Apostila

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
Instituto de Ciências Econômicas e Gerenciais 
Departamento de Administração 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TÉCNICAS DE DECISÕES 
FINANCEIRAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professora Heloísa Maia Profa. Heloísa Maia 
 
(Material cedido pelo Professor Marcelo Resende) 
 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 2 
 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 3 
 
 
 
 
 
 
Custo Médio 
Ponderado de 
Capital 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 4 
CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL 
 
O custo de capital, ou seja, a taxa que será usada como referencial para a 
tomada de decisão de investimento (TRR) e também para movimentar o 
dinheiro no tempo em diversas das metodologias de avaliação, não tem fácil e 
objetiva determinação do seu percentual. 
 
Apresentamos a seguir algumas abordagens e tentativas de aproximação do que 
deveria ser a lógica de composição da taxa de desconto, também conhecida por 
taxa requerida de retorno, taxa de corte, taxa mínima de atratividade ou 
simplesmente custo de capital para um projeto de investimentos. Lemes Junior 
(2010) e Brasil (2004) nos apresentam o que seriam algumas tentativas de 
aproximar tal taxa. 
 
Lógica geral 
A lógica geral seria determinar a TRR através da simples soma entre taxa que 
poderia ser obtida em alternativas de investimentos livres de risco (ou de baixo 
risco) para o valor investido no projeto mais a remuneração mínima que os 
investidores aceitariam para assumir o risco do investimento. 
 
TRR = riskfree + risk 
 
Tentativa de aproximação 
Uma tentativa de aproximação poderia ser assim imaginada: 
 
Custo de capital = 
própriocapitalterceirosdecapital
dividendosjuros
... +
+
 
 
Custo de capital = risco do negócio + risco financeiro (endividamento) 
 
Ativo Passivo 
 Dívidas de C/P 
Ativos operacionais Dívidas de L/P 
Ativos fixos PL 
 Capital dos acionistas/proprietários 
 
 
O custo de capital “i” seria, então, uma ponderação entre o custo do capital do 
credor (quem empresta para a empresa) e o custo do capital do proprietário (o 
que ele exige de retorno daquele investimento). 
 
i = ponderação entre kd e ke 
i = WACC (Weighted Average Cost of Capital) 
kd = custo do capital do credor (debt) 
ke = custo do capital do proprietário (equity) 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 5 
 
Poderíamos, então, estimar o custo do capital do credor como sendo o que ele 
teria em outras alternativas livres de risco (ou de baixo risco) mais o risco que 
ele percebe para o capital emprestado. 
 
Custo de Capital do Credor 
kd = rf + Δ 
kd = custo do capital do credor 
rf = taxa livre de risco (ex: SELIC) 
Δ = spread em função do risco 
 
Outra abordagem do Custo de Capital do Credor poderia ser vista como: 
 
kd = 
terceirosdecapital
juros
..
 ou kd = )1(
..
t
terceirosdecapital
juros
− 
 
onde t = alíquota de IR 
 
Exemplo: 
A empresa CMD paga juros de $150.000,00 por ano sobre um empréstimo de 
$1.000.000,00 e está sujeita ao imposto de renda de 25%. Qual é o seu custo de 
capital de terceiros, depois do IR? 
kd = )25,01(
000.000.1
000.150
− = 11,25% ao ano 
 
Se a empresa lança mão de debêntures para financiamento, poderíamos 
imaginar a seguinte lógica de custo. 
 
Custo de Debêntures 
Valores até o vencimento → TIR 
 
Exemplo: 
A empresa CMD emitiu debênture de 2 anos, com uma taxa de juros de 15% ao 
ano, paga sobre o valor nominal de $1.000,00 ao final do período, que gera um 
recebimento líquido, após despesas de lançamento e deságio de colocação, de 
$950,00. Sua alíquota de IR é de 25%. Qual o custo da debênture após o IR? 
 
950,00 
 150,00 1.150,00 
 
TIR = 18,20% → 18,20 (1-0,25) = 13,65% ao ano 
 
 
Passando agora a lógica do custo de capital do proprietário, podemos imaginar 
a seguinte lógica geral: 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 6 
Custo de Capital do Proprietário 
 
Lógica geral Ke = 
óprioCapital
Dividendos
Pr.
 
Onde: ke = custo do capital do proprietário 
 
 
Uma abordagem reinante é a do modelo de precificação de ativo de capital 
(CAPM): 
 
Abordagem do CAPM – Capital Asset Pricing Model 
 
Ke = rf + β(rm – rf) 
ke = custo do capital do proprietário 
rf = taxa livre de risco 
β = medida do risco sistemático do negócio em relação ao mercado 
rm = risco de mercado; retorno esperado de uma carteira diversificada 
 
OBS: β = 0 → rf (livre de risco) 
β = 1 → rm (risco de mercado, ex: IBOVESPA) 
β > 1 → risco superior ao de mercado 
 
 
 
Exemplo: 
A empresa CMD tem um beta de 1,30. O retorno do mercado é de 20% e a taxa 
livre de risco é de 16% ao ano. O custo da ação ordinária da CMD seria: 
 
Ke = 16 + 1,30 (20 – 16) = 21,20% 
 
Vantagem: 
- leva em consideração o risco do mercado 
- aplicável a todas as empresas que negociam ações em bolsas 
- possível (mas arriscado) fazer associações com empresas não S.A 
 
Desvantagens: 
- nem todas as empresas têm ações negociadas em bolsa 
- o futuro nem sempre repete o passado 
- possível baixa qualidade do modelo de regressão para o beta 
- dificuldades para prever β, rm e rf futuros 
 
Apesar da dificuldade de se prever o β, podemos recorrer à análise de 
regressão para calcular o referido coeficiente, conforme o exemplo abaixo. 
 
Calculando β 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 7 
Ano Mercado Ação específica 
1 23,8% 38,6% 
2 (7,2%) (24,7%) 
3 6,6% 12,3% 
4 20,5% 8,2% 
5 30,6% 40,1% 
 
 
Aplicando a regressão linear simples, conteúdo que será detalhado na próxima 
unidade, encontraremos a reta de regressão linear simples e, nela, o valor de β 
(o coeficiente angular da reta). 
 
Regressão Linear Simples → Ŷ = α+βx → Ŷ = -8,92+1,6x → β = 1,6 
 
Na HP 12C 
Y Enter X Σ+ 
g Y,r XY 2 Yx 
 
Coeficiente de determinação : r2 
0 g Y,r Coeficiente linear : α 
STO 0 
0 g X,r CHS 
RCL 0 XY  Coeficiente angular : β 
 
 
Retornando ao raciocínio lógico de que o custo de capital “i” seria, então, uma 
ponderação entre o custo do capital do credor e o custo do capital do proprietário, 
teríamos, enfim, o custo médio ponderado de capital da empresa: 
 
PLE
PL
k
PLE
E
tki ed
+
+
+
−= )1( 
 
onde: i = taxa requerida de retorno (WACC - Weighted Average Cost of 
Capital) 
kd = custo do capital do credor 
ke = custo do capital do proprietário 
t = alíquota do imposto sobre a renda 
E = valor de mercado da dívida 
PL = valor de mercado do capital do proprietário 
E/(E+PL) = proporção do ativo financiado por dívida 
PL/(E+PL) = proporção do ativo financiado pelos proprietários 
 
OBS: - as despesas financeiras do endividamento reduzem o lucro tributável; 
- kd é chamado de custo bruto do capital de terceiros; 
 - kd(1-t) é chamado de custo líquido do capital de terceiros. 
 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 8 
Custo de Capital e Retorno do Investimento 
 
 TIR do projeto Riqueza do acionista 
TIR > custo de capital  Aumenta 
TIR = custo de capital  Não altera 
TIR < custo de capital  Diminui 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 9 
Exercícios de Custo de Capital 
 
1) Calcular o custo do capital do credor, supondo que a taxa livre de risco real é 
de 12% ao ano, a relação E/(E+PL) é de 40% e considerando um spread de risco 
a partir das faixas constantes na tabela seguinte: 
E/E+PL Risco Spread 
0 AAA 0,2% 
10% AA 0,7% 
20% A+ 1,2% 
30% A- 2,3% 
40% BB 2,9% 
50% B+ 3,6% 
60% B- 4,7% 
70% CCC 6,0% 
80% CC 7,6% 
90% C 10,3% 
 
2) Um analista de investimento está tentando determinar o retorno mínimo 
desejado por um investidor. Em função do risco elevado do projeto, foi 
identificado um β = 1,4. A taxa livre de risco é de 12% ao ano e o retorno 
esperado para uma carteira perfeitamente diversificada (carteira de mercado, 
IBOVESPA) é de 19% ao ano. Qual o percentual mínimo de retorno que o 
investidor deverá estabelecer? 
 
3) Calcular a taxa requerida de retorno apropriada para um projeto em que a taxa 
livre de risco é de 9,5% ao ano, o retorno do IBOVESPA é de 17% ao ano, arelação E/(E+PL) é de 43%, o β é de 0,87 e o credor trabalha com a seguinte 
tabela para spread: 
E/E+PL Spread 
0-14,99% 0,9% 
15%-29,99% 1,5% 
30%-44,99% 2,7% 
45%-59,99% 3,8% 
60%-74,99% 5,0% 
75%-89,99% 8,1% 
90%-100% 11,7% 
A alíquota de imposto sobre a renda é de 37%. 
 
4) A CMD atua no ramo de informática, desenvolvendo aplicativos de gestão 
corporativa. Pretende fazer um investimento relevante em Pesquisa e 
Desenvolvimento, visando diversificar suas atividades para comercialização de 
aplicativos para gestão de escolas e faculdades. Atualmente ela possui duas 
alternativas excludentes para atender ao objetivo da diversificação. Uma delas 
implica contratar a atividade de P&D por tempo preestabelecido (cinco anos). 
Outra saída consiste em criar um departamento de P&D. 
Técnicas de Decisões Financeiras 10 
O grande problema está no dimensionamento da taxa de desconto do projeto. A 
empresa possui cerca de 30% de endividamento em relação ao seu valor total 
de mercado. Acredita-se que esse percentual deverá se manter no futuro. O 
credor estabelece um spread sobre a taxa livre de risco de 3%, para compor o 
custo do capital por ele emprestado. A taxa SELIC está projetada para 15% ao 
ano. Entretanto, ela incorpora uma inflação projetada de 4% ao ano. Uma 
carteira de ativos diversificada projeta um retorno de cerca de 18% ao ano, já 
descontando o efeito da inflação esperada. 
Considere uma alíquota de imposto de renda da ordem de 34%. 
Segundo consultores, negócios como esse possuem um coeficiente beta de 
aproximadamente 1,4. 
Você foi contratado para escolher a alternativa mais interessante para a 
empresa. (adaptado de Brasil, 2004) 
 
 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 11 
 
 
Análise de 
Investimentos 
 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 12 
1. INTRODUÇÃO 
 
Quando uma empresa faz um investimento, ela incorre em saídas correntes de 
caixa, na "expectativa" de ganhos futuros. Portanto, sabemos que devemos 
analisar uma proposta de acordo com seu retorno esperado e tendo em mente 
os riscos específicos a tais iniciativas. Fazer um investimento consiste em alocar 
capital de modo durável na esperança de melhorar sua situação econômica. 
 
O investimento é, logo, uma aposta; e toda aposta comporta risco. Vários 
elementos podem fazer com que as previsões com base nas quais se tomou a 
decisão se tornem desatualizadas ou equivocadas como um erro de avaliação 
do ritmo de crescimento do mercado, da intensidade da pressão concorrencial, 
percepções desalinhadas das necessidades dos clientes, dentro outros. Assim, 
tem-se como base que o dirigente de uma empresa não estará em condições de 
eliminar o risco de um investimento. Nesse aspecto, pode-se argumentar que se 
deva impor uma taxa de desconto ajustada ao risco de cada projeto. 
 
Para o momento, vamos supor apenas que se estabeleça para a empresa uma 
taxa de desconto (taxa requerida de retorno, taxa mínima de atratividade, taxa 
de corte), não importando os diferentes graus de risco dos projetos. Vale dizer 
que consideramos constante o complexo do risco ambiente dos negócios da 
empresa. 
 
Pode-se verificar, então, o desamparo em que se processa a ação executiva, 
sendo, na verdade, uma quimera a ocorrência de fluxos de caixa certos no tempo 
– contrariamente ao que costuma ser apontado em textos introdutórios de 
finanças e de matemática financeira. 
 
Sendo assim, nos preocuparemos basicamente com os seguintes itens: 
 
$ estimativa de fluxos de caixa para as propostas; 
$ avaliação dos fluxos; 
$ seleção das propostas. 
 
Na estimava de fluxos de caixa é indispensável ressaltar que o investidor nunca 
deve perder de vista que ele está no momento do investimento, ou seja, no 
momento presente, e que neste momento deverá ser tomada a decisão. A 
decisão, contudo, será baseada nos valores futuros e esses valores não fazem 
parte da certeza, mas como já dito, de um cenário futuro incerto. Porém, é de se 
esperar que um investidor conheça de tal forma a natureza do seu 
empreendimento que consiga organizar dados a respeito do seu comportamento 
futuro e que tome como verdadeiros (ou possíveis) esses dados. 
 
A avaliação dos fluxos de caixa será objeto de estudo detalhado mais a frente e 
partirá dos conhecimentos prévios de matemática financeira. 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 13 
O gerenciamento de um investimento privilegia a metodologia de seleção de 
portfólio que produz maior valor agregado, tomando como restrição a quantidade 
real de recursos para investimentos. Essa restrição muitas vezes é decorrente 
das limitações da empresa em acessar o mercado financeiro e do grau de 
aversão ao risco dos investidores. Para cada grupo de projetos excludentes, 
apenas um deve ser escolhido. Cada projeto vencedor deve ser oferecido aos 
acionistas, de maneira que, ao final do processo, obter-se-á uma cesta de 
projetos independentes. Caso não haja recursos para desenvolver todos os 
projetos, uma nova metodologia deve ser adota para a escolha de um grupo 
menor de projetos, até que os recursos financeiros sejam devidamente 
aplicados. 
 
No que se refere às motivações para a geração de propostas, citamos: 
 
$ novos produtos; 
$ expansão da capacidade instalada; 
$ reposição de equipamentos; 
$ pesquisa e desenvolvimento; 
$ novos processos produtivos; 
$ diversificação de atividades; 
$ exploração de reservas ou recursos minerais; 
$ outros relacionados à atividade principal da empresa ou a atividades 
paralelas, excluindo-se os investimentos no mercado financeiro, que não são 
objeto do presente estudo e são tratados eficazmente nos livros de mercado de 
capitais. 
 
 
2. ESTIMATIVA DE FLUXOS DE CAIXA 
 
Um dos mais importantes objetivos dentro da análise de investimento é a 
estimativa de fluxos de caixa futuros, o que influencia sobremaneira a ação 
gerencial. Veja-se que caixa, e não lucro, é o ponto central para todas as 
decisões de uma firma e, por isso, expressamos os benefícios futuros em termos 
de fluxo de caixa líquido, ou seja, entradas menos saídas a cada período. Ao 
analisar projetos de investimentos somente nos interessamos por entradas e 
saídas de caixa, ou seja, momentos de dinheiro. 
 
Com isso, é necessária atenção, para os conceitos que possam ter uma 
interpretação contábil, como receitas e despesas. Um dos princípios contábeis é 
o regime de competência, isto é, receitas e despesas são registradas no período 
em que ocorre o seu fato gerador, o que geralmente nada tem a ver com o 
respectivo efeito no caixa da empresa. Na análise de projetos, quando utilizamos 
os termos receitas, despesas, lucro operacional, resultado etc., devemos 
entendê-los por seus efeitos no caixa (regime de caixa) e não no regime de 
competência. 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 14 
Nesse momento, vale fazermos uma breve reflexão sobre os regimes de caixa e 
competência para não sermos injustos com a teoria contábil. O regime de caixa 
é mais frágil para a apuração de um resultado útil, pois registra o efeito financeiro 
das operações econômicas realizadas por uma empresa, e, como este efeito 
ocorre em períodos de tempo irregulares em relação aos eventos geradores de 
lucro ou prejuízo, é pouco possível apurarem-se resultados periódicos, baseados 
nos seus assentamentos, que possam retratar o desempenho econômico de 
uma empresa, ou seja, que evidenciem o lucro ou prejuízo aproximado das 
transações de uma entidade em certo período. Isso se deve ao fato de que o 
confronto entre despesas e receitas se torna incompatível. 
 
Já o regime de competência geralmente se apresenta claramente superior, 
quando considera o princípio de realização de receita e confrontação das 
despesas, segundo o qual a despesa é que gera a receita, e, portanto, toda 
receita gerada pelas despesas de um período deve ser registradas, de modo a 
permitir o confronto, assim como todas as despesas que, de alguma forma, são 
necessárias à produção da receita registrada num período também nele devemser registradas. 
 
Ora, fica evidente a superior consistência do regime de competência para o 
registro dos dados contábeis. Poder-se-ia escrever facilmente diversas páginas 
ressaltando o fundamental papel do registro pela competência e, de fato, é 
bastante confortável discorrer sobre aquilo que se mostra justo e não enviesado 
e que tem sido aceito ao longo de séculos. 
 
O que se questiona é que o regime competência não oferece a dinâmica 
necessária à gestão financeira, em especial aos objetivos de uma análise de 
investimentos, enquanto o regime de caixa, mesmo sujeitos a críticas de ordem 
contábil em função das suas suposições precípuas, traduz as movimentações 
efetivas. 
 
Ademais, deve-se lembrar de que os resultados apontados pelos regimes de 
caixa e de competência, ao longo do tempo, são congruentes, uma vez que em 
intervalos maiores os valores gerados por ambos são idênticos. A discrepância 
será tanto maior quanto menor for o intervalo temporal estabelecido. 
 
Estaremos, na verdade, referindo-nos a custos e despesas como desencaixes, 
a receitas como encaixes e a lucros e prejuízos do período como o resultado no 
caixa de encaixes menos desencaixes. 
 
Da mesma forma, um valor residual não se refere a um valor contábil, mas à 
possibilidade de se obter caixa pela venda de um bem no mercado. Assim, o 
valor residual de um bem na ótica de um projeto de investimentos não 
necessariamente coincidirá com o seu valor de mercado, uma vez que poderá 
haver variação entre o valor de livro (contábil, valor de aquisição menos as 
depreciações até o momento) e o preço real que o mercado se dispõe a pagar. 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 15 
O valor residual (ou o seu custo de oportunidade) deverá ser lançado ao projeto 
de investimentos sempre que houver a possibilidade racional da sua venda, para 
que se calcule se haverá ou não impostos sobre a transação do ativo vendido é 
necessário calcular o ganho de capital. 
 
O ganho de capital é a diferença entre o valor de mercado do ativo e o seu valor 
contábil no momento da venda. Assim, caso haja diferença positiva, sobre ela 
deverá incidir a mesma alíquota estabelecida para tributar o resultado 
operacional bruto da empresa. Caso não o valor de mercado não supere o valor 
contábil do bem, não há que se falar em recolhimento de imposto, uma vez que 
a empresa não estará auferindo lucro em tal transação e, logo, não será 
devedora de imposto sobre lucro. 
 
Assim, podemos imaginar as seguintes possibilidades, considerando uma 
alíquota de 40% de imposto (IR e CSSL e arredondando para simplificar): 
 
Valor Residual $100.000 $100.000 $100.000 
Valor Contábil $90.000 $100.000 $110.000 
Ganho de Capital $10.000 0 0 
Imposto $4.000 0 0 
Valor Residual Líquido $96.000 $100.000 $100.000 
 
A grande parte dos livros que tratam de analise de investimentos faz suposições 
sobre substituições de equipamentos e essa técnica mostra-se como a mais 
adequada em função de poder facilmente agregar informações das mais 
diversas áreas da empresa, de previsões de vendas a valores de depreciações, 
passando por composição de custos de produção e abordando as questões 
tributárias mais completas, bem como as técnicas de custos de oportunidade. 
 
Como já foi dito anteriormente, o investimento ainda não existe efetivamente; é 
tão somente um estudo. Mas esse estudo demanda um exercício de estimativa. 
Trata-se, logo, de geração de fluxos de caixa esperados ou fluxos projetados. 
 
Embora as técnicas utilizadas para a criação dos fluxos projetados sejam as mais 
diversas possíveis, é conveniente estruturarmos pelo menos um caminho 
possível para melhor organizar os dados financeiros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, uma estrutura de fluxos em projetos possível seria: 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 16 
(+) Receita Bruta Operacional 
(-) Deduções 
(=) Receita Líquida Operacional 
(-) Custos e Despesas Operacionais 
(=) Lucro Bruto 
(-) Depreciação 
(=) Lucro Bruto Operacional – LBO 
(-) Impostos sobre o Lucro 
(+) Depreciações 
(-) Investimentos 
(-) Variações na Necessidade de Capital de Giro – NCG 
(+) Valor Residual 
(=) Fluxo de Caixa do Projeto 
 
O Lucro Bruto é comumente chamado de Earning Before Interest, Taxes, 
Depreciation and Amortization (EBITDA) e o Lucro Bruto Operacional – LBO de 
Earnig Before Interest and Taxes (EBIT). 
 
Essa abordagem de fluxo de caixa para fins de análise de investimento não deve 
ser confundida com o fluxo de caixa estabelecido pelo FAS-95. Em 1987, o 
Financial Accounting Standards Board (FASB) emitiu o FAS-95. Neste 
pronunciamento substituiu a Demonstração de Origens e Aplicações de 
Recursos (DOAR) pela Demonstração dos Fluxos de Caixa (DFC), 
determinando a obrigatoriedade desta para todas as empresas com fins 
lucrativos, inclusive instituições financeiras, nos EUA. Assim, essa abordagem 
do fluxo de caixa com o objetivo de tomada de decisão de investimento não deve 
ser confundida com a lógica da DFC (demonstrativo contábil). 
 
O fluxo de caixa, através dos recebimentos e pagamentos, demonstra as 
movimentações das disponibilidades da empresa em um período. O FAS-95 
classifica o fluxo de caixa em três atividades: operacionais, de investimento e de 
financiamento. 
 
As atividades operacionais vinculam-se à produção e à venda dos produtos e/ou 
serviços da entidade e normalmente geram mais caixa do que utilizam. 
 
As atividades de investimento normalmente destinam-se a aquisições de bens 
imóveis, equipamentos e outros itens da mesma natureza. Em função da sua 
característica, é normal que provoquem redução do nível de caixa uma vez que, 
por exemplo, a aquisição dos novos equipamentos para incrementar o processo 
produtivo da empresa, provavelmente, pouco será suportada apenas com a 
venda dos equipamentos usados que estão sendo substituídos. 
 
Já as atividades de financiamento vinculam-se às fontes de recursos, a curto e 
longo prazo, da entidade. Conduzem ao aumento do nível de caixa. Contudo, no 
longo prazo, os recursos devem ser repostos aos seus proprietários. Neste 
Técnicas de Decisões Financeiras 17 
intervalo, pressupõe-se que sejam capazes de provocar o aumento das riquezas 
da organização superior ao custo do capital tomado. 
 
Essa abordagem da expressão Demonstração dos Fluxos de Caixa estabelecida 
no FAS-95, não deve confundir o investidor: apesar da semelhança conceitual, 
não representa os fluxos projetados, alvo da análise de investimentos. 
 
