CA II A07 - Pilares - Estabilidade global Classificação de pilares e Tipos de excentricidade

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"O DISCENTE declara-se ciente de que qualquer 
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auferir lucro, o sujeitará às sanções civis e 
criminais cabíveis, sem prejuízo do dever de 
indenizar a (o) CONTRATADA (O) por todos os 
danos e prejuízos causados." 
São Luís – MA | 2021.1 
UNIVERSIDADE CEUMA 
COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
CAMPUS RENASCENÇA 
CONCRETO ARMADO II 
Prof. Me. Felipe Ferreira | felipe005228@ceuma.com.br 
São Luís – MA | 2021.1 
UNIVERSIDADE CEUMA 
COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
CAMPUS RENASCENÇA 
 Estabilidade global, classificação de 
pilares e tipos de excentricidade 
1.INTRODUÇÃO 
 As estruturas de concreto armado estão sujeitas a ações 
laterais de correntes do vento, onde as de maiores alturas, 
podem desencadear instabilidade para o edifício. 
4 
Estabilidade Global 
Ação do vento em prédios altos 
1.INTRODUÇÃO 
 É necessário que se faça a análise do vento sobre a estrutura, a 
fim de ver se as ações são significantes. 
5 
Estabilidade Global 
Exemplo de distribuição de pressão de vento sobre o prédio 
1.INTRODUÇÃO 
 Os EFEITOS DE 𝟐ª ORDEM são maiores quando existem 
ações laterais, significativas atuando sobre a estruturas. 
Segundo a norma os EFEITOS DE 𝟐ª ORDEM são aqueles 
que se somam aos obtidos em uma análise de 1ª ordem 
(indeformada), quando a análise do equilíbrio passa a ser 
efetuada considerando a configuração deformada. 
6 
Estabilidade Global Estrutura submetida a ação vertical e à ação do vento 
1.INTRODUÇÃO 
 
7 
Estabilidade Global 
 
1.INTRODUÇÃO 
 Os efeitos de 2ª ordem, considerando o comportamento não 
linear dos materiais, podem ser desprezados sempre que 
não representarem acréscimo superior a 𝟏𝟎% nas reações e 
nas solicitações relevantes na estrutura. 
8 
Estabilidade Global 
Estrutura com efeitos de segunda ordem desprezível 
2.ESTRUTURAS RESISTÊNTES AO VENTO 
 Um arranjo interessante para absorver as ações de ventos são 
os pórticos. 
9 
Estabilidade Global 
Modelo de pórticos planos de um edifício 
2.ESTRUTURAS RESISTÊNTES AO VENTO 
 Ao considerar os elementos que resistem as ações horizontais, 
a norma identifica a tais elementos que possuem grande 
rigidez a tais ações com subestruturas de 
contraventamento. 
10 
Estabilidade Global 
Elementos de contraventamento 
3.CÁLCULO DA AÇÃO DO VENTO 
 O vento tem caráter aleatório, desta feita deve-se adotar a 
direção cujo efeito é o mais desfavorável. 
A avaliação da ação do vento é feita pela 𝐍𝐁𝐑𝟔𝟏𝟐𝟑: 𝟏𝟗𝟖𝟖. 
Deve-se avaliar a ação do vento na estrutura como um todo. 
11 
Estabilidade Global 
Normatização da ação do vento em edifícios 
3.CÁLCULO DA AÇÃO DO VENTO 
 A norma define alguns termos que ajudam a compreender a 
ação do vento na estrutura. 
12 
Estabilidade Global 
Nomenclatura normativa da ação do vento 
3.CÁLCULO DA AÇÃO DO VENTO 
 O vento causa uma pressão de obstrução, que está ligada a 
velocidade característica 𝑉𝑘 , que é utilizada em projeto. Esta 
velocidade é função de várias variáveis, tais como: tipo de 
terreno, local da edificação etc. 
𝑞𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 = 0,613 ∙ 𝑉𝑘 𝑁/𝑚
2 
 ↓ 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑠𝑡𝑟𝑢çã𝑜 
13 
Estabilidade Global Variáveis de ação do vento sobre a estrutura 
3.CÁLCULO DA AÇÃO DO VENTO 
 A velocidade de vento característica está ligada a velocidade 
básica de projeto, na seguinte fórmula 
 
