Juros Compostos_ O que é, calculadora, fórmula e como calcular

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17/01/2023 14:17 Juros Compostos: O que é, calculadora, fórmula e como calcular
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Quem nunca ouviu o famoso jargão �nanceiro: deixe o dinheiro
trabalhar por você? Pois saiba que isso somente é possível por
meio dos juros compostos. Eles são a ferramenta mais poderosa
quando o assunto é �nanças.
Os juros compostos permitem veri�car quanto rendem vários
tipos de investimento. Também é possível saber qual será o
valor �nal de uma dívida, como um empréstimo consignado ou o
�nanciamento da casa ou carro.
Acontece que muitas pessoas têm dúvidas sobre o conceito e
nem todo mundo aprendeu a calcular os juros compostos na
escola. Por isso, mostraremos neste post o que é e como usar a
fórmula corretamente. Con�ra a seguir!
Contents [hide]
1 O que são juros compostos?
2 Juros compostos e juros simples: qual é a diferença?
3 Quais fatores in�uenciam o cálculo de juros compostos?
3.1 Valor inicial
3.2 Investimento adicional
3.3 Taxa de juros
3.4 Tempo
4 Qual é a fórmula dos juros compostos?
5 Calculadora de juros compostos: passo a passo para usar a
calculadora HP
5.0.1 Vamos conferir:
6 Como os juros compostos interferem nas aplicações
�nanceiras?
6.0.1 Você vai perceber que para se chegar a esse
resultado não foi necessário nenhum esforço
adicional.
7 Como calcular a rentabilidade dos investimentos?
7.1 Rentabilidade
7.2 Rentabilidade real
7.3 Rentabilidade média anual
Você pode investir
de um jeito melhor,
e nós podemos
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Como Investir Mercado �nanceiro
Juros Compostos: aprenda como usar a fórmula dos juros
corretamente!
 por Andressa Siqueira, CFP® 23/09/2020
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7.4 Rentabilidade mensal
8 Qual é a importância de avaliar a rentabilidade para
inserir investimentos na carteira?
O que são juros compostos?
Enquanto os juros são a remuneração de um valor que foi
emprestado, os juros compostos são uma das formas de
calcular essa remuneração.
Todo investimento, na verdade, é um tipo de empréstimo. As
pessoas colocam seu dinheiro à disposição de uma instituição
�nanceira por um determinado período. Em troca, recebem o
dinheiro de volta com juros.
Dessa maneira, os juros compostos são o que uma aplicação
paga para que você mantenha o seu dinheiro investido nela.
Também representam o que terá de pagar a cada mês por um
empréstimo ou �nanciamento.
Os juros incidem sobre o valor inicial aplicado e também sobre
os juros acumulados ao longo do tempo. Como resultado, a cada
mês você ganha mais do que no mês anterior.
Isso porque a principal característica de uma aplicação que
rende a juros compostos é acumular juros sobre juros. Assim,
quanto maior for o tempo de uma aplicação, maior será o seu
rendimento.
É por conta desse mecanismo que quem investe precisa ter
paciência e organização como forma de evitar resgates
antecipados de uma aplicação. Ao tomar essa decisão, coloca
toda a vantagem dos juros compostos a perder.
Imagine, por exemplo, que você tenha feito um investimento de
R$ 100,00 durante 12 meses. A taxa é de cerca de 0,17% ao mês
(equivalente à Selic, em 2% ao ano).
No primeiro mês da sua aplicação, a taxa de juros incidirá sobre
os R$ 100,00. Porém, a partir do segundo, ela renderá sobre
esse valor, mais os juros do período anterior. Ao �nal dos 12
meses, o resultado do seu investimento será R$ 101,91.
#3 Juros compostos: como usar - 12 passos para mudar sua vida �n#3 Juros compostos: como usar - 12 passos para mudar sua vida �n……
https://www.youtube.com/watch?v=P1MWouLjwso
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Juros compostos e juros
simples: qual é a diferença?
Enquanto os juros compostos incidem sobre o valor do capital
inicial e dos juros acumulados, os juros simples são calculados
apenas sobre o valor inicial. Logo, basta uma multiplicação
básica para saber qual será o resultado desse investimento.
A aplicação de R$ 100,00 do exemplo anterior renderia, em 12
meses, R$ 101,44 a juros simples. A diferença seria de R$ 0,47.
Parece pouco, mas, lembre-se de que quanto maior for o tempo,
maior é a diferença entre os juros compostos e os juros
simples.