Os fluxos de caixa para fins de investimentos são estruturas diferentes e podem 
contemplar técnicas específicas na sua construção. Para cada proposta de 
investimento, devemos prover informações sobre fluxos de caixa numa base não 
apenas após o imposto de renda mas, ainda, em termos incrementais. Vale dizer: 
se a empresa avalia o lançamento de um produto novo que competirá com sua 
linha atual de produtos, a consideração desta "canibalização" é vital na análise. 
Enfatizando, apenas o fluxo de caixa incremental interessa. 
 
Qualquer projeto de investimento trará a reboque custos, despesas e receitas e 
são esses valores incrementais em custos, despesas e receitas que são 
determinantes na obtenção dos valores do projeto. A distinção entre os valores 
base da empresa, ou seja, a empresa sem o projeto, e os valores da empresa 
com o projeto é que determinarão a real diferença provocada pelo investimento. 
Ademais, ao se considerar a base incremental, evita-se que que os mais 
diferentes tipos de sunk cost (custo irrecuperável, custo incorrido) sejam 
agregados à análise do projeto em função do conservadorismo do investidor. 
Como exemplo, podemos citar os gastos com pesquisa para o desenvolvimento 
de linhas de produção antigas que não devem compor os custos do novo projeto, 
ainda que o novo projeto utilize tais linhas. Esses gastos já foram totalmente (ou 
pelo menos deveriam ter sido) considerados no projeto de investimento que 
originou a implantação das linhas de produção. 
 
Outra consideração de grande importânciase refere aos custos de 
oportunidade sobre recursos alocados a projetos. Veja-se, por exemplo, em que 
a consecução de um projeto envolve a ocupação de terrenos próprios, que 
poderiam ser alugados pela empresa. O valor que seria recebido pela locação 
do imóvel (que efetivamente não está sendo locado) deverá ser considerado no 
investimento, tratado exatamente como uma saída de caixa, embora não envolva 
desembolso efetivo. As renúncias às entradas de caixa que a empresa poderia 
ter caso não implantasse o projeto deverão ser consideradas como saídas de 
recursos – custo de oportunidade – embora não haja desembolso efetivo. 
 
Comumente as empresas estão sujeitas ao imposto de renda e este fato deve 
ser considerado no projeto de investimento. Isso será analisado através da 
diferença entre o que a empresa pagaria de imposto de renda com e sem o 
projeto. Deve-se ressaltar que ainda que a empresa tivesse previsão de prejuízo 
operacional em algum momento do projeto, fazendo com que não tivesse 
imposto de renda a pagar, mesmo assim o referido tributo deveria ser 
considerado. Isso deveria ser registrado no projeto pela diferença (parcela 
Técnicas de Decisões Financeiras 18 
incremental) entre os valores de imposto com e sem o projeto, registrando o 
possível benefício na proposta de investimento. 
 
Há diversas possibilidades de se lançar o imposto de renda em um projeto de 
investimento quando o lucro tributável esperado é negativo, ou seja, há 
previsão de prejuízo operacional. Cada uma tem as suas características, não 
sendo conveniente tentar julgar qual a melhor a ser utilizada. Dependendo das 
características do projeto, da proposta da análise e do perfil do analista, pode-
se utilizar uma das formas a seguir. 
 
A primeira é simplesmente lançando na estrutura do fluxo de caixa o imposto de 
renda como zero. Essa é a hipótese mais elementar e parte da suposição de que 
se não há lucro, não há que se pensar em tributo sobre a renda. Deve ser 
utilizada em análises mais elementares ou introdutórias. 
 
A segunda consiste em, no caso de lucro tributável negativo, lançar o valor do 
imposto de renda positivamente na estrutura de fluxo de caixa. Essa lógica parte 
da suposição de que o projeto de investimento é apenas uma parte do resultado 
tributário global da empresa e como a tributação não é feita a partir de segmentos 
da firma e sim considerando o seu resultado total, poder-se-ia pensar em 
redução da parcela do lucro tributável das demais atividades da empresa a partir 
de prejuízo operacional gerado pelo projeto. 
 
Esse “ganho tributário” comporia normalmente o fluxo final de caixa como se a 
entrada de recurso fosse obedecendo a lógica da consideração dos custos de 
oportunidade. Para que essa alternativa seja considerada correta faz-se 
necessário que: 1) o investimento não constitua todo o resultado tributável da 
empresa, como no caso de criação de um novo negócio, e 2) o resultado das 
demais atividades da empresa para o mesmo exercício fiscal seja positivamente 
igual ou superior ao valor do prejuízo obtido no fluxo de caixa em questão. Essa 
forma de lançamento de imposto de renda encontra fortes pilares à medida que 
contextualiza o projeto como parte do resultado da empresa. 
 
A terceira forma possível de trabalhar com o imposto de renda em fluxos de 
investimento com lucro tributável negativo é lançando o imposto de renda como 
zero no período em questão e lançando o prejuízo como redutor do lucro 
tributável nos períodos posteriores. As questões ligadas a valor máximo que 
poderá ser deduzido a cada ano, se é possível deduzir todo o prejuízo obtido no 
período t-1 no resultado do período t, por quanto tempo é possível acumular 
prejuízos devem ser consultados na legislação de imposto de renda vigente à 
época da análise de investimentos. 
 
Vale ressaltar que tais possibilidades de tratamento do IR no caso de FC 
projetados para investimentos não se confundem com a apuração de IR contábil 
para empresas com opção tributária cabível e para período contábil já ocorrido. 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 19 
A seguir, procedemos à elaboração de uma lista dos problemas associados à 
constituição de fluxos de caixa de projetos. 
 
1. Dimensão temporal do projeto 
 
A dimensão temporal do projeto é o prazo que se considera razoável para fazer 
a projeção dos fluxos de caixa futuros. Não se pode dizer que a dimensão 
temporal do projeto seja exatamente o prazo de duração do projeto, pois na 
maioria dos investimentos é totalmente impossível estabelecer com exatidão em 
qual momento o investimento será encerrado. Dessa forma, não há uma técnica 
que estabeleça objetivamente a dimensão temporal. É sempre salutar lembrar 
que as projeções são feitas para o futuro, mas deverão ser realizadas hoje. 
Assim, poder-se-á projetar enquanto for possível prever cenários futuros. 
 
De nada adiantar realizar projeções por um longo período, se os valores 
projetados apresentam baixa confiabilidade. Por outro lado, não se deve, por 
simples comodismo, ceder à tentação de efetivar previsões para prazos futuros 
muito próximos se é possível, com baixo nível de risco, tentar estabelecer valor 
para anos mais distantes. 
 
O fato é que o investidor terá que assumir o risco da sua previsão, que será a 
base de toda análise de investimentos. Um argumento frequentemente apontado 
por investidores quando da necessidade de se fazer projeções, é que estas têm 
um caráter totalmente irreal e que é puro exercício de futurologia tentar prever 
algo. Ora, se o investidor assim pensa sobre o objeto no qual pretende investir, 
é bom reavaliar a sua postura de investidor, que necessariamente assume 
riscos, assim como rever se realmente entende do negócio no qual gostaria de 
investir. É claro que os investimentos podem não dar certo, mas espera-se que 
um investidor conheça bastante o seu negócio, seus concorrentes, os impactos 
que as variações econômicas poderão exercer sobre o seu resultado, dentre 
outros fatores determinantes do ramo do negócio. 
 
É certo que quanto menor o período total considerado tanto menor o valor do 
projeto. Mas isso não significa que um fluxo de caixa projetado para um período 
curto não possa apresentar cifras elevadas. 
 
Os valores concernentes a períodos muito afastados no tempo perdem em 
relevância e precisão. Assim, não é fundamental se preocupar se a dimensão 
temporal deverá ser encerrada no décimo quarto ou no décimo quinto ano após 
o investimento. Qual a relevância de valores tão distantes trazidos ao presente 
descapitalizados a uma taxa elevada no resultado do investimento? Uma vez 
que o dinheiro tem valor no tempo, ao administrador cabe maior atenção e 
responsabilidade sobre os fluxos iniciais, que são aqueles que mais fortemente 
impactam o valor atual dos projetos. 
 
2. "Timing" dos fluxos de caixa 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 20 
O “timing” de um projeto é o tamanho que seus fluxos de caixa terão. Os fluxos 
serão anuais, semestrais, mensais? É claro que a decisão pelo tamanho do 
“timing” está ligada à dimensão temporal do projeto, mas é bom ficar atento a 
outros aspectos, uma vez que um “timing” muito curto pode dificultar a realização 
de previsões específicas em um cenário muito distante. 
 
Por outro lado, um “timing” muito longo também pode apresentar complicadores. 
Este problema é algo sério quando se procede a análises com intervalos de 
tempo anuais. Nesse caso, considerarmos as saídas de caixa no início ou ao 
final de um projeto traria diferenças sensíveis, podendo levar à rejeição de bons 
projetos ou à aceitação de projetos danosos à empresa. 
 
Ademais, projetos com “timing” longo também podem mascarar a insuficiência 
de capital de giro ao não apresentarem descasamentos de entradas e saídas de 
caixa em um período onde, no montante global, poder-se-ia apurar um resultado 
financeiro superavitário. 
 
3. Depreciação na análise de investimento 
 
A depreciação pode ser definida contabilmente como um incentivoà 
recomposição dos ativos da empresa. Mas de que forma se efetiva esse 
incentivo? 
 
Depreciação é uma despesa que não envolve desembolso de caixa. Porém, seu 
valor transita do Balanço Patrimonial para a Demonstração de Resultados, 
diminuindo o lucro antes do IR e, portanto, reduzindo o montante de IR a pagar. 
 
Obviamente é necessário identificar o enquadramento tributário da empresa para 
avaliar se tal impacto indireto no fluxo de caixa se verificará em função da 
depreciação. 
 
Assim, a depreciação funciona como um ‘incentivo fiscal’ que a empresa pode 
ter, reduzindo artificialmente – mas legalmente – o seu lucro tributável e pagando 
menos imposto de renda. Dessa forma, mesmo não sendo uma movimentação 
de caixa direta, a depreciação deverá ser considerada na análise de investimento 
de duas formas: reduzindo o valor do imposto de renda a pagar, através do seu 
lançamento negativamente antes do lucro tributável, e sua devolução após o 
cálculo do imposto de renda, como se entrada de recurso fosse, uma vez que 
ela efetivamente não transitou pelo seu valor total no caixa do investimento. 
 
Além disso, há de se ter em conta que, frequentemente, o período legal para 
depreciação não coincide com o período de vida daquele equipamento ou 
instalação, que consubstancia o projeto. Naturalmente, tais observações hão de 
estarem presentes na constituição dos fluxos de caixa. 
 
Apenas para efeito de ilustração, podemos enumerar alguns prazos contábeis 
de depreciação e suas respectivas taxas anuais de depreciação: 
Técnicas de Decisões Financeiras 21 
 
Ativo Prazo Taxa anual 
Computadores 2 anos 50% 
Veículos 5 anos 20% 
Veículos de carga 4 anos 25% 
Máquinas e 
equipamentos 
10 anos 10% 
Móveis e utensílios 10 anos 10% 
Edificações 25 anos 4% 
 
Por motivos didáticos, os prazos e taxas anteriores não serão rigorosamente 
respeitados ao longo dos exercícios de aprendizagem, para que se possa dar 
maior flexibilidade à articulação de variáveis que compõem a análise de 
investimento e também evitando ter que trabalhar com casos demasiadamente 
longos. Assim, nos exemplos apresentados na presente unidade de estudo, 
teremos vários prazos informados para depreciação distintos dos prazos legais 
vigentes. 
 
A depreciação pode ser feita segundo os critérios contábeis por diversas formas 
como: pelo prazo, pela quantidade produzida, pelas horas trabalhadas, dentre 
outros. Entretanto, a legislação fiscal brasileira aceita, em regra geral, somente 
a depreciação pelo sistema linear, adotando a mesma taxa de depreciação em 
longo de todo o prazo de depreciação do ativo. 
 
Há uma vasta discussão acerca dos critérios de depreciação sob aspectos 
contábeis e tributários, especialmente a partir de 2007. Contudo, não será 
possível no presente momento aprofundar discussão sobre tal assunto sob pena 
de se perder o foco nas decisões de investimento. 
 
 
4. Movimento de "preços relativos" 
 
Em um projeto de investimento pode-se trabalhar tanto com valores correntes, 
que levam em consideração as variações esperadas de inflação, como utilizando 
valores significativos para o investimento, como a arroba de boi gordo, tonelada 
do minério de ferro, sacas de café, dentre outros. 
 
Este aspecto é de importância capital numa economia inflacionária, em que a 
par da subida geral dos preços, temos ainda que tais elevações não se dão 
uniformemente. Se for assim, a demanda pelo produto gerado do projeto deverá 
apresentar "instabilidades" com o passar do tempo e um acurado levantamento 
dos fluxos de caixa futuros fica dificultado. 
 
O efeito mais perverso da inflação não é o simples trabalho de reajustar os 
valores gerais do projeto, mas sim considerar os descasamentos entre os 
diversos fatores produtivos e preços de vendas. Dessa forma, há que se lembrar 
que mesmo com a manutenção do preço de venda de um produto estabilizado, 
Técnicas de Decisões Financeiras 22 
esse produto poderá estar sendo visto pelos clientes como cada vez mais barato 
em termos relativos, pois todos os demais preços da economia estão em 
elevação. 
 
Assim, caso o produto tenha demanda elástica ao nível de preço – que é a regra, 
poder-se-á esperar até mesmo um crescimento na receita total do projeto. 
 
 
5. Constância dos custos de produção ao longo do tempo 
 
Este ponto guarda relação com o anterior, na medida em que estamos nos 
referindo a movimentos não uniformes de preços relativos. Assim, se todos os 
preços da economia (ou pelo menos aqueles que afetam a empresa mais 
diretamente) se movessem com idênticos percentuais, tudo se passaria como 
numa economia sem inflação. Porém, esse não é um fato da vida econômica e 
isso deve ser considerado, quando da estimativa dos fluxos de caixa futuros. 
 
Observe que se a estabilidade provisória de um preço de venda pode estar 
beneficiando o cliente, o mesmo comportamento com os fatores determinantes 
dos custos do produto poderá ser vantajoso para o empresário, pois poderá 
aproveitar para, em se tendo capital de giro, fazer comprar mais vultosas. 
 
 
Cada vez menos é possível fazer esse tipo de análise, uma vez que a efetivação 
de lotes econômicos de compra pode esbarrar em problemas de espaço físico, 
defasagem tecnológica, perecibilidade, mudança em critério de parcerias para 
fornecimento just in time, dentre outros. 
 
6. Consideração dos juros na análise de investimentos 
 
As decisões de financiamento e de investimento são coisas distintas, e não 
devem ser misturadas. Assim sendo, não se deve incluir juros, que representam 
o custo de financiamentos, nos fluxos de caixa previstos para o projeto. Ou seja, 
os projetos devem ser avaliados nos seus próprios termos, no tocante à 
capacidade que apresentem de acrescer a base geradora de riqueza da 
empresa. 
 
Mas seria impossível afirmar que os juros devem ser desconsiderados no caso 
de a empresa necessitar buscar um financiamento no mercado para arcar com 
os seus pesados investimentos. Nesse caso, o que se sugere é que se faça uma 
análise financiamentos fisicamente distinta da de investimento. Tais análises já 
são por demais complexas se feitas individualmente. 
 
Mas é claro que, uma vez aprovada a melhor combinação de fontes de 
financiamento, os valores a serem pagos em cada período deverão ser 
transferidos para a estrutura de investimentos reduzindo os valores gerados pelo 
investimento. Um ponto de deve ser sempre lembrado é que os juros são 
Técnicas de Decisões Financeiras 23 
reduzidos na Demonstração de Resultados antes da tributação, ou seja, 
diminuem a base tributável do projeto. Verifica-se que pode ser interessante 
analisar a busca de financiamentos ainda que a empresa tenha recursos próprios 
para isso, mas esse tipo de análise deve ser avaliada com muita cautela, uma 
vez que não se pode esquecer de que o capital próprio também tem o seu custo. 
 
Embora vantagens fiscais específicas não se confundam com juros, é possível 
que tais vantagens sejam revestidas de condições facilitadas de contratação de 
empréstimos. Naturalmente, se um determinado projeto detiver vantagens fiscais 
específicas, estas deveriam, então, ser consideradas na análise. Vantagens 
fiscais de outras naturezas, seria até mesmo descartável falar, deverão 
necessariamente constar de qualquer projeto de investimentos. 
 
7. Capital de giro 
 
Além do investimento em ativos, por vezes é preciso que se considerem as 
necessidades adicionais de caixa, assim como as decorrentes de políticas de 
estoques e de contas a receber. O capital de giro é o resultado das variações 
das contas operacionais da empresa. Não se confunde com o valor necessário 
para investimentos, pois está ligado umbilicalmente às operações, às atividades 
da empresa. 
 
Se o investimento demanda de imediato desembolso de recursos para financiar 
atividades de natureza cotidiana, tal investimento em capital de giro há de ser 
tratado como uma saída de caixa no período inicial do projeto, que retornará ao 
final do período de vida do mesmo.Sendo assim, em termos de valor presente, 
sua consideração vai contra a aceitação de projetos, pois valores mais próximos 
do período inicial impactam mais fortemente o valor atual líquido do que aqueles 
locados de maneira mais distante no tempo. 
 
Nesse sentido, cada fluxo de caixa no tempo é descontado pelo fator 1/(1+i)t, 
sendo que "i" representa a taxa requerida de retorno para aceitação de projetos 
e "t" o período de ocorrência de cada fluxo específico. Naturalmente, quanto 
maior "t", menor o valor atualizado de um fluxo descontado até o período inicial. 
Isso demonstra que mesmo que os valores de alocação e recuperação do capital 
de giro sejam iguais, será fundamental em uma análise de investimento 
relacioná-lo na estrutura de fluxos de caixa. 
 
Ademais, a consideração do valor de capital de giro é fundamental na análise 
pois não se poderia imaginar uma planta industrial perfeita, com um belo produto, 
todas as demais condições operacionais preparadas, mas sem ter o processo 
de vendas iniciado pela simples falta de clientes que não estariam comprando o 
novo produto por não estarem sendo financiados, ou porque os fornecedores 
não estariam fazendo as entregas por se recusarem a receber a prazo. 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 24 
Assim, seja no início e ao final do projeto ou a qualquer momento onde as 
variações da necessidade de capital de giro se imponham, este é um fato que 
deve ser preponderantemente respeitado e inserido na análise. 
 
3. EXEMPLO DE MONTAGEM DE FLUXO DE CAIXA 
 
Um típico exemplo introdutório de investimento pode ser de substituição de 
equipamentos. Se o projeto sob análise se refere à reposição de máquinas, sem 
alterar o padrão de oferta de produtos pela empresa, os cálculos deverão incluir 
tanto as reduções de custos trazidos por tais equipamentos como, ainda, os 
valores relativos à depreciação de ambos os itens, substitutos e substituídos. 
Vejamos o exemplo a seguir. 
 
Dados: 
(-)Preço da nova máquina: $18.500 
(-)Custo da instalação: $ 1.000 
(-)Custo de desmontagem: $ 500 
(+)Venda da máquina antiga: $ 2.000 
Investimento Inicial $18.000 
Aumento de vendas/ano: $ 8.100 
Imposto de renda 40% 
Tempo de depreciação: 
-Máquina antiga: 10 anos 
-Máquina nova : 5 anos 
 
Observação: Tempos de vida útil das máquinas nova e antiga são de, 
respectivamente, 5 e 10 anos. O valor residual da máquina nova (ao final dos 5 
anos) é de $1.000. A máquina antiga já tem 5 anos de vida, tendo sido adquirida 
por $20.000. 
 
A par desses dados, os fluxos de caixa se determinam como a seguir: 
 
 
 Valores contábeis Fluxo de caixa 
Aumento de vendas $8.100 $8.100 
(-)Depreciação s/máquina nova 4.000 
(+)Deprec. S/máquina antiga 2.000 
Lucro tributável 6.100 
(-)Imposto de renda (40%) 2.440 2.440 
Lucro adicional l======> $3.660 
 Fluxo de Caixa Anual ======> $5.660 
Técnicas de Decisões Financeiras 25 
 
Assim é que o fluxo de caixa se determina numa base incremental e após 
consideração do imposto de renda. 
 
Para o exemplo anterior, considerou-se, objetivando aumentar o incentivo fiscal 
gerado pela nova máquina, que a depreciação estaria sendo calculada a partir 
do valor de aquisição somado aos gastos com montagem e desmontagem da 
máquina antiga. Ressalta-se que a legislação fiscal brasileira não permite tal 
acumulação de valores, podendo, no máximo, ser agregado ao valor a ser 
depreciado, os custos da instalação, dependendo da natureza do equipamento. 
Esse cálculo somente foi estruturado dessa forma nesse momento para fins 
didáticos, pois gerará considerações futuras que poderão enriquecer o estudo. 
 
Por agora, temos que análises de investimentos se fariam sobre os fluxos a 
seguir: 
 
Saída inicial (Ano 0): $18.000 
Fluxo de caixa (Ano 1 ao 4): $ 5.660 
Fluxo de caixa (Ano 5)*: $ 6.660 
 
* FC 1 a 4 + valor residual. Observa-se que tal consideração não é a mais 
precisa. Contudo, neste momento, é a que utilizaremos para fins de 
simplificação, a despeito de não estar considerando a tributação ideal do FC5, 
pois o valor residual no novo equipamento deveria ter sido submetido à 
verificação do ganho de capital. 
 
 
4. MÉTODOS DE ANÁLISE 
 
Uma vez determinados os fluxos de caixa esperados para o projeto, partimos 
para o detalhamento dos métodos de avaliação de rentabilidade dos mesmos. 
Vamos nos deter sobre as seguintes metodologias: 
 
· Payback 
. Payback atualizado 
· Valor Presente Líquido ou Valor Atual Líquido 
· Taxa Interna de Retorno 
· Taxa Interna de Retorno Modificada 
. Valor Atual Líquido Anualizado 
 
Naturalmente, à exceção do primeiro, todos os demais são métodos que se 
apegam a fluxos de caixa descontados no tempo. Vamos a eles. 
 
 
4.1 Payback (Tempo de retorno) 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 26 
Este método nos diz o número de períodos requeridos para se recuperar a saída 
inicial de caixa, sendo resultado apenas da relação entre x e y, entre o 
investimento inicial e o fluxo de caixa por período. Por exemplo, no caso acima, 
teríamos: 
 
Payback = $18.000 = 3,18 anos 
 $ 5.660 
 
Naturalmente, surgiriam problemas de cálculo caso o fluxo de caixa não fosse 
uniforme. Tal fórmula só contempla fluxos de caixa uniformes. Assim, no 
exemplo em pauta, não foi considerado o retorno dado pelo valor residual da 
máquina nova, ao final do 5o ano. 
 
Mas esse não é um grande problema com o método, se pensarmos, por 
exemplo, no fato de que não são considerados o fluxo de caixa que aconteceriam 
após o período do payback. Deixa-se de considerar um montante de $10.300 de 
entradas. 
 
Outro aspecto negativo do método tem como base a máxima de que o dinheiro 
tem valor no tempo, ou seja, é necessário atentar para uma taxa de retorno como 
expressão do custo de oportunidades, para que se analise a aceitação ou a 
rejeição de um projeto. E isso não se faz, quando se adota o método Payback. 
 