𝑉𝑘 = 𝑉0 ∙ 𝑆1 ∙ 𝑆𝑠 ∙ 𝑆3 
𝑆1 → Fator topográfico; 
𝑆2 → Fator rugosidade; 
𝑆3 → Fator estatístico 
14 
Estabilidade Global Isopleta de velocidade básica de vento 
4.ESTABILIDADE ESTRUTURAL 
 As deformações existentes permitem calcular os efeitos de 2ª 
ordem, sendo divididos em: globais, locais e localizados 
de 2ª ordem. 
Os nós da estrutura deslocam-se horizontalmente. 
Os esforços de correntes deste deslocamento são os efeitos 
globais de 2ªordem. 
Os efeitos locais de 2ª ordem surgem nas barras da 
estrutura (lance depilar), que não se mantêm retilíneos. 
Já as estruturas cuja região apresenta não retilineidade maior 
do que a do eixo do pilar como um todo (pilares-paredes), 
estes efeitos são os efeitos de 2ª ordem localizados. 
15 
Estabilidade Global 
4.ESTABILIDADE ESTRUTURAL 
 
16 
Estabilidade Global 
Efeitos de 2ª ordem 
4.ESTABILIDADE ESTRUTURAL 
 Divide-se as estruturas em nós fixos e móveis. 
Nós fixos –os deslocamentos horizontais dos nós são 
pequenos. Os efeitos de 2ª ordem são desprezíveis (inferior a 
10% dos esforços de 1ªordem). Considera-se os efeitos locais e 
localizados de 2ª ordem. 
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Estabilidade Global Nós fixos 
4.ESTABILIDADE ESTRUTURAL 
 Divide-se as estruturas em nós fixos e móveis. 
Nós móveis –os deslocamentos horizontais dos nós não são 
pequenos. Os efeitos de 2ª ordem são importantes (superior a 
10% dos esforços de 1ª ordem). Considera-se os efeitos 
globais, locais e localizados de 2ªordem. 
18 
Estabilidade Global Nós móveis 
4.ESTABILIDADE ESTRUTURAL 
 A norma permite a dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem, ou seja, indicar se a estrutura pode ser classificada 
como de nós fixos. 
Utiliza-se o parâmetro de instabilidade 𝛼 e o coeficiente 𝛾𝑧. 
Para o parâmetro de instabilidade 𝜶𝟏, será considerado sendo de 
nós fixo, se α for menor que o valor 𝜶𝟏. 
𝛼 = 𝐻𝑡𝑜𝑡 ∙
𝑁𝑘
𝐸𝑐𝑠 ∙ 𝐼𝑐
, 
𝛼1 = 0,2 + 0,1 ∙ 𝑛 𝑠𝑒 𝑛 ≤ 3, 
𝛼1 = 0,6 𝑠𝑒 𝑛 ≥ 4, 
Onde 
𝑛= número de andares; 
𝐻𝑡𝑜𝑡= altura da estrutura; 
𝑁𝑘=somatória das força verticais; 
𝐸𝑐𝑠𝐼𝑐=rigidez de todos os pilares. 
 
19 
Estabilidade Global 
4.ESTABILIDADE ESTRUTURAL 
 O coeficiente 𝜸𝒛 de avaliação da importância dos esforços de 
2ª ordem é válido para estruturas reticuladas de no mínimo 
4 andares. 
Considera-se que a estrutura é de nós fixos e o coeficiente for 
menor ou iguala 𝟏, 𝟏. 
20 
Estabilidade Global 
5.CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES 
 Pilar é um elemento estrutural geralmente 
vertical e recebe ações 
predominantemente de compressão. 
Pode estar submetido à compressão 
composta normal ou oblíqua 
𝐀𝐁𝐍𝐓 𝐍𝐁𝐑 𝟔𝟏𝟏𝟖: 𝟐𝟎𝟏𝟒, 𝐢𝐭𝐞𝐦 𝟏𝟒. 𝟒. 𝟏. 𝟐. 
 
São tratados como elementos lineares e 
isolados. 
21 
Classificação dos Pilares 
5.CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES 
 Para as análises do curso considerar-se-á os pilares de 
nós fixos e com esforços transversais desprezíveis 
(sem ação do vento). 
 
Deve ser considerado o ELU de instabilidade, que é 
atingido sempre que há elementos submetidos à 
flexocompressão, em que o aumento da capacidade 
resistente é inferior ao aumento da solicitação. 
22 
Classificação dos Pilares 
5.CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES 
 A seção transversal de pilares, qualquer que seja a sua 
forma, não pode apresentar dimensão menor que 
𝟏𝟗 𝒄𝒎. 
Em casos especiais permite-se dimensões entre 19 𝑐𝑚 
e 14 𝑐𝑚, desde que majore-se os esforços solicitantes. 
Em qualquer caso, não se permite pilar com seção 
transversal menor que 𝟑𝟔𝟎 𝒄𝒎². 
23 
Classificação dos Pilares 
5.CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES 
 Os pilares são classificados quanto a POSIÇÃO EM 
PLANTA e ESBELTEZ. 
 
