Competências Básicas para o Ensino Superior - Matemática ÁLGEBRA II

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• Pergunta 1 
 
Sabendo que x , x + 9 , x + 45 estão em Progressão Geométrica, determine o valor de x e assinale a 
alternativa correta. 
 
 
Comentá
rio da 
resposta: 
 
 
 
• Pergunta 2 
 
Identifique as três sequências que são Progressões Geométricas e assinale a alternativa correta. 
I- ( 3 , 5 , 7 , ...) 
II- ( 3 , 6 , 12 , ...) 
III- ( 2 , -2 , 2 , ...) 
IV- ( 5 , 10 , 15 , ...) 
V- ( 1 , 2 , 3 , ...) 
VI- ( 1 , 5 , 25 , ...) 
 
 
Comentário 
da resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
• Pergunta 3 
 
 
 
 
Comentário 
da resposta: 
 
 
 
• Pergunta 4 
 
Seja a matriz , na qual . Então, A - At + I3 é: 
 
 
Comentário 
da resposta: 
Vamos escrever a matriz A, segundo as informações: 
 
Então 
 
 
 
 
 
 
• Pergunta 5 
 
 
 
Comentári
o da 
resposta: 
 
 
 
• Pergunta 6 
 
 
 
Comentário 
da resposta: 
 
 
 
• Pergunta 7 
 
Miguel foi à padaria e comprou 400 g de pão francês e 250 g de pão de queijo pagando R$ 5,05. Sua irmã 
Malu foi à mesma padaria no dia seguinte e comprou 550 g de pão francês e 150 g de pão de queijo por 
R$ 5,20. O preço do quilo do pão francês nessa padaria é: 
 
 
Comentário da 
resposta: 
Sistema de equações: 
400p + 250pm = 5,05 (-3) => -1200p - 750pm = -15,15 
550p + 150pm = 5,20 (5) => 2750p + 750pm = 26 
1550p = 10,85 
p= R$ 0,007 o grama 
O exercício pediu o preço do kilo, que equivale a 1000 gramas, 
ou seja, R$ 0,007 x 1000 = R$ 7,00 
 
 
• Pergunta 8 
 
 
 
 
Comentário 
da resposta: 
 
 
 
• Pergunta 9 
 
Ricardo comprou um automóvel com motor flex. Quando foi abastecer pela primeira vez, pediu para 
colocar no tanque 20 litros de álcool e 20 litros de gasolina, pagando um total de R$ 120,00. Cinco dias 
depois, no mesmo posto, decidiu alterar a proporção do combustível, pedindo para colocar no tanque 10 
litros de álcool e 30 litros de gasolina, pagando um total de R$ 130,00. Sabendo-se que o preço do 
combustível no posto não sofreu alteração, o preço da gasolina é igual a: 
 
 
Comentário da 
resposta: 
Trata-se de uma Questão de Sistema Linear 
1º Abasteceu: 20L de gasolina e 10L de álcool e gastou no 
total R$ 130. 
Vamos chamar de: 
Preço do litro da gasolina de x 
E preço do litro do álcool de Y 
Agora vamos montar o sistema: 
(I) 20x + 20y = 120 (primeiro abastecimento) 
(II) 30x + 10y = 130 (segundo abastecimento) 
Obs: Você pode utilizar os métodos da Adição ou 
Substituição para resolver 
Vamos dividir a equação (I) por 20, obtendo x + y = 6 
Vamos dividir a equação (II) por 10, obtendo 3x + y = 13 
Multiplicamos a primeira equação por -1 
 
 
 
• Pergunta 10 
 
 
 
 
Comentário 
da resposta: 
 
 
 
• Pergunta 11 
 
Numa Progressão Aritmética, o décimo nono termo é 70 e a razão é 7. Determine o décimo termo dessa 
progressão e assinale a alternativa correta. 
 
 
Comentário 
da resposta: 
 
 
 
 
Pergunta 12 
 
Sabendo que a área de um triângulo equilátero de lado é , e que as medidas do lado, do 
perímetro e da área de um triângulo equilátero são, nessa ordem, uma Progressão Aritmética (PA), 
assinale a alternativa que representa a razão dessa PA. 
 
 
Comentários 
da Resposta: 
Vejamos: se é uma PA, então a razão é dada é a diferença 
entre dois termos consecutivos na ordem em que parecem. Logo vele 
o seguinte: . 
Logo, . Daí, a sequência é: 
e sua razão é . 
Assim as demais alternativas estão erradas. 
Pergunta 13 
 
 
 
Comentário 
da resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 14 
 
Calcule o número de termos da seguinte Progressão Aritmética ( 10, 15, ... , 785 ) e assinale a alternativa 
correta. 
 
 
Comentário da resposta: 
 
 
 
Pergunta 15 
 
 
 
Comentário da 
resposta: 
 
 
 
 
Pergunta 16 
 
 
 
 
Comentário 
da resposta: 
 
 
 
 
 
Pergunta 17 
 
Dada a Progressão Geométrica 1 , 3 , 9 , 27 , ... se a sua soma é 3.280, então ela apresenta: 
 
 
Comentário da resposta: 
 
 
 
 
Pergunta 18 
 
Comprei um carro e vou pagá-lo em 7 prestações crescentes, de modo que a primeira prestação é $ 1000 e 
cada uma das seguintes é o dobro da anterior. Qual é o valor total desse carro? 
 
 
Comentário 
da resposta: 
 
 
Pergunta 19 
 
 
Comentário da resposta: 
 
 
Pergunta 20 
 
Sejam as matrizes . Determine a matriz X tal que A + B*X = 
C . 
 
 
Comentários 
da Resposta: 
Como a matriz B é de ordem 2x1, para que a o produto B*X seja possível, a matriz X 
precisa ter ordem 1x2, assim, o produto BX terá ordem 2x2 e será possível resolver a 
equação solicitada. Portanto, seja X = [x y]. Daí, temos: 
 
 
Pela igualdade de duas matrizes 
Portanto a matriz X procurada é: X= [ 1 3 ] de ordem 1x2.