Enquanto os juros compostos são comuns em aplicações
�nanceiras, empréstimos e �nanciamentos, os juros simples
são utilizados no atraso de contas. Em cobranças de água e luz,
por exemplo, sobre cada dia de atraso são cobrados juros sobre
o valor inicial do débito.
Veja as principais diferenças entre juros simples e juros
compostos:
juros simples: pagos periodicamente ao credor, são iguais
ao longo do tempo e reduzidos pelo efeito da in�ação;
juros compostos: pagos ao credor apenas no vencimento
e crescentes tanto em termos reais (com efeito da
in�ação) quanto nominais.
Quais fatores influenciam o
cálculo de juros compostos?
Antes de entender como funciona a fórmula dos juros
compostos, vale a pena conhecer os fatores que in�uenciam no
cálculo.
Valor inicial
O montante sobre o qual incidem os juros compostos é o
principal valor que in�uencia no cálculo da fórmula. Quanto
maior a cifra inicial, maior será o efeito multiplicador da taxa.
Imagine, por exemplo, que você queira alcançar o objetivo de
viver de renda. Quanto mais dinheiro você aplicar inicialmente,
mais chances terá de alcançar uma quantia mais alta no futuro.
Mas, se não houver uma maneira de começar com bastante
dinheiro, existe outra ferramenta para potencializar o retorno
de um investimento. Falaremos sobre ela a seguir.
https://blog.magnetis.com.br/inflacao/
https://blog.magnetis.com.br/viver-de-renda/
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Viver de renda: o que fazer para chegar lá? [Bate-papo ao vivo]Viver de renda: o que fazer para chegar lá? [Bate-papo ao vivo]
Investimento adicional
A aplicação adicional é outro fator que in�uencia no cálculo
dos juros compostos. E, considerando o efeito multiplicador
dessa taxa, nem é preciso um valor tão alto para notar a
diferença.
Taxa de juros
A taxa de juros que incide sobre uma aplicação ou dívida
determina com qual velocidade o valor vai crescer. Quanto
mais alta for essa taxa, maior será o resultado �nal do cálculo.
É por esse motivo que uma dívida no cartão de crédito acaba
se transformando em uma bola de neve. O valor inicial pode ser
até pequeno, mas a taxa costuma ser muito alta.
Tempo
O tempo é outro aspecto fundamental no cálculo dos juros
compostos. A�nal, quanto maior for o prazo pelo qual o valor
sofre o efeito multiplicador, maior será o montante.
Quando se trata de dinheiro, a regra é simples: quanto mais
tempo o dinheiro permanecer sob o efeito dos juros
compostos, maior será o valor �nal.
 Con�ra nosso guia completo sobre tipos de
investimento
Qual é a fórmula dos juros
compostos?
Agora que entendemos o conceito de juros compostos, vamos
ver como se faz o cálculo de uma operação que envolve juros
sobre juros.
O primeiro passo é entender as variáveis desse cálculo:
principal (P): é o valor inicial da operação. Na fórmula para
calcular juros simples, essa variável é chamada de capital
https://www.youtube.com/watch?v=2dh0DyQnUec
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(C);
montante (S): é o valor total da operação, ou seja, valor
inicial + juros;
taxa (i): é o fator que será usado para multiplicar o capital.
Na fórmula, é representado pela letra i, que vem da
expressão em inglês interest rate, isto é, a taxa de juros;
tempo (n): é o período pelo qual a taxa incidirá sobre o
valor inicial. Na fórmula dos juros simples, é representado
pela letra t.
Assim, a fórmula dos juros compostos é a seguinte:
S = P (1 + i)n
Essa fórmula pode ser aplicada tanto em investimentos quanto
em dívidas. Aqui, vamos nos concentrar em aplicações
�nanceiras para explorar as vantagens dessa ferramenta.
Vale lembrar também que esse cálculo é utilizado em operações
a taxas de juros constantes. As aplicações �nanceiras que têm
essa característica são os investimentos de renda �xa.
Calculadora de juros
compostos: passo a passo
para usar a calculadora HP
Para calcular os juros compostos, vamos usar a calculadora HP,
que está disponível online. Para isso, usaremos a seguinte
fórmula:
FV = PV × (1 + i)n
As variáveis cumprem a mesma função da fórmula original dos
juros compostos, sendo que:
FV: valor futuro (do inglês, future value);
PV: valor presente (do inglês, present value);
i: taxa de juros (do inglês, interest rate);
n: tempo da aplicação (como se trata de um valor
exponencial, ele é expresso com a letra n).
