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Cálculo - Unidade 1 
1. A representação de uma situação cotidiana através de um gráfico ou de uma expressão 
matemática pode auxiliar em sua análise e facilitar o processo de tomada de decisão, uma 
vez que uma função pode resumir uma situação complexa em alguns poucos caracteres. 
Visto isso, considere a seguinte circunstância: uma companhia telefônica está oferecendo 
um plano de pacote de dados em que o valor mensal varia de acordo com a utilização do 
usuário. Neste plano, as regras são as seguintes: 
- Se o usuário utilizar até 2 GB do pacote de dados, o valor do plano é R$ 50,00. 
- Se o usuário utilizar entre 2 GB e 4 GB (inclusive) do pacote de dados o valor do plano 
aumenta para R$ 70,00. 
- Se o usuário utilizar mais do que 4 GB do pacote de dados o valor do plano será R$ 70 
mais R$ 4,00 a cada 100 MB excedente. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação de uma 
função, pode-se afirmar que a função que representa corretamente o valor do plano, de 
acordo com o gasto do pacote de dados, é: 
 
REPOSTA: I 
2. Sejam A e B subconjuntos de . Uma função f: A→B é uma lei ou regra em que cada 
elemento de A faz correspondência com um único elemento de B. O conjunto A é 
denominado domínio de f e é representado por D(f), ao passo que B é chamado de 
contradomínio ou campo de valores de f. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, pode-se afirmar 
que o diagrama de flechas que representa corretamente um exemplo de função é: 
CORRETO 
3. Observe o gráfico a seguir: 
 
Dado um gráfico de uma função f(x) = y, podemos obter o domínio dessa função a partir da 
projeção dos pontos do gráfico sobre o eixo x (abscissas) e a imagem dessa função a partir 
da projeção dos pontos do gráfico sobre o eixo y (ordenadas). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o domínio e a imagem de 
uma função, pode-se afirmar que o domínio e imagem da função f(x), representada por 
uma reta, está expresso em: 
 
4. Nas operações de adição, subtração e multiplicação entre funções, o domínio das 
funções resultantes dessas operações é dado pela intersecção dos domínios das funções 
envolvidas na operação. Temos por exemplo as funções f e g e seus respectivos dominios 
 com as quais pode-se realizar a operação f +g: . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre operações com funções, 
pode-se afirmar que: 
 
 
o domínio do resultado de f+g é [2,8] 
5. Ao realizar operações de adição, subtração ou multiplicação entre duas funções 
polinomiais, obtemos como resultado uma outra função polinomial. Porém, geralmente, a 
operação de divisão entre duas funções polinomiais não resulta em uma outra função 
polinomial, tornando necessária a criação de uma outra categoria para classificar a função: 
as funções algébricas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções algébricas, analise 
as afirmativas a seguir. 
CORRETA: I E II 
6. Pergunta 6 
As funções podem ser utilizadas para auxiliar na compreensão de situações advindas do 
cotidiano. Através da representação gráfica de uma função, é possível avaliar de maneira 
visual o comportamento de uma determinada variável em função da variação de outra, 
verificando, por exemplo, se esta cresce, decresce ou se mantém constante. 
Imagine que um estudante descobriu uma pizzaria com uma promoção especial para os 
alunos da faculdade: pagando o valor fixo de R$24,00, os alunos poderiam comer quantos 
pedaços quisessem. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação de uma 
função, pode-se afirmar que o gráfico que representa corretamente a função que evidencia 
o valor a ser pago, de acordo com o número de pedaços de pizza que o estudante comer, é: 
 
FUNÇÃO 
CONSTANTE 
 
7. Funções são definidas como a regra que associa dois conjuntos, denominados domínio e 
contradomínio. De acordo com a relação que existe entre os elementos desses dois 
conjuntos, as funções podem ser classificadas em injetoras, sobrejetoras e bijetoras. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções injetoras, 
sobrejetoras e bijetoras, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e 
F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) As funções injetoras são também bijetoras. 
II. ( ) Quando elementos distintos do domínio estão associados a elementos distintos da 
imagem, temos uma função sobrejetora. 
III. ( ) As funções bijetoras são funções injetoras e sobrejetoras. 
IV. ( ) Quando a imagem é igual ao contradomínio, temos uma função sobrejetora. 
 
