a leitura de diversos artigos de livros de autores relacionados à história da 
matemática, a vida de matemáticos famosos, a solução de problemas da antiguidade 
através da trigonometria, sempre procurando relacionar o assunto pesquisado com o 
ensino da trigonometria; 
 - Realizei uma pesquisa na internet para se aprofundar sobre a história da 
matemática; 
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 - Realizei uma pesquisa na internet para conhecer a vida dos matemáticos da 
trigonometria mais famosos; 
 - Realizei uma pesquisa na internet para identificar os principais problemas da 
antiguidade que utilizaram a trigonometria na resolução. 
 A pesquisa realizada em vários livros e textos encontrados na internet me 
proporcionou adquirir grande conhecimento sobre o tema proposto. Verifiquei que a 
história da matemática é um material de um conhecimento muito vasto. Apesar do 
pouco tempo que tive para realizar esta pesquisa, pude ver muitos assuntos que não 
tinha conhecimento ou já havia se esquecido. No material que pesquisei, encontrei um 
texto na internet que possui um material muito rico. Este texto possui uma lista dos 
principais matemáticos da antiguidade e aborda cada um desde o inicio da história da 
trigonometria e também de acordo com a sua importância. 
 Vários matemáticos são apresentados e os trabalhos que alguns deles realizaram em 
que utilizaram a trigonometria para provar ou realizar atividades que na época sem a 
trigonometria seria impossível de realizar. Abaixo, farei uma breve explanação sobre a 
vida de alguns matemáticos importantes para a matemática e os trabalhos que 
realizaram na antiguidade. 
 
 Tales de Mileto foi um grande estudioso desse ramo da Matemática, mas não 
podemos afirmar que foi seu inventor. A Trigonometria não foi obra de um só homem, 
nem de um povo só. Tales nasceu em Mileto, na Ásia Menor, atual Turquia, entre 600 
A.C e 550 A.C. Tales foi o primeiro filósofo grego a introduzir a geometria na Grécia. 
Ele andava muito pela a cidade, em uma dessas andanças teve o privilégio de conhecer 
obras de vários matemáticos e astrônomos da região. Tales estudou retas e ângulos e fez 
demonstrações formais rigorosas e do triângulo isósceles. Tales chegou a calcular o 
tamanho de uma pirâmide, através do comprimento da sombraprojetada pela pirâmide, 
e ele fazia esses cálculos em um determinado tempo, dependia do sol e do horário. 
Esses cálculos facilitaram muito, pois assim, não precisaria escalar cada uma. Tales de 
Mileto chegou a medir a pirâmide Quéops (uma das três maiores pirâmides do mundo, 
conhecida como as sete maravilhas). 
 
 Pitágoras nasceu por volta de 580 A.C. na ilha de Samos, no mar Egeu, e passou 
parte da vida no sul da Itália., e provavelmente recebeu instrução matemática e 
filosófica de Tales e de seus discípulos. Quando voltou ao mundo grego, Pitágoras 
estabeleceu-se em Crotona, na Magna Grécia (na costa sudoeste da atual Itália), onde 
fundou a Escola Pitagórica. 
 A ela são atribuídas várias descobertas, entre elas intervalos musicais, que 
relacionava os diapasões de notas emitidas por cordas distendidas, sob tensões iguais, 
aos comprimentos das cordas. Através dos intervalos musicais surge o aparecimento das 
funções seno o cosseno no osciloscópio do futuro, para se estudar o som. Ele e seus 
alunos fizeram muitas descobertas em Matemática, Filosofia e Astronomia. Sabiam que 
a Terra é redonda e se move ao redor do Sol. 
 
