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MATEMÁTICA
PARA COMPUTAÇÃO
MATEMÁTICA PARA COMPUTAÇÃO
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• Equipe de Matemática
TEORIA DOS CONJUNTOS – parte 3
Em um conjunto finito S, sempre podemos designar um 
elemento como o primeiro, 𝑠1, outro como o segundo, 𝑠2, e 
assim por diante. 
Se existirem 𝒌 elementos no conjunto, então esses poderão 
ser listados na ordem selecionada:
𝑠1, 𝑠2, …, 𝑠𝑘
Essa lista representa todo o conjunto S. 
O número de elementos em um conjunto finito é a 
cardinalidade do conjunto, logo esse conjunto teria 
cardinalidade 𝒌, denotado por |𝑆| = 𝒌.
Conjuntos Contáveis* e Não Contáveis
Vamos supor que sua empresa está desenvolvendo uma nova versão de 
um software e, antes de seu lançamento, foi feita uma pesquisa com seus 
clientes frequentes para determinar qual sistema operacional é utilizado 
por eles. Foram coletadas respostas de 1000 usuários e, após a contagem, 
obteve-se o seguinte resultado:
Grupo A - 800 usuários utilizam Windows
Grupo B - 350 usuários utilizam Linux
Grupo C - 160 usuários utilizam Mac
50 usuários acessam Windows e Mac
120 usuários acessam Windows e Linux
13 usuários acessam Mac e Linux
Observe que se simplesmente somarmos todos os usuários acima 
obtemos mais de 1000, uma vez que há usuários que pertencem a dois 
grupos simultaneamente, como os 50 que utilizam Windows e Mac, isto é, 
eles estão tanto no Grupo A quanto no Grupo C.
OPERAÇÕES EM CONJUNTOS
A equipe de marketing da empresa deseja fazer um 
lançamento especial para os clientes que utilizam os três 
sistemas operacionais. Como poderíamos determinar a 
quantidade desse tipo específico de clientes?
OPERAÇÕES EM CONJUNTOS
OPERAÇÕES EM CONJUNTOS
10. Qual é a cardinalidade de cada um dos 
conjuntos a seguir?
a. S= {a, {a, {a}}}
b. S= {{a}, {{a}}}
c. S = {Ø}
d. S = {a, {Ø}, Ø}
e. S = {Ø, {Ø, {Ø}}, {Ø, {Ø, {Ø}}}}
Exercícios
11. Sejam
A = {2, 5, 7}
B = {1, 2, 4, 7, 8}
C = {7, 8}
Quais das proposições a seguir são verdadeiras?
a. 5 ⊆ A b. C ⊆ B
c. Ø ∈ A d. 7 ∈ B
e.{2, 5} ⊆ A f. Ø ⊂ C
Exercícios
12. Sejam
A = {x | x ∈ ℕ 1 < x < 50}
B = {x | x ∈ ℝ e 1 < x < 50}
C = {x| x ∈ ℤ e |x| ≥ 25}
Quais das afirmações a seguir são verdadeiras?
a. A ⊆ B b. 17 ∈A c.A ⊆ C
d. – 40 ∈C e. 3 ∈ B f.{0,1,2} ⊆ A
g. Ø ∈ B h.{x | x ∈ ℤ e 𝑥2 > 625} ⊆ C
Exercícios
15 . Sejam
A = {a, {a}, {{a}}} B = {a} C = {Ø, {a, {a}}}
Quais afirmações a seguir são verdadeiras? E para as 
que não o são, onde elas falham?
a. B⊆A b. B ∈ A c. C⊆A
d. Ø⊆C e. Ø ∈ C f. {a, {a}} ∈A
g. {a, {a}} ⊆A h. B⊆C
Exercícios
51. Sejam
A = {a, {a}, {{a}}}
B = {Ø, {a}, {a, {a}}}
C = {a}
subconjuntos de S = {[Ø, a, {a}, {{a}}, {a, {a}}}. 
Encontre
a. A ∩ C b. B ∩ C′ c. A ∪ B
d. Ø ∩ B e. (B ∩ C) ∩ A f. A′ ∩ B
g. {Ø} ∩ B
Exercícios
56. Sejam
A = {x | x ∈ ℝ e 1 < x ≤ 3}
B = {x | x ∈ ℝ e 2 ≤ x ≤ 5}
Usando as operações definidas nos conjuntos, 
descreva cada um dos conjuntos ilustrados em 
termos de A e B.
Exercícios
Exercícios