F, F, V, V. 
8. Uma função é considerada uma função par quando o seu gráfico é simétrico em relação 
ao eixo y. Além disso, simbolicamente, dizemos que a função é par quando f(x) = f (-x) . Uma 
função ímpar tem seu gráfico simétrico em relação à origem do plano cartesiano e 
simbolicamente é representada por f(-x) = - f(x). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções pares e ímpares, 
pode-se afirmar sobre as funções f(x) = 4x, g(x) = x²-8 e h(x) = 5x4+2 que: 
as funções g(x) = x²-8 e h(x) = 5x>4+2 são funções pares. 
9. O domínio de uma função é o conjunto de valores que a variável independente pode 
assumir para que a função faça sentido. Por outro lado, imagem é o conjunto de valores 
que a função assume para os valores da variável independente pertencentes ao domínio. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o domínio e a imagem de 
uma função, analise as afirmativas a seguir, referentes à função f(x)=1/x. 
• Seu domínio é o conjunto dos números reais: 
• Sua imagem é o conjunto dos números inteiros 
• O número 1 pertence ao domínio da função, pois é possível obter f(1) = 1/1. 
• A imagem da função f(x) é um subconjunto contradomínio. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Correta III e IV 
 
 
 
1. Observe a imagem a seguir: 
 
 
 
A classificação de uma função em injetora, sobrejetora e bijetora tem como objetivo definir 
a relação que existe entre o domínio e o contradomínio da função. Considerando essas 
informações e o conteúdo estudado sobre funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, pode-
se afirmar que a imagem representa algo que: 
Não é função 
2. Uma função é chamada de crescente em um intervalo I se para qualquer em I. 
Posto isso, é correto afirmar que uma função é chamada de decrescente em um intervalo I 
se para qualquer em I. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções crescentes e 
decrescentes, analise as afirmativas a seguir, referentes à função . 
I. A curva da função intercepta o eixo y no ponto (0,1). 
II. A função é decrescente no intervalo -7<x<0. 
III. A função é crescente no intervalo 0<x<15. 
IV. Neste caso, o domínio da função deve ser determinado antes de se verificar seus 
intervalos de crescimento e decrescimento. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
 
 
 
 
Unidade 2 
1. Os valores dos limites de três funções distintas, quando x tende a -2 são dados a seguir: 
 
RESPOSTA: -6 
2. O gráfico de uma função polinomial do segundo grau na forma , , com é uma 
curva chamada parábola. 
A interseção do eixo de simetria com a parábola é um ponto conhecido como vértice da 
parábola. As coordenadas do vértice são dadas por: 
 
Dada função da parábola , , é correto afirmar que a posição do vértice dessa parábola 
é: 
3/2 e 7/4 
3. Uma função racional , é uma função que pode ser expressa como uma razão de 
dois polinômios ; 
. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções racionais, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. O domínio de uma função racional não inclui os valores de x que tornam ; 
II. O gráfico de uma função racional pode apresentar descontinuidade; 
III. O gráfico de uma função racional pode apresentar assíntotas verticais e/ou horizontais; 
IV. Na função racional , é um número entre 0 e 1.Está correto apenas o que se afirma em: 
 
 
3. As funções trigonométricas são definidas pela divisão entre dois lados de um triangulo 
retângulo e têm como variável independente um ângulo. As funções trigonométricas são 
denominadas por função seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante. A 
função seno é definida simbolicamente por 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções trigonométricas, 
analise as afirmativas a seguir. 
 
