2013-1 ICF1-AP1-Gabarito

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Introdução às Ciências Físicas I 
1o Semestre de 2013-1 AP1 de ICF1 
 
 Profas Ana Maria Senra Breitschaft e 
Erica Ribeiro Polycarpo Macedo 
1 
 
 
 
 
 
 
Gabarito da Primeira Avaliação Presencial de ICF1 – AP1 
Primeiro semestre de 2013 
 
Questão 1: (3,5 pontos) 
 
No experimento 1 da Aula 1 propusemos um modelo de propagação da luz no qual 
fizemos a hipótese que os raios se propagavam em linha reta. Para comprovar a 
nossa hipótese utilizamos a caixa escura. Inicialmente medimos diretamente o 
diâmetro D de uma mancha luminosa que aparecia no anteparo. Os valores dessa 
medida e da sua incerteza foram colocados na tabela 1. 
 
 
 
 
 
A seguir, utilizando a propagação retilínea da luz e aplicando geometria à figura 1, obtivemos a relação teórica 
entre o diâmetro D da mancha luminosa e as medidas a, b e d representadas nesta figura. Os valores das 
medidas diretas das distâncias a, b e d e das suas incertezas experimentais foram colocados na Tabela 2. 
Tabela 2 
€ 
a [cm] 
€ 
δa [cm] 
€ 
b [cm] 
€ 
δb [cm] 
€ 
d [cm] 
€ 
δd [cm] 
10,0 0,3 54,0 0,2 1,0 0,1 
 
A expressão teórica do diâmetro D da mancha associada ao modelo de propagação retilínea da luz é dada 
por: 
€ 
D = d(1+ ba ) . 
A incerteza da medida foi estimada através dos valores de Dmax e Dmin calculados da seguinte forma: 
.
2
);1)(();1)(( minmaxminmax
DD
D
aa
bbddD
aa
bbddD
−
=
+
−
+−=
−
+
++= δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ 
a) Calcule D, Dmax e Dmin e δ D com as fórmulas do modelo e transporte para a Tabela 3, tomando os 
seguintes cuidados: 
• Dmax e Dmin devem ser representados com 4 algarismos significativos; 
• a incerteza δD deve ser representada com apenas um algarismo significativo; 
• o número de algarismos significativos do D tem que ser compatível com a maneira como a 
incerteza δD está escrita na tabela. 
D = d(1+ ba ) =1,0(1+
54,0
10, 0 ) = 6, 4cm 
Dmax = (1, 0+ 0,1)(1+ 5, 4, 0+ 0,210, 0− 0,3 ) ≅ 7,246 cm ; Dmin = (1, 0− 0,1)(1+
54,0− 0,2
10, 0+ 0,3 ) ≅ 5,601cm ;
δD = 7,246− 5,6012 =0,8225cm ≅ 0,8cm.
 
 
€ 
D [cm] Dδ [cm] 
6,3 0,1 
a b
d L
D 
Figura 1 
Tabela 1 
 
UFRJ 
 Introdução às Ciências Físicas I 
1o Semestre de 2013-1 AP1 de ICF1 
 
 Profas Ana Maria Senra Breitschaft e 
Erica Ribeiro Polycarpo Macedo 
2 
Tabela 3 
D[cm] Dmax [cm] Dmin [cm] Dδ [cm] 
6,4 7,246 5,601 0,8 
 
 
 
b) Escreva o intervalo dos números reais I1 que representa a faixa de valores da medida direta do diâmetro da 
mancha luminosa (Tabela 1). 
I1 = [ 6,2 , 6,4 ] cm 
c) Escreva o intervalo dos números reais I2 que representa a faixa de valores da medida indireta do diâmetro 
da mancha luminosa (Tabela 3). 
I2 = [ 5,6 , 7,2 ] cm 
d) Represente no seguimento de reta a seguir os intervalos I1 e I2 . Qual a interseção entre os intervalos I1 e 
I2 . 
 
 
 
 
 
 
I1 ∩ I2 = [ 6,2 , 6,4] cm 
 
e) Os resultados obtidos comprovam o modelo de propagação retilínea da luz? Justifique. 
Como existe interseção ente as faixas de valores obtidas pela medida direta do diâmetro da mancha 
luminosa e a faixa de valores obtida com o modelo, os resultados experimentais são compatíveis 
com a propagação retilínea da luz. 
 
