AP1_Matfina_2023_1_tutor

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Gabarito da AP1 – Matemática Financeira – 1a/2023
Questão 1 [2,0 pt] Determine a melhor e a pior alternativa para tomar um empréstimo por três
meses: (a) juros simples de 16% ao mês; (b) juros compostos de 15% ao mês; (c) desconto bancário
com taxa de desconto de 12% ao mês.
Solução: Para podermos comparar precisamos transformar todas as taxas para o mesmo peŕıodo.
Em todos os casos vamos transformar a taxa de juros ao trimestre. (a) A taxa I = 3 × 0, 16 = 0, 48,
isto é, 48% ao trimestre. Já em (b) temos I = (1 + 0, 15)3 − 1 = 0, 5209, isto é, 52, 09% ao
trimestre. Por fim, (c) 100 = 64(1 + I), dáı, 56, 25% ao trimestre. A melhor é a (a) e a pior é a
(c).
Questão 2 [2,0 pt] Josué precisa comprar uma peça para o seu carro, com o qual ele espera ficar
por mais de 3 anos. Ele pode comprar, por R$ 1 400, 00, uma peça original, que vai durar todo este
peŕıodo, ou, por R$ 500, 00, uma peça alternativa, que dura apenas 1 ano. Suponha que o valor do
dinheiro seja de 10% ao ano. Mostre que, apesar do desembolso total com a peça alternativa ser
maior, ela é a mais vantajosa para João.
Solução: No instante inicial, a peça custa 1400. Comprando uma peça alternativa cada ano, o
custo, transportado ao tempo inicial é 500 + 5001,1 +
500
1,12 = 500 + 454, 54 + 413, 22 = 1367, 76. Logo,
embora o desembolso total com a peça alternativa seja de R$ 1 500, 00 que é maior que R$ 1 400, 00
com a peça original, ela é mais vantajosa.
Questão 3 [2,0 pt] Determine o montante de um principal de R$ 29 980, 00 em 8 meses e 17 dias,
a juros de 2% ao mês.
a) pela convenção exponencial;
b) pela convenção linear.
Solução: a) Pela convenção exponencial temos
29980(1 + 0, 02)8+ 1730 = 29980(1 + 0, 02) 25730 = 35 522, 70.
b) Para a convenção linear temos
29980(1 + 0, 02)8 + 29980(1 + 0, 02)8 × 0, 0230 × 17 = 29980(1 + 0, 02)
8
(
1 + 171500
)
= 35 524, 40.
Questão 4 [2,0 pt] Nisia investiu 30% do seu capital a juros de 18% ao ano e os outros 70% a
10% ao ano. Qual a taxa média de juros obtida?
Solução: Esta questão fica muito fácil de resolver se admitir C = 100, portanto,
30 × (1 + 0, 18) + 70 × (1 + 0, 1) = 112, 40.
Portanto, a taxa média de juros é de 12, 4% ao ano.
Matemática Financeira AP1 2
Questão 5 [2,0 pt] Para viajar daqui a um ano, uma pessoa vende seu carro hoje e seu apartamento
daqui a seis meses, aplicando o dinheiro em uma instituição que paga 30% ao ano. O carro será
vendido por R$ 30 000, 00 e o apartamento por R$ 250 000, 00, sendo que na viagem ela pretende
gastar R$ 300 000, 00. Que saldo poderá deixar aplicado?
Solução: Como o valor do apartamento não será aplicado exatamente 1 ano, precisamos determinar
a taxa mensal equivalente, isto é, precisamos determinar a taxa i tal que (1 + i)12 = 1 + 0, 3, logo
i = 0, 0221045 ao mês. O capital daqui um ano será
30000(1 + 0, 0221045)12 + 250000(1 + 0, 0221045)6 = 324044, 00.
Portanto, ele poderá deixar aplicado R$ 24 044, 00.
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