 Euclides de Alexandria. Não se sabe ao certo onde e quando nasceu, mas foi um 
dos sábios chamados para ensinar na escola criada por Ptolomeu, na Alexandria em 306 
A.C., chamada "Museu'. Diz-se que Euclides tinha grande capacidade e habilidade de 
exposição e algumas lendas o caracterizam como um bondoso velho. Seus livros são os 
mais antigos tratados gregos existentes, embora se tenha perdido mais da metade deles. 
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Um dos mais lamentáveis desaparecimentos foi o dos “Porismas de Euclides;’ que 
poderiam conter aproximações da Geometria Analítica. 
 Cinco das obras de Euclides sobreviveram. "Óptica" onde, indica seu estudo de 
perspectiva e desenvolve uma teoria contrária à de Aristóteles, segundo a qual o olho 
envia os raios que vão até o objeto que vemos. Em ‘‘Os Fenômenos’’ discorre sobre 
Geometria esférica para utilização dos astrônomos. ‘‘A Divisão’’ contém 36 
proposições relativas à divisão de configurações planas. ‘‘Os Dados’’ forma um manual 
de tabelas, servindo como guia de resolução de problemas, com relação entre medidas 
lineares e angulares num círculo dado. E finalmente, ‘‘Os Elementos’’, obra que 
superou a de todos seus contemporâneos, contendo treze capítulos sobre Aritmética, 
Geometria e Álgebra. Os seis primeiros capítulos são sobre Geometria plana elementar; 
os três seguintes, sobre Teoria dos Números; o livro X, sobre incomensuráveis e os três 
últimos, sobre Geometria no espaço. Entre eles os mais admirados são o quinto e o 
décimo que tratam da teoria das proporções. 
 
 Arquimedes considerado o maior matemático da Antiguidade, nasceu em Siracusa 
por volta de 287 A.C. filho de Fídias, famoso matemático e astrônomo, viveu muitos 
anos em Alexandria, antes de voltar à sua cidade natal. Seus trabalhos causam 
admiração até hoje, sobretudo pela precisão dos cálculos. Ele criou métodos para 
resolver problemas de áreas e volumes, destacando-se entre os grandes matemáticos da 
época. Foi precisamente a resolução de um problema de área que uniu fortemente o 
nome de Arquimedes ao da circunferência. 
 Era o ano de 212 A.C. Desde 214 A.C., as legiões romanas comandadas pelo 
general Marcelo tentavam tomar a cidade de Siracusa. Essa importante cidade da Sicília 
aliara-se a Cartago, a grande cidade do norte da África, que disputava com Roma o 
domínio do Mediterrâneo. Muitas vezes, durante os dois anos que durou o cerco de 
Siracusa, o general romano, que tanto orgulho tinha de seu poderoso exército, ficou 
inconformado. Ele não conseguia entender como aquela parafernália de espelhos, à 
distância, ateava fogo a seus navios. Entendia menos ainda de máquinas extravagantes 
que, cheias de cordas, polias e ganchos, levantavam e espatifavam as embarcações 
romanas. E o que dizer das enormes catapultas que atiravam, com precisão 
inacreditável, enormes pedras sobre suas legiões. 
 Quando finalmente o cerco de Siracusa foi rompido, o general deu ordens severas a 
seu exército para que poupasse a vida do estrategista. Quem poderia imaginar que esse 
homem, de nome Arquimedes, era um velho de aparência simples que costumava 
calcular e desenhar na areia? Quando o matou, o soldado não desconfiava que fosse ele 
o inventor de numerosos instrumentos: a alavanca, a roldana, o parafuso sem fim, as 
rodas dentadas etc. Seus desenhos saíram da areia para vencer muitas batalhas. 
 Devemos a Arquimedes um método interessante de calcular um valor aproximado 
de π. Não devemos esquecer, também, o interesse que o matemático grego tinha pelas 
circunferências. Nada mais natural, para um construtor de roda. 
 
