AOL-1 Cálculo Diferencial

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Pergunta 1
Ao realizar operações de adição, subtração ou multiplicação entre duas funções polinomiais, obtemos como resultado uma outra função polinomial. Porém, geralmente, a operação de 
divisão entre duas funções polinomiais não resulta em uma outra função polinomial, tornando necessária a criação de uma outra categoria para classificar a função: as funções algébricas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções algébricas, analise as afirmativas a seguir.
Está correto apenas o que se afirma em: 
II, III e IV.
Resposta correta
Correta: 
I, II
 I e III.
I, II e IV.
III e IV.
Pergunta 2
O conceito de função é um dos mais importantes da matemática e está sempre presente na relação entre duas grandezas variáveis. Como, por exemplo, o valor a ser pago em uma corrida 
de táxi, que é dado em função do espaço percorrido. 
 
Imagine que uma taxista cobre um valor fixo de R$ 12,00, mais R$ 1,20 por quilometro percorrido. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação de uma 
função, pode-se afirmar que a função que representa corretamente o valor cobrado por uma corrida de taxi é: 
 f (x ) = 12− x . 
f (x ) = 12+ x .
f (x ) = 1,2x .
.
f (x ) = 12− 1,2x .
Resposta correta
Correta: 
f (x ) = 12+ 1,2x .
Pergunta 3
Sejam A e B subconjuntos de R . Uma função f: A→B é uma lei ou regra em que cada elemento de A faz correspondência com um único elemento de B. O conjunto A é denominado domínio 
de f e é representado por D(f), ao passo que B é chamado de contradomínio ou campo de valores de f.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, pode-se afirmar que o diagrama de flechas que representa corretamente um exemplo de função é: 
I -
II -
III -
IV -
V - 
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V
Resposta correta
Correta: 
I
IV
III
II
Pergunta 4
Analogamente às operações que podem ser realizadas com números dentro do conjunto dos números reais, é possível realizar operações envolvendo números e funções. Se é uma função 
e é um número real, definimos a função kf por (kf)(x) = kf(x). O domínio de kf coincide com o domínio de f .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre operações com funções, pode-se afirmar que:
a multiplicaç ão da f unç ão f (x ) =x 4− 2 pela constante k =
1
3
é igual a (kf ) (x ) =
x 4+ 2
3
.
a multiplicaç ão da f unç ão f (x ) =x 4− 2 pela constante k =
1
3
é igual a (kf ) (x ) =x 4−
2
3
.
a multiplicaç ão da f unç ão f (x ) =x 4− 2 pela constante k =
1
3
é igual a (kf ) (x ) = 3x 4+ 6 .
a multiplicaç ão da f unç ão f (x ) =x 4− 2 pela constante k =
1
3
é igual a (kf ) (x ) = 3x 4− 6 .
Resposta correta
Correta: 
a multiplicaç ão da f unç ão f (x ) =x 4− 2 pela constante k =
1
3
é igual a (kf ) (x ) =
x 4− 2
3
.
Pergunta 5
Observe o gráfico a seguir:
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Dado um gráfico de uma função f(x) = y, podemos obter o domínio dessa função a partir da projeção dos pontos do gráfico sobre o eixo x (abscissas) e a imagem dessa função a partir da 
projeção dos pontos do gráfico sobre o eixo y (ordenadas).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o domínio e a imagem de uma função, pode-se afirmar que o domínio e imagem da função f(x), representada por uma reta, 
está expresso em:
D ( f ) = { }x ∈ ℝ − 3 ≤ x ≤ 0 e lm ( f ) = { }y ∈ ℝ 0 ≤ y ≤ 3
Resposta correta
Correta: 
 D ( f ) = { }x ∈ ℝ − 3 ≤ x ≤ 3 e lm ( f ) = { }y ∈ ℝ 3 ≤ y ≤ 9 
D ( f ) = { }x ∈ ℝ − 3 ≤ x ≤ 9 e lm ( f ) = { }y ∈ ℝ 3 ≤ y ≤ 3
D ( f ) = { }x ∈ ℝ 0 ≤ x ≤ 3 e lm ( f ) = { }y ∈ ℝ 6 ≤ y ≤ 9
D ( f ) = { }x ∈ ℝ 3 ≤ x ≤ 9 e lm ( f ) = { }y ∈ ℝ − 3 ≤ y ≤ 3
Pergunta 6
As funções podem ser utilizadas para auxiliar na compreensão de situações advindas do cotidiano. Através da representação gráfica de uma função, é possível avaliar de maneira visual o 
comportamento de uma determinada variável em função da variação de outra, verificando, por exemplo, se esta cresce, decresce ou se mantém constante. 
