Pratica4Lab_ControleProcesso(Novo)

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS 
 
 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
LABORATÓRIO DE CONTROLE DE PROCESSOS 
 
 
PRÁTICA 4 – REGRAS DE SINTONIA DE ZIEGLER-NICHOLS PARA 
CONTROLADORES PID 
 
 
 
 
 
 
Docente: Lucas Silvestre Chaves 
Discentes: Heberte Sebastião Leandro 
 Rafael Bruno da Silva 
 Vitor da Cunha de Souza 
 
 
 
 
 
 
NEPOMUCENO-MG 
04/10/2022 
Utilizando as regras do 1º método Ziegler-Nichols, faça o que se pede: 
 
a) Determine os valores dos parâmetros 𝐾, 𝑇 𝑒 𝐿 e a estimativa da planta; 
 
𝐾 = 0.9 𝑇 = 0.8 𝐿 = 0.5 
 
𝑐(𝑠)
𝑢(𝑠)
=
0.9𝑒−0.5
0.8𝑠 + 1 
 
 
b) Calcule os valores dos parâmetros 𝐾𝑝, 𝑇𝑖 𝑒 𝑇𝑑 para a sintonia de PID; 
 
𝐾𝑝 = 1.2
𝑇
𝐿
= 1.2
0.8
0.5
= 1.92 
𝑇𝑖 = 2𝐿 = 2 ∗ 0.5 = 1 𝑠 
𝑇𝑑 = 0.5𝐿 = 0.5 ∗ 0.5 = 0.25 𝑠 
 
c) Obtenha a resposta ao degrau unitário da malha fechada composta pelo PID obtido na 
letra b) em cascata com a planta estimada na letra a) e realimentação unitária. 
 
 
 
 
 
 
𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)
=
(0.9𝑠2 + 1.8𝑠 + 1.8)𝑒−0.5
1.6𝑠2 + 2𝑠 
 
 
 
 
 
 
Parte 2: Considere o sistema de controle a seguir: 
 
 
Figura 2: Sistema de controle de uma planta de segunda ordem. 
 
Utilizando as regras do 2º método Ziegle-Nichols, faça o que se pede: 
a) Determine os valores dos parâmetros 𝐾𝑐𝑟 𝑒 𝑃𝑐𝑟. 
 
𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)
=
𝐾
𝑠3 + 3𝑠2 + 2𝑠
1 +
𝐾
𝑠3 + 3𝑠2 + 2𝑠
 
=
𝐾
𝑠3 + 3𝑠2 + 2𝑠 + 𝐾
 
 
Aplicando o critério de Routh: 
 
𝑠3 1 2
𝑠2 3 𝐾
𝑠1 𝑎1 0
𝑠0 𝑏1 0
 
 
𝑎1 =
3 ∗ 2 − 𝐾
3
=
6 − 𝐾
3
 𝑏1 =
𝑎1 ∗ 𝐾
𝑎1
= 𝐾 
 
𝐾 = 𝐾𝐶𝑅 = 6 
 
3𝑠2 + 𝐾 = 0 𝑃𝐶𝑅 =
2𝜋
𝜔
=
2𝜋
√2
= 4.44 
3𝑠2 + 6 = 0 
𝑠 = 𝑗√2−
+ 
 
b) Calcule os valores dos parâmetros 𝐾𝑝, 𝑇𝑖 𝑒 𝑇𝑑 para a sintonia de PID. 
 
𝐾𝑃 = 0.6 ∗ 𝐾𝐶𝑅 = 0.6 ∗ 6 = 3.6 
 𝑇𝑖 = 0.5 ∗ 𝑃𝐶𝑅 = 0.5 ∗ (4.44) = 2.22 
 𝑇𝑑 = 0.125 ∗ 𝑃𝐶𝑅 = 0.125 ∗ (4.44) = 0.56 
 
c) Obtenha a resposta ao degrau unitário da malha fechada composta pelo PID obtido 
na letra b) em cascata com a planta estimada na letra a) e realimentação unitária. 
𝐺𝑐(𝑠) = 0.075𝐾𝐶𝑅𝑃𝑐𝑅
(𝑠 +
4
𝑃𝐶𝑅
)
2
𝑠
= 0.075 ∗ 6 ∗ 4.44
(𝑠 +
4
4.44)
2
𝑠
 
𝐺𝑐(𝑠) = 1.998
(𝑠 + 0.225)2
𝑠
 
 
 
Código utilizado no Colab 
 
!pip install slycot # optional 
!pip install control 
import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np 
import control 
 
s = control.tf('s') 
 
#Parâmetros obtidos pelo segundo método de Ziegler-Nichols para 
#a planta 1/(s*(s+1)*(s+5)) 
Kcr = 3.6 
Pcr = 4.44 
 
#PID 
Kp = 0.6*Kcr 
Ti = 0.5*Pcr 
Td = 0.125*Pcr 
 
Gc = Kp*(1+1/(Ti*s)+Td*s) 
 
#planta 
G = 1/(s**3+3*s**2+2*s) 
 
#Malha Fechada 
MF = G*Gc/(1+G*Gc) 
 
print('MF(s) =', MF) 
 
#Resposta ao degrau unitário 
t,y = control.step_response(MF,10) 
#plt.plot(t,y) 
 
#Gráfico 
 
plt.rcParams.update({'font.size': 12}) 
plt.figure() 
plt.plot(t,y,'r-',label="Resposta ao degrau malha fechada");plt.grid() 
 
#plt.plot(t,y,'k-',label="Resposta ao degrau unitário") ;plt.grid() 
plt.xlabel('Tempo (s)') 
#plt.ylabel("Tempo de subida") 
plt.legend() 
plt.show 
Resposta ao degrau em malha fechada 
 
 
D) Sintonize o PID para que a sobressinal não ultrapasse 40% e o tempo de 
acomodação não seja maior do que 8s. Apresente a nova resposta ao degrau 
unitário com os respectivos valores de 𝐾𝑝, 𝑇𝑖 𝑒 𝑇𝑑 após a sintonia. 
Multiplicando o Kp por 2 e o Ti por 3.