 No mesmo período em que viveu Arquimedes, outro matemático grego também se 
destacou: Erastóstenes (276-196 A.C.), que era natural de Cirene. Erastóstenes viveu 
parte da juventude em Atenas. Tudo o que sabemos sobre Erastóstenes é através de 
outros autores. No entanto, apesar de seus múltiplos interesses, ele não conseguiu ser 
pioneiro em nenhuma das atividades que desenvolveu, nas Ciências ou nas Letras. Por 
esse motivo, os gregos o chamavam de Beta (ß), que é a segunda letra do alfabeto 
grego, deixando claro que o reconheciam como o segundo em tudo, mas nunca o melhor 
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em nada. Porém, nenhum matemático ou astrônomo se igualou a Erastóstenes nos 
cálculos para medir a circunferência da Terra. Uma das questões que desafiaram os 
matemáticos e astrônomos da Antiguidade foi a determinação do tamanho do Sol e da 
Lua. Para chegar a essas medidas, era necessário conhecer o tamanho da circunferência 
da Terra. Muitos dos matemáticos daquela época se dedicaram a medir a Terra, mas foi 
Erastóstenes que fez a demonstração mais interessante. 
 Ele sabia o dia exato em que iria ocorrer o solstício de verão na cidade de Assuan, 
ás margens do rio Nilo. Nesse dia especial, ao meio-dia, o sol ficava completamente a 
pino. Desse modo, uma vareta fincada verticalmente no solo não fazia nenhuma sombra 
nesse horário. E o fundo de um poço ficava completamente iluminado. Fincando uma 
vara num plano horizontal, durante a luz do sol, verificamos que o tamanho da sombra 
projetada pela vara apresenta variações. No início da manhã, o comprimento da sombra 
é bem longo, e vai diminuindo, até atingir um ponto mínimo, para logo depois voltar a 
se alongar até o pôr do sol. Chamamos de meio-dia, durante vários dias sucessivos, 
veremos que ela varia. Os antigos já sabiam que, quando mais quente estivesse o clima, 
menor era a sombra do meio-dia. Solstício de verão é dia em que essa sombra é mínima. 
O solstício define o início do verão. Da mesma forma, o início do verão. Da mesma 
forma, o início do inverno é definido pelo solstício de inverno, dia em que a sombra do 
meio-dia é máxima. O termo solstício vem do latim sol estático. Aproveitando desse 
fato, Erastóstenes dirigiu-se á cidade de Alexandria, aproximadamente no mesmo 
horário em que o Sol ficava a pino em Assuan, fincou verticalmente uma vareta no 
chão. A seguir, mediu o ângulo formado pela vareta e pelo segmento formado pela 
ponta da vareta com a extremidade da sombra. Sem dúvida, determinar a medida da 
circunferência da Terra foi a grande façanha de Erastóstenes. 
 É conhecido por ter inventado o primeiro algoritmo que nos fornece números 
primos, conhecido como o Crivo de Erastóstenes, que de certo modo e com as devidas 
alterações ainda é uma ferramenta útil e importante na pesquisa da teoria dos números. 
 
 Hiparco de Nicéia (190-126 A.C.) A primeira amostra documentada de 
contribuição grega para o estudo da trigonometria apareceu por volta de 180 A.C. 
quando Hipsícles, dividiu o zodíaco em 360 partes. Essa ideia foi posteriormente 
generalizadapor Hiparco de Nicéia, para qualquer círculo. Assim como a maioria dos 
matemáticos da sua época, Hiparco era fortemente influenciado pela matemática da 
Babilônia. Como os babilônios, ele também acreditava que a melhor base para realizar 
contagens era base 60. Os babilônios não haviam escolhido a base 60 por acaso. O 
número 60 tem muitos divisores – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60 – e pode ser 
facilmente decomposto num produtos de fatores, o que facilita muito os cálculos, 
principalmente as divisões. Foi por essa mesma razão que, ao dividir a circunferência, 
Hiparco escolheu um múltiplo de 60: cada uma das 360 partes iguais em que a 
circunferência foi dividida recebeu o nome de arco de 1 grau. Cada arco de 1 grau foi 
dividido em 60 partes iguais e cada uma dessas partes recebeu o nome de arco de 1 
minuto. Cada arco de 1 minuto também foi dividido em 60 arcos de 1 segundo. 
 A matemática foi evoluindo de acordo com as necessidades do homem. Os 
astrônomos, por exemplo, precisavam descobrir um método prático e eficiente para 
calcular a distância, em linha reta, entre dois pontos situados na superfície terrestre. 
Hiparco, que além de matemático era astrônomo, também se deparou com essa questão 
quando determinou o comprimento da circunferência da Terra. Numa circunferência 
entre dois pontos quaisquer A e B é chamada de corda. Hiparco construiu uma tabela 
com os valores da corda de uma série de ângulos de 00 a 1800. A construção da 
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primeira tabela trigonométrica da história da Matemática representou um grande avanço 
para a Astronomia e valeu a Hiparco o título de Pai da Trigonometria. Embora a obra 
tenha-se perdido, diversas citações de outros autores permitem concluir que Hiparco, 
muito provavelmente, foi o criador da trigonometria. Esse título, porém, seria esquecido 
anos mais tarde, com o aparecimento da mais importante obra trigonométrica da 
antiguidade: uma coleção de 13 livros denominada Síntese matemática. 
 