I. O domínio da função seno consiste em todos os números reais 
II. A função seno possui conjunto imagem . 
 
III. A curva da função seno é chamada de cossenóide. 
 
IV. A função seno possui período de . 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
4.As operações envolvendo limites dependem de algumas regras para serem calculadas, 
tais como a regra do limite do produto entre funções: 
RESPOSTA: 2e2e 
 
5. A função logarítmica de base a é uma função definida com , com sendo 
um número real positivo O domínio de um função leva em consideração as condições 
de existência do logaritmo, portanto, ela deve ser positiva e diferente de 1. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre função logarítmica, pode-se 
afirmar que o domínio da função é 
 
 
 
 
CORRETA 1,2 e 3 
 
10 São dados dois pontos distintos e tal que ambos fazem parte da curva . 
Existe uma reta secante que passa pela curva nesses dois pontos e é determinada por uma 
equação . O coeficiente angular m dessa reta é dado por: 
 
MSEC1=M sec 1 
 
 
 
 
 
 
 
É possível obter a equação da reta que representa uma função polinomial de primeiro grau 
da forma y = ax + b quando conhecemos dois pontos pertencentes a essa reta. 
 
Sabendo que uma reta passa pelos pontos (2,8) e (3,11), pode-se afirmar que o valor do 
coeficiente angular a e o coeficiente linear b da equação dessa reta são, respectivamente: 
A=3 e b=2 
 
 
 
Em matemática financeira, existe uma expressão matemática utilizada para o cálculo do 
montante final de uma aplicação após um período e uma taxa determinada data por , 
onde C é o capital inicial, i é a taxa de juros ou rendimento e t é o período analisado. 
 
Suponha que em uma aplicação que rende 10% ao ano foram investidos R$ 1.000. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados, pode-se afirmar que o 
montante total resgatado passados 2 anos de investimento é: 
1210 
 
 
 
 
3unidade 
 
 
Comumente são usadas funções polinomiais para descrever o custo que uma indústria tem 
para produzir determinado bem de consumo, e o valor derivado dessa função C(x), em x = 
a, é chamado de custo marginal para produzir um número ‘a’ de produtos, que representa a 
taxa em que o custo varia de acordo com o número de itens produzidos. 
 
Considerando a função custo C(x)=0,001x³+8x, em reais, o que foi exposto acima e seus 
conhecimentos sobre a derivadas e taxas de variação, analise as afirmativas a seguir, e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) O custo marginal tem, para a função custo, o mesmo significado que a aceleração de 
um corpo tem para a função velocidade do mesmo. 
 
II. ( ) O custo marginal para x = 2000 é igual a R$ 1208/item. 
 
III. ( ) O custo marginal para x = 2000 pode ser obtido pela aproximação C(2001) – C(2000). 
 
IV. ( ) A derivada de C(x) não pode assumir valores negativos. 
VFVV 
2. As aplicações da derivada de uma função são inúmeras dentro da física, sendo que nosso 
primeiro contato com esses conceitos em física ocorre no estudo das velocidades 
instantâneas e sua relação com as equações horárias do espaço, velocidade (que é a taxa 
de variação da posição) e aceleração (que é a taxa de variação da velocidade). 
 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da derivada pelo limite e com seus 
conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A derivada de uma função sempre é calculável em um ponto no qual os limites laterais 
coincidirem. 
 
II. ( ) A função f(x)=tgx é diferenciável para qualquer valor real de x. 
 
III. ( ) A derivada da função g(x)=3x³+3x²+x, no ponto onde x=a, é g’(a)=(3a+1)². 
 
IV. ( ) Um objeto disparado ao ar tem altura dada por y=10t−5t². Assim sua velocidade 
quando t=2 é de -10m/s. 
FFVV 
O Cálculo Diferencial é aplicado em diversas situações do cotidiano e serve como 
ferramenta nas diferentes ciências. 
 
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca das derivadas, analise as 
afirmações a seguir, referentes às suas aplicações. 
 