 
 
Questão 2: (3,0 pontos) 
 
A figura 2 mostra um feixe de luz monocromática (raio 1) que incide sobre a face AB de um paralelepípedo 
imerso em ar (meio 1). Esse paralelepípedo é formado pela união de dois prismas, ambos feitos de vidro mas 
com diferentes índices de refração (meios 2 e 3). A superfície CD é a superfície de separação entre esses dois 
prismas. Considere o índice de refração do meio 1 n1 =1,00 e o do meio 2 n2 =1,62 ao responder os itens 
abaixo. 
 
a) Desenhe a normal à face AB no ponto onde o raio 1 toca esta face. 
Na figura 2 (normal 1). 
 
b) Meça com o transferidor o ângulo de incidência 𝜃! do raio 1 com a normal à superfície AB. Identifique esse 
ângulo na figura 2, assim como seu valor. 
θ1 = 60° 
 
c) Utilizando a lei de Snell, determine o ângulo 𝜃!  que o raio refratado na face AB faz com a normal. 
 
n1senθ1 = n2senθ2 ⇒ senθ2 = n1n2
senθ1 ⇒ senθ2 = 1,001, 62 sen60° = 0,534...
θ2 = sen−10, 534... = 32,3°
 
cm 
2,0 (0,5 para cada item, perde 0,2 se o aluno errar os significativos) 
0,5
 
0,2
 
0,2
 
0,2
 
0,4
 
6,4 6,8 6,0 5,6 7,2 
I2 
I1 
0,3
 
0,3 (0,1 para a identificação e 0,2 pelo valor) 
0,5
 
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3 
 
 
 
 
C raio	
  1 
D B meio	
  1 meio	
  2 meio	
  3 
A 
raio	
  2 
raio	
  3 
 
θ1
 θ3 
θ2
θ4
 
normal	
  1	
   
normal	
  2	
   
d) Desenhe o raio refratado até a superfície de separação CD e o identifique na figura como raio 2. 
Na figura 2 (raio 2) 
 
e) Desenhe a normal à superfície CD no ponto onde o raio 2 toca esta superfície. 
Na figura 2 (normal 2). 
 
f) Meça o ângulo de incidência 𝜃!  do raio 2 com a normal à superfície CD. Identifique esse ângulo na figura 2, 
assim como seu valor. 
θ3 = 62° 
 
g) Utilizando a lei da reflexão, determine o ângulo de reflexão 𝜃!,  com o qual o raio 2 será refletido na 
superfície CD. 
θ3 =θ4 = 62° 
 
h) Desenhe o raio refletido na superfície CD e o identifique como raio 3 na figura 2. 
Na figura 2 (raio 3) 
 
i) Determine o menor valor possível para o índice de refração do meio 3 para que não haja reflexão total do 
raio 2 na face CD. 
Para que não haja reflexão total no meio 2: 
 
n2senθ3 ≤ n3sen90° ⇒ n3 ≥ n2 senθ3sen90° ⇒ n3 ≥1,62sen62° ⇒ n3menor =1, 43 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 
0,3
 
0,3
 
0,3 (0,1 para a identificação e 0,2 pelo valor) 
0,2
 
0,5
 
0,3
 
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4 
Figura 3 
0,1
 
0,1
 
0,1
 
0,1
 
Questão 3 (3,5 pontos) 
 
Um carro parte da cidade A que está a uma distância de 60 km da origem do sistema de eixos coordenados O 
na direção 7-8 (que forma um ângulo de 45o com a direção 3-4, conforme a figura). Ele segue primeiro para a 
cidade B, que dista 80 km de A, na direção 1-2, no sentido de 2 para 1. Depois ele segue para a cidade C, que 
dista 90 km de B, na direção 5-6 (que forma um ângulo de 30o com a direção 3-4), no sentido de 5 para 6. As 
direções estão representadas na figura 3, assim como a posição da cidade A, a origem do sistema de eixos O e 
a direção dos unitários 
€ 
ˆ i e 
€ 
ˆ j . 
 
