2010 2 ICF1 AP1 gabarito

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INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS DA QUÍMICA – AP1 
 
 Profas Maria Antonieta T. de Almeida 
 e Ana Maria Senra Breitschaft -1 
 
 
 Instituto de Física 
 UFRJ 
 
 Gabarito da Primeira Avaliação Presencial de Introdução às Ciências Físicas I – AP1 
Segundo semestre de 2010 
 
 
 
Questão 1: (3,5 pontos) 
No experimento 1 da Aula 1 propusemos um modelo de propagação da luz onde 
fizemos a hipótese que os raios se propagavam em linha reta. Para comprovar a 
nossa hipótese utilizamos a caixa escura. Inicialmente medimos diretamente o 
diâmetro D de uma mancha luminosa que aparecia no anteparo. Os valores dessa 
medida e da sua incerteza foram colocados na tabela 
Tabela 1 
 
 
 
 
A seguir, utilizando a propagação retilínea da luz e aplicando geometria à figura 1 obtivemos a relação teórica 
entre o diâmetro D da mancha luminosa e as medidas a , b e d representadas na figura 1. 
Os valores das medidas diretas das distâncias a, b e d e das suas incertezas experimentais foram colocados na 
Tabela 2. Tabela 2 
a [cm] [cm] b [cm] [cm] d [cm] [cm] 
15,0 0,2 40,0 0,2 1,0 0,1 
A expressão teórica do diâmetro D da mancha associada ao modelo de propagação retilínea da luz é dada 
por: 
A incerteza da medida foi estimada através dos valores de Dmax e Dmin calculados da seguinte forma: 
 
a) Calcule D, Dmax e Dmin e D e transporte para a Tabela 3. 
Os valores obtidos na máquina de calcular são: 
 
Como estamos trabalhando apenas com um algarismo significativo na incerteza, temos que a 
incerteza em D obtida pelas fórmulas do modelo é dada por: Por isto, temos que: 
 
 
 
D [cm] [cm] 
3,9 0,1 
D 
Figura 1 
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 Profas Maria Antonieta T. de Almeida 
 e Ana Maria Senra Breitschaft -2 
Tabela 3 
D[cm] Dmax [cm] Dmin [cm] [cm] 
3,7 4,1 3,3 0,4 
 
 
 
b) Escreva o intervalo dos números reais I1 que representa a faixa de valores da medida direta do 
diâmetro da mancha luminosa (Tabela 1). 
 
c) Escreva o intervalo dos números reais I2 que representa a faixa de valores da medida indireta do 
diâmetro da mancha luminosa (Tabela 3). 
 
d) Represente no seguimento de reta a seguir os intervalos I1 e I2 . Qual a interseção entre os intervalos 
I1 e I2 . 
 
 
 
 
 
 
e) Os resultados obtidos comprovam o modelo de propagação retilínea da luz? Justifique 
Os resultados experimentais confirmam o modelo de propagação retilínea, uma vez que existe 
interseção entre as faixas de valores do diâmetro da mancha luminosa obtidas com as fórmulas 
do modelo e pela medida direta . 
 
Questão 2: (3,5 pontos) 
Um raio luminoso 1 incide no ponto O do lado AB do 
prisma representado na figura 2 formando um ângulo de 
incidência com a normal do lado AB. O índice de 
refração do prisma vale 1,35 e o do ar 1,00. 
a) Desenhe o raio 1 que incide na face AB do prisma 
no ponto O. 
b) Denominaremos o raio refratado na face AB de raio 
2. Desenhe o raio 2 na figura 2. 
Como o ângulo de incidência do raio 1 com a 
normal à face AB é igual a zero, o raio refratado 
também fará um ângulo igual a zero com a 
normal. 
 
c) Meça o ângulo de incidência do raio 2 na face AC. 
€ 
θ2inc = 45° 
 
d) Denominaremos o raio refletido na face AC de raio 
3. Desenhe o raio 3 na figura 2. 
€ 
θ2refl = θ2inc = 45° 
 
e) Meça o ângulo de incidência do raio 3 na face BC. 
Calcule o ângulo de refração nessa face. 
€ 
θ3inc = 45° e 
€ 
nprisma senθ3inc = nar senθ3refr 
2,0 (0,5 para cada item, perde 0,2 se o aluno errar os significativos) 
0,2
 