Para executar o cálculo, vamos pensar em um exemplo. Suponha
que você aplicou R$ 1 mil a uma taxa de 5% ao ano e queira
descobrir quanto terá em 5 anos. Então, teremos:
FV = 1.000 × (1 + 0,05)5
FV = R$ 1.276,28
Vale lembrar que a taxa informada em percentual precisa ser
dividida por 100 a �m de que o cálculo �que correto.
Usar essa fórmula ao calcular os juros compostos é mais fácil
quando se utiliza uma calculadora �nanceira. No entanto, você
consegue fazer essa conta até mesmo na calculadora do seu
celular.
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Vamos conferir:
divida a taxa por 100 (no nosso exemplo, 5 ÷ 100);
some 1 (1 + 0,05);
multiplique pelo valor inicial (1 mil × 1,05).
Agora, passe para a etapa de potencialização utilizando o prazo,
que, no nosso exemplo, é de 5 anos:
FV = 1.000 × (1 + 0,05) = 1.050;
FV = 1.050 × (1 + 0,05) = 1.102,50;
FV = 1.102,50 × (1 + 0,05) = 1.157,62;
FV = 1.157,62 × (1 + 0,05) = 1.215,50;
FV = 1.215,50 × (1 + 0,05) = 1.276,28.
FV = R$ 1.276,28
Para fazer isso na calculadora HP12C, basta clicar uma vez na
tecla de multiplicação (que corresponderá a um ano). Em
seguida, quatro vezes na tecla de igualdade. O resultado obtido
nessa operação terá o mesmo valor que mostramos
anteriormente.
Achou confuso? Você não precisa decorar a fórmula. Existem
diversas maneiras de realizar o cálculo online. Uma delas é
utilizar a calculadora no site do Banco Central.
A plataforma do Tesouro Direto também permite simular a
rentabilidade dos títulos públicos.
Como os juros compostos
interferem nas aplicações
financeiras?
Os juros compostos podem transformar uma dívida em algo
impagável. Porém, no caso de um investimento, fazem o
dinheiro trabalhar para você. Isso acontece quando o valor
recebido com os juros em uma aplicação supera o valor dos
aportes realizados.
Os juros compostos incidem sobre a rentabilidade de todas as
aplicações de renda �xa, como CDBs, LCIs, LCAs e o Tesouro
Direto. Ou seja, enquanto o dinheiro é aplicado, ele rende juros
sobre juros.
Vamos imaginar que você tenha R$ 1 mil para investir em uma
aplicação que rende 5% ao ano. No ano que vem, o valor
aplicado e os rendimentos vão somar R$ 1.049,93.
No próximo, eles serão de R$ 1.102,32, pois os 5% serão
calculados sobre os R$ 1.049,93, e não mais sobre os R$ 1 mil
iniciais. No terceiro ano, a sua aplicação vai valer R$ 1.157,31,
pois os juros serão calculados sobre os R$ 1.102,32, e assim por
diante.
Em dez anos, essa aplicação chegará a aproximadamente R$
1.627,87. Ou seja, seu valor vai aumentar cerca de 60%.
Naturalmente, esse cálculo não desconta o Imposto de Renda
https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormCalculoValorFuturoCapital.do?method=exibirFormCalculoValorFuturoCapital
https://www.tesourodireto.com.br/titulos/calculadora.htm
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que incide na aplicação ou eventuais taxas, que reduzem o
rendimento obtido.
Você vai perceber que para se chegar a esse
resultado não foi necessário nenhum esforço
adicional.
Bastou aplicar o dinheiro e deixar os juros compostos fazerem
o seu trabalho.
Se uma quantia pequena pode aumentar 60% sob o poder dessa
taxa, imagine valores maiores. E o potencial é muito maior caso
você faça uma aplicação adicional todo mês.
É possível, além de realizar um investimento adicional,
reinvestir os rendimentos de uma aplicação. Dessa forma, o
efeito dos juros compostos é potencializado ao longo do
tempo.
Apesar de investimentos de renda variável (como ações) não
pagarem juros diretamente a quem investe, também dá para
aproveitar a vantagem dos juros compostos. Basta reinvestir os
dividendos distribuídos pelo papel periodicamente.
Como calcular a rentabilidade
dos investimentos?
Agora que você já sabe como calcular os juros compostos, é
hora de aprender a medir a rentabilidade das aplicações
�nanceiras. Desse jeito, será possível comparar os rendimentos
com os índices que são referências do mercado, como o CDI.