I. As derivadas podem ser aplicadas para interpretar a taxa de variação de custos de 
produção. 
 
II. As derivadas em pontos extremos da função são nulas, pois a reta tangente nesses 
pontos é horizontal. 
 
III. A derivada muito utilizada em problemas que envolvem movimento de objetos em 
queda livre. 
 
IV. Consegue-se mensurar a área sob a curva de uma função com base em sua derivada. 
A estudo de taxas de variação tem importantes aplicações em fenômenos físicos, como o do 
movimento de corpos, o do escoamento de líquidos, o do fluxo de campos magnéticos, 
entre outros. 
Considerando a relevância dessas informações e dos seus conhecimentos sobre o 
significado das taxas de variação e sua relação com o estudo do Cálculo, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. O limite de , quando x≥h, é conhecido como a derivada da função f em x=a, caso a 
função seja diferenciável nesse ponto. 
II. Encontrando a derivada da função em um ponto P(a,f(a)), para encontrar uma equação 
da reta tangente é possível substituir as coordenadas dos pontos e o valor da derivada na 
equação da reta, que pode ser escrita como y−f(a)=f’(a)(x−a). 
III. É impossível entender a derivada como uma função, pois ela é apenas uma taxa de 
variação da função no ponto que representa o ângulo de inclinação da reta tangente à 
função nesse mesmo ponto. 
IV. A reta tangente a f(x), que passa pelo ponto P(a,f(a)), tem inclinação igual a f’(a), que é a 
derivada de f(x), onde x=a. 
 
 
Funções trigonométricas são aquelas definidas a partir do círculo unitário, e podem ser 
categorizadas entre dois grupos: aquelas que são diretas e aquelas que são inversas. As 
funções inversas referem-se ao arco seno, arco cosseno, arco tangente, entre outros. Cada 
uma dessas funções possui uma derivada particular, que seguem as suas propriedades 
específicas. 
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca das trigonométricas inversas 
e suas derivadas, analise as afirmações a seguir: 
I. Dada , tem se que . 
II. . 
III. Todas as funções inversas são funções trigonométricas. 
IV. Dada tem-se que 
 
Algumas expressões algébricas não podem ser derivadas pelas regras de derivação 
convencionais, como é o caso das chamadas funções implícitas. 
 
Considerando essas informações, e utilizando seus conhecimentos sobre esse tipo de 
função e suas derivadas, é correto afirmar que a derivada da função é: 
 
DY/DX 
Entender a mecânica clássica e como utilizá-la para compreender e modelar o dia a dia é 
um dos trabalhos que realiza o engenheiro. O estudo das derivadas é imprescindível para o 
estudante de engenharia nesse sentido, pois com ela o estudo dos movimentos se torna 
mais significativo. 
Suponha que um objeto se move seguindo a lei horária s(t)=sen(8t)+t−2. Somado a isso, 
sabe-se que a velocidade é determinada pela derivada de uma equação horária, e a 
aceleração é determinada pela derivada da função velocidade. 
 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos de derivação, analise as 
afirmativas a seguir. 
 
I. A função que descreve a velocidade dessa partícula é dada por v(t)=8cos(8t)+1. 
 
II. É impossível determinar a derivada da velocidade. 
 
III. A função que descreve a aceleração dessapartícula é a(t)=−64sen(8t). 
 
IV. A função velocidade é uma função polinomial. 
 
Para os estudos nas ciências exatas, é necessário que se saiba identificar quais métodos de 
derivação utilizar em cada situação e a teoria que fundamenta aquele método. 
 
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca da Regra da Cadeia, faça as 
associações a seguir: 
 
1) f(x)=cos(2x). 
2) f(x)=3x²+1. 
3) Regra da Cadeia. 
4) f(x)=(x+1)². 
 
( ) É útil na derivação de funções compostas. 
 
( ) É uma função composta que pode ser derivada pela Regra da Cadeia, mas também pela 
regra do produto. 
 
( ) É uma função composta que pode ser diferenciável pela Regra da Cadeia. 
 
