Atividade 2 - CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL

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22/02/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1593 ...
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Usuário FERNANDO IRINEU DOS SANTOS
Curso GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 -
202110.ead-29779046.06
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 11/02/21 19:50
Enviado 22/02/21 20:06
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 264 horas, 16 minutos
Resultados
exibidos
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Isolando a raiz positiva da função  em um intervalo  (  e 
 naturais) de comprimento 1, isto é,  e utilizando o método da Iteração Linear,
calcule a terceira ( ) aproximação para esta raiz. Calcule  e escolha uma
função de iteração  apropriada. Assinale a alternativa correta.
1,08125569.
1,08125569.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função de iteração igual a , encontramos
, conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,4  
1 1,10048178 0,299518223
2 1,08125569 0,019226082
1 em 1 pontos
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Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma
equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que
essa etapa foi realizada e encontramos . Assinale a alternativa que apresenta
quantas iterações são necessárias para calcular a raiz da função  ,
pelo método de Newton, com uma tolerância , no intervalo [1;2]. 
  
4 iterações.
4 iterações.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton
para a função  , no intervalo , com uma tolerância
, precisamos de pelo menos 4 iterações, conforme tabela a seguir: 
 
0 2 2,69314718 4,5  
1 1,40152285 0,30182569 3,51655529 0,598477151
2 1,31569292 0,00541132 3,39144161 0,085829929
3 1,31409734 1,8099E-06 3,38917331 0,001595582
4 1,3140968 2,025E-13 3,38917255 5,34032E-07
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função
polinomial é o método da iteração linear. Isole a raiz positiva da função polinomial
  em um intervalo  (  e  naturais) de comprimento 1, isto é,
  Calcule a quarta ( ) aproximação para esta raiz, considere .
Assinale a alternativa correta.
1,07998603.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
1,07998603.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função de iteração , encontramos
, conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,4  
1 1,10048178 0,299518223
2 1,08125569 0,019226082
3 1,07998603 0,001269666
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o método da
iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo. A partir da utilização
do método citado, calcule  em relação à sequência de raízes aproximadas da
raiz da função  no intervalo de . Para tanto, faça  e
escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a alternativa correta.
0,006486.
0,006486.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função de iteração igual a , obtemos
, como podemos veri�car na tabela a seguir: 
 
0 -0,2  
1 -0,6440364 0,444036421
1 em 1 pontos
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2 -0,5893074 0,054728994
3 -0,5957933 0,006485872
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação: 
 
Se ,  e , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da
equação dada, com uma tolerância e o menor número possível de iterações.
Para isso, isole a raiz num intervalo  de comprimento 1, ou seja, (  e
  inteiros) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006. 
Assinale a alternativa correta.
-0,3996868.
-0,3996868.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função , encontramos ,
conforme a tabela a seguir: 
 
0 -1  
1 -0,4128918 0,587108208
2 -0,3999897 0,012902141
3 -0,3996868 0,000302884
Pergunta 6
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
qualquer é o método da iteração linear. Considere , em que
 . Assim, a partir do uso do método linear e considerando a sequência de raízes
 , calcule o . Assinale a alternativa correta.
2,13977838.
2,13977838.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função de iteração , encontramos
, conforme podemos veri�car na tabela a seguir: 
 
0 2  
1 2,13198295 0,131982947
2 2,13931949 0,007336548
3 2,13977838 0,000458881
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton,
uma vez que ele exige um grande conhecimento das derivadas da função. Assim,
utilizando o método de Newton para a função , e sabendo que a raiz
 . Assinale a alternativa que indica qual o valor de . 
  
-1,0298665.
-1,0298665.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton
para a função , podemos veri�car, por meio da tabela seguir,
que . 
 
1 em 1 pontos
22/02/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1593 ...
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0 -1,4 -1,0600657 2,97089946  
1 -1,0431836 -0,0362392 2,72802289 0,35681642
2 -1,0298995 -8,952E-05 2,7144945 0,01328407
3 -1,0298665 -5,6E-10 2,71446054 3,2978E-05
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
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Comentário
da
resposta:
Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma
função, devemos realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse
sentido, suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos que
 . Dessa forma, considere a função  e uma tolerância
 . Ao utilizarmos o método de Newton, assinale a alternativa que corresponde
ao número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz 
 pertencente ao intervalo .
5.
5.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton
para a função , veri�camos que o número mínimo de iterações
com a tolerância e intervalos dados é igual a 5, conforme tabela a seguir: 
 
0 0,1 -2,2025851 11  
1 0,30023501 -0,9029547 4,33072417 0,20023501
2 0,50873472 -0,1670939 2,965661 0,20849971
3 0,56507759 -0,0057146 2,76966848 0,05634287
4 0,56714088 -6,65E-06 2,76323032 0,00206329
1 em 1 pontos
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5 0,56714329 -9,003E-12 2,763222832,4066E-06
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Com a equação de Lambert, dada por  , em que t é um número real positivo, é
possível obter uma única solução , que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio do
método de Newton e usando essa estimativa como intervalo inicial, calcule quantas
iterações são necessárias para obter o valor numérico de  quando t=2, considere
uma tolerância . Assinale a alternativa correta.
6.
6.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , determinamos que o número mínimo de iterações é igual a
6, conforme a tabela a seguir: 
 
0 2 12,7781122 22,1671683  
1 1,42355686 3,910411301 10,0622731 0,57644314
2 1,03493579 0,913267121 5,7281926 0,38862107
3 0,87550206 0,10127495 4,50135492 0,15943373
4 0,85300329 0,001729204 4,34841325 0,02249877
5 0,85260562 5,29273E-07 4,34575157 0,00039766
6 0,8526055 5,01821E-14 4,34575075 1,2179E-07
Pergunta 10
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Segunda-feira, 22 de Fevereiro de 2021 20h07min22s BRT
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Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de uma
função, podemos recorrer aos métodos numéricos, entre os quais está o método da
iteração linear. Considerando ,  e uma função de iteração
  convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e as sequência
de raízes  , calcule  . Assinale a alternativa correta. 
  
1,33177094.
1,33177094.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função , encontramos ,
conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,5  
1 1,24998326 0,250016739
2 1,33177094 0,081787682