Para ilustrar como seria calculado o payback em fluxos de caixa (FC) não 
uniformes, vejamos os seguintes exemplos: 
 
Projetos Inv. Inicial FC1 FC2 FC3 FC4 FC5 
A -300.000 90.000 50.000 60.000 50.000 250.000 
B -300.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 
 
Para calcularmos o payback em projetos com fluxos de caixa não uniformes, 
devemos trabalhar sempre com a ideia do que falta para ser recuperado. No 
projeto A, onde os fluxos não heterogêneos, devemos considerar os $300.000 
investidos como sendo o valor a ser recuperado. Ao final do primeiro fluxo de 
caixa, o investimento retornou para o investidor $90.000. Logo, o valor que o 
projeto ainda ‘deve’ para o investidor é $210.000. Ao final do segundo fluxo, o 
projeto ainda deve para o investidor $160.000; ao final do terceiro, $100.000, ao 
final do quarto, $50.000. O quinto fluxo de caixa será suficiente para pagar os 
$50.000 restantes e ainda gerará uma sobra de caixa. Nesse momento, deverá 
ser verificado em quanto tempo do quinto fluxo os $50.000 serão recuperados. 
No caso, ao se dividir $50.000 pelo valor do fluxo cinco, obter-se-á 0,2 fluxo. 
 
Logo, o payback do projeto A será de 4,2 fluxos (os quatro primeiros fluxos 
completos mais vinte por cento do quinto fluxo de caixa). 
 
No caso do projeto B, poderemos utilizar o mesmo método baseado no valor que 
falta para ser recuperado ou, como é composto apenas por fluxos iguais, 
Técnicas de Decisões Financeiras 27 
poderemos dividir o investimento inicial pelo valor dos fluxos, obtendo um 
payback de 3 fluxos. 
 
 
4.2 Payback Atualizado 
 
O payback atualizado, também conhecido por payback descontado ou payback 
corrigido, visa eliminar a deficiência de não respeitar o valor do dinheiro no 
tempo, presente no payback tradicional. Contudo, as demais limitações do 
payback não são eliminadas pelo payback atualizado. 
 
A única novidade o payback atualizado é que ele insere no cálculo dos valores 
dos fluxos de caixa o Fator de Valor Atual =
1
1( )+ i n
, descapitalizando todos os 
valores nominais de fluxos e preço do momento do investimentoinicial. 
 
Considerando o mesmo exemplo anterior, a uma taxa de 10% a cada fluxo de 
caixa, teríamos: 
 
Projeto Inv. Inicial FC1 FC2 FC3 FC4 FC5 
A -300.000 81.818,18 41.322,31 45.078,89 34.150,67 155.230,33 
B -300.000 90.909,09 82.644,63 75.131,48 68.301,35 62.092,13 
 
Payback Atualizado A = 4,63 fluxos 
Payback Atualizado B = 3,75 fluxos 
 
Como observações finais, devemos lembrar que, apesar desses problemas 
metodológicos sérios, o método do Payback – e também o payback atualizado - 
recebe relativa importância na análise de investimentos. Talvez isso aconteça 
porque as administrações entendam tal método como uma aproximação ao risco 
dos projetos. Vale dizer, entende-se que quanto maior o período de recuperação 
de investimentos maior o risco inerente a cada projeto. 
 
De qualquer forma, se se deseja utilizar o payback, que isto seja feito como 
análise suplementar a outros métodos, buscando, com ele, apenas uma 
abordagem superficial ao risco do negócio. 
 
 
4.3 Taxa Interna de Retorno (TIR) 
 
Este método se insere de fato dentre aqueles que lidam com fluxos de caixa 
descontados, tomando em conta tanto o aspecto do valor do dinheiro no tempo, 
como a magnitude e o "timing" dos fluxos ao longo de toda a duração do projeto. 
 
Podemos definir a TIR como a taxa de desconto que zera a diferença entre os 
valores presentes dos fluxos de entradas e de saídas de caixa de projetos sob 
análise. Enfatizando, ela será a taxa que leva a zero a equação a seguir: 
Técnicas de Decisões Financeiras 28 
 
 n 
 _ FCt __ = 0 
t=0 (1 + i)t 
 
em que, 
FCt : o fluxo de caixa líquido (entradas menos saídas), relativo a cada período 
"t" 
i : a taxa de desconto, a que denominamos TIR; 
n : número de períodos considerados, ou a dimensão de vida do projeto. 
 
Em outras palavras, também é possível definir a TIR como a taxa de desconto 
que leva a zero o Valor Atual Líquido de um projeto. 
 
Com o fim de levantarmos a TIR do projeto em pauta, teremos: 
 
-18.000 + 5.660 + 5.660 + 5.660 + 5.660 + 6.660 = 0 
 (1+i)1 (1+i)2 (1+i)3 (1+i)4 (1+i)5 
 
Fazendo os cálculos por interpolação, encontraríamos a taxa de 18,33% a.a. 
Com isso, se diz que o projeto corresponderia a um investimento que rendesse 
exatos 18,33% ao ano. 
 
Como critério de aceitação de propostas com base neste método, sua "regra de 
ouro" seria verificar se: TIR ≥ Taxa requerida de retorno 
 
Digamos que a empresa em apreço coloque uma taxa de 12% a.a. como o 
mínimo aceitável para aceitação de projetos. Sendo assim, a aludida troca de 
equipamentos se processaria sem problemas. Entretanto, se a exigência fosse 
de 20%, haveria de se rejeitar tal iniciativa. 
 
Adicionalmente, no caso da taxa de corte de 12%, a aceitação do projeto 
significaria, em linguagem de finanças, que o projeto acresceria a base geradora 
de riquezas da empresa. 
 
4.4 Valor Presente Líquido ou Valor Atual Líquido 
 
Da mesma forma que o método da TIR, este se constitui em método baseado 
em fluxos de caixa descontados, sendo que tal desconto se dá pela inserção de 
uma taxa requerida de retorno. Vejamos: 
 n 
VPL =  FCt em que as variáveis se definem como no item anterior. 
 t=0 (1 + i)t 
 
Com vista à aceitação de projetos, a pertinente "regra de ouro" fica sendo: 
VPL≥0 
Técnicas de Decisões Financeiras 29 
 
Dessa forma, um VPL maior do que zero implica em dizer que o projeto possibilita 
um retorno superior ao caso de aplicações no mercado financeiro, p.ex., em que 
se teria retorno certo de uma taxa "i". Ou, em outros termos, a base geradora de 
riquezas da empresa se elevaria à par da aceitação do projeto em questão. 
 
Atendo-nos novamente ao nosso exemplo, impondo-se uma taxa mínima de 
retorno da ordem de 12% a.a., teremos: 
 
VPL = -18.000 + 5.660 + 5.660 + 5.660 + 5.660 + 6.660 = $2.970, 
 1,121 1,122 1,123 1,124 1,125 
 
o que nos capacita à aceitação do projeto. 
 
Obviamente, um VPL≤0 representaria um retorno aquém do nível demandado 
de 12% a.a. e, a aceitação de projetos nestas condições representaria um 
decréscimo na base geradora de riquezas da empresa. 
 
 
4.5 A TIR versus o VPL 
 
Pontos de convergência 
Ambos os métodos proporcionam o mesmo "sinal" de aceitação ou de rejeição, 
em análises em que se avaliem propostas únicas. Com a Fig.1, podemos 
visualizar a relação que se estabelece entre ambos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.1 - VPL e TIR 
 
VPL 
($) 
$11.300,00 
 
 
 
 
 
 18,33% (TIR) 
 Taxa de juros % 
 0 
Técnicas de Decisões Financeiras 30 
 
 
Nesse exemplo hipotético, temos que, a uma taxa de desconto zero, o VPL será 
tão somente a diferença entre entradas e saídas ao longo da vida do projeto. Por 
outro lado, à taxa de 18,33% a.a., ainda aceitaríamos o projeto, visto que, nesse 
ponto, o VPL se iguala a zero. Qualquer outra taxa requerida de retorno que se 
situasse entre 0 e 18,33% levaria à aceitação da proposta, enquanto taxas 
superiores não encontrariam fluxo esperado de retornos que a justificassem. 
 
Pontos de divergência 
 
Situamos tais pontos nos seguintes aspectos: 
 
$ taxa de reinvestimento dos fluxos intermediários; 
$ escala do investimento; 
$ taxas múltiplas de retorno. 
 
A divergência na sinalização para aceitação ou rejeição de propostas de 
investimentos ocorre quando da comparação de projetos mutuamente 
excludentes, em que somente um será selecionado. Vejamos o exemplo a 
seguir: 
 
 FLUXO DE CAIXA 
Ano 0 1 2 3 4 
Proposta A -$23.616 $10.000 $10.000 $10.000 $10.000 
Proposta B -$23.616 $0 $ 5.000 $10.000 $32.675 
 
Procedendo aos cálculos do VPL e da TIR, a uma taxa requerida de retorno de 
10%, teremos: 
 
 Projeto A Projeto B 
VPL $8.083 $10.347 
TIR 25% 22% 
 
Com isto, vemos um evidente conflito gerado da consideração simultânea dos 
dois métodos, onde, pelo uso da TIR preferimos o Projeto A, enquanto pelo 
método do VPL, escolhemos o Projeto B. 
 
Qual, então, a decisão mais sensata? 
 
A escolha recai sobre o Projeto B, visto que ele tomou em conta o custo de 
oportunidade da empresa, representado por aplicações alternativas que 
poderiam lhe render até 10% a.a. 
 
E quanto à TIR? Qual a razão de seu preterimento? Isso se deve à suposição 
"heróica" do reinvestimento dos fluxos intermediários (1 e 2) à própria TIR, o que 
Técnicas de Decisões Financeiras 31 
se constitui em equívoco evidente, já que colocamos que o custo de 
oportunidade da empresa seria de 10% a.a. 
 
Um novo problema que decorre do uso do método da TIR refere-se à escala do 
investimento inicial. Assim, desde que este método se expressa como uma 
porcentagem, a escala do investimento pode gerar problemas sérios na seleção 
de projetos. Vejamos o próximo exemplo: 
 
 
 Fluxos de Caixa 
Ano 0 1 TIR VPL(a 10% a.a) 
Proposta X -$100 $150 50% $36,36 
Proposta Y -$500 $625 25% $68,18 
 
Utilizando o método da TIR, recusaríamos um maior ganho ($68,18 no Y) em 
troca de um menor ($36,36 no X) apenas porque este nos daria maior 
"porcentagem". Nada mais absurdo. 
 
Outro problema surge quando da ocorrência de taxas de retorno múltiplas. 
 
Consideremos o seguinte projeto de investimento: 
Investimento Inicial: - $1.600,00 
FC 1: $ 10.000,00 
FC 2: - $ 10.000,00 
 
A equação de determinação da TIR se escreve então: 
 
Equação resultante: 
 
0600.1
)1(
000.10
)1(
000.10
12
=−
+
+
+
−
TIRTIR
 
 
 
Dividindo por 1.000 e substituindo 1 / (1+TIR) por X, temos: 
 
-10X2 + 10X - 1,6 = 0 => 10X2 - 10X + 1,6 = 0 
 
Raízes: X1 = 0,80 e X2 = 0,20. Substituindo X1 e X2 por 1 / (1+TIR) temos: 
 
TIR 1 = 25% e TIR 2 = 400% VPL (a 10%) = -774,00 
 
Pelo critério do VPL o referido projeto deve ser rejeitado (VPL de -774,00). 
Entretanto, pelo critérioda TIR, deverá ser aceito (TIR de 25% e TIR de 400%). 
Tal fato demonstra sua inadequação para o referido caso. 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 32 
É também útil mostrar outra limitação do método, ao possibilitar a ocorrência de 
taxa de retorno inexistente na análise de propostas. 
 
Pelo exemplo que segue, pode ser demonstrada tal limitação. Observe: 
 
Inv. Inicial FC1 FC2 
-$100,00 $200,00 -$150,00 
 
200
1
150
1
100 01 2( ) ( )+
+
−
+
− =
TIR TIR
 
 
Dividindo por 100 e substituindo 
1
1+ TIR
 por x, temos: 
2 15 1 0
15 2 1 0
4
2
2 4 4 15 1
2 15
2 2
3
2
2
2
x x
x x
x
b b ac
a
x
x
− − =
− + =
=
−  −
=
 −  

=
 −
=
,
,
( , )
,
 
 
Isto se deveu à ocorrência de fluxo de caixa negativo. A presença de FC negativo 
gera a probabilidade de ocorrência de TIR inexistente, mas não determina sua 
inexistência, necessariamente. Quanto maior o número de inversões e de 
discrepância dos fluxos maior a probabilidade de aparecimento da TIR 
inexistente. 
 
Descrevemos outro empecilho à aceitação deste método, e que se refere à não 
aditividade das taxas quando da consideração conjunta de projetos não-
excludentes. 
 
Melhor explicando, vejamos os dois projetos abaixo, já apontados anteriormente: 
 
 Fluxos de Caixa 
Ano 0 1 2 3 4 
Proposta A -$23.616 $10.000 $10.000 $10.000 $10.000 
Proposta B -$23.616 $0 $ 5.000 $10.000 $32.675 
Proposta A+B -$47.232 $10.000 $15.000 $20.000 $42.675 
 
Vimos que as TIR's para os projetos A e B são, respectivamente, 25% e 22%. 
Porém, com sua consideração conjunta (Projeto A+B) não temos 47% e, sim, 
23,19%. Visando melhor esclarecimento, com o uso do método da VPL, teríamos 
 não existem raízes reais 
Técnicas de Decisões Financeiras 33 
a característica de aditividade, com seu valor alcançando $18.430 (que 
corresponde à soma dos valores parciais de $8.083 e $10.347). 
 
Mas, enfim, por que a ampla aceitação da TIR no mundo empresarial? Os dados 
apontados restringem-lhe enormemente a significação econômica. Em especial, 
a idéia do reinvestimento dos fluxos intermediários à própria TIR se mostra um 
equívoco grosseiro. 
 
As razões de aceitação da TIR se prendem ao fato de que, sendo uma taxa, ela 
é mais fácil de ser visualizada e interpretada. Paralelamente, com o método 
concorrente dado pelo VPL, a decisão se faz sobre um número absoluto, 
"descontado" para o momento zero, o que traz dificuldades de entendimento 
para muitos profissionais. 
 
Contudo, uma vez que o VPL, apesar da natureza do seu cálculo, apresenta 
valores em termos de momento zero, trabalha com unidade monetária, considera 
a aplicação dos recursos gerados pelo projeto à taxa mínima de atratividade e 
sempre pode ser calculado, independentemente dos valores dos fluxos 
apresentados, nota-se a superioridade do VPL frente a TIR, que embora seja 
mais facilmente compreendida por se tratar de taxa, supõe a reaplicação dos 
fluxos do projeto à própria TIR, que pode não ser condizente com as opções de 
investimentos no mercado financeiro, e pode apresentar dificuldade no seu 
cálculo, como nos casos de ocorrência de TIR múltipla ou TIR inexistente. 
 
 
4.6 Taxa Interna de Retorno Modificada (TIR-M) 
 
Se os problemas aludidos acima se constituem de fato em sérias restrições ao 
uso do método da TIR, a solução estaria num método que tomasse em conta o 
custo de oportunidade sobre os recursos da empresa nos cálculos para 
levantamento de uma taxa de retorno para iniciativas empresariais. Vejamos 
como, através do nosso primeiro exemplo: 
 
 
Fig.2 Avaliação de projeto 
0 1 2 3 4 5 
-18.000 5.660 5.660 5.660 5.660 6.660 
 
Taxa de desconto: 12% ao ano 
Taxa de juros do mercado financeiro: 14% ao ano 
 
Assim, procedendo ao reinvestimento dos fluxos intermediários (1 a 5) à taxa de 
juros do mercado financeiro (que representa o custo de oportunidade sobre 
recursos disponíveis da empresa), a equação de cálculo será: 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 34 
TIRM
VF
II
x
n
=





 −








1
1 100 
 
em que falta definir e relembrar que: 
VF = valor futuro (no último período) dos fluxos de caixa da empresa; 
n = período de vida considerado para o projeto; 
II = investimento inicial. 
 
Já a operacionalização dos cálculos da TIRM no problema anterior se daria como 
abaixo: 
Ano 1: 5.660 x 1,144 = 9.559,51 
Ano 2: 5.660 x 1,143 = 8.385,54 
Ano 3: 5.660 x 1,142 = 7.355,74 
Ano 4: 5.660 x 1,141 = 6.452,40 
Ano 5: 6.660 x 1,140 = 6.660,00 
 
VF ============> 38.413,19 
TIR-M = ((38.413,19/18000)1/5 - 1) x 100 = 16,37% aa 
 
Nesse caso, são dois os passos para aferição da viabilidade de projetos de 
investimentos: 
 
a) TIR-M ≥ TRR: se isso ocorrer, o projeto é viável, por superar a taxa requerida 
de retorno, que é julgada suficiente para os propósitos de crescimento e 
sustentação da empresa no longo prazo. 
 
b) TIR-M ≥ im: se essa nova restrição é atendida, isso implica em que a 
rentabilidade do projeto supera possíveis aplicações de recursos no mercado 
financeiro. Em outros termos, a empresa terá retornos superiores aplicando 
na produção em lugar de investir em produtos financeiros. 
 
Outro detalhe diz respeito à fórmula da TIR, que se refere a casos onde ocorra 
o padrão usual na análise de projetos, com investimentos num período inicial, 
sendo seguidos, no tempo, por fluxos de caixa líquidos. 
 
Caso houvesse fluxos de caixa negativos, além daquele referente ao 
investimento inicial, o critério internacionalmente aceito é o de se 
descontar tais fluxos negativos para o momento zero à taxa requerida de 
retorno, aumentando o valor de "II" na fórmula dada. 
 
Observa-se que não importa o padrão do fluxo de entradas e de saídas, pois que 
poderíamos adaptar novas configurações, quando necessário. Planilhas 
eletrônicas como o Excel, já incorporam soluções nesta direção. 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 35 
Quanto à regra para aceitação de projetos, o procedimento segue aquele do 
método da TIR, ou seja: 
 
TIR-M ≥ Taxa requerida de retorno 
 
Para nosso exemplo acima, temos que a TIR-M se iguala a 16,37%, superando 
a taxa requerida de retorno de 12%. Nesse sentido, o projeto contribuirá 
decisivamente para acrescer a base geradora de riquezas da empresa. 
 
 
4.7 Valor Atual Líquido Anualidado 
 
O Valor Atual Líquido Anualizado – VALA, ou Valor Anual Equivalente, é utilizado 
na análise de projetos com dimensões temporais diferentes. Transforma o VPL 
de projetos de vidas desiguais num montante anual que pode ser usado para 
escolher o melhor projeto. Seria injusto comparar projetos com dimensões 
temporais diferentes através através do VPL. O que seria melhor: um projeto de 
10 anos com VPL de $1.000 ou um de 4 anos com o VPL de $900? Para resolver 
esse problema é que utiliza-se o VALA. 
 
As etapas de cálculo do VALA são: 
1º - Calcular o VPL de cada projeto; 
2º - Dividir o VPL de cada projeto pelo respectivo Fator de Valor Atual de 
Anuidade – FVAA a um dado custo de capital, sendo que 
( )
( ) ii
i
FVAA
n
n
+
−+
=
1
11
 
3º - Obter o VALA de cada projeto. 
 
Imagine os seguintes investimentos. 
 
Projetos Inv. Inicial FC1 FC2 FC3 Nº Fluxos VPL a 10% 
A -1.000,00 600 600 600 3 492,11 
B -500,00 500 500 --- 2 367,77 
 
O primeiro passo foi calcular o VPL de cada projeto considerando uma TRR de 
10% a cada fluxo de caixa. Até esse ponto poder-se-ia imaginar que o melhor 
projeto seria simplesmente o A, por apresentar maior VPL. 
 
Mas, passando-se a calcular o VALA, teremos o que segue: 
 
( )
( )
( )
( )
90,211
7355,1
77,367
7355,1
1,01,01
11,01
.
88,197
4869,2
11,492
4869,2
1,01,01
11,01
.
2
2
3
3
===
+
−+
=
===
+
−+
=
B
A
VALABprojFVAA
VALAAprojFVAA
 
 
Pelo VPL aceitar-se-ia o projeto A ($492,11 > $367,77). 
Técnicas de Decisões Financeiras 36 
 
Contudo, pode-se perceber que o VALA do projeto B é maior ($211,90 > 
$197,88), ou seja, o projeto B gera mais riqueza a cada fluxo de caixaque o A. 
Logo, partindo da suposição de que os investidores têm a cada instante novas 
alternativas de investimento que atendem a sua taxa de remuneração exigida 
(TRR), poderíamos investir no projeto B e, ao final do segundo fluxo, quando o 
investimento estaria finalizado, passaríamos para outra proposta de 
investimento. 
 
 
Exercícios de Aprendizagem/Fixação de metodologias de avaliação de 
fluxos de caixa de projetos de investimentos 
 
Calcule o payback: 
 
Inv.Inicial FC1 FC2 FC3 FC4 FC5 
-18.000,00 5600,00 4780,00 6620,00 4789,00 - 
Payback = _______ períodos 
 
Inv.Inicial FC1 FC2 FC3 FC4 FC5 
-540,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 
Payback = _______ períodos 
Comente:________________________________ 
 
Inv.Inicial FC1 FC2 FC3 FC4 FC5 
-99.000,00 15000,00 24500,00 24500,00 34570,00 87900,00 
Payback = _______ períodos 
 
Inv.Inicial FC1 FC2 FC3 FC4 FC5 
-8.500,00 9000,00 5600,00 - 10000,00 14500,00 2000,00 
Payback = _______ períodos 
Comente:________________________________ 
 
Inv.Inicial FC1 FC2 FC3 FC4 FC5 
-8.500 4500,00 - 5600,00 10000,00 14500,00 2000,00 
Payback = _______ períodos 
Comente:________________________________ 
 
Inv.Inicial FC1 FC2 FC3 FC4 FC5 
- 54.600,00 28400,00 8976,00 4550,00 4550,00 16248,00 
Payback = _______ períodos 
 
________________________________________ 
 
Calcule o payback atualizado do 1º e do 3º exercícios acima (i=4,65%): 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 37 
Inv.Inicial FC1 FC2 FC3 FC4 FC5 
 
Payback atualizado = ________ períodos 
 
Inv.Inicial FC1 FC2 FC3 FC4 FC5 
 
Payback atualizado = ________ períodos 
 
 
_________________________________________ 
Calcule o VPL e a TIR: 
 
Inv.Inicial FC1 FC2 FC3 FC4 FC5 
-32000,00 9800,00 19000,00 8600,00 17000,00 5000,00 
TRR=15% 
 
VPL= R$____________ TIR= ______ % 
 
Inv.Inicial FC1 FC2 FC3 FC4 FC5 
-32000,00 9800,00 19000,00 8600,00 17000,00 -5000,00 
TRR=17,5% 
 
VPL= R$____________ TIR= ______ % 
 
Inv.Inicial FC1 FC2 FC3 FC4 FC5 
-50000,00 13875,00 13875,00 13875,00 13875,00 40000,00 
TRR=20% 
 
VPL= R$____________ TIR= ______ % 
 
Inv.Inicial FC1 FC2 FC3 FC4 FC5 
-100 70,00 -10,00 170,00 -15,00 200,00 
TRR=25% 
 
VPL= R$____________ TIR= ______ % 
 
 
Um veículo é financiado em 18 prestações mensais iguais e sucessivas de 
R$325,00 e mais três prestações semestrais de R$775,00, R$875,00 e 
R$975,00. Calcular o valor financiado, sabendo-se que a taxa cobrada pela 
financeira foi de 8,7% a.m. 
 