( ) Não é uma função composta, portanto, não há necessidade da aplicação da Regra da 
Cadeia. 3,4,1,2 
 
O estudo de formas geométricas e seus gráficos, como parábolas, hipérboles e elipses, é 
muito importante para a disciplina de Cálculo, já que diversos fenômenos naturais são 
descritos por equações dessas formas. Considere, então, a parábola f(x)=x²+8 e a hipérbole 
g(x)=3/x. 
 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre o significado da taxa de 
variação de uma função, é correto afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
• para x>0, a taxa de variação de f(x) sempre será positiva, e a de g(x) sempre 
será negativa. 
O estudo das funções polinomiais é muito importante devido a uma série de aplicações que 
possui na vida real, como em funções que modelam custos de mercadorias, contas de 
energia e água, movimento de corpos e etc. 
Dessa forma, considerando a importância dessas funções e seus conhecimentos sobre a 
regra da derivada da potência de base x, analise as afirmativas a seguir. 
I. A derivada de uma função constante sempre é igual a zero. 
II. Dada uma função , sua derivada é . 
III. A derivada de uma função vezes uma constante é igual à derivada da função vezes a 
derivada da constante. 
IV. Dada a função f(x)=5(x³+2x²+5x), f’(x)=5(3x²+4x+5). 
 
UNIDADE 4 
Os problemas de maximização podem ocorrer em diferentes contextos, desde a aplicação 
na área da Economia, com a maximização de receita financeira, ou até mesmo na área de 
Engenharia, na determinação de dimensões máximas suportadas em um projeto. 
Apresentamos, de maneira geral, um caso em que se pretende inscrever um retângulo em 
um semicírculo de raio , conforme figura a seguir: 
 
 R² 
 
2. Quando nós tossimos, o raio da nossa traqueia diminui, alterando a velocidade do ar que 
percorre a traqueia. A velocidade do ar pode ser então dada em função do raio 
normal da traqueia e do raio, quando ela está contraída , com sendo uma constante 
positiva. 
Considerando essas informações e as etapas para a resolução de problemas de otimização, 
analise as afirmativas a seguir: 
I. É possível encontrar a velocidade do ar que maximiza o raio da traqueia. 
II. O raio da traqueia não pode assumir valores negativos. 
III. Para encontrar um ponto crítico da função , é preciso determinar a derivada 
IV. O teste da segunda derivada irá determinar os valores de , que são pontos de 
máximo relativo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
3. Considerando que o teste da primeira derivada determinou os pontos críticos de uma 
função , foi realizado o teste da segunda para determinar se os pontos críticos são 
pontos onde existe um mínimo ou um máximo relativo. 
Considerando uma possível conclusão para o teste da segunda derivada, analise as 
asserções a seguir e a relação proposta entre elas: 
I. O ponto crítico x = c é um ponto onde há um mínimo relativo da função. 
Porque: 
II. A segunda derivada de f(x) em x = c é maior que zero. 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
4. Uma calha deve ser feita a partir de uma folha metálica retangular de 30 cm de largura, 
dobrando-se as bordas da folha. O número de centímetros dobrados de cada lado é x. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problemas de otimização, 
para que a calha tenha a capacidade máxima, pode-se afirmar que é necessário dobrar: 
7,5 FOLHA 
5. O teste da primeira derivada permite determinar os intervalos de crescimento e 
decrescimento de uma função, pois, se a derivada de uma função em um intervalo é 
positiva, então a função é crescente neste intervalo e, analogamente, se a derivada da 
função é negativa, então a função é decrescente nesse intervalo. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teste da primeira 
derivada, pode-se afirmar, em relação ao comportamento da função , que: 
DECRESCENTE EM 0 < INFINITO<4 
6. Uma função polinomial do segundo grau é contínua no seu domínio a,b e derivável em 
(a,b), o que faz com que seja possível usar o Teorema do Valor Médio. 
Considerando essas informações e dada a função de domínio 1,5, pode-se afirmar 
que o valor que atende ao Teorema do Valor Médio é: 
RESPOSTA: 3 
7. Uma etapa importante para o esboço de um gráfico e, consequentemente, para a análise 
do comportamento de uma função é a verificação da existência de assíntotas, que 
demonstram a tendência de uma função quando esta se aproxima de um determinado 
valor. 
Considerando a definição de assíntota vertical de uma função e o conteúdo estudado sobre 
o comportamento de uma função, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas: 
I. Uma reta pode ser uma assíntota vertical de uma função. 
 