POSIÇÃO EM PLANTA 
 Central; 
 Lateral; 
 Canto. 
 
ESBELTEZ 
 Curto; 
 Medianamente esbeltos; 
 Esbeltos; 
 Esbeltos; 
 Muito esbeltos. 
24 
Classificação dos Pilares 
5.CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES 
 Quanto a posição são: central, lateral e canto. O 
posicionamento determinará as excentricidade e 
solicitações a considerar. 
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Classificação dos Pilares 
5.CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES 
 PILARES CENTRAIS 
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Classificação dos Pilares 
5.CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES 
 PILARES CENTRAIS 
Localizam-se no interior do edifício; 
São submetidos, em princípio, só a 
cargas concentradas verticais 
(compressão simples, não sofrem 
flexão); 
Não há transmissãode momentos 
fletores para esses pilares. 
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Classificação dos Pilares 
5.CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES 
 PILARES LATERAIS 
28 
Classificação dos Pilares 
5.CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES 
 PILARES LATERAIS 
Localizam-se nas bordas dos edifícios; 
As vigas neles apoiadas e 
perpendiculares a essa borda são 
interrompidas; 
São submetidos a flexão composta, 
devido a cargas concentradas verticais 
e momento fletor transmitidos 
pelasvigas; 
Na direção paralela à borda não há 
transmissão de momentos fletores 
para pilares. 
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Classificação dos Pilares 
5.CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES 
 PILARES DE CANTO 
30 
Classificação dos Pilares 
5.CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES 
 PILARES DE CANTO 
Localizam-se nos cantos dos edifícios; 
As vigas que neles chegam, em duas 
direções, são ali interrompidas; 
São submetidos a flexão composta 
oblíqua, com cargas concentradas 
verticais e momentos fletores em duas 
direções; 
Considera-se pilares “laterais” em 
duas direções; 
As ações nos pilares podem ser 
representadas pela fornça normal 
atuante e pela sua excentricidade 
final. 
31 
Classificação dos Pilares 
5.CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES 
 Quanto a esbeltez são: curtos, medianamente esbeltos, 
esbeltos e muito esbeltos. 
A esbeltez (λ) é um parâmetro adotado como referência para 
consideração dos efeitos da flambagem em pilares. 
 A flambagem é um fenômeno de instabilidade de equilíbrio 
que pode provocar a ruptura de uma peça submetida à 
compressão, antes de se esgotar a sua capacidade 
resistente. 
𝜆 =
𝐿𝑒𝑓
𝑖
 
𝐿𝑒𝑓-Comprimento efetivo do pilar; 
𝑖-Raio de giração da seção; 
𝑖 =
𝐼
𝐴
 
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Classificação dos Pilares 
5.CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES 
 EFEITOS DE 2ª ORDEM 
A ABNT NBR 6118: 2014 define 4 métodos através dos quais 
os efeitos locais de 2ª ordem podem ser avaliados: 
A. Pilar-padrão com curvatura (1/r) aproximada; 
B. Pilar-padrão com rigidez k aproximada; 
C. Pilar-padrão acoplado a diagrama N,M,1/r; 
D. Método geral. 
33 
Classificação dos Pilares 
5.CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES 
 Para classificação faz necessário conhecer o índice de esbeltez. 
Este índice é a relação entre o comprimento efetivo e o raio de 
giração da peça. 
Os pilares devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200. 
 
Pilares com carga normal menor que 𝟎, 𝟏. 𝒇𝒄𝒅. 𝑨𝒄, o índice de 
esbeltez pode ser maior que 200. 
 
Pilares com índice de esbeltez maior que 140, na análise do 
efeitos de 2ªordem, deve multiplicar por 
 
𝛾𝑛1 = 1 + 0,01 ∙
(𝜆 − 140)
140
 
34 
Classificação dos Pilares 
5.CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES 
 PILAR CURTO (𝝀 < 𝝀𝟏) 
𝜆1 =
25 + 12,5 ∙
𝑒1
ℎ
𝑎𝑏
, 
Onde 30 ≤ 𝜆1 ≤ 90 e 𝛼𝑏depende da vinculação nos extremos 
(item 15.8.2 da 6118: 2014) 
 A análise dos efeitos locais de 2ª ordem pode ser dispensada. 
 
PILAR MEDIANAMENTE ESBELTO (𝝀𝟏 < 𝝀 ≤ 𝟗𝟎) 
 Método do pilar-padrão com curva tura aproximada; 
 Método do pilar-padrão com rigidez aproximada, inclusive 
para pilares retangulares submetidos à flexão composta 
oblíqua. 
 