__________________________________________ 
 
Calcular a TIR-M: 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 38 
Inv.Inicial FC1 FC2 FC3 FC4 FC5 
-100 70,00 -10,00 170,00 -15,00 200,00 
TRR=25% im=20% 
 
TIR-M= ______ % 
 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 39 
Exercícios de Análise de Investimentos: 
 
1)A empresa XYZ estuda a reposição de parte de seu parque fabril e, para isso, 
levantou os seguintes dados: 
 
Equipamentos novos 
• Valor: $800.000 
• Vida útil: 5 anos 
• Tempo de depreciação.: 2 anos 
• Valor residual: $350.000 
• Receitas adicionais : $580.000/ano nos 2 primeiros anos 
 : $620.000/ano nos 2 anos seguintes 
 : $440.000 no último ano 
• Custos de produção : 25% das receitas, a cada ano 
• Despesas com manutenção: $50.000 no 2o ano; 
 $80.000 no 3o ano; 
 $90.000 no 4o ano; 
• Instalação do equipamento novo (valor a ser lançado como despesa no 
período seguinte): $60.000 
 
Equipamentos antigos 
• Valor residual hoje: $180.000 
• Vida útil restante: 3 anos 
• Valor original dos equipamentos: $1.150.000 
• Tempo restante para depreciação: 2 anos 
• Idade atual dos equipamentos: 3 anos 
 
A par destes dados, pergunta-se se vale a pena a troca do parque fabril hoje, 
dada a taxa requerida de retorno de 20%, uma taxa de juros do mercado 
financeiro de 22% ao ano e a alíquota do imposto de renda de 40%. 
 
OBS: OS EQUIPAMENTOS ANTIGOS DEVEM SER VENDIDOS HOJE E O 
MÉTODO DE ANALISE DEVE SER O DA TAXA INTERNA DE RETORNO 
MODIFICADA. 
 
2)Uma empresa vem considerando promover a automação de sua fábrica, num 
investimento em equipamentos que custaria $1.000.000, valor a ser coberto 
parcialmente pela venda de maquinaria obsoleta no total de $350.000. Esta 
última custou $800.000 há 5 anos atrás, tem vida útil restante de 3 anos e deverá 
ser depreciada por adicionais 2 anos (além da vida útil). 
 
Espera-se um aumento anual de $500.000 nas vendas dos 3 primeiros anos e 
de $800.000 nos 3 últimos. A cada ano, os custos de produção corresponderão 
a 40% das vendas. 
Técnicas de Decisões Financeiras 40 
 
Outros dados relacionados ao empreendimento novo são de que ao investimento 
inicial se acresceria dispêndio de $500.000 por conta de trabalhos de consultoria 
no campo da informática (dispêndios esses que devem ser lançados 
contabilmente como despesas no Ano 1), além do período de 5 anos para 
depreciação dos itens imobilizados e de um valor residual de $100.000 ao final 
da vida útil de 6 anos. 
 
Sendo de 40% a alíquota do imposto de renda e de 20% a taxa requerida de 
retorno da empresa, pergunta-se se o projeto de troca de equipamentos é viável. 
OBS: Proceda a sua análise com base no método do Valor Atual Líquido e da 
Taxa Interna de Retorno. 
 
 
3)A Politécnica S/A está considerando um plano de investimento para produção 
de um novo produto desenvolvido pela área industrial por 06 anos. Para tanto, a 
empresa deve aplicar imediatamente $300.000 na compra de equipamentos, 
além de dispender $35.000 por conta de trabalhos de consultores de marketing. 
Além desses gastos, prevê-se que manutenções periódicas anuais das 
instalações demandariam $25.000 no 3o ano, $30.000 no 4o ano e $20.000 no 
5o ano. As receitas adicionais esperadas do plano são projetadas em $160.000 
no 1o ano, crescendo à taxa de 15% até o 4o ano. Para os 2 últimos anos (5o e 
6o), projeta-se queda anual das receitas de 20%. O tempo de depreciação dos 
equipamentos é de 5 anos e seu valor residual de $80.000. 
 
Por outro lado, os custos de produção devem representar 42% das receitas no 
1o ano, 35% no 2o e 30% da receita do 3o ano para o terceiro ano e demais anos 
até o final do projeto. Além disto, o novo produto deve reduzir a receita de 
produtos atuais num valor equivalente a 15% das vendas anuais do produto 
novo, assinaladas no parágrafo acima. 
 
Outro aspecto do atual projeto é que a empresa poderá livrar-se de 
equipamentos atualmente em uso, os quais podem ser vendidos no estado em 
que se encontram pela soma de $85.000 (mesmo valor de livro). A idade atual 
desses equipamentos é de 4 anos e seu tempo restante de depreciação é de 2 
anos. Caso sejam vendidos ao final destes 2 anos, seu valor de mercado seria 
de apenas $35.000, além do que seriam necessários $8.000 para reformá-los 
antes de poderem ser colocados à venda. 
 
As novas instalações ocuparão um terreno avaliado em $1.000.000, o qual não 
deve sofrer variação significativa de valor nos próximos anos e que encontraria 
compradores até com uma certa facilidade, o que permitiria sua venda sem 
maiores problemas. 
 
O custo de capital da empresa é de 17% ao ano e a taxa de juros do mercado 
financeiro é de 20% anuais. Além disso, a alíquota do imposto de renda é de 
Técnicas de Decisões Financeiras 41 
40%. A par destas informações, responda se o projeto é viável de acordo com a 
metodologia da taxa interna de retorno modificada. 
 
Obs: Despesas no ano zero devem ser lançadas contabilmente no ano seguinte. 
 
4)Um analista de empresa industrial foi convocado a avaliar a conveniência da 
troca da frota de caminhões pesados da empresa. Os dados de que dispõe são 
os seguintes: 
Para compra: 
.Valor de cada unidade : $90.000 
.Tempo de depreciação : 5 anos 
.Manutenção por veículo: despesas de $3.000 no 1o ano, crescendo àrazão de $1.500 por ano, até o 5o ano. 
.Vida útil na empresa : 5 anos 
.Valor residual : $30.000 por veículo 
.Tamanho da frota : 10 unidades 
 
Por outro lado, a frota de 13 veículos que seria substituída poderia ser utilizada 
por adicionais 5 anos e alcançaria o valor de venda de $22.000 por unidade se 
vendida hoje no mercado de veículos usados. Vendidos ao final de 5 anos, o 
preço unitário seria de apenas $6.000. Ademais, esses veículos foram 
adquiridos três anos antes por $80.000 cada e teriam mais 2 anos para 
depreciação. 
 
O acréscimo de produtividade que seria alcançado no setor de transporte 
possibilitaria ganhos adicionais estimados em $350.000 por ano. Assim, sendo 
de 20% a taxa requerida de retorno para aceitação de projetos e de 40% a 
alíquota do imposto de renda, pergunta-se se a troca da frota seria vantajosa 
para a empresa. (Faça sua análise com base no Valor Atual Líquido e no 
Payback) 
 
 
5)Uma empresa industrial está analisando a conveniência da troca de 
equipamentos para modernização de sua linha de montagem. O valor desses 
equipamentos alcança $320 milhões, com vida útil prevista de 5 anos e valor 
residual (valor de sucata) de $85 milhões ao final desse prazo. As receitas 
líquidas previstas são de $180 milhões/ano para os 3 primeiros anos e de $240 
milhões/ano para os demais. 
 
Adicionalmente, prevê-se reformar os equipamentos ao final do segundo ano, de 
forma a adequá-los a recursos modernos de informática, que custarão adicionais 
$200 milhões. Ademais, esses equipamentos serão depreciados em 3 anos. Ao 
final deste período, terão valor de mercado da ordem de $100 milhões. 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 42 
No que tange às depreciações, essas se fariam exclusivamente em linha reta. 
Por outro lado, os equipamentos que seriam substituídos na troca custaram $210 
milhões, quando de sua instalação 4 anos antes, e seriam depreciados por mais 
3 anos. Vendidos no momento, alcançariam o valor de $40 milhões no mercado 
de máquinas usadas. Vendidos ao final de sua vida útil (em 3 anos), valeriam 
apenas $10 milhões. 
 
Enfim, sabendo-se que a alíquota do Imposto de Renda é de 40%, que a 
empresa exige taxa mínima de retorno sobre investimentos da ordem de 20% ao 
ano e que a taxa de juros do mercado financeiro é de 18% ao ano, analise esta 
operação e descubra se ela é de fato vantajosa. 
 
 
6)A destilaria McDaniel está contemplando a reposição de sua máquina 
engarrafadora por uma nova e mais eficiente. A máquina velha tem valor de livro 
de $400.000 e restantes 5 anos de vida útil. Seu valor residual seria irrisório 
quando de seu esgotamento produtivo (ao final dos 5 anos); caso a empresa se 
decidisse a vendê-la hoje, conseguiria $200.000. Ademais, a depreciação se faz 
em "linha reta" e tal vantagem tributária se obterá por mais 2 anos. 
 
A nova máquina tem um preço de compra de $800 mil e uma vida útil estimada 
em 5 anos, com valor residual de $100.000 ao final desse período. Espera-se 
que economize energia elétrica, trabalho, custos de manutenção e peças de 
reposição, num montante anual de $200.000. Ademais, a depreciação ocorrerá 
de forma linear pelos mesmos 5 anos. 
 
Sendo de 40% a alíquota do imposto de renda incidente sobre a empresa e de 
18% ao ano a taxa de desconto usada para avaliação de projetos, pergunta-se 
se valeria a pena a compra da máquina. 
 
 
7)Uma empresa vem considerando a troca de uma máquina pela qual obteria 
$20.000 no mercado de máquinas usadas. Ela teria adicionais 3 anos de vida útil 
(e igual período de depreciação por apropriar), que se dariam sobre o valor de 
livro (ou valor que falta depreciar) de $33.000. Ademais, não teria valor residual 
se fosse vendida ao final desses 3 anos. 
 
No tocante à máquina nova, seu preço é de $60.000 (a ser depreciado em 6 
anos), e valor residual de $8.000 ao final desse período. Seu uso permitirá 
ganhos incrementais de $20.000/ano nos 3 primeiros anos e de $25.000/ano nos 
3 últimos. 
 
Sendo de 40% a alíquota do IR, 15% a taxa requerida de retorno e 16% a taxa 
para aplicações no mercado financeiro, pergunta-se se é viável a troca de 
equipamentos. 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 43 
 
8)A empresa Toninhas vem considerando a reposição de uma máquina com 2 
anos de vida e que ainda deverá ser depreciada por mais 3 anos, por uma nova 
que acrescerá os ganhos de $25.000 para $65.000/ano. A máquina custa 
$60.000, tem vida útil de 5 anos, período de depreciação de 2 anos e valor 
residual de $8.000. 
 
Ademais, prevêem-se gastos com consultores externos no 2
0
 ano, no valor de 
$5.000. 
 
Por outro lado, a máquina antiga havia sido adquirida por $45.000 e, se vendida 
hoje, alcançaria o valor de $10.000. Vendida ao final de sua útil, não teria 
qualquer valor. 
 
Sabendo-se que o custo de oportunidade da empresa se expressa por uma taxa 
de desconto de 20% e que a alíquota do Imposto de Renda é de 40%, pergunta-
se: a empresa deve proceder à troca da máquina? 
 
 
9)Está em questão a aquisição de um reator de planta química, no valor de 
$500.000, o qual exigiria gastos adicionais de $50.000 no Ano 0 (a serem 
contabilizados como despesa no ano seguinte) e de $60.000 no Ano 4. O tempo 
de vida útil previsto do reator é de 6 anos, o tempo de depreciação está 
determinado em 4 anos e os ganhos anuais derivados de sua incorporação 
seriam $180.000. 
 
Sendo de $60.000 seu valor residual, 40% a alíquota do imposto de renda e de 
18% tanto a taxa requerida de retorno como a taxa de mercado para reaplicações 
dos fluxos de caixa, pergunta-se se o projeto é totalmente viável para a empresa. 
 
Sua conclusão seria a mesma para uma taxa requerida de retorno de 16%? 
 
 
 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 44 
LEITURA COMPLEMENTAR 
 
Quanto vale a sua empresa? 
Domingos Xavier Teixeira1 
Determinar qual o valor de uma empresa é algo complexo e difícil, 
mas não impossível. Quanto vale, por exemplo, a Petrobrás e todo o seu 
complexo de empresas controladas e coligadas dos mais variados ramos? 
Pergunta simples e direta, porém cuja resposta não é tão simples quanto parece 
a primeira vista. Quanto vale uma rede de supermercados, por exemplo, o 
Carrefour? Ou quanto vale uma lanchonete da Praça Sete, como o Café Nice, 
por exemplo? 
Todas essas perguntas levam o leitor a pensar como é possível 
calcular o valor de um negócio desses. Teoricamente, cada “negócio” vale, em 
princípio, o montante do patrimônio líquido apurado pelo balanço da empresa 
ajustado pelos ativos e passivos a valor presente acrescido da mais ou menos 
valia dos estoques e do imobilizado, mais ainda o valor do ativo intangível, que 
não está contabilizado, que é o fundo de comércio, deduzido das contingências 
certas e um percentual das contingências prováveis. Esse seria, então, o valor 
teórico da empresa, à vista. A prazo, esse valor seria então acrescido dos juros 
de uma aplicação financeira. 
Essa é uma forma simplista de calcular o valor de um negócio, mas é 
um critério utilizado quanto não se tem história do negócio ou orçamentos 
projetados de anos futuros com forte margem de certeza. Mas existe uma outra 
forma mais técnica de calcular o valor de uma empresa. Trata-se da sistemática 
de fluxo de caixa descontado. Com base nesse critério, a empresa vale o 
montante que ela pode gerar de lucros futuros, que seriam descontados a valor 
presente. Em outras palavras, o valor da empresa seria determinado com base 
no fluxo de caixa futuro (a soma das sobras futuras de caixa) que a empresa irá 
gerar, descontado o valor presente. Assim sendo, em conformidade com esse 
 
1 Contador, economista e administrador. Sócio da Teixeira e Associados, Diretor Técnico da Ibracon-MG 
e vice-presidente da Câmara de Desenvolvimento Profissional do Conselho de Contabilidade de Minas 
Gerais. 
Técnicas de Decisões Financeiras 45 
raciocínio, o montante do fluxo de caixa futuro será igual à diferença entre os 
ativos e passivos que aempresa tem hoje, que seriam acrescidos ou ajustados 
pelo valor presente dos lucros futuros acrescidos das depreciações e 
amortizações que não representam desembolso de caixa, e deduzido das saídas 
de caixa. Nessa sistemática de avaliação da empresa com base no fluxo de 
caixa, o imobilizado e o diferido não seriam considerados nos saldos iniciais, 
porque a sua geração seria anualmente considerada pelo acréscimo ao 
resultado da amortização do diferido e da depreciação do imobilizado. 
Os fluxos de caixa anuais assim encontrados seriam então trazidos a 
valor pressente e ter-se-ia então o valor do negócio à vista. Assim, ao se projetar 
o valor dos lucros futuros, estaria então sendo levado em consideração todo o 
esforço de vendas e de redução de custos, a política de negócios, de marketing, 
a eficiência do pessoal de vendas ou do gerente financeiro para aplicar recursos 
disponíveis, ou do engenheiro de produção. O valor do fundo de comércio seria 
então levado nessa consideração para gerar lucros. Eis porque não seria pago 
nada de adicional por esse fundo, em virtude de o seu benefício já estar sendo 
considerado. Todo esse esforço estaria então sendo considerado como parte 
dos lucros futuros. Portanto, o valor do goodwill* representado pela marca, pelo 
fundo de comércio, pela qualidade da gerência, ou pela carteira de clientes, tudo 
isso já estaria sendo considerado como parte do lucro futuro. Assim, neste 
critério de avaliação não há que se falar em valor de mercado do imobilizado, ou 
em valor da patente. Tudo isto já estará refletido nos lucros futuros projetados. 
Nessas condições, qualquer negócio só tem valor se ele puder gerar resultados. 
De nada adianta escritório bonito ou fábrica modelo, se isso tudo não gera lucros. 
Sob a ótica do investidor, nada vale como negócio. 
Um aspecto importante a se considerar também na avaliação do fluxo 
de caixa é o percentual a ser adotado para se estabelecer o desconto a ser 
reduzido dos lucros futuros. Para concluirmos sobre esse assunto, vamos pensar 
do ponto de vista do investidor. Se ele tem uma determinada quantia para investir 
e, teoricamente, não quer correr risco, ele então irá aplicá-la em um fundo que 
lhe garanta por exemplo um retorno pelo menos igual ao CDI, hoje em torno de 
30%. Nesse tipo de investimento, o investidor teria o único esforço e risco de dar 
Técnicas de Decisões Financeiras 46 
um telefonema para o gerente de sua conta e lhe solicitar para fazer a aplicação 
do seu dinheiro. Agora, se o investidor quer correr algum risco, ele então 
precisaria de uma remuneração adicional, além desses 30%. E de quanto seria, 
então, esse percentual adicional que ele teria para correr risco? Nas 
circunstâncias atuais, poderíamos falar em algo em torno de um rendimento 
adicional de 10%. Portanto, o valor do desconto a ser aplicado aos lucros futuros 
seria de 40% ao ano. Essa taxa seria aplicada até atingir a perpetuidade. 
Normalmente, o consultor, ao ser contratado para calcular o valor de 
um negócio, estabelece inicialmente com seu cliente, que geralmente é o 
comprador, o critério de avaliação a ser adotado. Definido esse critério, que 
geralmente é o do fluxo de caixa descontado, o consultor e o auditor, que 
trabalham em conjunto nessas avaliações, adotam vários procedimentos de 
avaliação e de auditoria. Um procedimento, por exemplo, seria a revisão de como 
a empresa chegou a cada um dos valores de seu orçamento de caixa para os 
próximos dez anos. Ainda para confirmar essa tendência futura, é feita uma 
auditoria dos últimos três anos para se ter certeza de que os valores informados 
pela contabilidade nesse período estariam corretos. Nesse trabalho de auditoria 
do passado, são obtidas inúmeras informações para que o avaliador possa 
também confirmar as projeções futuras. 
Outros aspectos que o trabalho de auditoria e avaliação levam em 
consideração se relacionam com as contingências ativas e passivas, 
principalmente essas últimas, que reduzem o preço de partida. Quando se faz 
essa auditoria do passado, o auditor procura se certificar também de que os 
saldos atuais, que serão os saldos iniciais do fluxo de caixa ao qual será somado 
o valor dos fluxos futuros, são corretos. Da mesma forma que o fluxo de caixa 
futuro, esses saldos iniciais serão trazidos a valor presente, utilizando-se, por 
exemplo, a sistemática adotada para a contabilidade pela correção integral. 
O consultor procura também se certificar das projeções da empresa 
utilizando-se de informações externas, de terceiros. Uma fonte importante é a 
tendência da história das empresas concorrentes e como essas empresas estão 
vendo o futuro. Outra fonte externa importante é o setor em que a empresa 
opera. Ou, também, os órgãos de classe, o governo, ou as empresas congêneres 
Técnicas de Decisões Financeiras 47 
do exterior. Considerar também a tendência de mercado é algo muito importante. 
Por exemplo, avaliar o preço de uma empresa fabricante de aparelhos de fax de 
mesa é algo impossível, pois esta empresas já estão entrando em decadência, 
já que o fax de mesa está sendo substituído pelo fax via computador ou pela 
própria Internet. É a mesma coisa de um fabricante de aparelhos de telex ou de 
máquina de escrever: são máquinas recentes que já viraram peça de museu. 
Toda essa pesquisa tem por objetivo permitir ao consultor formar uma 
opinião sobre o negócio e sobre as suas perspectivas futuras, cujo único objetivo 
é o de confirmar as cifras que foram projetadas no fluxo de caixa. Aliás, esse 
fluxo de caixa é que será a base para determinar o valor da empresa para fins 
de negócio entre comprador e vendedor. 
* Goodwill: expressão em inglês que significa, literalmente “boa vontade”, mas, 
aplicada à atividade empresarial denota a reputação que esta e/ou seus produtos gozam junto 
aos consumidores. Uma empresa obtém essa condição por meio de qualidade dos seus produtos 
e de sua propaganda e publicidade, mas também por meio de atitudes e procedimentos como 
financiamento de campanha humanitária, a defesa do meio ambiente, o apoio a esportistas e 
artistas, etc., o que, de uma forma direta ou indireta ajuda a criar uma imagem positiva junto aos 
consumidores (efetivos ou potenciais) de seus produtos. O goodwill é considerado um ativo da 
empresa e, no caso de venda da mesma, ele é avaliado e entra como parte do seu valor. 
 