0,2
 
0,2
 
0,5
 
0,4
 
3,5 3,7 3,9 4,1 3,3 
0,4
 
0,4
 
0,4
 
0,4
 
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então 
€ 
senθ3refr =
1,35
1,00
sen45° 
e 
 
€ 
θ3refr = 72,667…° ≅ 73° 
f) Denominaremos o raio refratado na face BC de raio 4. Desenhe o raio 4 na figura 2. 
g) Qual deveria ser o valor do índice de refração do prisma, se quiséssemos que não houvesse raio 
refratado nesta face? 
€ 
nprisma senθ3inc ≥ nar sen90° então 
 
€ 
nprisma ≥
sen 90°
sen 45°
=1,414… 
 
Questão 3: (3,0 pontos) 
Um carro parte da cidade A tendo como destino a cidade C. Ele segue primeiro para a cidade B, que dista 
 de A, na direção Sudeste(SE) – Noroeste(NO) (que forma com a direção Leste-Oeste) dirigindo-se 
para Noroeste (NO). Depois ele segue para a cidade C que dista de B, na direção Sudoeste(SO) – 
Nordeste(NE) (que forma com a direção Leste-Oeste) dirigindo-se para Nordeste (NE). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NO SEU GRÁFICO 1,0 cm DEVE CORRESPONDER A 10km. 
a) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento do carro que vai de A até B. (0,1) 
b) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento do carro que vai de B até C. (0,1) 
c) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento do carro que vai de A até C. (0,1) 
d) Trace na figura 3 um sistema de eixos coordenados com a origem em O (dista 60 km do ponto A), o eixo 
OX com a direção e o sentido do vetor unitário e o eixo OY com a direção e o sentido do vetor unitário 
. Os vetores unitários e estão representados na figura 3. (0,1) 
e) Projete os vetores deslocamentos e nas direções dos vetores unitários e . Desenhe na figura 3 
os vetores projetados , , e . (0,2) 
f) Calcule as componentes dos vetores e . Não é para medir no desenho. 
Figura-3 
1,0
 
0,5
 
0,4
 
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€ 
d1x =− d1 cos(45°) = −20 2 km ≅ −28,3 km ; d2x = d2 cos(45°) =15 2 km ≅ 21,2 km ;
d1y = d1 sen(45°) = 20 2 km ≅ 28,3 km ; d2y = d2 sen(45°) =15 2 km ≅ 21,2 km ;
 
g) Calcule as componentes do deslocamento total .Calcule o módulo de e o ângulo que ele faz com o 
eixo OX. Não é para medir no desenho. 
€ 
d3x = d1x + d2x = (−20 2 +15 2 )km = −5 2 km ≅ −7,1 km 
d3y = d1y + d2y = (20 2 +15 2 )km = 35 2 km ≅ 49,5 km
d3 = d3x( )
2
+ d3y( )
2
≅ 50,0 km
θ3 =180
o − arctan
d3y
d3x
 
 
 
 
 
 ≅180° − 81,9° = 98,1°
 
h) Desenhe na figura 3 os vetores posição dos pontos A, B e C. Represente esses vetores em termos dos 
vetores unitários e . 
 
€ 
xA = 60 km; yA = 0km ⇒
 r A = 60 ˆ i ( ) km
 r B =
 r A +
 
d 1 ⇒ xB = xA + d1x ≅ (60 − 28,3) km = 31,7 km; yB = yA + d1y = 28,3 km
 r B = 31,7 ˆ i + 28,3 ˆ j ( )km
 r C =
 r A +
 
d 3 ⇒ xC = xA + d3x ≅ (60 − 7,1)km = 52,9 km; yC = yA + d3y ≅ 49,5 km
 r C = 52,9 ˆ i + 49,5 ˆ j ( )km
 
i) Sabendo que o carro levou meia hora para se deslocar de A até B e meia hora para ir de B até C calcule o 
vetor velocidade média associada ao percurso total do carro. Escreva esse vetor em termos dos unitários 
 e . Determine o seu módulo. Não é para medir no desenho. 
 
 
€ 
 v m (0,tAC ) =
 
d 3
tAC
=
−7,1 ˆ i + 49,5 ˆ j 
1,0
km/h = −7,1ˆ i + 49,5 ˆ j ( ) km/h 
€ 
vm (0,tAC ) = vm (0,tAC )x( )
2
+ vm (0,tAC )y( )
2
≅ 50,0 km/h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,4 
0,4 
0,4 
0,2 
0,2 
0,1 
0,2 
0,2 
0,3