 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
8. Uma bola é lançada verticalmente para cima, e a sua altura em metros, após segundos, é 
dada pela função . 
Deseja-se, então, descobrir quanto tempo decorre desde o lançamento da bola até o 
momento em que ela atinge sua altura máxima. 
Considerando essas informações e os conceitos envolvidos na resolução de problemas de 
otimização, analise as asserções abaixo e a relação proposta entre elas: 
I. Para determinar quanto tempo leva para a bola alcançar a altura máxima, é necessário 
determinar a primeira derivada da função f(t) 
Porque: 
II. No instante em que a altura é máxima, a derivada da função f(t) é igual a zero. 
es I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
9. Existem pontos ao longo do domínio de uma função, que pode ser dividido em diversos 
intervalos, nos quais, em cada intervalo, a função pode atingir valores máximos ou 
mínimos. 
Considerando as propriedades dos máximos e mínimos estudadas nesta unidade, analise 
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
 
I. ( ) Se a função tem um mínimo relativo em um ponto, nesse ponto também há um mínimo 
absoluto da função. 
II. ( ) O ponto onde a derivada da função é igual à 0 é um ponto crítico dessa função. 
III. ( ) O gráfico de uma função é um dos principais recursos para a verificação de seus 
máximos e mínimos. 
IV. ( ) Os valores máximo e mínimo absolutos também são chamados de extremos da 
função. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
FVFV 
10. Na análise do comportamento geral de uma função, são desenvolvidas algumas etapas 
que permitem a determinação de algumas propriedades dessa função. Em conjunto com a 
representação gráfica, essa análise pode auxiliar a resolução de problemas de diversas 
naturezas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a análise geral do 
comportamento de uma função, analise as etapas a seguir e associe-as com suas 
respectivas características. 
1) Determinar os pontos críticos. 
2) Determinar os pontos de interseção com o eixo x. 
3) Analisar os intervalos de crescimento ou decrescimento da função. 
4) Esboçar a curva da função. 
( ) Representar graficamente a função a partir das propriedades determinadas. 
( ) Determinar as raízes da função. 
( ) Determinar os pontos em que a primeiraderivada da função é igual a zero. 
( ) Analisar o sinal da primeira derivada da função. 
 
 
4, 2, 1, 3. 
 
ponto = 0 existe um mínimo 
relativo, se considerarmos o intervalo -1 < x < 1 . 
 
 
 
 
Uma bola é lançada verticalmente para cima, e a sua altura em metros, após segundos, é 
dada pela função . 
Deseja-se, então, descobrir quanto tempo decorre desde o lançamento da bola até o 
momento em que ela atinge sua altura máxima. 
Considerando essas informações e os conceitos envolvidos na resolução de problemas de 
otimização, analise as asserções abaixo e a relação proposta entre elas: 
I. Para determinar quanto tempo leva para a bola alcançar a altura máxima, é necessário 
determinar a primeira derivada da função f(t) 
Porque: 
II. No instante em que a altura é máxima, a derivada da função f(t) é igual a zero. 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
A receita de uma empresa a partir da comercialização de um certo produto é calculada pela 
multiplicação entre o preço unitário do produto pela quantidade comercializada. O preço de 
um produto pode aumentar ou diminuir a demanda, influenciando a quantidade que será 
comercializada. Portanto, a receita é dada em função do preço praticado por unidade de 
produto. 
Para definir qual o preço a ser praticado que maximiza a receita das vendas, uma empresa 
resolveu analisar a função receita , dada em reais. Considerando essas informações e 
o conteúdo estudado sobre problemas de otimização, pode-se afirmar que o melhor preço 
a ser praticado é: 
5 POR UNIDADE 
Considerando que o teste da primeira derivada determinou os pontos críticos de uma 
função , foi realizado o teste da segunda para determinar se os pontos críticos são 
pontos onde existe um mínimo ou um máximo relativo. 
Considerando uma possível conclusão para o teste da segunda derivada, analise as 
asserções a seguir e a relação proposta entre elas: 
I. O ponto crítico x = c é um ponto onde há um mínimo relativo da função. 
Porque: 
II. A segunda derivada de f(x) em x = c é maior que zero. 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
s asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
 