 
 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 48 
Destruição criativa, essencial para o progresso2 
 
Gary S. Becker3 
Ainda que a capacidade de empreender seja um conceito difícil de 
definir, os economistas reconhecem sua importância desde a análise brilhante 
do desenvolvimento econômico feita pelo grande economista austríaco Joseph 
Schumpeter, na virada do século. Indivíduos com visão, dispostos a arriscar seu 
próprio dinheiro e o de outros investidores em novos produtos, são o motor que 
combina capital humano e físico, estimulando o crescimento econômico e o 
progresso. 
Um ambiente que favorece empreendimentos de sucesso tem como 
característica uma “destruição criativa” permanente, nos termos do próprio 
Schumpeter. Novas empresas prosperam e ajudam a economia em parte 
destruindo os mercados de concorrentes estabelecidos. Entre os exemplos 
podemos citar a concorrência feita aos telefones tradicionais pelo telefone 
celular, o corroído mercado dos pequenos varejistas de frutas e verduras, dada 
a maior eficiência dos supermercados, e o declínio acentuado do mercado de 
computadores da IBM após a introdução dos PCs de rede pela Sun 
Microsystems e outras empresas. Países que protegem os mercados e rendas 
de empresa já existentes impedem a destruição criativa, tão essencial ao 
progresso. 
Embora algumas culturas encorajem a capacidade empresarial mais 
do que outras, todas as culturas têm reservas de talento que vêm à tona quando 
o ambiente é propício para negócios. Chineses prosperam nos negóciosna 
Indonésia, Malásia e Cingapura, enquanto são impedidos de utilizar seus 
talentos na China comunista. O Chile descobriu reservas enormes de 
capacidade empresarial após as reformas de livre mercado dos anos 80. 
Regulamentação e burocracia são os principais obstáculos à 
formação dos novos negócios. Entre os mais onerosos estão as licenças e outras 
exigências que atrasam enormemente a aprovação oficial para novos 
 
2 Artigo publicado originariamente na Business Week. 
3 Prêmio Nobel de Economia em 1992. Professor da Universidade de Chicago e membro da Hoover 
Institution. 
Técnicas de Decisões Financeiras 49 
empreendimentos. Alguns países chegam a exigir certificação de que a nova 
empresa é “necessária” numa particular localidade ou setor industrial - 
aprovação freqüentemente recusada. 
Os impostos sobre lucros, ganhos de capital e propriedade são 
freqüentemente tão opressivos que também eles desencorajam os que querem 
começar. Embora os impostos sobre os lucros das empresas e sobre ganhos de 
capital nos Estados Unidos sejam moderadamente pesados, as brechas na 
legislação são suficientemente abundantes para permitir que muitos dos novos 
ricos amealhassem sua fortuna via novos investimentos. Isso também é verdade 
em Hong Kong, Taiwan e Chile. 
Os países europeus, infelizmente, erigiram sérias barreiras nesse 
caminho para a riqueza. Um bom exemplo é a Suécia, famosa pela eficiência 
competitiva de empresas como a L.M. Ericsson, Volvo e ABB - Asea Brown 
Boveri. Todavia, com poucas exceções, elas foram fundadas entre 1875 e 1915, 
auge do crescimento sueco e do livre mercado. Apenas um pequeno número de 
empresas suecas importantes, como a Tetra-Pak Processing Systems, foi criado 
em anos recentes, em razão dos impostos confiscatórios e da pressão igualitária 
nos mercados de trabalho. Frustradas, algumas das mais bem-sucedidas 
empresas, como a ABB, mudaram sua sede e fábricas para o exterior. 
Mesmo em países europeus, com um grande número de pequenas 
empresas, como a Itália, os executivos se queixam das regulamentações 
intrusivas que desencorajam e prejudicam os que desejam iniciar um negócio. 
Estão impressionados como é mais rápido obter aprovação para suas fábricas 
nos Estados Unidos, embora estejam começando a se preocupar com o número 
crescente de litígios e regulamentações ambientais. 
Estatísticas da Organização para Cooperação e Desenvolvimento 
Econômico confirmam que o capital de risco é mais abundante nos Estados 
Unidos do que na Europa, e que a América investe muito mais desse capital em 
novos projetos. Além disso, muito desse dinheiro é investido em empresas de 
alta tecnologia em Silicon Valley e em outros centros de energia empresarial. 
Uma conseqüência disso foi o crescimento do emprego. Há evidência 
de que empresas menores forneceram cerca da metade dos novos empregos 
Técnicas de Decisões Financeiras 50 
durante o “boom” do emprego que começou nos anos 80. Em contraste, a 
Europa não experimentou, de um modo geral, um crescimento do emprego no 
setor privado nas últimas décadas. 
Outra vantagem é a renovação da vitalidade das grandes empresas 
de capital aberto. Há enormes oportunidades na América para pequenas 
empresas crescerem. A listagem do Financial Times das cem maiores empresas 
do mundo contém muitas empresas européias, mas quase todas elas fundadas 
muitos anos atrás. Em contraste, Microsoft, Intel, Wal-Mart Stores, Hewlett-
Packard, McDonald’s e outras empresas americanas listadas forma fundadas 
apenas umas poucas décadas atrás e se tornaram grandes empresas. 
Impressiona-me o número de pessoas que acredita que ganhará 
muito dinheiro começando um novo negócio. A grande maioria fracassará ao 
tentar levar adiante suas idéias. Ainda assim, esses sonhos conduzem uma 
economia para novos apogeus quando encorajados por uma atmosfera 
regulatória favorável e baixos impostos sobre lucros, ganhos de capital e 
rendimentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 51 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIAGRAMA DE DECISÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 52 
Levantar o valor de ações estratégicas específicas constitui uma das funções 
dos administradores, a qual, ademais, incorpora dificuldades adicionais pela 
inserção da dimensão do risco nas análises. Nesse sentido, a construção de 
diagramas (ou árvores) de decisão pode auxiliar sobremaneira a decisão 
gerencial e, nesse caso, nos ateremos aos procedimentos básicos para sua 
feitura, que se resumem, em especial, na consideração de probabilidades de 
ocorrência de eventos possíveis. 
 
Antes, porém, devemos alertar para o fato de que diagramas de decisão se 
prestam a amparar decisões correntes no âmbito empresarial e, para tal, tomam 
em conta opções de ações futuras face a eventos específicos. 
 
Por essa razão, esse instrumental constitui-se numa ferramenta para o 
planejamento. O valor de análises conduzidas por meio desses diagramas 
realça-se pela possibilidade de considerar os fatores de riscos envolvidos, 
identificando opções executivas que poderiam se opor a cursos futuros 
indesejáveis. 
 
Vale dizer, diagramas de decisão nos possibilitam uma perspectiva sistêmica 
para a análise da realidade, na qual as decisões terão considerado todos os 
fatores de risco e de sucesso mais significativos, suas interações e as 
conseqüências esperadas. 
 
Colocamos uma palavra de alerta no tocante ao fato de que diagramas de 
decisão não fornecem respostas definitivas para a aceitação/rejeição de 
alternativas de investimento ou de ações estratégicas. Diferentemente disso, 
esse instrumental fornece as bases para a decisão, apontando as dimensões de 
riscos e de retornos sobre as quais o executivo deverá refletir e basear suas 
decisões, de acordo com uma maior ou menor aversão ao risco. 
 
Não mais se considera o mundo da certeza, geralmente presente nos livros-texto 
de matemática financeira, em que os fluxos de caixa ocorrem a intervalos certos 
ao longo do tempo. Aqui as probabilidades ligadas aos eventos fazem parte da 
análise, possibilitando associar o valor presente líquido ou a taxa interna de 
retorno do projeto ao seu risco. 
 
Outra observação a fazermos é a de que conduziremos a presente unidade a 
partir de um caso imaginário, sem correlação com dados, períodos, empresas 
ou valor reais. 
 
 
2. REDE VIÁRIA DE DHAHRAN: Parte A 
 
Em janeiro de 20XX, o Sr. Malik, diretor financeiro da Sade, uma empresa de 
construção civil, subsidiária de uma grande construtora brasileira e com imenso 
portfólio de obras pesadas no exterior, revia o contrato que sua empresa acabara 
de ganhar em concorrência pública da municipalidade de Dhahran, na Arábia 
Técnicas de Decisões Financeiras 53 
Saudita, para a construção de uma nova rede viária, ligando o complexo do 
aeroporto à cidade. 
Antes de tudo, o Sr. Malik planejava avaliar se o contrato renderia mais de 25% 
de taxa de rentabilidade usualmente requerida pela Sade nos seus contratos no 
Oriente Médio. 
 
As características do contrato são apresentadas a seguir. 
 
Características do Projeto 
 
1. Valor total do projeto: 168 milhões de RS (Rial Saudita) 
2. Adiantamento feito pelo cliente: 15% do contrato 
3. Estrutura de custos e receitas: (em milhões de RS) 
 
Ano Custos Esperados Receitas 
20XX 7 11 
20X1 28 43 
20X2 31 48 
20X3 25 39 
20X4 17 27 
 
Em adição a esses custos, a Sade teria que comprar equipamentos no montante 
de 38 milhões de RS (a serem pagos em 20XX). 
 
O equipamento seria depreciado ao longo de 5 anos e a SADE não esperava 
utilizá-los novamente em outros projetos. 
 
Além disto, seria razoável esperar que a empresa não conseguisse nem mesmo 
revendê-los, enterrando-os nas areias do deserto saudita. 
 
Todos os custos seriam pagos no mesmo ano em que incorridos. 
 
Contas apresentadas ao cliente deveriam ser pagasno mesmo ano. Entretanto, 
permitia-se ao cliente que pagasse apenas 80% de cada conta, sendo que os 
outros 20% serviriam para que ele recuperasse a entrada (15% ficam por conta 
disto) e para que retivesse 5% como garantia de execução das obras. 
 
Desses 5% de garantia, metade deveria ser reembolsada quando as obras se 
completassem em 20X4 e o restante no ano seguinte. 
 
Reforçando, a liberação do fundo de retenção só se daria com a entrega das 
obras. 
 
4. Organização do projeto: o contrato deveria ser executado pela Sade, 
possuída a 100% pela grande construtora nacional, a qual desejava investir o 
mínimo e drenar dividendos tão rápido quanto pudesse, dados os riscos políticos 
da região. 
Técnicas de Decisões Financeiras 54 
 
5. Riscos: durante os meses anteriores, o departamento de engenharia da Sade 
inspecionou o terreno, confirmando os dados técnicos passados pela 
municipalidade de Dhahran. De acordo com os pareceres do engenheiro-chefe, 
o projeto não mostrava problemas fora do normal. Assim, a situação se 
assemelhava bastante à de outros projetos realizados pela Sade em países da 
região, não apresentando maiores dificuldades. 
 
O projeto deveria ser tocado por um dos mais experimentados engenheiros da 
construtora, o Sr. Jones, reconhecido não apenas por suas qualidades no campo 
técnico, mas, importantíssimo, por ser um autêntico ‘ditador’ no controle de 
custos. 
 
6. Impostos : a Na Arábia Saudita, a Sade não pagaria impostos sobre os lucros, 
podendo enviá-los para o Brasil sem maiores problemas. 
 
Quadro 1. Resumo do Contrato 
 
 20XX 20X1 20X2 20X3 20X4 20X5 Acum. 
Adiantamento 25,20 
Contas a receber 11,00 43,00 48,00 39,00 27,00 168,00 
Devol. do Adiantamt. 1,65 6,45 7,20 5,85 4,05 25,20 
Retenção 0,55 2,15 2,40 1,95 1,35 8,40 
Retorno da Retenção 4,20 4,20 8,40 
 
ENTRADAS/TOTAL 34,00 34,40 38,40 31,20 25,80 4,20 168,00 
 
Equipamentos 38,00 38,00 
Custos anuais 7,00 28,00 31,00 25,00 17,00 108,00 
 
SAÍDAS/TOTAL 45,00 28,00 31,00 25,00 17,00 146,00 
 
FLUXO DE CAIXA -11,00 6,40 7,40 6,20 8,80 4,20 22,00 
Obs: a Sade descontaria o FCL a 25% para cálculo do Valor Presente Líquido 
 
2.1 Comentários à Parte A 
 
O primeiro passo para se levar a efeito uma análise de risco pode se dar pelo 
uso de uma planilha eletrônica, que contenha o quadro resumo acima. Assim, 
seria possível avaliar a priori a força relativa de cada variável sobre o fluxo de 
caixa líquido do projeto. 
 
Algumas sugestões: 
. equipamentos seriam mais ou menos caros; 
. custos anuais poderiam ser maiores ou menores; 
. retenções poderiam ou não ser devolvidas; 
Técnicas de Decisões Financeiras 55 
. atrasos poderiam ocorrer. 
 
Então, com apenas algumas experimentações no vídeo do microcomputador, o 
senjor Malik já determinaria quais as variáveis de peso e quais as insignificantes. 
 
Apenas à guisa de experimentação, vejamos o que ocorreria se os custos anuais 
se elevassem em 10% a cada ano. nesse caso, as três últimas linhas do Quadro 
1 se alterariam para: 
 
 20XX 20X1 20X2 20X3 20X4 20X5 
(-) Custos 7,70 30,80 34,10 27,50 18,70 
 
SAÍDAS/TOTAL 45,70 30,80 34,10 27,50 18,70 
 
FLUXO DE CAIXA -11,70 3,60 4,30 3,70 7,10 4,20 
 
Conseqüentemente, o Valor Presente Líquido do projeto se reduziria de $7,01 
milhões de RS para apenas 0,11 milhão. Ou seja, uma perda de 98% do VAL, 
como se explica a seguir. 
 
VPL = -11,70 + 3,60 + 4,30 + 3,70 + 7,10 + 4,20 . 
 1,25 1,252 1,253 1,254 1,255 
 
VPL = $ 0,11 milhão de RS, ou queda de 98% ($7,01 p/ $0,11) 
 
Suponhamos, agora, que os equipamentos custassem 10% a mais. A simples 
substituição por $41,8, do valor de $38 presente no quadro, reduziria o VPL do 
projeto para $3,21 milhões de RS. Ou seja: haveria uma queda de 54% neste. 
Para tal conclusão, as quatro últimas linhas do Quadro Resumo original se 
alterariam para: 
 
(-) Equipamentos 41,80 
 
(-) Custos 7,00 28,00 31,00 25,00 17,00 
 
SAÍDAS/TOTAL 45,00 28,00 31,00 25,00 17,00 
 
FLUXO DE CAIXA -14,80 6,40 7,40 6,20 8,80 4,20 
 
Explicitando o resultado da mesma forma que para a redução de custo, teremos: 
 
 
VPL = -14,80 + 6,40 + 7,40 + 6,20 + 8,80 + 4,20 = $3,21 de RS 
 1,25 1,252 1,253 1,254 1,255 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 56 
Poderíamos prosseguir ainda muitos passos nessa trilha de testes isolados de 
valores, no sentido de melhor compreender a economicidade do contrato, ou 
seja, as razões que o tornam rentável e quais os entraves que poderiam arruinar 
sua atratividade. 
 
Generalizando, por meio desses procedimentos, obviamente limitados, procede-
se a uma análise de sensibilidade sobre os resultados finais, a partir de variações 
em itens específicos, e com isso poderemos refletir sobre a necessidade de se 
estudar melhor determinados parâmetros. 
 
Isto posto, cabe realçar que tal análise em planilha não se constitui numa 
verdadeira análise de risco pois, afinal, testar o impacto de uma variação de 10% 
sobre os custos nos diz apenas da sensibilidade do VPL a tal variação, mas nada 
quanto aos riscos inerentes às possíveis variações nos custos. 
 
De modo a refletir sobre tais riscos (variações de custos sobre resultados finais), 
devemos pensar sobre as chances (ou probabilidades) de ocorrência associadas 
a esses desvios. 
 
Enfatizando: estimar os desvios possíveis e substituí-los em planilhas eletrônicas 
não é o bastante. Há que se avaliar as chances de que esses desvios ocorram 
e internalizá-las na análise, fato esse que é possibilitado pelos diagramas de 
decisão. 
 
A análise de risco não pode ser feita pela aferição de conseqüências sobre o 
valor do projeto com base em variações em apenas um parâmetro de cada vez, 
principalmente porque as diversas variáveis se combinam a cada instante de 
tempo, afetando-se mutuamente. 
 
Tanto é assim que, quando de dificuldades na execução de um contrato, essas 
podem se dever não apenas a elevações de custos, mas também ao atraso de 
recebimentos, por exemplo. 
 
Enfim, para se analisar riscos ocorre a necessidade de se pensar em cenários e 
em suas probabilidades de ocorrência. 
 
Para esse fim, a Parte B da nossa simulação de diagrama já nos permite 
extrapolar a simples utilização de planilhas. Elas são úteis; entretanto, para 
inventariar os fatores de riscos realmente significativos do projeto. 
 
Como veremos, o Sr. Malik dispunha dos meios para proceder a uma análise de 
cenários na qual persista a interação das variáveis e dos fatores de riscos. 
3. REDE VIÁRIA DE DHAHRAN: Parte B 
 
Ao mesmo tempo em que estava contente com o contrato obtido, o senhor Malik 
reconhecia que um resultado favorável dependeria de que tudo caminhasse sem 
Técnicas de Decisões Financeiras 57 
sobressaltos. Infelizmente, parecia-lhe que seria muita sorte se a necessária 
combinação de eventos viesse em seu favor. 
 
Mesmo que isso fosse desagradável, seu pensamento se voltou para os 
aspectos do projeto que poderiam dar errado. 
 
Ele pensou, primeiramente, nos aspectos críticos que poderiam atrapalhar o 
projeto, decidindo-se por fazer uma mudança a cada vez na sua análise, de 
modo que pudesse ver qual delas teria o maior impacto individual sobre o 
mesmo. 
 
Enquanto pensava sobre o risco do projeto, pareceu-lhe que poderiam existir 
duas áreas-chave, nas quais os projetos anteriores haviam enfrentado 
problemas. São elas apresentadas a seguir. 
 
Pagamentos Atrasados: Houve momentos, no passado, em que a SADE teve 
problemas em fazer os clientes pagarem suas contas e, ademais, não era a única 
com esse tipo de dificuldade na região. 
 
De fato, havia encontros freqüentes de construtores nos quais se discutiam tais 
experiências. Durante estes encontros, um padrão de comportamento parecia 
surgir: se problemas ocorressem com relação ao cronograma de recebimentos, 
o atraso se dava historicamenteno terceiro ano do contrato e, recentemente, um 
ano de atraso por esta parcela e todas as outras subseqüentes tinha-se 
verificado com relativa freqüência. 
 
Parecia-lhes, aos construtores, que o atraso se dava num momento qualquer em 
que o projeto já tinha ‘caminhado’ a um ponto tal que os construtores não o 
poderiam abandoná-lo. Além disso, os atrasos representariam um ganho para 
os clientes. 
 
Os atrasos pareciam ter ocorrido recentemente em aproximadamente 25% dos 
projetos e as ‘queixas’ dos clientes se faziam em termos de eventuais desvios 
no cumprimento dos contratos pelos construtores. 
 
Desvios de Custos: Embora a SADE tivesse orgulho de sua habilidade para 
controlar custos, ela teria constatado desvios em algumas oportunidades, dentre 
os quais, alguns realmente sérios. 
 
Após uma revisão em seus arquivos, de 10 contratos já completados, pareceu 
ao senhor Malik que os projetos poderiam ser agrupados em 4 categorias: 
 
 
1. Projetos que se comportaram de acordo com o esperado. 
2. Projetos que experimentaram desvios negativos médios, de amplitude de 5% 
a 10%. 
Técnicas de Decisões Financeiras 58 
3. Projetos que enfrentaram desvios negativos substanciais, em torno de 15% a 
20% dos custos previstos. 
4. Projetos que se comportaram melhor do que o previsto, com custos de 3% a 
5% abaixo do esperado. 
 
Observou-se a seguinte distribuição: seis projetos sem desvio de custos; apenas 
um único projeto do tipo 4; enquanto anotou-se um caso sério de desvio (tipo 3) 
e outros dois com desvios pequenos (tipo 2). 
 
Um exame mais apurado dos arquivos revelou que os desvios distribuíam-se 
igualmente por todo o período do contrato. 
 
De qualquer forma, vê-se que a SADE alcança ótimo padrão de desempenho, 
pois não se constataram desvios de custos em seis projetos. 
 
3.1 Comentários à Parte B 
 
Como já se disse, para avaliar riscos de um projeto, começa-se por analisar 
separadamente cada fator de risco, de modo a aferir sua significância no todo. 
Vê-se, quanto a isso, que o senhor Malik procedeu de fato a tal averiguação, 
levantando dois pontos que julgava decisivos: 
 
• podem haver atrasos nos pagamentos pelo cliente. Tais atrasos aconteceram 
no passado, numa base de 1 para 4 (ou em 25% dos casos). 
 
• podem ocorrer variações de custo. De uma análise sobre 10 projetos 
passados, constatou-se que 6 dentre eles comportaram-se de acordo com os 
orçamentos; 2 tiveram acréscimos médios de 7,5%; 1 teve elevação média de 
17,5% acima do orçado; e 1 teve, mesmo, custos finais por volta de 4% abaixo 
do orçado. 
 
Constata-se, portanto, que se abrem oito possibilidades reais para a SADE, de 
modo a prever problemas no tocante a atrasos e a variações de custos. 
 
No aspecto específico dos atrasos, o estudo em pauta nos permite elaborar um 
novo quadro resumo, a partir da informação de que os clientes da Arábia Saudita 
têm por hábito postergar o 3o pagamento na expectativa de que as construtoras 
não possam arcar com os custos de uma interrupção, uma vez que já terão 
realizado parcela importante das tarefas totais. 
 
Sendo assim, o novo quadro se apresentaria como: 
 
 
 
 
 
Quadro 2. Resumo do Contrato com Atraso 
Técnicas de Decisões Financeiras 59 
 
 20XX 20X1 20X2 20X3 20X4 20X5 20X6 
Adiantamento 25,20 
Contas a receber 11,00 43,00 0,00 48,00 39,00 27,00 
Devol. Adiantamento 1,65 6,45 0,00 7,20 5,85 4,05 
Retenção 0,55 2,12 0,00 2,40 1,95 1,35 
Ret. da Retenção 4,20 4,20 
 
ENTRADAS/TOTAL 34,00 34,40 0,00 38,40 31,20 25,80 4,20 
 
Equipamentos 38,00 
Custos 7,00 28,00 31,00 25,00 17,00 
 
SAÍDAS/TOTAL 45,00 28,00 31,00 25,00 17,00 
 
FLUXO DE CAIXA -11,00 6,40 -31,00 13,40 14,20 25,80 4,20 
 
Antes de passar à elaboração do diagrama de decisão, incorporando todas as 
informações presentes no exemplo, cabe-nos assegurar que 
• os eventos sejam mutuamente exclusivos, ou que sejam definidos de tal 
forma a que apenas um ocorra por vez. 
 
• os eventos sejam coletivamente exaustivos, ou que sejam definidos de tal 
forma a que um deles deve obrigatoriamente ocorrer por vez. 
 
Observe-se a geração dos diagramas de decisão, realçando os valores relativos 
às variações de custos e os critérios de decisão representados pelo Valor 
Presente Líquido e a Taxa Interna de Retorno (TIR). 
 
Fig.1 Diagrama de Decisão 
 
 Comportamento dos 
Custos 
 de Custo (%) VPL 
(milhões) 
TIR 
(%) 
 
 Redução do custo (0,1) -4,0% 9,77 67 
Sem atraso Custo esperado (0,6) 0,0% 7,01 54 
(0,75) Desvio pequeno (0,2) +7,5% 1,84 32 
 Desvio sério (0,1) +17,5% -5,06 7 
 
 Redução do custo (0,1) -4,0% -0,73 24 
Com atraso Custo esperado (0,6) 0,0% -3,49 19 
(0,25) Desvio pequeno (0,2) +7,5% -8,66 11 
 Desvio sério (0,1) +17,5% -15,66 2 
Relembre-se que os valores atuais líquidos acima, referentes à hipótese de não 
haver atraso, se calculam a partir dos valores contidos no Quadro Resumo 1, da 
Parte A. 
Técnicas de Decisões Financeiras 60 
 
Assim é que os dados para o cálculo do valor de $7,01 milhões de RS, para as 
hipóteses conjuntas de não atraso e de controle perfeito dos custos, foram 
obtidos do Quadro 1. 
 
Outro valor, o de $-5,06 milhões de RS, representa a situação em que, apesar 
de não se esperar atrasos de pagamento, verificar-se-ia um descontrole de custo 
da ordem de 17,5%. 
 
Nesse caso, antes do cálculo do VPL, há de se alterar as três últimas linhas do 
Quadro 1, para: 
 
 20XX 20X1 20X2 20X3 20X4 20X5 
(-) Custos 8,23 32,90 36,43 29,38 19,98 
SAÍDAS/TOTAL 46,23 32,90 36,43 29,38 19,98 
FLUXO DE CAIXA -12,23 1,50 1,98 1,83 5,83 4,20 
 
Conseqüentemente, o VPL do projeto seria de $-5,06 milhões de RS, cujo cálculo 
é explicitado abaixo: 
 
VPL = -12,23 + 1,50 + 1,98 + 1,83 + 5,83 + 4,20 = $-5,06 milhões de RS 
 1,25 1,252 1,253 1,254 1,255 
 
No que se refere aos valores esperados com atraso nos pagamentos, os cálculos 
devem, naturalmente, ser feitos a partir dos valores do Quadro 2. 
 
Como exemplo único, vejamos o cálculo do valor de $-8,66 milhões de RS, o 
qual incorpora um desvio a mais de 7,5% nos custos. 
 