 Cláudio de Ptolomeu (87 - 151). Célebre astrônomo, geógrafo e matemático, supõe-
se que Ptolomeu tenha nascido em Tolemaida, Herméia, colônia grega no Egito. 
Desconhece-se o ano, mas, com base em suas observações astronômicas, pode-se 
estabelecer com certeza quase absoluta que viveu em Alexandria o mais importante 
centro cultural da época - de 127 a 145. Nesse período seu trabalho atingiu o apogeu. 
Talvez tenha trabalhado até o ano de 151. Segundo a tradição árabe, Ptolomeu morreu 
aos 78 anos de idade. Com seus estudos e seus livros Ptolomeu contribuiu para todos os 
ramos do saber científico. Infelizmente, parte de seus escritos perdeu-se: os que restam, 
no entanto, são suficientes para documentar a importância de seu trabalho. 
 A Síntese matemática, obra maior da trigonometria, foi escrita no primeiro século 
da era cristã por Ptolomeue é conhecida até hoje como Almajesto, que significa o maior. 
O Almagesto trata-se de um compêndio de treze livros, do qual ainda há cópias hoje. No 
Almajesto encontramos uma tabela trigonométrica bem mais completa que a de 
Hiparco, onde são fornecidas as medidas das cordas de uma circunferência, para 
ângulos que variam de meio grau, entre 00 e 1800. 
 No primeiro livro Ptolomeu defende, em linhas gerais, a teoria geocêntrica; o 
segundo contém uma tabela de cordas e rudimentos de trigonometria esférica; no 
terceiro fala a respeito do movimento do Sol e da duração do ano; o quarto livro trata do 
movimento da Lua e da duração dos meses; o quinto livro abrange as mesmas questões 
tratadas no quarto, bem como as distâncias do Sol e da Lua, além de descrever o 
astrolábio (antigo instrumento para tomar a altura dos astros); os eclipses do Sol e da 
Lua são tratados no sexto livro, que contém uma tabela desses acontecimentos, além de 
uma tabela de conjunções e aposições dos planetas; os dois livros seguintes, o sétimo e 
o oitavo, trazem um catálogo de 1022 estrelas; os cinco últimos, finalmente, são 
dedicados exclusivamente à exposição detalhada da teoria geocêntrica. 
 
 Diante do exposto acima, podemos afirmar que o estudo da matemática e a vida de 
seus principais representantes e também de suas principais realizações deve ser utilizada 
como um recurso didático para o ensino da trigonometria nos dias atuais. 
 Após as pesquisas realizadas sobre o tema proposto, segui com as atividades 
previstas no cronograma. 
 
 - Realizei três participações no fórum 03 para trocar ideias com meus colegas e 
informar aos meus colegas e professor o andamento das ações; 
 - Realizei uma participação no fórum 04 para dialogar com o professor e meus 
colegas sobre os resultados obtidos, apresentando um relatório resumido do projeto. 
 