35 
Classificação dos Pilares 
5.CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES 
 PILAR ESBELTO (𝟗𝟎 < 𝝀 ≤ 𝟏𝟒𝟎) 
 A consideração da fluência é obrigatória; 
 Método do pilar-padrão com curvatura real acoplado a 
diagramas 𝐌,𝐍, 𝟏/𝐫. 
 
PILAR MUITO ESBELTO (𝟏𝟒𝟎 < 𝝀 ≤ 𝟐𝟎𝟎) 
 A consideração da fluência é obrigatória; 
 Método geral é obrigatório. 
 
PILAR COM 𝝀 > 𝟐𝟎𝟎 
 Não pode haver pilar com 𝜆 > 200. 
36 
Classificação dos Pilares 
5.CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES 
 
37 
Classificação dos Pilares 
6. TIPOS DE EXCENTRICIDADES 
 As excentricidades são distâncias do centro geométrico 
onde são aplicadas a força normal. Elas são divididas em: 
inicial, de forma, acidental, de segunda ordem e 
suplementar. 
38 
Tipos de excentricidade 
6. TIPOS DE EXCENTRICIDADES 
 A – EXCENTRICIDADE INICIAL (EI) 
O corre nos pilares lateral e de canto, por estarem submetidos 
a um momento fletor inicial. Ocorrem em pilar de qualquer 
esbeltez. 
39 
Tipos de excentricidade 
6. TIPOS DE EXCENTRICIDADES 
 A – EXCENTRICIDADE DE FORMA (EI) 
Muitas vezes não é possível que o eixo de vigas e pilares sejam 
coincidentes. Deste modo, as reações das vigas apresentam 
excentricidades em relação ao centro do pilar. Deve-se ter 
cuidado na adoção desta excentricidade por causa de valores 
exagerados. 
 
40 
Tipos de excentricidade 
6. TIPOS DE EXCENTRICIDADES 
 B – EXCENTRICIDADE DE FORMA 
Muitas vezes não é possível que o eixo de vigas e pilares sejam 
coincidentes. Deste modo, as reações das vigas apresentam 
excentricidades em relação ao centro do pilar. Deve-se ter 
cuidado na adoção desta excentricidade por causa de valores 
exagerados. 
 
41 
Tipos de excentricidade 
6. TIPOS DE EXCENTRICIDADES 
 C – EXCENTRICIDADE ACIDENTAL (𝑒𝑎) 
É aquela que pode acidentalmente acontecer. 
Parte-se do princípio que as edificações são geometricamente 
imperfeitas. Essas imperfeições devem ser explicitamente 
consideradas, pois tem efeitos sobrea estabilidade da 
construção. 
42 
Tipos de excentricidade 
6. TIPOS DE EXCENTRICIDADES 
 C – EXCENTRICIDADE ACIDENTAL (𝑒𝑎) 
As imperfeições se dividem em locais e globais. 
Admite-se que, nos casos usuais, a consideração apenas da 
falta de retilinidade ao longo do lance do pilar seja 
suficiente. 
𝑒𝑎 = 𝜃1 ∙
𝑙
2
 
𝜃1 =
1
100 ∙ 𝑙
≥ 𝜃1,𝑚í𝑛 
𝜃1𝑚𝑖𝑛 = 𝑙/300
𝜃1𝑚𝑎𝑥 = 𝑙/200
 
Ainda é válido que considere o momento mínimo de 1ª ordem: 
 
𝑀1𝑑,𝑚í𝑛 = 𝑁𝑑 ∙ (0,015 + 0,03 ∙ ℎ) 
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Tipos de excentricidade 
6. TIPOS DE EXCENTRICIDADES 
 D – EXCENTRICIDADE DE SEGUNDA ORDEM (𝑒2) 
Devido o fenômeno da flambagem, há uma deformação, 
que provoca o efeito de 2ª ordem, baseada na teoria de 2ª 
ordem. 
Para reproduzir o efeito da flambagem, admite-se 
que a força de compressão atua com certa excentricidade 
de segunda ordem. 
 
VER MODELOS DE APROXIMAÇÃO 
44 
Tipos de excentricidade 
6.TIPOS DE EXCENTRICIDADES 
 E – EXCENTRICIDADE SUPLEMENTAR(𝑒2) 
É obrigatória em pilares com índice de esbeltez maior 
que 90. Acrescenta-se ao momento de 2ª ordem o 
momento Mc. 
 
45 
Tipos de excentricidade 
6.TIPOS DE EXCENTRICIDADES 
 
46 
Tipos de excentricidade