Para tal, alteramos as três últimas linhas desse quadro, para: 
 
 
 20XX 20X1 20X2 20X3 20X4 20X5 20X6 
(-) Custos 7,53 30,10 33,33 26,88 18,28 
SAÍDAS/TOTAL 45,53 30,10 33,33 26,88 18,28 
FLUXO DE 
CAIXA 
-11,53 4,30 -33,33 11,53 12,93 25,80 4,20 
 
Assim, o VPL do projeto seria de $-8,66 milhões de RS, como comprovamos a 
seguir: 
 
VPL= -11,53+4,30 - 33,33 +11,53 +12,93 +25,80+ 4,20=$-8,66 milhões de RS 
 1,25 1,252 1,253 1,254 1,255 1,256 
 
Os procedimentos para determinação dos demais valores seguem a mesma 
sistemática e pode-se fixá-la com segurança calculando os demais valores atuais 
líquidos (ou seja: -0,73; -3,49; -15,56). 
Técnicas de Decisões Financeiras 61 
 
3.2 Análise do Risco 
 
Como demonstrado no diagrama de decisão construído na seção anterior, 
existem cinco possibilidades em oito de que o projeto mostre VPL negativo, ou 
que deva ser abandonado. 
 
Mas, pergunta-se: isso é tudo? 
 
Na verdade, os resultados correspondentes a VPL's negativos revelam 
probabilidades pequenas, como se verifica a seguir, a partir dos valores 
presentes no próprio diagrama de decisão: 
 
VPL Positivo = 0,75 x (0,1 + 0,6 + 0,2) 
 
Assim sendo, a probabilidade de ocorrência de um VPL positivo ou, em outras 
palavras, de que a empresa tenha em mãos um projeto que lhe seja rentável, é 
de 67,5%. 
 
Mas é também verdade que, por outro lado, ocorre um risco dimensionado como 
de 32,5% de que o projeto redunde em fracasso empresarial, trazendo prejuízo 
à empresa. Esse valor pode ser calculado pela simples diferença de 100% - 
67,5% ou, ainda, como da forma citada, utilizando os valores probabilísticos 
relativos aos VPL's negativos: 
 
VPL Negativo = 0,75 x 0,1 + 0,25 x (0,1 + 0,6 + 0,2 + 0,1) = 32,5% 
 
3.3 Conclusão 
 
A análiserealizada até aqui descreve os diferentes fatores de risco, como se a 
Sade nada pudesse fazer para defrontá-los. Nada mais irreal, pois as empresas 
quase sempre podem reagir a eventos negativos, com maior ou menor 
efetividade. 
 
Sendo assim, o risco de aceitação de um projeto prejudicial aos interesses da 
empresa não alcançaria a dimensão levantada ao final da seção precedente, 
qual seja, a de 32,5%. 
 
Nesse sentido, a Parte C da nossa simulação de digrama nos permite abordar e 
avaliar a tática da reação a tais eventos negativos, em termos da utilização do 
diagrama de decisão. 
 
 
 
4. REDE VIÁRIA DE DHAHRAN : Parte C 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 62 
O Sr. Malik estava satisfeito por ter conseguido fazer um diagrama que 
descrevesse o impacto combinado de possíveis desvios de custos e de atrasos 
de pagamentos. Mas ele não estava ainda plenamente convencido de que a 
Sade deveria ir em frente com o contrato. 
 
Certamente que a decisão de aceitá-lo corresponderia a poder ganhar um projeto 
de valor atual líquido de 2,42 milhões de RS, de acordo com uma taxa de 
desconto, conservadora, de 25%. 
 
O problema estava na dispersão (ou risco) dos possíveis resultados e no fato de 
que alguns desses poderiam (se ocorressem) se tornar extremamente danosos 
para a empresa. Tal situação seria ainda pior, se houvesse uma combinação 
infeliz de atrasos nos recebimentos e desvios negativos nos custos. 
 
Analisando o contrato mais detidamente, o senhor Malik compreendeu que o 
mesmo poderia ser extremamente atrativo, desde que a Sade tivesse a 
habilidade de reagir contra aqueles eventos negativos apontados. 
 
Ele se decidiu, então, por rever contratos anteriores, nos quais a Sade teria 
experimentado atrasos de pagamentos. Verificou neles que, quando tais 
problemas ocorreram, a SADE sempre tentou exercer alguma pressão sobre os 
clientes e, num caso específico, ela se decidiu pelo simples abandono do 
contrato. 
 
Essa firme decisão impressionou de tal forma a contratante que esta, como 
resultado, reconsiderou sua atitude completamente. O contrato foi novamente 
honrado e não se verificaram mais quaisquer atrasos. 
 
O senhor Malik inferiu disso que tal estratégia poderia ser empregada na 
execução do contrato com a municipalidade de Dhahran, desde que ocorressem 
atrasos sintomáticos de má fé. 
 
A partir de pareceres do pessoal técnico e comercial, ele tentou estimar quais 
seriam as entradas e saídas após um ato de força como esse. 
 
Adicionalmente, tentou refletir sobre possíveis atitudes para o caso de desvios 
de custos, mas nada lhe ocorreu. Nesse sentido, pensou o senhor Malik, seria 
melhor acreditar nos atributos técnicos do seu ‘ditador’ de obras que, conforme 
se recorda, tinha fama de controlar custos muito bem. 
 
 
 
 
 
Impacto de uma reação extrema sobre atrasos 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 63 
Se atrasos de pagamentos ocorressem no terceiro ano, a Sade tentaria 
convencer o cliente de que tais procedimentos representavam desrespeito ao 
estabelecido em contrato e que os mesmos deveriam cessar imediatamente. Se 
tal abordagem falhasse, a empresa poderia se decidir por interromper a 
execução das obras. Se o fizesse, as conseqüências mais visíveis poderiam ser: 
 
• Trazer prejuízos para a Sade, uma vez que lhe seria impossível interromper 
todo o fluxo de despesas. Haveria possibilidade de 60% de que os custos se 
comportassem como esperado, 30% com desvios médios negativos e 10% 
com desvios negativos bastante sérios. 
• Impressionar o cliente suficientemente, de modo que o contrato fosse honrado 
e completado sem novos atrasos no pagamento das parcelas faltantes. 
 
Assim, o esquema de entradas e de saídas, correspondente a essa última 
possibilidade, poderia ser estimado como se segue: 
 
 20XX 20X1 20X2 20X3 20X4 
Contas a receber 11,00 43,00 0,00(1) 60,00(1) 54,00(1) 
Custos 7,00 28,00 5,00(2) 39,00 34,00 
Observações: 
(1) Nenhuma entrada se daria em 20X2, sendo que todo o restante viria em 20X3 
e 20X4. Detalhando: 48,00 + 39,00 + 27,00 = 114,00, sendo 60,00 em 20X3 e 
54,00 em 20X4. 
(2) Apesar da interrupção na execução do contrato, algumas despesas não 
deixariam de serem honradas. Detalhando: em 20X2, 5,00 são custos fixos que 
não deixariam de ser pagos. O restante seria dado por 31,00 + 25,00 + 17,00 = 
73,00, sendo que deste valor, 39,00 seriam associados a 20X3 e 34,00 a 20X4. 
 
O senhor Malik, ainda não satisfeito, procedeu à elaboração de um novo 
esquema de recebimento, em que não se verificaria o sucesso expresso no 
quadro anterior e que ele supunha com uma chance de 80% de ocorrência. 
 
Naturalmente, ao esquema a seguir ele atribuía uma expectativa de ocorrência 
de 20%. Vejamos: 
 
 20XX 20X1 20X2 20X3 20X4 20X5 
Contas a receber 11,00 43,00 0,00 15,00 45,00 54,00 
Custos 7,00 28,00 5,00 39,00 34,00 
 
 
 
 
 
4.1 Comentários à Parte C 
 
O relato da Parte C sugere que deveríamos revisar nossa análise, de forma a 
levar em consideração não apenas os fatores de risco do contrato, mas, também, 
Técnicas de Decisões Financeiras 64 
as reações possíveis da empresa. Nesse sentido, poderíamos aferir o risco real 
subjacente à tomada da decisão de se aceitar o contrato da municipalidade de 
Dhahran. 
 
Antes de partirmos para a construção do diagrama final, cabe resumir as 
decisões que se apresentavam ao senhor Malik: 
• aceitar o projeto ou recusá-lo; 
• se aceitar, reagir ou não a atrasos deliberados por parte dos árabes? 
 
Adicionalmente, o cálculo dos valores presentes líquidos exigem a construção 
de novos quadros-resumo, de forma a que se incorporem os dois padrões de 
renegociação que se esperam dos contratantes. 
 
Assim, para o caso de uma renegociação mais vantajosa, teríamos: 
 
Quadro 3. Resumo de uma Renegociação Mais Vantajosa 
 
 20XX 20X1 20X2 20X3 20X4 20X5 
Adiantamento 25,20 
Contas a receber 11,00 43,00 0,00 60,00 54,00 
Devol. Adiantamento 1,65 6,45 0,00 9,00 8,10 
Retenção 0,55 2,15 0,00 3,00 2,70 
Ret. Da Retenção 4,20 4,20 
 
ENTRADA/TOTAL 34,00 34,40 0,00 48,00 47,40 4,20 
 
Equipamentos 38,00 
Custos 7,00 28,00 5,00 39,00 34,00 
 
SAÍDA/TOTAL 45,00 28,00 5,00 39,00 34,00 
 
FLUXO DE CAIXA -11,00 6,40 -5,00 9,00 13,40 4,20 
 
Por outro lado, se os contratantes pudessem impor renegociação prejudicial aos 
interesses da Sade, o quadro resumo se apresentaria como: 
 
 
 
 
 
 
 
Quadro 4. Resumo de uma Renegociação Menos Vantajosa 
 
 20XX 20X1 20X2 20X3 20X4 20X5 20X6 
Adiantamento 25,20 
Técnicas de Decisões Financeiras 65 
Contas a receber 11,00 43,00 0,00 15,00 45,00 54,00 
Devol. Adiantamento 1,65 6,45 0,00 2,25 6,75 8,10 
Retenção 0,55 2,15 0,00 0,75 2,25 2,70 
Ret. Da Retenção 4,20 4,20 
 
ENTRADA/TOTAL 34,00 34,40 0,00 12,00 36,00 47,40 4,20 
 
Equipamentos 38,00 
Custos 7,00 28,00 5,00 39,00 34,00 
 
SAÍDA/TOTAL 45,00 28,00 5,00 39,00 34,00 
 
FLUXO DE CAIXA -11,00 6,40 -5,00 -27,00 2,00 47,40 4,20 
 
Com esses dados, temos as condições para construir o diagrama final para 
suporte à decisão gerencial de aceitação ou de rejeição do contrato. Em 
especial, vê-se que tal diagrama corresponde a uma extensão do diagrama 
apresentado na Figura 1, pela introdução de novos dados referentes à hipótese 
de reação aos atrasos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.2 Diagrama de Decisão com Reação 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 66 
 Comportamento dos 
Custos 
 de Custo 
(%) 
VPL 
(milhões) 
TIR 
(%) 
 
 Redução do custo (0,1) -4,0% 9,77 67 
Sem atraso Custo esperado (0,6) 0,0% 7,01 54 
(0,75) Desvio pequeno (0,2) +7,5% 1,84 32 
 Desvio sério (0,1) +17,5% -5,06 7 
 
 Redução do custo (0,1) -4,0% -0,73 24 
Com atraso Custo esperado (0,6) 0,0% -3,49 19 
(0,25) Desvio pequeno (0,2) +7,5% -8,66 11 
(Sem reação) Desvio sério (0,1) +17,5% -15,66 2 
 
 
Com atraso Custoesperado (0,6) 0,0% 2,39 12 
(0,25) Desvio pequeno (0,3) +7,5% -2,59 6 
(Reação mais Desvio sério (0,1) +17,5% -9,24 2 
efetiva) (0,80) 
 
Com atraso Custo esperado (0,6) 0,0% -5,45 3 
(0,25) Desvio pequeno (0,3) +7,5% -10,44 2 
(Reação 
menos efetiva) 
(0,20) 
Desvio sério (0,1) +17,5% -17,09 1 
 
Nosso próximo passo será eliminar alternativas que representem ações 
inferiores, no sentido de serem ‘dominadas’ por outras. Assim é que somos 
colocados face à decisão ‘excludente’ de reagir ou aceitar passivamente os 
atrasos da contratante. 
 
Nesse caso, para aferirmos qual a ação mais vantajosa, calculamos o VPL para 
cada uma delas. Vejamos, primeiramente, o caso de não reagir, usando apenas 
os dados contidos no diagrama acima: 
 
VPL (hipótese de não- reação) = (0,1 x -0,73) + (0,6 x -3,49) + (0,2 x -8,66) + (0,1 
x - 15,56) 
 
Portanto, na hipótese de não se reagir a atrasos, Teríamos: 
 
VPL (não reação) = $-5,46 milhões de RS 
 
Caso haja reação a atrasos, o VPL da iniciativa seria de: 
 
VPL (hipótese de reação) = 0,80 x (2,39 x 0,6 - 2,59 x 0,3 - 9,24 x 0,1) + 0,20 x 
(-5,45 x 0,6 - 10,44 x 0,3 -17,09 x 0,1) 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 67 
Enfim, dentro da hipótese de se reagir a atrasos, teríamos: 
 
VPL (reação) = $-1,85 milhão de RS 
 
Podemos concluir desses resultados, que a melhor opção para a Sade seria a 
de reagir a atrasos deliberados por parte dos árabes. 
 
Afinal, VPL (reação) > VPL (não reação) 
 
Sendo assim, devemos eliminar o ‘tronco’ referente a atrasos sem reação e, 
conseqüentemente, nosso diagrama para a tomada de decisão terá sua feição 
final alterada para: 
 
Fig.3 Diagrama Final de Decisão 
 Comportamento dos 
Custos 
 de Custo 
(%) 
VPL 
(milhões) 
TIR 
(%) 
 
 Redução do custo (0,1) -4,0% 9,77 67 
Sem atraso Custo esperado (0,6) 0,0% 7,01 54 
(0,75) Desvio pequeno (0,2) +7,5% 1,84 32 
 Desvio sério (0,1) +17,5% -5,06 7 
 
Com atraso Custo esperado (0,6) 0,0% 2,39 12 
(0,25) Desvio pequeno (0,3) +7,5% -2,59 6 
(Reação mais Desvio sério (0,1) +17,5% -9,24 2 
efetiva) (0,80) 
 
Com atraso Custo esperado (0,6) 0,0% -5,45 3 
(0,25) Desvio pequeno (0,3) +7,5% -10,44 2 
(Reação 
menos 
Desvio sério (0,1) +17,5% -17,09 1 
Efetiva) (0,20) 
 
 
4.2 Decisão 
 
O passo final é o de usar o diagrama acima para a tomada da melhor decisão. 
Por ele, podemos ver que o VPL geral do empreendimento alcança $3,33 
milhões de RS, o que nos leva a concluir, considerando apenas esse valor, pela 
sua aceitação. Isso se demonstra a seguir: 
 
VPL (geral) = 0,75 x (9,77 x 0,1 + 7,01 x 0,6 + 1,84 x 0,2 - 5,06 x 0,1) + 0,25 x 
0,80 x (2,39 x 0,6 - 2,59 x 0,3 - 9,24 x 0,1) + 0,25 x 0,20 x (-5,45 x 0,6 - 10,44 x 
0,3 - 17,09 x 0,1) 
Portanto: VPL (geral) = $3,33 milhões de RS 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 68 
Como já salientado, não devemos limitar nossa decisão apenas pelo fator do 
retorno. Uma decisão gerencial sensata há de tomar em conta os riscos do 
empreendimento, o que pode ser feito a partir dos dados presentes no diagrama 
final. 
 
Para isso, precisamos apenas tomar as probabilidades associadas aos eventos 
que prometam um VPL positivo, ou: 
 
VPL Positivo = 0,75 x (0,1 + 0,6 + 0,2) + 0,25 x 0,80 x 0,6 
 
Com isso, temos que a probabilidade de que o contrato em questão traga 
benefícios para a Sade situa-se em 79,5%. 
 
Por diferença, vemos que o risco de se aceitar um mau contrato, que traga 
prejuízo para a Sade, é da ordem de 20,5%. 
 
Para verificarmos esse valor, basta proceder à diferença de 100% - 79,5%. 
 
Caso queiramos nos utilizar dos valores probabilísticos contidos no diagrama da 
Figura 3, teremos: 
 
VPL (negativo) = 0,75 x 0,1 + 0,25 x 0,80 x (0,3 + 0,1) + 0,25 x 0,20 x (0,6 + 0,3 
+ 0,1) = 20,5% 
 
Temos, afinal, as bases para a decisão: a um retorno expresso pelo Valor 
Presente Líquido de $3,33 milhões de RS, contrapõe-se um risco (uma 
probabilidade) de 20,5% de que o contrato não seja benéfico para a Sade. E será 
nesse ponto onde o executivo deverá se utilizar da intuição ou de seu senso de 
negócios para se decidir pela aceitação ou rejeição do contrato, uma vez que 
todas as quantificações possíveis foram já consideradas. 
 
E você faria o que? Qual seria sua decisão? 
 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 69 
Exercício de Diagrama de Decisão 
 
 
O diretor financeiro de uma empresa estuda a possibilidade de efetivar um 
contrato com as seguintes características: 
 
 20X1 20X2 20X3 
Receita $2.000,00 $2.500 $2.700,00 
Custo $700,00 $800,00 $900,00 
 
Equipamentos seriam adquiridos em 20XX por exatos -$500,00. 
 
Analisando contratos semelhantes já realizados, o diretor verificou que em 20 
deles os custos apresentaram 3 comportamentos distintos: 10 conforme o 
esperado, 05 entre 10% e 20% acima do esperado e 05 com aumentos 
significativos de 25%. 
 
As receitas também poderiam atingir níveis fora do esperado. A probabilidade de 
que obedecessem as estimativas era de 70%. Caso houvesse uma retração nas 
vendas, as receitas cairiam em 10%. 
 
Caso as vendas venham a apresentar uma retração, a empresa poderia assumir 
duas linhas de ação: a primeira, de aceitar passivamente tal redução, e a 
segunda, aparentemente mais aconselhável, de reagir. 
 
Reagindo, abrir-se-iam duas possibilidades: a) os custos originais aumentariam 
5% em função de despesas com propaganda e as receitas seriam as inicialmente 
previstas, ou b) os custos aumentariam 10% e as receitas alcançadas 
superariam em 5% as constantes do quadro inicial. 
 
A probabilidade de ocorrências destas duas alternativas de reação é igual. (Obs: 
a empresa não pode influenciar estas últimas possibilidades de resultados em 
função de uma reação) 
 
A par destas informações e sabendo que a TRR utilizada é de 30%, monte o 
diagrama de decisão pertinente e calcule a probabilidade de VPL positivo e 
também o VPL geral. 
 
Você aceitaria este projeto? Por que? 
 
E se a TRR fosse de 20%. Qual sua decisão? 
 
 
 
 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 70 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 71 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE 
REGRESSÃO 
 
 
 
1. Introdução 
 
2. A regressão linear 
 
3. Método dos mínimos quadrados 
 
4. Inferência em análise de regressão 
 
5. O coeficiente de determinação (r2) 
 
6. Intervalos de confiança 
 
7. Observações discrepantes 
 
8. Conclusão 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
Técnicas de Decisões Financeiras 72 
 
O objetivo principal da análise de regressão é predizer o valor de uma variável 
(a variável dependente), desde que seja conhecido o valor de uma variável 
associada (a variável independente). A equação de regressão é a fórmula 
algébrica para determinação do valor previsto da variável dependente. 
 
Mais especificamente, a análise de regressão compreende o exame de dados 
amostrais para saber se e como duas ou mais variáveis estão relacionadas umas 
com as outras numa população, propiciando, como resultado, uma equação 
matemática que descreva o relacionamento. Tal equação pode ser usada para 
estimar ou predizer valores futuros de uma variável quando se conhecem ou se 
supõem conhecidos os valores da outra variável. 
 
Os dados para a análise de regressão resultam de observações de variáveis 
emparelhadas. Para um problema de duas variáveis, cada observação origina 
dois valores, um para cada variável. Por exemplo, um estudo que envolva 
características do mercado específico (de carros usados) poderia focalizar níveis 
de quilometragem e preços de carros. 
 
 
2. REGRESSÃO LINEAR 
 
A regressão linear simples constitui uma tentativa de estabelecer uma equação 
matemática linear (linha reta) que descreva o relacionamento entre duas 
variáveis e que seja fácil de lidar e de interpretar. 
 
 
2.1 Equação Linear 
 
Duas importantes características da equação linear são o coeficiente angular da 
reta e a cota da reta em determinadoponto. Uma equação linear tem a forma: 
 
Yc = a + bx (ou Ŷ) 
 
em que ‘a’ e ‘b’ são valores que se determinam com base nos valores amostrais; 
‘a’ é a cota da reta em x=0 e ‘b’ é o coeficiente angular. 
A variável y é aquela a ser predita e x é o valor preditor. 
 
 
A Fig.1 ilustra a relação entre o gráfico de uma reta e sua equação. A reta, com 
equação y = a + bx, intercepta o eixo dos y's no ponto y = a. Esse ponto é 
chamado intercepto-y. O coeficiente angular da reta, b, indica a variação de y 
por unidade de variação de x. 
O formato da equação pode variar em função do autor, invertendo os significados 
de coeficiente linear e angular. No nosso estudo, utilizaremos o formato 
apresentado acima que facilita a compreensão da equação quando da sua 
aplicação aos fenômenos gerenciais. 
Técnicas de Decisões Financeiras 73 
 
Fig.1 A reta de regressão 
 
 
 
 y = a + bx 
 y Coef. angular = b = y 
 x x 
y = a 
 
 
 
 
 
Consideremos a equação linear y = 5 + 3x. A reta intercepta o eixo dos y's no 
ponto em que y = 5. O coeficiente da reta é 3, o que significa que a cada unidade 
de variação em x, correspondem 3 unidades de variação de y. Podemos usar a 
equação para determinar valores de y correspondentes a valores de x, como se 
vê na tabela abaixo. 
 
Valor de x Valor de y (Calculado de y = 5 + 3 x x) 
 2,0 5 + 3 x 2,0 = 11,0 
 3,1 5 + 3 x 3,1 = 14,3 
 7,2 5 + 3 x 7,2 = 26,6 
 
 
2.2 Decisão por um Tipo de Relação 
 
Deve-se atentar para o fato de que nem todas as situações são bem 
aproximadas por uma equação linear. Por isso, em geral é necessário 
desenvolver um trabalho preliminar para determinar se um modelo linear é 
adequado. O processo mais simples consiste em grafar os dados e ver se uma 
relação linear é adequada. Vejamos os gráficos da Fig.2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.2 situações diversas para regressões lineares 
Técnicas de Decisões Financeiras 74 
 
 
Quando os dados não podem ser aproximados por um modelo linear, as 
alternativas são procurar um modelo não-linear conveniente, ou transformar os 
dados para a forma linear. 
 
 
2.2.1 Análises de séries cronológicas 
 
Vamos verificar a pertinência de equações lineares, analisando as relações entre 
variáveis. O que se espera é que os dados históricos expressem relações 
causais e que, ademais, sejam estáveis no tempo. Com isto, as previsões 
tornam-se extremamente simples e baratas de serem obtidas. 
 
