AOL 01 - CÁLCULO DIFERENCIAL

Prévia do material em texto

AOL 1 – CÁLCULO DIFERENCIAL 
 
1. As quatro operações aritméticas básicas podem também ser realizadas com funções. 
As operações de adição, subtração, multiplicação e divisão entre funções são 
definidas de maneira análoga às operações realizadas dentro do conjunto dos 
números reais, conforme demonstrado a seguir: 
 
(f + g) = f(x) + g(x) 
(f – g) = f(x) – g(x) 
(f * g) = f(x) * g(x) 
(f / g) = f(x) / g(x) 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre operações com 
funções, pode – se afirmar que a adição das funções f(x) = 2x + 1 e g(x) = 3x2 – x é 
igual a: 
 
A. (f + g)(x) = 3x2 + x + 1. (correta) 
 
B. (f + g)(x) = 3x2 – x – 1. 
 
C. (f + g)(x) = 3x2 – 3x + 1. 
 
D. (f + g)(x) = - 3x2 + x + 1. 
 
E. (f + g)(x) = - 3x2 + x. 
 
2. Podemos considerar que uma curva no plano coordenado xy é o gráfico de uma 
função de x se, e somente se, não for possível traçar uma reta vertical que intercepte 
a curva mais de uma vez. Essa regra é conhecida como teste da linha vertical. 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre a representação de 
uma função e o teste da linha vertical, pode – se afirmar que o gráfico que representa 
uma função é: 
 
I. 
 
II. 
 
III. 
 
 
 
IV. 
 
 
 
V. 
 
 
A. I. (CORRETO) 
B. II 
C. III 
D. IV 
E. V 
 
3. Analogamente às operações que podem ser realizadas com números dentro do 
conjunto dos números reais, é possível realizar operações envolvendo números e 
funções. Se f é uma função e k é um número real, definimos a função kf por (kf)(x) = 
kf(x). O domínio de kf coincide com f. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre operações com 
funções, pode – se afirmar que: 
 
A. A multiplicação da função f(x) x4 – 2 pela constante k = 1/3 é igual a (kf)(x) = (x4 – 
2)/3. (correta) 
 
B. A multiplicação da função f(x) = x4 – 2 pela constante k = 1/3 é igual a (kf)(x) = (x4 + 
2)/3. 
 
C. A multiplicação da função f(x) = x4 – 2 pela constante k = 1/3 é igual a (kf)(x) = 3x4 – 
6. 
 
D. A multiplicação da função f(x) = X4 – 2 pela constante k = 1/3 é igual a (kf)(x) = 3x4 + 
6. 
 
E. A multiplicação da função f(x) = x4 – 2 pela constante k = 1/3 é igual a (kf)(x) = x4 – 
2/3. 
 
4. As funções podem ser utilizadas para auxiliar na compreensão de situação advindas 
do cotidiano. Através de representação gráfica de uma função, é possível avaliar de 
maneira visual o comportamento de uma determinada variável em função da 
variação de outra, verificando, por exemplo, se esta cresce, decresce ou se mantem 
constante. 
Imagine que um estudante descobriu uma pizzaria com uma promoção especial para 
os alunos da faculdade: pagando o valor de R$24,00, os alunos poderiam comer 
quantos pedaços quisessem. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação de 
uma função pode – se afirmar que o gráfico que representa corretamente a função 
que evidencia o valor a ser pago, de acordo com o número de pedaços de pizza que 
o estudante comer, é: 
 
I. 
II. 
III. 
IV. 
V. 
 
A. I. (Correta) 
B. II 
C. III 
D. IV 
E. V 
 
5. É correto afirmar que as funções polinomiais podem ser classificadas quanto a seu 
grau. Além disso, o grau de uma função polinomial corresponde ao valor do maior 
expoente da variável X, após a simplificação da função polinomial na forma. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções polinomiais, 
pode – se afirmar que: 
 
A. 5x3 (2 + x) tem grau maior 3. (Correta) 
B. (x – 4) x + 2x – 8, tem grau maior que 3. 
C. 1 + x – x2, tem grau maior que 3. 
D. X0 + x + x2, tem grau maior que 3. 
E. 1007x – 23x2, tem grau maior que 3. 
 