Imagine que um estudante descobriu uma pizzaria com uma promoção especial para os alunos da faculdade: pagando o valor fixo de R$24,00, os alunos poderiam comer quantos pedaços 
quisessem. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação de uma função, pode-se afirmar que o gráfico que representa corretamente a função que evidencia o valor a 
ser pago, de acordo com o número de pedaços de pizza que o estudante comer, é: 
I -
II -
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III -
IV -
V -
III
Resposta correta
Correta: 
I
V
II
IV
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Pergunta 7
Uma função é chamada de crescente em um intervalo I se f (x
1
) < (x
2
) para qualquer x
1
<x
2
 em I. Posto isso, é correto afirmar que uma função é chamada de decrescente em um 
intervalo I se f (x
1
) > (x
2
) para qualquer x
1
<x
2
 em I.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções crescentes e decrescentes, analise as afirmativas a seguir, referentes à função y = 7x + 1 .
I. A curva da função intercepta o eixo y no ponto (0,1).
II. A função é decrescente no intervalo -7<x<0.
III. A função é crescente no intervalo 0<x<15.
IV. Neste caso, o domínio da função deve ser determinado antes de se verificar seus intervalos de crescimento e decrescimento.
Está correto apenas o que se afirma em:
 I, II e III.
I, II e IV.
Resposta correta
Correta: 
I e III.
III e IV.
II e IV.
Pergunta 8
Uma função é chamada de crescente em um intervalo I se f (x
1
) < (x
2
) para qualquer x
1
<x
2
 em I. Posto isso, é correto afirmar que uma função é chamada de decrescente em um 
intervalo I se f (x
1
) > (x
2
) para qualquer x
1
<x
2
 em I.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções crescentes e decrescentes, analise as afirmativas a seguir, referentes à função y = 7x + 1 .
I. A curva da função intercepta o eixo y no ponto (0,1).
II. A função é decrescente no intervalo -7<x<0.
III. A função é crescente no intervalo 0<x<15.
IV. Neste caso, o domínio da função deve ser determinado antes de se verificar seus intervalos de crescimento e decrescimento.
Está correto apenas o que se afirma em:
III e IV.
 I, II e III.
II e IV.
Resposta correta
Correta: 
I e III.
I, II e IV.
Pergunta 9
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É correto afirmar que as funções polinomiais podem ser classificadas quanto a seu grau. Além disso, o grau de uma função polinomial corresponde ao valor do maior expoente da variável x, 
após a simplificação da função polinomial na forma f ( )x = a nx
n + a
n − 1
x n − 1 + . . . + a
0
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções polinomiais, pode-se afirmar que:
(x-4)x+2x-8 tem grau maior que 3.
1+x-x² tem grau maior que 3.
x0+x+x² tem grau maior que 3.
Resposta correta
Correta: 
5x³(2+x) tem grau maior que 3
1007x-23x² tem grau maior que 3.
Pergunta 10
Uma função é considerada uma função par quando o seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y. Além disso, simbolicamente, dizemos que a função é par quando f(x) = f (-x) . Uma função 
ímpar tem seu gráfico simétrico em relação à origem do plano cartesiano e simbolicamente é representada por f(-x) = - f(x).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções pares e ímpares, pode-se afirmar sobre as funções f(x) = 4x, g(x) = x²-8 e h(x) = 5x 4+ 2 que:
Resposta correta
Correta: 
as funções g(x) = x²-8 e h(x) = 5x 4+ 2 são funções pares.
as funções f(x) = 4x e h(x) = 5x 4+ 2 são funções pares.
a função f(x) = 4x é uma função par.
a função h(x) = 5x 4+ 2 é uma função ímpar.
a função g(x) = x²-8 é uma função ímpar.