Infelizmente para o analista, sua ação neste campo não será das mais fáceis. 
Vemos, na próxima seqüência de figuras, que, em alguns casos, encontramos 
produtos, marcas e serviços, cuja demanda progride regularmente com o passar 
do tempo (Fig.3a), enquanto, em outros casos, há comportamentos menos 
previsíveis. 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 75 
A Fig.3b, em especial, sugere produtos - bastante influenciados pelo ambiente 
econômico -, cujas vendas variam na dependência de promoções de preços, 
campanhas publicitárias, modas passageiras etc. Nesse caso, análises de séries 
cronológicas e jogos estatísticos não serão de grande valia. O desamparo do 
analista poderá diminuir pela recorrência a métodos de opinião (de compradores, 
de especialistas ou de força de vendas). 
 
Entre os extremos aludidos acima, temos as situações intermediárias, 
representadas pela Fig.3c, em que vemos 3(três) forças sistemáticas reais em 
atuação, sendo a primeira a tendência que resulta do processo de crescimento 
e de desenvolvimento econômicos. 
 
A segunda força é o ciclo, que motiva os movimentos variáveis das vendas e 
resulta, muitas vezes, das variações das atividades econômicas. 
 
Por fim, temos a força sistemática dada pela estação, que decorre de eventos 
sazonais como férias e condições climáticas, em especial. 
 
E se tudo isto não bastasse, temos de lidar ainda com fatores erráticos como 
greves, concorrência inesperada, pacotes governamentais, dentre outros. 
 
 
 
 
2.3 Determinação da Equação Matemática 
 
Com o objetivo de levantarmos um modelo preditivo, com base na análise de 
regressão, vamos nos utilizar do exemplo do Quadro 1, para determinar se há 
alguma relação entre quilometragem e preços dos carros de um determinado 
modelo. Isto é, queremos saber se e como o preço dos veículos varia com a 
quilometragem dos mesmos. Em linguagem de regressão, a quilometragem 
seria a variável independente, ou explicativa, e o preço dos veículos a variável 
dependente, ou explicada. Ademais, é tradicional usar o símbolo x para 
representar valores da variável independente e o símbolo y para valores da 
variável dependente. 
 
 
 
Repetindo: 
Técnicas de Decisões Financeiras 76 
Na regressão, os valores "y" são preditos com base em valores dados ou 
conhecidos de "x". A variável "y" é chamada dependente, e a variável "x", variável 
independente. 
 
Suponha-se que tenhamos coligido dados de venda do veículo Palio, modelo 
Fire, ano 2015, junto a vendedores de veículos em Belo Horizonte e sites 
regionais de vendas. 
Segue uma possível tabela de apresentação de dados amostrais, originados 
aleatoriamente. 
 
Quadro 1. Quilometragens e preços dos veículos 
 
Observação Quilometragem (1.000 kms) Preços Negociados (R$) 
1 40 1000 
2 30 1500 
3 30 1200 
4 25 1800 
5 50 800 
6 60 1000 
7 65 500 
8 10 3000 
9 15 2500 
10 20 2000 
11 55 800 
12 40 1500 
13 35 2000 
14 30 2000 
 
Os dados da tabela acima são plotados no gráfico da Fig.4 a fim de decidirmos 
se uma reta descreve adequadamente os dados. Conquanto seja evidente a 
impossibilidade de achar uma reta que passe por cada um dos pontos do 
diagrama, parece que uma relação linear é razoavelmente consistente com os 
dados amostrais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.4 Expressão gráfica dos dados do Quadro 1 
Técnicas de Decisões Financeiras 77 
 
 
 
 
3. O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS 
 
O método mais usado para ajustar uma linha reta a um conjunto de pontos é 
conhecido como método dos mínimos quadrados. 
A reta resultante do uso desse método, tem duas características importantes: 
(1) a soma dos desvios verticais dos pontos em relação à reta é zero e 
(2) a soma dos quadrados desses desvios é mínima (isto é, nenhuma outra reta 
daria menor soma de quadrados de tais desvios). 
 
Simbolicamente, o valor minimizado será: 
 
(yi - yc)2 
 
sendo, 
 
Yi = um valor observado de y 
Yc = o valor de y calculado a partir do método dos mínimos quadrados, com os 
valores xi correspondentes a yi. 
 
Os valores de a e b para a reta Yc = a + bx que minimiza a soma dos quadrados 
dos desvios são dados por: 
 
b = n(XY) - XY 
 nX2 - (X)2 
 
a = Y - bX 
 n 
 
Podemos usar o método dos mínimos quadrados para obter uma reta para o 
exemplo dos preços dos veículos face às quilometragens apresentadas. 
Técnicas de Decisões Financeiras 78 
Das equações acima é evidente que para determinar a equação linear, devemos 
primeiro calcular X, Y, X2, XY, além de Y2 para uso no cálculo do 
coeficiente de determinação, conforme veremos adiante. 
 
Note-se que, sendo ‘n’ (o número de observações amostrais) igual a 14, teremos: 
 
 b = -38,56 a = 2.934 
 
(usando valores arredondados nos exemplos) 
 
Vale dizer, a equação de regressão resultante é: yc = 2.934 - 38,56x 
 
A equação pode ser interpretada da seguinte forma: o preço esperado dos 
veículos é de $2.934,00 menos $38,56 para cada 1.000 kms rodados. 
Por exemplo: para um veículo com 20.000 kms rodados, a equação sugere um 
preço de $2.163,00. 
 
Outrossim, cabe reconhecermos certos fatos relativos à equação de regressão. 
Um deles é que se trata de uma relação média e, assim, um carro com 
determinada quilometragem não custará, necessariamente, o preço previsto pela 
equação. 
 
Outroponto importante é que seria muito arriscado extrapolar essa equação 
entre preço e quilometragem para fora do âmbito dos dados. 
 
Vale dizer que se estamos contentes em verificar uma relação causal de preço 
e quilometragem em Belo Horizonte, nada nos autoriza a extrapolar conclusões 
para o Rio de Janeiro, por exemplo, cidade litorânea com enormes problemas 
derivados da ação da maresia sobre os carros. 
 
 
4. INFERÊNCIA EM ANÁLISE DE REGRESSÃO 
 
Os dados amostrais usados para calcular uma reta de regressão podem ser 
encarados como um número relativamente pequeno de observações possíveis, 
provenientes de uma população infinita de pares de valores. 
 
Nesse sentido, a reta de regressão calculada pode ser encarada como uma 
estimativa da relação real, porém desconhecida, que existe entre as duas 
variáveis na população. 
 
Logo, os coeficientes de regressão a e b servem como estimativas pontuais dos 
dois parâmetros populacionais correspondentes, A e B, e a equação Yc= a + bx, 
é uma estimativa da relação populacional Yc = a + bx + e, onde e representa a 
dispersão na população (variável estocástica). 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 79 
A Fig.5 ilustra o conceito de uma população de pares de valores. Note-se que, 
mesmo nessa população, os valores não se dispõem segundo uma única linha 
reta, mas tendem a apresentar certo grau de dispersão. 
 
De fato, se não houvesse dispersão na população, todas as observações 
amostrais estariam sobre uma reta e não haveria necessidade de fazer 
inferências quanto aos verdadeiros valores populacionais. 
 
Infelizmente, na vida real, são poucos os exemplos de população sem dispersão. 
 
 
Fig.5 Dados populacionais 
 
 
 
Uma pergunta que se pode fazer é: "Por que existe dispersão?" 
 
A resposta está no fato de não existir um relacionamento perfeito entre duas 
variáveis na população. 
 
Há outros fatores que influenciam os valores da variável dependente, talvez 
mesmo um número surpreendentemente grande de influências não 
consideradas na análise de regressão. 
 
Os níveis de preços de carros, no caso em questão, são influenciados por outros 
fatores além da quilometragem: condições climáticas, idade e profissão dos 
vendedores, propaganda etc. 
 
Deveriam tais variáveis ser incluídas no estudo? 
 
A influência de cada uma delas provavelmente é pequena e o custo da inclusão 
de tais fatores na análise supera o benefício que adviria de sua consideração. 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 80 
Além disso, um ou dois fatores geralmente respondem por quase toda a gama 
da variável dependente, de modo que pouco se ganha procurando explicar 
completamente como se determina o preço dos veículos, no nosso exemplo. 
 
E o que é mais importante, o número de variáveis explanatórias potenciais é tão 
grande que seria sem dúvida impossível (ou altamente improvável) obter uma 
descrição perfeita. Uma conseqüência disso é que sempre haverá alguma 
dispersão. Assim é que há muitas equações de regressão diferentes, que 
poderiam concebivelmente ser obtidas, conforme sugerido na Fig.6. 
 
 
Fig.6 Possibilidades de retas de regressão 
 
y = a+bx 
 
 
 
 
 
 
 
 
A dispersão na população significa que, para qualquer valor de x, haverá muitos 
valores possíveis de y. Assim, se se vende um lote de veículos com igual 
quilometragem, os preços variarão conforme ilustra a Fig.7. 
 
 
Fig.7 Dispersão em torno da reta Fig.8 Dispersão em torno 
 de regressão da média 
 
 
 
A análise de regressão supõe que, para cada valor possível de x, há uma 
distribuição de y's potenciais que segue a lei normal. Tal distribuição é a 
chamada distribuição condicional (isto é, dado x). 
 
A distribuição condicional equivale a uma fatia vertical da população tomada em 
dado valor de x. 
A média de cada distribuição condicional é igual ao valor médio de y na 
população para esse particular x e estimada por yc = a + bx. 
Técnicas de Decisões Financeiras 81 
 
Vejamos a Fig.9 que segue. 
 
Fig.9 A restrição de "normalidade" na análise de regressão 
 
 
Admite-se, além disso, que todas as distribuições condicionais tenham o mesmo 
desvio-padrão e que Y seja uma variável aleatória (isto é, os X's podem ser pré-
selecionados, mas não os Y's). 
 
Assim, as hipóteses da análise de regressão são as seguintes: 
 
a) Existem dados de mensurações tanto para X como para Y. 
b) A variável dependente é aleatória. 
c) Para cada valor de X há uma distribuição condicional de Y's que é normal. 
d) Os desvios padrões de todas as distribuições condicionais são iguais. 
 
 
5. O COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO (r2) 
 
Uma medida útil associada à análise de regressão é o grau em que as predições 
baseadas na equação de regressão superam as predições baseadas num Y 
médio, Ym. 
 
Isto é, se as predições baseadas na reta não são melhores que as baseadas no 
valor médio de y, então não adianta dispormos de uma equação de regressão. 
Nesse caso, o coeficiente de determinação, r2, nos auxilia na aferição da 
qualidade do modelo para fins de previsão. 
 
Consideremos a dispersão de pontos na Fig. 10, em torno de um valor Ym, em 
oposição à dispersão (vertical) de pontos em torno da reta de regressão, tal como 
na Fig. 11. Se a dispersão associada à reta é menor que a dispersão associada 
ao Ym, as predições baseadas na reta serão melhores. 
Fig. 10 Fig.11 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 82 
y Dispersão de pontos em torno 
da média do grupo ( y
_
) 
 y Dispersão de pontos em torno da 
reta (yc) 
 yc 
 
y
_
 
 
y
_
 
 
 
 
 
 x x 
 
A variação de pontos em torno de ym é chamada variação total e se calcula como 
uma soma de desvios elevados ao quadrado: 
 
 variação total = (yi - ym)
2 
 
Já os desvios verticais dos yi's em relação à reta de regressão chamam-se 
"variação não-explicada", porque não podem ser explicadas somente pelo valor 
de “x” (isto é, ainda há uma dispersão, mesmo depois de se levar em conta a 
reta). 
A variação não-explicada se calcula como a soma de quadrados em relação à 
reta: 
 variação não-explicada = (yi - yc)
2 
 
A quantidade de desvio explicada pela reta de regressão é a diferença entre a 
variação total e a variação não-explicada, ou: 
 
variação explicada = variação total - variação não-explicada 
 
A percentagem de variação explicada, r2, é a razão da variação explicada para 
a variação total: 
 
r2 = variação explicada = variação total - variação não-explicada 
 variação total variação total 
 
 
Um modo simples de cálculo deste coeficiente nos é dado a seguir: 
 
r2 = ay + b(xy) - nym2 
 y2 - nym
2
 
em que ym2 = y médio ao quadrado = 
2








n
y
 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 83 
Para nosso exemplo, temos: r2 = 0,81 
 
O valor de r2 pode variar de 0 a 1. 
 
Quando a variação não-explicada constitui uma grande percentagem da 
variação total (isto é, a variação explicada é uma percentagem pequena), r2 será 
pequeno. Inversamente, quando a dispersão em torno da reta de regressão é 
pequena face à variação total dos valores de Y em torno de sua média, isso 
significa que a variação explicada responde por uma grande percentagem da 
variação total, e r2 estará muito próximo de 1,00. 
 
Logo, o fato de que r2 seja igual a 0,81, em nosso exemplo, indica que 
aproximadamente que as previsões de preços de venda dos veículos amostrais 
feitas a partir da reta de regressão são 81% melhores que as previsões feitas a 
partir da média aritmética dos valores de venda (Y amostrais). 
 
Portanto, o fato de r2 não estar próximo de zero sugere que a equação é melhor 
que a média Ym como preditor. 
 
 
6. INTERVALOS DE CONFIANÇAPARA A MÉDIA 
 
O modelo desenvolvido em termos da equação da reta nos é útil para previsões 
da variável resposta (Y) para níveis desejados da variável controle (X). 
 
Além disso, é fundamental que saibamos o intervalo de confiança dentro do qual 
deve ocorrer o valor da variável dependente, a partir de um valor qualquer da 
variável independente. Vale dizer que importa saber o intervalo de confiança 
para o preço, relativamente a possíveis quilometragens. 
 
Para tanto, a fórmula de cálculo nos é dada por: 
 
IC = y ± t(n-2) x Se x
( )
( )
1
2
2
2
1
2
n
X X
X
X
n
m
+
−
−














 
 
em que t(n-2) é a estatística t-Student, para (n-2) graus de liberdade. 
 
Por exemplo, como temos 14 observações, resulta haver 12 graus de liberdade 
(GL). 
 
Enfim, desejando-se um grau de certeza para o intervalo de confiança (95%, por 
exemplo) e tendo-se os GL's (12, no nosso caso), basta recorrer a uma tabela 
estatística para a determinação do valor de t(n-2). 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 84 
Exemplo: Qual a estimativa de preço médio para o grupo de carros de 
quilometragem de 45.000 kms, a um grau de certeza de 95%? 
 
Y(45) = 2.934 - 38,56 x 45 = $1.199 
 
( )
2
1
2
2
14
505
825.21
07,3645
14
1
179,2199.1












−
−
+= SeIC 
 
Ademais, "Se" nos é dado por: 
 
Se =
Y a Y b XY
n
2
1
2
2
− −
−







 
 
em que ‘n’ é o número de observações, igual a 14, no exemplo. 
 
Assim, 
 
( )
75,216199.1
30581879,03,325179,2199.1
:por dado fica confiança de intervalo o E
3,325
214
000.64056,38600.21934.2000.960.39 2
1
=
=
=





−
−−−
=
IC
IC
Se
 
 
$982,25 < $1.1990,00 < $1.415,75 
 
Interpretação: de acordo aos dados coletados de quilometragens e preços, pode-
se esperar que o preço médio dos veículos com quilometragem média de 45.000 
km se situe no intervalo de $1.415,6 e $982,0, dado um grau de certeza de 95%. 
 
 
 
 
 
 
7. OBSERVAÇÕES DISCREPANTES 
 
É freqüente, em análise de regressão, o aparecimento de pontos cujo 
comportamento é bastante diferenciado das demais observações. A existência 
dessas observações discrepantes num conjunto de dados pode trazer problemas 
Técnicas de Decisões Financeiras 85 
sérios no ajuste do modelo e na estimativa dos parâmetros. As dificuldades 
podem ser melhor entendidas através do exemplo a ser discutido. 
 
Na quadro a seguir aparecem dados sobre o número de telefones (X) e a 
arrecadação de ICMS - Imposto de Circulação de Mercadorias e de Serviços (Y), 
em 10(dez) sub-regiões administrativas do Estado de São Paulo. 
 
Também foram adicionadas 3(três) outras sub-regiões: São Sebastião, São José 
dos Campos e Região Metropolitana de São Paulo. 
 
As observações foram padronizadas em relação ao número de habitantes de 
cada sub-região. 
 
Estamos interessados em ajustar o modelo de equação linear ==> Y = a + bx. 
 
 
Quadro 2. Número de Telefones e Arrecadação de ICMS 
 
Sub-região X Y 
Dracena 42 1,95 
Adamantina 44 2,39 
Avaré 48 2,50 
Catanduva 53 3,22 
Araçatuba 56 3,63 
Lins 58 3,54 
Assis 58 3,65 
Franca 65 4,49 
São Carlos 68 5,78 
 
Extras 
 
São Sebastião 77 1,14 
São José dos Campos 86 13,94 
São Paulo 138 12,66 
 
 
X = No de telefones x 100 y = Total de ICMS (em R$1.000) 
 No de habitantes No de habitantes 
 
Para exemplificar a influência de observações discrepantes na modelagem, 
vamos considerar quatro conjuntos de dados: 
 
 
(i) Caso 1: formado pelas 9 sub-regiões básicas. 
(ii) Caso 2: formado pelas 9 sub-regiões e São Sebastião. 
(iii)Caso 3: formado pelas 9 sub-regiões e São José dos Campos 
Técnicas de Decisões Financeiras 86 
(iv) Caso 4: formado pelas 9 sub-regiões e São Paulo. 
 
Para o caso 1, obtemos o modelo ajustado 
 Yc = -3,484 + 0,127x r2 = 0,93 
 
O modelo estimado para o caso 2 é 
 Yc = 1,468 + 0,031x r2 = 0,07 
 
Em primeiro lugar convém observar a grande diferença entre as estimativas dos 
dois modelos. A observação introduzida está "arruinando" o modelo, tirando-lhe 
qualquer força preditiva. 
 
O caso 3 é estimado por 
 Yc = -9,832 + 0,248x r2 = 0,85 
 
e tem comportamento inverso; a nova observação não altera substancialmente 
a qualidade explicativa do modelo. 
 
Finalmente, no caso 4, embora a nova observação seja diferente das demais, 
ela não altera muito a estimativa do primeiro modelo, pois está alinhada com os 
demais valores. O modelo, ajustado neste caso é 
 Yc = -2,700 + 0,112x r2 = 0,99 
 
Essas diferenças ficam mais realçadas quando comparamos as estatísticas 
associadas aos modelos conforme apresentado no quadro 3. 
 
Quadro 3. Estatísticas Associadas aos 4 Modelos 
 
Caso A b r2 n 
1 -3,484 0,127 93% 9 
2 1,468 0,031 7% 10 
3 -9,832 0,248 85% 10 
4 -2,700 0,112 99% 10 
 
Existem várias razões para o aparecimento de pontos discrepantes. Alguns são 
resultados claros de erro de mensuração, e devem ser corrigidos ou então 
removidos do conjunto básico de dados. 
 
Para outros, após cuidadosa análise das informações, encontra-se uma razão 
para a inadequação daquela observação, o que justificaria sua eliminação, já 
que não esperaríamos outros pontos como aquele na população. 
 
Por exemplo, no caso 2 sabemos que a sub-região de São Sebastião é uma 
região litorânea, com muitas residências temporárias, o que justificaria uma alta 
taxa de telefones, e com poucas sedes de empresa na região, acarretando uma 
baixa arrecadação do ICMS. Como não esperamos outra sub-região com tais 
características, é razoável ajustar o modelo sem essa observação. 
Técnicas de Decisões Financeiras 87 
 
Outras vezes, o caso é perfeitamente legítimo, com nada de improvável ou 
excepcional ocorrendo, mas com o par observado formando um ponto 
discrepante em relação aos demais. 
 
Pode ser, inclusive, um daqueles possíveis pontos, pouco prováveis de ocorrer, 
mas dentro das especificações do modelo. Aqui a eliminação da observação 
pode produzir modelos de pouco interesse para explicar o fenômeno real, e a 
manutenção do ponto introduz as dificuldades discutidas acima. 
 
Tem sido procedimento usual a estimativa sem a observação, mas na análise 
ressalta-se o fato, chamando a atenção para que a análise seja adequada para 
aqueles pontos bem comportados, havendo porém a possibilidade de existência 
de pontos com um particular comportamento atípico. 
 
Diríamos que o caso 3 está nesta situação, já que esperamos algumas outras 
poucas sub-regiões cuja arrecadação do ICMS deva ser alta, mas o nível de 
telefones nem tanto. Assim, o modelo 1 seria adotado com ressalvas. 
Quanto à situação do caso 4, embora o ponto discrepante não altere muito as 
estimativas do modelo, somos da opinião de que pontos desse tipo devam ser 
eliminados, pois, nesse caso, ele é praticamente único no Estado de São Paulo, 
com valor exagerado da variável preditora x. 
Assim, a presença de elementos discrepantes é um problema muito sério para 
construção de modelos de regressão, e envolve três etapas: 
(i) identificação de possíveis pontos discrepantes; 
(ii) avaliação dos efeitos sobre os estimadores e previsões; 
(iii) análise criteriosa para eliminação da observação. 
 
8. CONCLUSÃO 
A regressão linear é uma técnica destinada a estimar o relacionamento entre 
duas variáveis, indo ao ponto de equacionar matematicamente tal 
relacionamento. 
A equação gerada por meio do método dos mínimos quadrados pode ser usada 
para predição de valores de uma variável dependente, face aos movimentos da 
outra variável, dita independente. Já as relações lineares são relativamente 
simples, fáceis de interpretar e servem de aproximação para muitas relações da 
vida real. 
Finalmente, realçamos que o coeficiente de determinação, o qual aponta a 
qualidade do modelo preditivo, demonstra, muitas vezes, a base frágil sobre a 
qual se assenta a ação empresarial. À luz da experiência, tais coeficientes em 
torno de 0,65 já representamalento considerável à ação executiva nas 
empresas. 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 88 
ANÁLISE DE REGRESSÃO 
EXERCÍCIOS 
 
 
1) Suponhamos que uma cadeia de supermercados tenha financiado um estudo 
dos gastos com mercadorias para famílias de quatro pessoas. A investigação se 
limitou a famílias com renda líquida entre $8.000 e $20.000. Obteve-se a 
seguinte equação: 
 
Yc = -200 + 0,10x r2 = 0,71 
onde, 
Yc = despesa anual com mercadorias 
x = renda líquida anual 
 
Suponha que os dados tenham sido obtidos por amostragem aleatória. 
 
a) À luz do coeficiente r2 acima, qual sua opinião sobre a qualidade da reta para 
previsão de despesas? 
 
b) Estime a despesa de uma família de quatro pessoas com renda anual de 
$15.000. 
 
c) Um dos diretores ficou intrigado com o fato de a equação aparentemente 
sugerir que uma família com $2.000 de renda não gaste nada em mercadorias. 
Qual é a explicação? 
 
d) Explique suscintamente por que a equação acima não poderia ser usada nos 
casos seguintes: 
1.Estimativa das despesas com mercadorias para famílias com cinco pessoas. 
 
2.Estimativa das despesas com mercadorias para famílias com renda líquida de 
$21.000 a $35.000. 
 
 
2) Um grupo de pessoas fez uma avaliação do peso aparente de alguns objetos. 
Com o peso real e a média dos pesos aparentes, dados pelo grupo, obteve-se a 
tabela 
Peso real 18 30 42 62 73 97 120 
Peso aparente 10 23 33 60 91 98 159 
 
Calcule o índice de correlação. 
 
