aula-11-cinematica-angular

Prévia do material em texto

Cinemática
Angular
Ciências da Natureza
Grandezas Angulares
Considere um móvel realizando determinado movimento
Logo, à variação de espaço ΔS corresponde uma variação de espaço angular Δφ igual a
Sendo a trajetória circular, aos espaços inicial e final correspondem ângulos centrais φ0 e φ
Φ0
Espaço angular inicial
Φ
Espaço angular final
Cinemática
Angular
Ciências da Natureza
‹nº›
Logo, à variação de espaço ΔS corresponde uma variação de espaço angular Δφ igual a
Temos então que:
‹nº›
Velocidade angular média
Por definição, temos:
A direção e o sentido do vetor velocidade angular são dados pela regra da mão direita
Observação
unidade: rad/s (SI)
Logo, à variação de espaço ΔS corresponde uma variação de espaço angular Δφ igual a
Temos então que:
‹nº›
Velocidade angular média
Por definição, temos:
unidade: rad/s (SI)
Também vale para as velocidades instantâneas 
A partir da definição, temos:
A direção e o sentido do vetor velocidade angular são dados pela regra da mão direita
Observação
‹nº›
Aceleração Angular Média
Por definição, temos:
A partir da definição, temos:
unidade: rad/s2 (SI)
‹nº›
Aceleração Angular Média
Por definição, temos:
Para a aceleração centrípeta, temos:
unidade: rad/s2 (SI)
Observação
A partir da definição, temos:
‹nº›
https://www.físicafácilparaprofessores.com
física fácil
(UEA-2019) Em determinado trecho de uma estrada retilínea, um motorista aumenta a velocidade de seu veículo de 36 km/h para 108 km/h. O ponteiro do velocímetro desse veículo indica essa variação de velocidade sofrendo uma rotação de 120º com velocidade angular média de π/30 rad/s.
1,5 m/s2
A
Considerando essas informações, a aceleração escalar média desse veículo nesse trecho da estrada foi de 
1,2 m/s2
B
0,6 m/s2
C
0,8 m/s2
D
1,0 m/s2
E
‹nº›
https://www.físicafácilparaprofessores.com
física fácil
RESOLUÇÃO
Para a velocidade angular média, temos:
Logo:
Resposta: E
‹nº›
Movimento Circular Uniforme (M.C.U.)
É aquele em que o ponto material percorre uma circunferência de raio R em movimento uniforme
Mesmas características
Intervalos de tempo iguais
É dito periódico pois cada volta repete-se com:
E
Período (T)
É o menor intervalo de tempo para uma repetição 
(tempo para uma volta completa)
Segundos: 1 minuto (60 segundos)
Minutos: 1 hora (60 minutos)
Horas: 12 horas
https://www.físicafácilparaprofessores.com
física fácil
‹nº›
Movimento Circular Uniforme (M.C.U.)
Frequência (f)
É o número de repetições por unidade de tempo
Logo:
Número de voltas
rps (Hz)
Se o tempo estiver em segundos
rpm
Se o tempo estiver em minutos
Observação
Unidade de Frequência
‹nº›
Movimento Circular Uniforme (M.C.U.)
A relação entre período e frequência é dada por:
Número de voltas
Tempo
Considere um móvel que realiza um MCU de raio R. 
Para uma volta completa teremos:
Frequência (f)
É o número de repetições por unidade de tempo
Logo:
Número de voltas
rps (Hz)
Se o tempo estiver em segundos
rpm
Se o tempo estiver em minutos
Observação
Unidade de Frequência
‹nº›
‹nº›
https://www.físicafácilparaprofessores.com
física fácil
(UNICAMP-2014) As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de-açúcar podem substituir dezenas de trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina ilustrada na figura gira em movimento circular uniforme a uma frequência de 300 rpm. 