Saber a rentabilidade de uma aplicação consiste em incluir no
cálculo os impostos, as taxas cobradas pelas instituições
�nanceiras e a in�ação. Veja as principais formas de calcular a
rentabilidade de um investimento!
Rentabilidade
Para calcular a rentabilidade de um investimento, é necessário
usar a seguinte fórmula:
rendimentos (descontados impostos e in�ação) × 100 ÷ valor
investido
Vamos considerar um investimento de R$ 1 mil. Ele tem um
rendimento nominal (sem descontar a in�ação) de R$ 100.
Sobre ele incide a alíquota de 17,5% do IR e nenhuma taxa
adicional. Então, temos:
(100 – 16,5 de 100) × 100 ÷ 1.000 = 83,5 × 100 ÷ 1.000 = 8,35%
Portanto, a rentabilidade da aplicação nessa situação hipotética
é de 8,35%.
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Rentabilidade real
Toda aplicação tem uma rentabilidade real e uma rentabilidade
nominal. A rentabilidade real nada mais é do que o rendimento
com a taxa de in�ação descontada em um determinado período.
Para calcular a rentabilidade real de uma aplicação, basta seguir
a fórmula abaixo:
(1 + rentabilidade nominal) ÷ (1 + in�ação) – 1
Considerando que um investimento rendeu 5% ao ano e a
in�ação no ano foi equivalente a 3%:
(1 + 0,05) ÷ (1+ 0,03) – 1;
1,05 ÷ 1,03 – 1;
0,019 = 1,9%.
Aqui, a rentabilidade real será equivalente a 1,9%.
Rentabilidade média anual
Se você tem dinheiro aplicado em um investimento no qual a
rentabilidade oscilou durante três anos, como é possível
calcular a média anual?
É só utilizar novamente a fórmula dos juros compostos.
Considere um investimento que rendeu 10% no primeiro ano,
que perdeu 13% no segundo e que registrou rentabilidade de
17% no terceiro ano:
(1+0,05) × (1 – 0,08) × (1+ 0,08)^(1/3 meses) = 1.038
Depois, basta converter o resultado para porcentagem:
(1.038 – 1) × 100 = 3,8% ao ano
Ou seja, a rentabilidade média anual do investimento é de 3,8%.
Rentabilidade mensal
Os investimentos de renda variável, como as ações, podem
oscilar muito em apenas um mês. Então, como calcular a
rentabilidade mensal do investimento?
Vamos dividir o valor �nal da ação no �m do mês pelo valor no
início do mês e multiplicar por 100. Por �m, basta subtrair 100.
Considere a seguintefórmula:
(preço atual ÷ preço anterior) × 100 – 100
Por exemplo, se um papel iniciou o mês negociado a R$ 8 e
encerrou o mês cotado a R$ 10:
(10 ÷ 8) × 100 – 100 = 25%
Portanto, a rentabilidade da ação no mês foi equivalente a 25%.
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Qual é a importância de
avaliar a rentabilidade para
inserir investimentos na
carteira?
Em um cenário de taxa de juros na mínima histórica, é
importante saber calcular e comparar a rentabilidade dos
investimentos. Isso porque, agora, cada percentual a mais de
rendimento conta. Logo, entender esse cálculo pode ser a
diferença entre um portfólio que rende pouco e outro de
sucesso.
E não há desculpa! Atualmente, todas as corretoras oferecem
ferramentas para comparar a rentabilidade das aplicações. As
plataformas também permitem simular os efeitos dos juros
compostos em seu patrimônio futuro.
É possível ter um portfólio diversi�cado mesmo com um per�l
conservador. A diferença vai estar no percentual de risco
adicionado à carteira, que será menor do que o de um portfólio
mais moderado, por exemplo. Dessa forma, dá para aproveitar
ao máximo o efeito dos juros compostos sem arriscar a perda
do seu patrimônio.
Agora você já tirou as suas dúvidas sobre o que são os juros
compostos e como usar a fórmula corretamente. Conheça
melhor a magnetis e veja como podemos te ajudar ;).
Andressa
Siqueira,
CFP®
Formada em
Economia pela PUC-
SP, é especialista em
investimentos na
Magnetis desde
2019. Possui as
certi�cações CEA
pela ANBIMA e de
planejadora
�nanceira CFP®,
trabalha no mercado
�nanceiro há mais
de 8 anos.
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