NO SEU GRÁFICO 1,0 cm DEVE CORRESPONDER A 10 km. 
 
a) Desenhe na figura 1 o vetor deslocamento 

d1 do carro que vai de A até B. 
 
b) Desenhe na figura 1 o vetor deslocamento 

d2 do carroque vai de B até C. 
 
c) Desenhe na figura 1 o vetor deslocamento 

d3 do carro que vai de A até C. 
 
 
d) Trace na figura 1 um sistema de eixos coordenados com a origem em O, o eixo OX com a direção e o 
sentido do vetor unitário e o eixo OY com a direção e o sentido do vetor unitário . Os vetores unitários 
 e estão representados na figura 1. 
 
e) Projete os vetores deslocamentos 
€ 
 
d 1 e 
€ 
 
d 2 nas direções dos vetores unitários 
€ 
ˆ i e 
€ 
ˆ j . Desenhe na figura 3 
os vetores projetados 
€ 
 
d 1x , 
€ 
 
d 1y , 
€ 
 
d 2x e 
€ 
 
d 2y . 
 
€ 
ˆ i 
€ 
ˆ j 
€ 
ˆ i 
€ 
ˆ j 
3 
1 5 
2 
 6 4 
O 
€ 
ˆ i 
€ 
ˆ j 
30° 45°
€ 
x
€ 
y
€ 
θ3
 
€ 
 r A
 
€ 
 r B
 
€ 
 r C

d1

d2

d3

d1x =

0

d2x

d1y =

d1

d2y
 
A 
8 
 
7 
 
B 
C 
 
 
 
 
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5 
0,4
 
0,4
 
0,4
 
O vetor projetado 
€ 
 
d 1x está representado pelo ponto em vermelho, uma vez que a projeção do vetor 
 
€ 
 
d 1 é nula no eixo OX e o vetor projetado 
€ 
 
d 1y está desenhado na cor vermelha. Os vetores projetados 
d2 x e 

d2 y estão desenhados na cor verde. 
 
f) Calcule as componentes dos vetores 
€ 
 
d 1 e 
€ 
 
d 2 . Não é para medir no desenho. 
d1x = d1 cos(90°) = 0 km d1y = d1 sen(90°) = 80km
d2 x = d2 cos(30°) ≅ 77, 9 km d2 y = −d2 sen(30°) = −45km
 
 
g) Calcule as componentes do deslocamento total 
€ 
 
d 3. Calcule o módulo de 
€ 
 
d 3 e o ângulo que ele faz com o 
eixo OX. Não é para medir no desenho. 
d3x = d1x + d2x = (0+ 77, 9)km = 77, 9 km 
d3y = d1y + d2y = (80− 45)km = 35km
d3 = d3x( )
2
+ d3y( )
2
≅ 85, 5km
θ3 = arctan
d3y
d3x
#
$
%%
&
'
(( ≅ 24, 2°
 
 
h) Desenhe na figura 3 os vetores posição dos pontos A, B e C. Represente esses vetores em termos dos 
vetores unitários 
€ 
ˆ i e 
€ 
ˆ j . Não é para medir no desenho. 
Os vetores posição 
rA , 
rB e 
rC estão desenhados em azul.
 
 
xA = −rA cos(45°) ≅ −42, 4km; yA = rA sen(45°) ≅ −42, 4km;
rA = −42, 4 iˆ − 42, 4 jˆ( )km
rB =
rA +

d1 ⇒ xB = xA + d1x = (−42, 4+ 0)km = −42, 4km; yB = yA + d1y = −42, 4+80( )km = 37,6km
rB = −42, 4 iˆ +37,6 jˆ( )km
rC =
rA +

d3 ⇒ xC = xA + d3x ≅ (−42, 4+ 77,9)km = 35,5km; yC = yA + d3y ≅ (−42, 4+35)km = −7, 4km
rC = 35,5 iˆ − 7, 4 jˆ( )km
 
 
i) Sabendo que o carro levou 1 hora para se deslocar de A até B e 1 hora e meia para ir de B até C, calcule o 
vetor velocidade média (em km/h) associada ao percurso total do carro. Escreva esse vetor em termos dos 
unitários
€ 
ˆ i e 
€ 
ˆ j . Determine o módulo do vetor velocidade média. 
 
vm 0, tAC( ) =

d3
tAC
=
77,9 iˆ +35 jˆ( )
2,5 km/h ≅ 31,2 iˆ +14 jˆ( )km/h
vm 0, tAC( ) = vm 0, tAC( )x( )
2
+ vm 0, tAC( )y( )
2
=

d3
tAC
≅ 34,2km/h
 
0,3 (0,1 para cada vetor) 
0,6
 
1,0 (0,3 para cada componente do vetor, 
0,2 para o módulo e 0,2 para o ângulo)