18 m/s
A
A velocidade de um ponto extremo P da pá vale 
(Considere π = 3) 
9 m/s
B
15 m/s
C
60 m/s
D
‹nº›
https://www.físicafácilparaprofessores.com
física fácil
RESOLUÇÃO
Para a velocidade escalar, temos:
Mas:
Resposta: A
Logo:
‹nº›
Equação horária do espaço de um MCU
Considere um móvel realizando um movimento circular uniforme no sentido anti-horário, considerado positivo
De acordo com a equação horária dos espaços para o MU temos:
https://www.físicafácilparaprofessores.com
física fácil
‹nº›
Transmissão de M.C.U
As velocidades lineares dos pontos periféricos das 2 rodas, em cada instante, são iguais: 
Por contato
O sentido do movimento é invertido
Assim, temos que:
Por correia (corrente ou cinta)
‹nº›
Transmissão de M.C.U
Por correia (corrente ou cinta)
O sentido do movimento é conservado
Catraca 
Coroa traseira
Coroa
As velocidades lineares dos pontos periféricos das 2 rodas, em cada instante, são iguais: 
Por contato
As velocidades lineares dos pontos periféricos das 2 rodas, em cada instante, são iguais: 
O sentido do movimento é invertido
Assim, temos que:
‹nº›
‹nº›
Transmissão de M.C.U
Mesmo eixo
Se as polias entre as quais o movimento é transmitido tiverem o mesmo eixo, elas apresentarão frequências iguais e velocidades angulares iguais:
‹nº›
https://www.físicafácilparaprofessores.com
física fácil
(MACK-2019/2) As engrenagens A, B e C, de raios RA, RB e RC, abaixo desenhadas, fazem parte de um conjunto que funciona com um motor acoplado à engrenagem de raio RA = 20cm, fazendo-a girar com frequência constante de 120 rpm, no sentido horário. 
1,6
A
Conhecendo-se o raio RB = 10cm e RC = 25cm, pode-se afirmar que no SI (Sistema Internacional de Unidades) a aceleração de um ponto da periferia da engrenagem C, tem módulo igual a (Considere π2 = 10) 
16,0
B
25,6
C
32,0
D
2560
E
‹nº›
https://www.físicafácilparaprofessores.com
física fácil
RESOLUÇÃO
As polias A e B estão em contato, logo:
As polias B e C estão em contato, logo:
‹nº›
https://www.físicafácilparaprofessores.com
física fácil
RESOLUÇÃO
Logo:
Resposta: C
‹nº›
https://www.físicafácilparaprofessores.com
física fácil
(ENEM) As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira, movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira, como mostra a figura A. 
1,2m
A
O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho relativo destas coroas. Quando se dá uma pedalada na bicicleta da figura B (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de um círculo de raio R é igual a 2πR, onde π ≈ 3? 
2,4m
B
7,2m
C
14,4m
D
48,0m
E
‹nº›
https://www.físicafácilparaprofessores.com
física fácil
RESOLUÇÃO
Para a coroa com a catraca, temos:
Como a catraca e a roda estão conectadas pelo mesmo eixo, então elas giram juntas, logo:
Resposta: C
‹nº›
https://www.físicafácilparaprofessores.com
física fácil
(ITA) No sistema convencional de tração de bicicletas, o ciclista impele os pedais, cujo eixo movimenta a roda dentada (coroa) a ele solidária. Esta, por sua vez, aciona a corrente responsável pela transmissão do movimento a outra roda dentada (catraca), acoplada ao eixo traseiro da bicicleta. 
Considere agora um sistema duplo de tração, com 2 coroas, de raios R1 e R2 (R1 < R2) e 2 catracas R3 e R4 (R3 < R4), respectivamente. Obviamente, a corrente só toca uma coroa e uma catraca de cada vez, conforme o comando da alavanca de câmbio. A combinação que permite máxima velocidade da bicicleta, para uma velocidade angular dos pedais fixa, é
coroa R1 e catraca R3.
A
coroa R1 e catraca R4.
B
coroa R2 e catraca R3.
C
coroa R2 e catraca R4.
D
é indeterminada já que não se conhece o diâmetro da roda traseira da bicicleta.
E
‹nº›
https://www.físicafácilparaprofessores.com
física fácil
Assim, para resolvermos a questão, precisamos encontrar a combinação que faça com que a velocidadeda roda torne-se a maior possível.
RESOLUÇÃO
A velocidade da bicicleta é determinada pela velocidade das rodas. Quanto maior for a velocidade das rodas, maior será a velocidade da bicicleta. 
Coroa
Catraca
‹nº›
https://www.físicafácilparaprofessores.com
física fácil
RESOLUÇÃO
A coroa e o pedal possuem o mesmo eixo, logo:
A coroa e a catraca estão conectadas pela corrente, logo:
‹nº›
https://www.físicafácilparaprofessores.com
física fácil
RESOLUÇÃO
Logo:
Resposta: C
‹nº›
https://www.físicafácilparaprofessores.com
física fácil
(ENEM-2013) Para serrar ossos e carnes congeladas, um açougueiro utiliza uma serra de fita que possui três polias e um motor. O equipamento pode ser montado de duas formas diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é necessário que a serra possua menor velocidade linear. Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção? 
Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência. 
A
Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequências iguais e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico. 
B
P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico. 
C
P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver menor raio terá maior frequência. 
D
Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência. 
E
‹nº›
https://www.físicafácilparaprofessores.com
física fácil
RESOLUÇÃO
Para a montagem P, temos:
Polia 1 com polia 2: Correia
A frequência da polia 3 será a mesma, pois está ligada à 2 pelo eixo
Logo
‹nº›
https://www.físicafácilparaprofessores.com
física fácil
RESOLUÇÃO
Para a montagem Q, temos:
Polia 1 com polia 3: Correia
Assim
Logo, a frequência da polia 2 será a mesma, pois está ligada à 3 pelo eixo. 
‹nº›
https://www.físicafácilparaprofessores.com
física fácil
RESOLUÇÃO
Conclui-se que:
A montagem Q é mais segura pois a serra terá uma velocidade menor
Resposta: A
‹nº›
Movimento Circular Uniformemente Variado (M.C.U.V)
Não é periódico, uma vez que, sendo sua aceleração escalar não nula, cada volta é realizada em intervalos de tempo diferentes
https://www.físicafácilparaprofessores.com
física fácil
‹nº›
Movimento Circular Uniformemente Variado (M.C.U.V)
Equação horária do espaço angular
Analogamente ao MRUV temos:
Equação horária da velocidade angular
‹nº›
Movimento Circular Uniformemente Variado (M.C.U.V)
Equação de Torricelli
Analogamente ao MRUV temos:
Equação horária do espaço angular
Equação horária da velocidade angular
‹nº›
https://www.físicafácilparaprofessores.com
física fácil
A figura representa dois discos de papelão fixados a um mesmo eixo, com rotação de frequência igual a 50 Hz. Os discos foram fixados em locais do eixo distantes 2m um do outro. 
Um projétil é disparado paralelamente ao eixo, descolando-se em movimento suposto retilíneo e uniforme, perfurando os dois discos. 
O ângulo entre o plano que contém o eixo e o furo no primeiro disco e o plano que contém o eixo e o furo no segundo disco é igual a 45°. 
Determine a velocidade do projétil, sabendo que, entre as duas perfurações, os discos giraram menos que meia volta. 
‹nº›
https://www.físicafácilparaprofessores.com
física fácil
RESOLUÇÃO
Enquanto o projétil percorre os 2 metros, os discos giram 450, logo
Para o projétil, temos:
‹nº›
https://www.físicafácilparaprofessores.com
física fácil
Às 12 horas, o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos de um relógio se sobrepõem. 
Depois de quanto tempo ocorre a próxima sobreposição? 
‹nº›
https://www.físicafácilparaprofessores.com
física fácil
RESOLUÇÃO
Adotando 12h como origem, temos φ0 = 0
Como os ponteiros movem no mesmo sentido, quando o mais rápido encontrar o mais lento, ele terá dado uma volta a mais, logo:
‹nº›
https://www.físicafácilparaprofessores.com
física fácil
RESOLUÇÃO
t 
t= 
‹nº›
https://www.físicafácilparaprofessores.com
física fácil
(FUVEST-2019-ADAPTADA) Em uma fábrica, um técnico deve medir a velocidade angular de uma polia girando. Ele apaga as luzes do ambiente e ilumina a peça somente com a luz de uma lâmpada estroboscópica, cuja frequência pode ser continuamente variada e precisamente conhecida. A polia tem uma mancha branca na lateral. 
Ele observa que, quando a frequência de flashes é 9 Hz, a mancha na polia parece estar parada. Então aumenta vagarosamente a frequência do piscar da lâmpada e só quando esta atinge 12 Hz é que, novamente, a mancha na polia parece estar parada. 
Com base nessas observações, ele determina que a frequência da polia, em rpm, é 
2.160
A
1.260
B
309
C
180
D
36
E
‹nº›
https://www.físicafácilparaprofessores.com
física fácil
RESOLUÇÃO: No primeiro caso, a cada 9 voltas por segundo, a mancha volta a se encontrar na mesma posição. No segundo caso, a cada 12 voltas por segundo, a mancha volta para a mesma posição. Logo:
‹nº›
https://www.físicafácilparaprofessores.com
física fácil
RESOLUÇÃO
Para a frequência da polia, temos: 
Resposta: A
‹nº›
Google