c03_lajes_armadas_uma_direção

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Universidade Católica de Goiás - Departamento de Engenharia 
Estruturas de Concreto Armado I - Notas de Aula 
 
 
 
 
 
 Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Professor Adjunto-I, chaer@ucg.br 
Maria das Graças Duarte Oliveira, Acadêmica de Engenharia Civil, duarts@cultura.com.br 
(organizadores) 
 
3.1 
conteúdo 3 lajes armadas em uma direção 
 
 
3.1 Cálculo das Solicitações – Cálculo Elástico 
 
Estruturas de placas (lajes) podem ser analisadas admitindo-se as seguintes hipóteses: 
 
 Separação virtual entre lajes e vigas, permitindo seu cálculo separadamente; 
 Consideração das vigas como sendo apoios indeslocáveis; 
 Consideração das reações das lajes sobre as vigas, uniformemente distribuídas. 
 
 
3.2 Lajes armadas em uma direção 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.1 – Reações e momentos em lajes armadas em uma direção 
q 
x 
q 
x 
q 
x 1m 
q.lx /8 q.lx /8 q.lx /8 
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 Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Professor Adjunto-I, chaer@ucg.br 
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3.2 
 
3.2.1 Apresentação dos Resultados 
 
 
 
 Momentos Positivos e Negativos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Reações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
q.Lx2 / 8 q.Lx2 / 14,222 
 q.Lx2 / 8 
q.Lx2 / 24 
 
 q.Lx2 /12 q.Lx2 /12 
Figura 3.2 – Apresentação dos momentos em lajes armadas em uma direção 
 q.Lx /8 
 
q
.L
x
 /
 
2
 
 
q
.L
x
 /
 
2
 
 q.Lx /8 
 
3
q
.L
x
 /
 
8
 
 
5
q
.L
x
 /
 
8
 
 q.Lx /8 
 q.Lx /8 
 
q
.L
x
 /
 
2
 
 
q
.L
x
 /
 
2
 
 q.Lx /8 
q.Lx /8 
Figura 3.3 – Apresentação das reações em lajes armadas em uma direção 
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3.3 
3.3 Aplicações 
 
Para as lajes dos exemplos 3.1 a 3.3 considere: 
 • hLAJE = 10 cm 
 • sobrecarga (edifício residencial comum) SC = 1,5 KN/m2 
 
 • revestimento RV= 0,5 KN/m2 
 • c = 25 KN/m3 
 
 
Exemplo 3.1 – Determine os momentos e as reações na laje da figura 3.4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º.) Condição de armação 
 
lx = 2,5 m 
 
ly = 5,0 m 
 
lx
ly
 = 2,0  L1 armada em uma direção 
 
 
2º.) Carregamento 
 
Consideraremos, para cálculo, uma faixa de laje de um metro quadrado. 
 
Laje 
h 
(cm) 
c 
(KN/m3)
Peso Próprio 
(KN/m2) 
Sobrecarga 
(KN/m2) 
Revestimento 
(KN/m2) 
Carga total 
(KN/m2) 
1 10 25 2,50 1,5 0,5 4,5 
 
 
3º.) Esforços na laje 
 
q= 4,5KN/m2 
 
q.lx2= 28,125 
 
q.lx = 11,25 
 Figura 3.4 – Laje apoiada 
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3.4 
8
. 2lxq
Mx  Mx = 3,516 KN.m 
 
 
2
lx.q
Rx  Rx = 5,625 KN/m 
 
 
8
lx.q
Ry  Ry = 1,406 KN/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.5 – Momento positivo e reações de apoio 
3
,5
1
6
 K
N
.m
 
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3.5 
Exemplo 3.2 – Determine os momentos e as reações na laje da figura 3.6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º.) Condição de armação 
 
lx = 2,5 m 
 
ly = 6,0 m 
 
lx
ly
 = 2,4  L2 armada em uma direção 
 
 
2º.) Carregamento 
 
Consideraremos, para cálculo, uma faixa de laje de um metro quadrado. 
 
Laje 
h 
(cm) 
c 
(KN/m3)
Peso Próprio 
(KN/m2) 
Sobrecarga 
(KN/m2) 
Revestimento 
(KN/m2) 
Carga total 
(KN/m2) 
2 10 25 2,50 1,5 0,5 4,5 
 
 
 
3º.) Esforços na laje 
 
q= 4,5KN/m2 
 
q.lx2= 28,125 
 
q.lx = 11,25 
 
 Figura 3.6 – Laje apoiada-engastada 
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3.6 
222,14
lx.q
Mx
2
  Mx = 1,978 KN.m 
 
8
lx.q
1Xx
2
  Xx1 = 3,516 KN.m 
 
8
lx.q.5
1Rx  Rx1 = 7,031 KN/m 
 
8
lx.q.3
2Rx  Rx2 = 4,219 KN/m 
 
8
lx.q
Ry  Ry = 1,406 KN/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.7 – Momentos positivo e negativo e reações de apoio 
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3.7 
Exemplo 3.3 – Determine os momentos e as reações na laje da figura 3.8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º.) Condição de armação 
 
lx = 3,0 m 
 
ly = 6,5 m 
 
lx
ly
 = 2,17  L3 armada em uma direção 
 
 
2º.) Carregamento 
 
Consideraremos, para cálculo, uma faixa de laje de um metro quadrado. 
 
Laje 
h 
(cm) 
c 
(KN/m3)
Peso Próprio 
(KN/m2) 
Sobrecarga 
(KN/m2) 
Revestimento 
(KN/m2) 
Carga total 
(KN/m2) 
3 10 25 2,50 1,5 0,5 4,53º.) Esforços na laje 
 
q= 4,5KN/m2 
 
q.lx2= 40,50 
 
q.lx = 13,50 
 
 
24
lx.q
Mx
2
  Mx = 1,688 KN.m 
 
 Figura 3.8 – Laje engastada 
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3.8 
12
lx.q
Xx
2
  Xx1 = 3,375 KN.m 
 
2
lx.q
Rx  Rx = 6,750 KN/m 
 
8
lx.q
Ry  Ry = 1,688 KN/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.9 – Momentos positivo e negativo e reações de apoio