6. A representação de uma situação cotidiana através de uma gráfico ou de uma 
expressão matemática pode auxiliar em sua análise e facilitar o processo de tomada 
de decisão, uma vez que uma função pode resumir uma situação complexa em 
alguns poucos caracteres. 
Visto isso, considere a seguinte circunstância: uma companhia telefônica está 
oferecendo um plano de pacote de dados em que o valor mensal varia de acordo 
com a utilização do usuário. 
Neste plano, as regras são as seguintes: 
Se o usuário utilizar até 2 GB do pacote de dados, o valor do plano é R$ 50,00. 
Se o usuário utilizar entre 2 GB e 4 GB do pacote de dados o valor do plano 
aumenta para R$ 70,00. 
Se o usuário utilizar mais do que 4 GB do pacote de dados o valor do plano será de 
R$ 70,00 mais R$ 4,00 a cada 100 MB. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação de 
uma função, pode – se afirmar que a função que representa corretamente o valor do 
plano, de acordo com o gasto do pacote de dados, é: 
 
a. 𝒇(𝒙) = {
𝟓𝟎, 𝒔𝒆 𝒙 ≤ 𝟐
𝟕𝟎, 𝒔𝒆 𝟐 < 𝒙 ≤ 𝟒
𝟕𝟎 + 𝟎, 𝟏𝒙, 𝒔𝒆 𝒙 > 𝟒
 . (CORRETA) 
b. 𝑓(𝑥) = {
0 , 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 2
50, 𝑠𝑒 2 < 𝑥 ≤ 4
70 + 0,1𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 > 4
 
c. 𝑓(𝑥) = {
50 + 0,1𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 2
50, 𝑠𝑒 2 < 𝑥 ≤ 4
70 + 0,1𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 > 4
 
d. 𝑓(𝑥) = {
50, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 2
50 + 70, 𝑠𝑒 2 < 𝑥 ≤ 4
70 + 0,1𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 > 4
 
e. 𝑓(𝑥) = {
50, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 2
70 + 0,1𝑥, 𝑠𝑒 2 < 𝑥 ≤ 4
120 + 0,1𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 > 4
 
 
7. Observe a imagem a seguir: 
 
(Imagem não salva) 
 
A classificação de uma função em injetora, sobrejetora e bijetora tem como objetivo definir 
a relação que existe entre o domínio da função. Considerando essas informações e o 
conteúdo estudado sobre funções injetoras, sobrejetora e bijetora, pode – se afirmar que a 
imagem representa algo que: 
 
a. Não é uma função. (CORRETA) 
b. É uma função que não é injetora nem sobrejetora. 
c. É uma função injetora, mas não é sobrejetora. 
d. É uma função sobrejetora, mas não injetora. 
e. É uma função bijetora. 
 
8. Uma função é considerada uma função par quando o seu gráfico é simétrico em relação 
ao eixo y. além disso, simbolicamente, dizemos que a função é par quando f(x) = f(- x). 
uma função ímpar tem seu gráfico simétrico em relação à origem do plano cartesiano e 
simbolicamente é representada por f(- x) = - f(x). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções pares e 
ímpares, pode – se afirmar sobre as funções f(x) = 4x, g(x) = x2 – 8 e h(x) = 5x4 + 2 que: 
 
a. As funções g(x) = x2 – 8 e h(x) = 5x4 + 2 são pares. 
b. As f(x) = 4x e h(x) = 5x4 + 2 são pares. 
c. A função g(x) = x2 – 8 é uma função ímpar. 
d. A função h(x) = 5x4 + 2 é uma função ímpar. 
e. A função f(x) = 4x é uma função par. 
 
9. Ao realizar operações de adição, subtração ou multiplicação entre duas funções 
polinomiais, obtemos como resultado uma outra função polinomial. Porém, geralmente, 
a operação de divisão entre duas funções polinomiais não resulta em outra função 
polinomial, tornando necessária a criação de uma outra categoria para classificar a 
função: as funções algébricas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções algébricas, 
analise as afirmativas a seguir: 
 
(Imagem Não salva) 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
a. I e II. (CORRETO) 
b. I e III. 
c. II, III e IV. 
d. I, II e IV. 
e. III e IV. 
 
10. Observe o gráfico a seguir: 
 
(Imagem não salva) 
 
Dado um gráfico de uma função f(x) = y, podemos obter o domínio dessa função a partir da 
projeção dos pontos do gráfico sobre o eixo x (abscissas) e a imagem dessa função a partir 
da projeção dos pontos do gráfico sobre o eixo y (ordenadas). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre domínio e a imagem de uma 
função, pode – se afirmar que o domínio e a imagem da função f(x), representada por uma 
reta, está expresso em: 
 
a. D(f) = {x ϵ IR | - 3 ≤ x ≤ 3} e Im(f) = {y ϵ IR | 3 ≤ y ≤ 9}. (CORRETO) 
b. D(f) = {x ϵ IR | 3 ≤ x ≤ 9} e Im(f) = {y ϵ IR | - 3 ≤ y ≤ 3}. 
c. D(f) = {x ϵ IR | - 3 ≤ x ≤ 9} e Im(f) = {y ϵ IR | 3 ≤ y ≤ 3}. 
d. D(f) = {x ϵ IR | - 3 ≤ x ≤ 0} e Im(f) = {y ϵ IR | 0 ≤ y ≤ 3}. 
e. D(f) = {x ϵ IR | 0 ≤ x ≤ 3} e Im(f) = {y ϵ IR | 6 ≤ y ≤ 9}.