I. Os pontos 
são pontos de inflexão da função. 
II. No ponto x = -1 , a concavidade da função está voltada para cima. 
III. No ponto x = 0 , a concavidade da função está voltada para baixo. 
IV. O ponto (0,0) é um ponto de inflexão da função. 
CORRETA I,II e III 
função é decrescente em 0 < < 4. 
Pela definição, uma função é crescente em um intervalo se sua derivada nesse intervalo for 
positiva. Analogamente, a função é decrescente em um intervalo se sua derivada nesse 
intervalo for negativa. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a interpretação geométrica 
da derivada, analise as asserções abaixo e a relação proposta entre elas: 
I. A função é crescente em todo o seu domínio. 
Pois: 
II. O coeficiente angular da reta tangente à curva é igual a zero. 
Agora, assinale a alternativa correta: 
 
 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Para descobrir o lucro obtido pela comercialização de um produto, basta encontrar a 
diferença entre a receita de vendas e o custo de produção desse 
produto. Em uma fábrica de lâmpadas, a receita e o custo em função da quantidade 
de lâmpadas são definidos pelas funções e . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problemas de otimização, 
pode-se afirmar que o número de lâmpadas que maximiza o lucro da empresa é: 
300 LAMPADAS 
Uma etapa importante para o esboço de um gráfico e, consequentemente, para a análise 
do comportamento de uma função é a verificação da existência de assíntotas, que 
demonstram a tendência de uma função quando esta se aproxima de um determinado 
valor. 
Considerando a definição de assíntota vertical de uma função e o conteúdo estudado sobre 
o comportamento de uma função, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas: 
I. Uma reta pode ser uma assíntota vertical de uma função. 
Porque: 
II. 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Quando aplicamos o processo de derivação em uma função e obtemos outra função 
derivável, é possível repetir esta ação, sucessivas vezes, e obter a segunda, a terceira, a 
quarta derivadas da função de origem, e assim por diante. 
Considerando o conceito apresentado e o conteúdo estudado na unidade, analise as 
afirmativas a seguir acerca das derivadas sucessivas da função 
 
I. A segunda derivada é uma função polinomial de grau 3. 
II. A quarta derivada é igual a f (x) = -192x. 
III. A quinta derivada é igual a zero. 
IV. A primeira derivada possui três termos diferentes de zero. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Segundo o Teorema do Valor Médio, dada uma função contínua em um intervalo 
 e derivável no intervalo aberto então existe um valor neste intervalo tal 
que . 
Considerando essas informações, pode-se afirmar que o valor de c que satisfaz as 
condições do Teorema do Valor Médio para a função contínua no intervalo -1,1 é: 
0 
Para analisar o comportamento de uma função, uma etapa importante é determinar os 
intervalos de crescimento e decrescimento ao investigar o sinal da derivada da função. 
Considerando a função , pode-se afirmar que o(s) intervalo(s) em que a função é 
crescente: 
0e 2 
O teste da segunda derivada permite uma análise dos pontos críticos de uma função que 
foram determinados pelo teste da primeira derivada. A derivada de uma certa função é 
 e, igualando a derivada a zero, descobrimos que x=-1 e x=-3 são pontos críticos dessa 
função. 
Considerando essas informações e o valor da segunda derivada no ponto x= -3, pode-se 
afirmar que, nesse ponto, existe um 
 
máximo relativo de f, pois f"(-3) = -2.