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
 Da necessidade de possibilitar soluções para despertar o interesse do aluno pelo 
conteúdo da trigonometria, facilitando o seu aprendizado, uma possibilidade é trazer o 
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conteúdo trigonometria à luz da história, utilizando os conhecimentos adquiridos e 
acumulados pela humanidade durante anos, contribuindo como recurso pedagógico. 
 A facilidade com que a história da matemática proporciona a contextualização e a 
interdisciplinaridade auxilia o professor e incentiva o aluno a buscar conhecimento, 
através da história da matemática, na busca de soluções para os problemas que lhes são 
apresentados, pois deste modo, torna-se possível o entendimento dos conteúdos que 
hoje são repassados por alguns livros didáticos como fato casual, estático, desprovido 
de um comentário histórico. 
 Ainda a favor do uso didático da história da matemática Struik (apud Vianna 1998) 
afirma que a história pode ser usada para atrair a atenção das pessoas, dos alunos para a 
matemática e, no caso aqui visto, para a trigonometria. Isso pode ser feito de duas 
maneiras: conhecendo-se a origem de determinado assunto ou os motivos que 
possibilitaram certos nomes para alguns elementos da matemática, como por exemplo, 
“seno” ou outra para atrair a atenção de quem está estudando. Algumas vezes são 
citados nomes de matemáticos famosos, salientando sua contribuição para o 
conhecimento humano. Tudo isso pode até não ser de aspecto tão relevante, mas a 
oportunidade que o estudante tem de entrar em contato com o conhecimento, com o 
trabalho de matemáticos de destaque, algumas curiosidades sobre suas personalidades e 
suas teorias. Isso faz com que o aluno se sinta mais próximo dessa ciência que por 
muito tempo foi tratada como inacessível endeusada e elitizada. Esta certamente é uma 
das maneiras de conhecer como os conceitos matemáticos se originaram e se 
desenvolveram. 
 Deste modo, os professores podem aproveitar essa possibilidade de encontrar 
caminhos que possam tornar mais agradável e cativante a aquisição de novos 
conhecimentos dentro da disciplina de Matemática, utilizando-se desse importante 
recurso pedagógico que é a história da matemática. 
 
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
BARONI, R. L.S.; BINCHI, M. I. Z. Col. História da Matemática para professores: 
Historia da matemática em livros didáticos. (org.) Edilson R. Pacheco; Wagner R. 
Valente. Rio Claro, SP: SBMAT, 2007. 26- 27 p. 
 
BICUDO, M. V.; BORBA, M. Educação matemática: pesquisa em movimento. São 
Paulo: Cortez, 2004. 
 
EVES, H. Introdução à história da matemática. tradução: Higyno H. Domingues. 
Campinas, SP: UNICAMP, 2004. GARBI, G. G. A Rainha das ciências: um passeio 
histórico pelo maravilhoso mundo da Matemática. São Paulo: Livraria da Física, 2006. 
88 p. 
 
GIOVANNI, J. R. Matemática: teoria, exercícios e aplicações. v.1. São Paulo: FTD. 
1988. 109-120 p. 
 
GUELLI, O. Contando a história da matemática: dando corda na trigonometria. 2. 
ed. São Paulo: Ática. 1998. 48-59 p. 
 
 Universidade do Sul de Santa Catarina 
 
E-CALCULO.História Trigonometria. Disponível em: 
˂http://ecalculo.if.usp.br/historia/historia_trigonometria.htm.˃. Acesso em: 25 mar. 
2015. 
 
CIÊNCIAS A MÃO. Portal de ensino de ciências. Textos e Apostilas Tele Curso 
2000. Teorema de Pitágoras. Disponível em: 
<http://www.cienciamao.usp.br/˃. Acesso em: 26 mar. 2015. 
WIKIPÉDIA. A enciclopédia livre. Teorema de Pitágoras. Disponível em: 
˂http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema˃. Acesso em: 27 mar. 2015. 
 
IEZZI, Gelson. FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA ELEMENTAR, 3: 
Trigonometria. 7º ed. São Paulo: Editora Atual,1993. BOYER, Carl B. HISTÓRIA DA 
MATEMÁTICA. 2º ed. São Paulo: Editora Edgard Blucher, 1991. 
 
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto e Aplicações. Ensino Médio. São 
Paulo: Ática, 2004. v. 2. 
 
EVES, Howard, Introdução à história da Matemática. Campinas, SP: Editora da 
UNICAMP, 1995. 
 
BOYER, C. B. História da matemática. São Paulo: Edgard Blücher, 1996. 
 
Ibest. Biografia de alguns matemáticos. Disponível em: 
<https://sites.google.com/a/ibest.com.br/matematica-virtul/biografia-de-alguns-
matematicos>. Acesso em: 29 mar. 2015. 
 
MATEMÁTICA. Disponível em: 
<http://gentequepesquisa.blogspot.com.br/2007/05/matemtica-trigonometria-
tringulo.html>. Acesso em 29 mar. 2015. 
http://ecalculo.if.usp.br/historia/historia_trigonometria.htm
http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema
http://gentequepesquisa.blogspot.com.br/2007/05/matemtica-trigonometria-tringulo.html
http://gentequepesquisa.blogspot.com.br/2007/05/matemtica-trigonometria-tringulo.html