 
 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 89 
3) Considere os resultados de dois testes, X e Y, obtidos por um grupo de alunos 
da escola A: 
X 11 14 19 19 22 28 30 31 34 37 
Y 13 14 18 15 22 17 24 22 24 25 
 
Verifique, graficamente, se existe correlação retilínea entre as variáveis. 
Em caso afirmativo, calcule o coeficiente de correlação. 
 
4) A tabela abaixo apresenta valores que mostram como o comprimento de uma 
barra de aço varia conforme a temperatura: 
 
Temperatura (ºC) 10 15 20 25 30 
Comprimento (mm) 1003 1005 1010 1011 1014 
 
Determine: 
◼ o coeficiente de correlação; 
◼ a reta ajustada a essa correlação; 
◼ o valor estimado do comprimento da barra para a temperatura de 18ºC; 
◼ o valor estimado do comprimento da barra para a temperatura de 35ºC. 
(comente qual a ressalva necessária a esta estimação) 
 
 
5) Certa empresa, estudando a variação da demanda de seu produto em relação 
à variação de preço de venda, obteve a tabela: 
 
Preço 38 42 50 56 59 63 70 80 95 110 
Demanda 350 325 297 270 256 246 238 223 215 208 
 
Determine o coeficiente de correlação; 
Estabeleça a equação da reta ajustada; 
Estime Y para x=60 e x=120. 
 
 
6) Calcule a reta de regressão, sendo M2 a variável independente: 
M2 = moeda em circulação 
IPC = Índice de preços ao consumidor 
Ano M2 IPC 
1977 1286,7 60,6 
1978 1389,0 65,2 
1979 1497,1 72,6 
1980 1629,8 82,4 
1981 1793,3 90,9 
1982 1952,9 96,5 
1983 2186,3 99,6 
1984 2374,7 103,9 
1985 2569,7 107,6 
Técnicas de Decisões Financeiras 90 
1986 2811,6 109,6 
1987 2910,1 113,6 
1988 3069,9 118,3 
1989 3223,1 124,0 
1990 3327,8 130,7 
1991 3425,4 136,2 
 
 
7) Com base nos dados abaixo: 
a - calcule os coeficientes da equação de regressão. 
b - duplique cada valor de X e recalcule os coeficientes. 
c - duplique os X’s e os Y’s originais e recalcule os coeficientes. 
d - use os X’s originais mas some 2 a cada valor Y original e recalcule os 
coeficientes. 
 
Dados originais: 
X 1 2 3 4 5 6 7 
Y 2 4 5 6 7 7 9 
 
a - Equação => _________________________ 
 
b - 
X 
Y 
 
Equação => 
Comentário:_____________________________________________________ 
 
c - 
X 
Y 
 
Equação => 
Comentário:_____________________________________________________ 
 
 
d - 
X 
Y 
 
Equação => 
Comentário:_____________________________________________________ 
 
 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 91 
8) Pretendendo-se estudar a relação entre as variáveis “consumo de energia 
elétrica”(xi) e “volume de produção nas empresas industriais”(yi), fez-se uma 
amostragem que inclui vinte empresas, computando-se os seguintes valores: 
 
x
i =11,34 y i =20,72 xi
2 =12,16 yi
2 =84,96 x yi i =22,13 
 
Determine: 
◼ o cálculo do coeficiente de correlação; 
◼ a equação de regressão de Y para X; 
◼ a equação de regressão de X para Y; 
◼ Responda: há diferença entre o r2 de Y para X e de X para Y? 
 
 
9) A tabela abaixo apresenta a produção de uma indústria: 
 
Anos 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 
Quantidade 34 36 36 38 41 42 43 44 46 
 
Calcule: 
a) o coeficiente de correlação 
Sugestão: para simplificar os cálculos, use para o tempo uma variável auxiliar, 
por exemplo: xi’ = xi - 1994 
b) a reta ajustada 
c) a produção estimada para 1999. 
Obs: lembre-se que foi usada uma variável auxiliar. 
 
 
10) A variação no valor do BTN (Bônus do Tesouro Nacional), relativamente a 
alguns meses de 1990, deu origem à tabela: 
 
Meses abr. mai. jun. jul. ago. set. out. nov. 
Valor (Cr$) 41,73 41,73 43,98 48,91 53,41 59,06 66,65 75,76 
 
Calcule o grau de correlação; 
Estabeleça a equação de regressão de Y sobre X; 
Estime o valor do BTN para o mês de dezembro. 
 
Sugestão: substitua os meses, respectivamente, por 1, 2, ..., 8. 
 
11) Uma companhia com 09 lojas compilou dados sobre a área de vendas (em 
m2) versus lucro mensal. Determine a equação de regressão, bem como o 
coeficiente de determinação. Dê sua opinião quanto à pertinência desta reta face 
aos dados levantados. 
Comente se, de fato, lucro depende de lojas maiores ou menores. 
 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 92 
Loja Lucro Mensal (em $1.000) M2 em (10.000) 
A 45 55 
B 115 200 
C 120 180 
D 75 90 
E 170 260 
F 130 200 
G 75 85 
H 105 180 
I 200 300 
 
 
12) Determine uma equação preditora do montante de seguro (em R$) em 
função da renda anual (em R$), com base nos dados abaixo. Após isto, calcule 
o coeficiente de determinação e comente se a demanda de seguros depende da 
renda das pessoas. 
 
Renda Anual 20 25 26 18 16 17 32 13 38 40 42 
Seguro 10 12 15 10 15 20 30 5 40 50 40 
 
 
13) A tabela abaixo relata os custos de manutenção por hora, classificados por 
idade de máquinas em meses. Determinar a reta dos custos sobre a idade e 
fazer uma previsão de custo para uma máquina de 3 anos e meio. E, claro, 
levante o coeficiente de determinação, comentando a capacidade preditora da 
equação obtida. 
 
Idade (meses) 6,0 15,0 24,0 33,0 42,0 
Custos Médios ($) 9,7 16,5 19,3 19,2 26,9 
 
 
14) A administração de um banco desejava estabelecer um critério para avaliar 
a eficiência de seus gerentes. Para isto levantou, para cada um dos sub-distritos 
onde possuía agência, dados a respeito do depósito médio mensal por agência 
e o número de estabelecimentos comerciais existentes nesses sub-distritos. São 
os seguintes os dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 93 
Sub-distritos No. de Estabelecimentos 
Comerciais 
Depósito Médio por 
Agência ($10.000) 
Sabará 16 14 
Casa Verde 30 16 
Vila Formosa 35 19 
Mooca 70 30 
Brooklin 90 31 
Jardins 120 33 
Santo Amaro 160 35 
Lapa 237 43 
Pinheiros 378 50 
 
a)Levante o coeficiente de determinação e explique o que ele representa neste. 
b)Quais agências você imagina a mais e a menos eficientes? 
 
 
15) Quando da realização do orçamento anual, a empresa Americana de Tecidos 
levantou os seguintes custos de materiais indiretos face às horas de máquinas 
empregadas na produção ao longo do ano: 
 
Mês Horas de Uso 
Direto de Máquinas 
Custo de Materiais 
Indiretos ($) 
Jan 44.000 $875 
Fev 41.000 850 
Mar 45.000 875 
Abr 43.000 850 
Mai 36.000 750 
Jun 22.000 550 
Jul 23.000 500 
Ago 15.000 450 
Set 30.000 600 
Out 38.000 700 
Nov 41.000 800 
Dez 44.000 850 
 
a)Levante o coeficiente de determinação e comente a qualidade do modelo. 
 
b)O que representa o coeficiente linear na equação levantada? E o coeficiente 
angular? 
 
c)Qual seria o custo variável demateriais indiretos esperado no caso de 28.500 
horas de trabalho de máquina? 
 
 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 94 
16) A Indústria MIMI vende um remédio para combater resfriado. Após 2 anos 
de operação, foram coletadas as seguintes informações: 
 
Trimestre Vendas 
(10.000 unids) 
Despesas com 
Propaganda 
Temperatura 
 Média no Trim. 
1 25 11 2 
2 13 5 13 
3 8 3 16 
4 20 9 7 
5 25 12 4 
6 12 6 10 
7 10 5 13 
8 15 9 4 
 
a)Encontre as duas retas de regressão. 
b)Qual das duas você acha estatisticamente mais adequada para prever as 
vendas? Por que? 
c)De acordo com a decisão acima, qual a previsão de vendas para um trimestre 
em que a despesa de propaganda será 8? E para a temperatura prevista de 
10? 
 
 
17) Tem-se abaixo dados relacionados ao número de semanas de experiência 
de trabalhadores numa empresa de eletrônicos face ao número de itens 
rejeitados durante um período de tempo qualquer. 
 
Semanas de experiência 7 9 2 14 8 12 10 4 6 11 
No de itens rejeitados 26 20 38 16 23 18 24 26 28 22 
Pede-se: 
a) Determinar a equação de regressão e o coeficiente de determinação. 
b) Esclareça o significado dos valores dos coeficientes de determinação e 
angular encontrados no item anterior. 
c) Vejam que o terceiro elemento da tabela acima tem 2 semanas de experiência. 
Que comentários você faria a propósito deste elemento quanto a sua influência 
no conjunto dos dados amostrais levantados? 
 
 
18) É possível prever o tempo gasto no caixa de um supermercado como função 
do valor da compra? Para responder a essa pergunta tomou-se uma amostra de 
fregueses, medindo-se as duas variáveis. Os resultados estão no quadro abaixo. 
Com base nele, determine a equação da reta e o coeficiente de determinação. 
OBS: Resolva este exercício sempre com 06 decimais. 
 
 
 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 95 
Freguês 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Tempo(min) 3,8 4,2 0,9 5,6 3,1 1,7 4,4 0,2 2,6 1,2 
Valor($) 40 40 3 55 28 8 52 3 20 8 
t = 2,306 
 
a)Qual o tempo gasto para um freguês com despesa de $35? 
b)Qual o tempo mínimo gasto por um freguês que dispendesse $35, a 95% de 
certeza? (O valor t acima incorpora tal nível de certeza). 
 
19) Um analista de uma empresa de transporte toma uma amostra aleatória de 
9 carregamentos recentes por caminhão feitos por sua companhia e anota a 
distância (em kms) e o tempo de entrega (em horas). Os valores levantados são 
dados abaixo: 
 
Distância 825 215 1070 550 480 920 1350 325 670 
Tempo 13,8 3,8 15,6 9,4 8,1 14,6 21,2 5,7 11,6 
t(correspondente a um grau de certeza de 95%) = 2,365 
 
OBS: Resolva este exercício sempre com 06 decimais. 
 
a)Levante a reta de regressão e o coeficiente de determinação. 
 
b)Explique os significados do coeficiente angular e do coeficiente de 
determinação para os valores encontrados. 
 
c)Qual o tempo esperado para uma viagem entre o Rio de Janeiro e Recife, na 
distância de 2.200 kms? 
 
d)A um grau de certeza de 95% (correspondente à estatística t acima), e se você 
fosse o responsável pelo setor de transporte desta empresa, como avaliaria o 
comportamento de um motorista que completasse um percurso de 1000 kms 
no tempo de 12 horas? 
 
e)E para motoristas que fizessem este percurso em 18,5 horas; qual seria sua 
avaliação? 
 
20) Analise sua capacidade de conceituar: 
a - regressão linear simples; 
b - reta de regressão; 
c - variável dependente; 
d - variável independente; 
e - cota da reta em y; 
f - coeficiente angular; 
g - método dos mínimos quadrados; 
h - correlação; 
i - intervalo de confiança. 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 96 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RISCO E INCERTEZA 
 
 
 
 
 
 
 
1. Projetos individuais 
 
2. Portfólio de negócios 
 
3. Carteira de títulos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 97 
1. INTRODUÇÃO 
 
E expressão ‘risco’ pode ser definida como perigo, probabilidade ou 
possibilidade de perigo. Por outro lado, ‘incerteza’ recebe definição de hesitação, 
dúvida, que não é certo, que não é conhecido. Vamos investir nas definições 
acima, dando-lhes uma dimensão empresarial: 
 
Risco: probabilidade de que retornos futuros fiquem abaixo de valores 
esperados. 
 
Mais formalmente, o risco existe quando as decisões são tomadas em conjunto 
com as probabilidades relativas a vários resultados. Vale dizer, isso acontece 
quando se dispõe de distribuições probabilísticas objetivas sobre resultados 
possíveis, as quais se baseiam normalmente em dados históricos. 
 
Por exemplo, se o objetivo é determinar probabilidades relativas aos retornos 
possíveis de um dado negócio, poder-se-ia desenvolver uma distribuição 
probabilística baseada em dados históricos de retornos de outros negócios 
assemelhados. 
 
Incerteza: situação em que decisões não são amparadas por dados históricos 
que permitam a formulação de distribuições probabilísticas objetivas. 
 
Como fatores geradores do risco, citamos a situação econômica geral, os fatores 
técnicos específicos dos projetos, as inovações tecnológicas, as preferências 
dos consumidores, as condições do mercado de trabalho, dentre outros. Todos 
esses elementos atuam para dificultar previsões de desempenhos empresariais 
no tocante às receitas e aos custos dos negócios. 
 
Para a mensuração do risco, definido como ‘probabilidade’ de perigo, será 
adaptada a medida estatística convencional de dispersão em uma distribuição 
de probabilidade o desvio-padrão. 
 
Por que? Porque quanto menos esparsa a distribuição de probabilidade de 
retornos esperados, menor o risco de um dado negócio. Ou, em outras palavras, 
quanto menor a amplitude dos resultados futuros esperados, menor o risco do 
empreendimento. 
 
Para uma exemplificação, observe a Fig.1, onde se comparam dois ativos com 
diferentes distribuições probabilísticas sobre seus retornos, mostrando o 
relatado acima. 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 98 
 
 
Verifica-se que se, por um lado, o valor esperado líquido para as duas 
oportunidades tem a mesma dimensão ($4.000). Por outro lado, as dispersões 
imputadas a cada um são diferentes. 
 
Vemos que a proposta A é mais arriscada que a B e, que se a administração da 
empresa que as analisa for avessa a riscos, preferirá B à A. 
 
Entretanto, se essa mesma administração for confiante o bastante na sua 
capacidade de lidar com desafios, preferirá o projeto A, visto que este oferece 
oportunidades de ganhos superiores. 
 
Conduziremos a análise de ativos com base em três seções distintas: para 
negócios (ou ativos) individuais, para portfólios de negócios dentro de uma 
mesma empresa e para carteiras de títulos (ações de empresas) possuídos por 
investidores. 
 
 
2. NEGÓCIOS INDIVIDUAIS E O RISCO 
 
O enfrentamento do fator risco na avaliação de novos negócios pode ser feita 
por duas formas mais destacadas: por meio de imputações probabilísticas (Ver 
tópico Diagrama de Decisão) e através de ajustes na taxa de desconto utilizada 
para cálculo de valores atuais líquidos (ou valores presentes). 
 
É importante ter em mente as características de dependência e independência 
dos fluxos de caixa de projetos no tempo, características estas que afetam 
sobremaneira a aceitação de projetos de investimentos. 
 
Independência dos fluxos de caixa no tempo 
Esta hipótese nos diz simplesmente de situações em que resultados alcançados 
no período t não dependerão do ocorrido em (t-1). 
 
Objetivamente pode se dizer que para a maioria das propostas de investimentos, 
esta é uma hipótese de difícil realização, pois se um negócio não vai bem nos 
primeiros períodos, quase certamente os demais estarão comprometidos e vice 
versa. 
Técnicas de Decisões Financeiras 99 
 
Dependência dos fluxos de caixa 
Para a maioria dos negócios (ou projetos de investimentos), o fluxo de caixa em 
cada um dos períodos depende dos fluxos precedentes. Assim, se as entradas 
e saídas esperadas para determinado período não corresponderem à 
expectativa, as dos períodos subseqüentes estarão também afetadas. 
 
Vale dizer queprojetos (ou negócios) que tenham fluxos correlacionados 
positivamente ao longo do tempo, ou seja, projetos em que o ocorrido em t 
depende do ocorrido em (t-1), serão mais arriscados do que aqueles onde se 
verifica a independência dos fluxos de caixa no tempo. 
 
 
2.1 Ajuste na Taxa de Desconto 
 
Uma forma pela qual o risco pode ser levado em conta consiste, simplesmente, 
em alterar a taxa de desconto proporcionalmente ao risco existente em cada 
situação. Quanto maior o risco, mais elevada a taxa de desconto usada para 
cálculo de valores atuais líquidos. 
 
Naturalmente, a dificuldade relacionada a esse enfoque refere-se a um 
adequado reajustamento na taxa de desconto. Geralmente o ajustamento tende 
a ser arbitrário e a gerar inconsistências, pois flui dos sentimentos pessoais dos 
executivos quanto ao risco deste ou daquele projeto. 
 
Esse método de enfrentamento do risco parece, portanto, rudimentar para 
decisões no campo do orçamento de capital. Porém, encontra fortíssimo apoio 
teórico através da lógica que diz que se uma empresa, numa determinada faixa 
de risco 'k', está atuando no melhor interesse de seus acionistas, ela explorará 
uma oportunidade de investimento se, e somente se, a taxa de retorno sobre o 
investimento, digamos 'p', superar a taxa 'pk'. 
 
Ademais, a facilidade de sua operacionalização o leva a ser mais amplamente 
utilizado do que os métodos dos Equivalentes à Certeza (veremos adiante). 
 
Com o exemplo abaixo, podemos entender melhor o método. 
 
Dados para um projeto cujo padrão de risco não fuja do nível médio de risco para 
projetos no interior da empresa: 
 
Investimento inicial = - $10.000 
Fc = $4.500 para 3 períodos à frente 
Taxa de Desconto = 10% por período 
 
Então, o VPL do projeto será: 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 100 
 
 
VPL = -10.000 + + = $1.190,83 
 
Decisão : como VPL > 0, aceita-se o projeto. 
 
Os executivos da empresa, porém, poderiam ter o sentimento de que esse 
projeto em análise fugiria do padrão de risco da empresa e, por isto, deveria ser 
penalizado com uma elevação substancial sobre a taxa de desconto de, 
digamos, 8%. Assim: 
 
i' = Taxa ajustada de desconto = i + 8% = 18%, e o valor do projeto se alteraria 
para: 
 
VPL = -10.000 + + = - $215,77 
 
Decisão: como VPL < 0; rejeita-se o projeto. 
 
Em resumo, o método é de fato simples e esta simplicidade de aplicação o leva 
a ser mais amplamente aceito e utilizado que os demais. O uso desta ou daquela 
taxa desconto, à par os riscos dos projetos, fica entregue aos sentimentos 
pessoais da alta administração. 
 
Por outro lado, esse método oferece "defesas" para os profissionais de 
administração na medida em que podemos utilizá-lo contra exageros formulados 
freqüentemente por elementos técnicos de outras áreas quanto às vicissitudes 
dos projetos, em termos dos benefícios que gerariam. 
 
Nesse sentido, a solução menos conflituosa no âmbito da empresa seria apenas 
a de reajustar mais fortemente a taxa de desconto, reduzindo, 
consequentemente, o valor presente líquido dos projetos cujas qualidades 
estivessem sendo exageradas. 
 
2.2 Coeficiente à Certeza 
 
VPL = ( )= +
n
t iL
ftFC
t
0 1
 
 
Em que: iL = Taxa Livre de Risco 
 ft = coeficiente à certeza 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 101 
A idéia central da análise de risco via coeficiente à certeza é o ajuste do risco 
vinculado a cada fluxo de caixa. 
 
Uma vez que a percepção do risco já foi expressa através do coeficiente à 
certeza, não há que se pensar em novamente embuti-lo na taxa de desconto. 
 
Aí reside a importância de ser utilizada uma taxa livre de risco (iL), para não estar 
superdimensionando do risco. 
 
 
2.3 Conclusões para a Análise de Ativos Individuais 
 
O método de ajuste da taxa de desconto, embora simples e muito exposto aos 
sentimentos da alta administração quanto aos riscos inerentes aos projetos, é de 
fácil aplicação e, portanto, de largo uso nas empresas. 
 
Por fim, cabe assinalar que, na análise de propostas com riscos, especial 
atenção deve ser dada aos primeiros períodos dos fluxos de caixa, buscando-se 
levantar, da forma mais precisa, suas entradas e saídas esperadas. 
 
Tal procedimento se justifica na medida em que são esses períodos iniciais os 
mais significativos na composição dos valores atuais líquidos. Por esta razão, 
ainda, o administrador tem aqui outra "defesa" contra os elementos técnicos já 
citados. Ou seja, ele até aceitaria imposições quanto a fluxos de caixa de 
períodos distantes no tempo, porém concentraria esforços na consideração de 
valores reais para os períodos mais próximos. 
 
 
2. PORTFOLIOS DE NEGÓCIOS 
 
Até aqui, demos atenção apenas à avaliação do risco de um único ativo ou 
negócio. Porém, o risco de uma empresa não guarda relação com apenas um 
negócio, mas com vários. Afinal, dificilmente encontramos empresas que 
fabricam um único bem e, se o fazem, são mais arriscadas do que empresas 
diversificadas na produção e/ou vendas de diversos itens. 
 
O administrador tem, assim, a função de aumentar os retornos da empresa ao 
mesmo tempo em que busca reduzir seus riscos a um nível menor do que o dos 
negócios tomados individualmente. 
 
Se é esse o caso, a diversificação bem conduzida se torna preocupação 
expressiva do executivo. 
 
Mas no que consiste tal diversificação bem conduzida, que reduziria o risco geral 
da empresa? 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 102 
A resposta está na escolha de negócios cujos retornos esperados estejam 
"negativamente correlacionados uns com os outros". Isso equivale dizer que o 
ideal seria alcançado quando a um negócio que estivesse momentaneamente 
propiciando apenas baixas entradas de caixa para a empresa, correpondesse(m) 
outro(s) que estivesse(m) garantindo maiores aportes de recursos, 
compensando-o. 
 
Sem entrarmos nos méritos estatísticos da questão, nos cabe relatar aqui que a 
medida estatística dada pelo coeficiente de correlação assume valores dentro de 
uma faixa de +1, para séries que apresentam correlação positiva perfeita, até -
1, para séries com correlação negativa perfeita. 
 
Vamos a exemplos gráficos, começando pela correlação positiva perfeita, que 
se constitui em caso onde a diversificação não reduzirá absolutamente o risco 
da empresa. 
 
 
 
Note-se que a combinação dos negócios da empresa, assinalada na figura 
anterior, não a ajuda a reduzir riscos empresariais. A falta de retornos em 
determinados períodos, relacionados ao negócio N, não é compensada por 
entradas do negócio M. Pelo contrário, ocorre um reforço da tendência. 
 
Ademais, pode-se pensar que, numa tal situação, uma superior demanda de 
capital de giro se imporia à empresa nos períodos de baixa atividade. 
 
Já na figura seguinte, temos a exemplificação de uma combinação ótima de 
negócios, em que se reduzem dramaticamente os riscos da empresa. 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 103 
 
 
Vê-se, aí, o caso de correlação negativa perfeita, em que a empresa enfrenta 
situações adversas em um negócio N através do negócio M, que lhe possibilita 
compensatórias entradas de caixa. 
 
Já o caso intermediário se vê na figura que segue, onde os negócios N e M 
apresentam alguma correlação positiva, mas não perfeita. 
 
 
 
Assim, se for seguida a regra de bem diversificar, ou seja, se houver combinação 
de negócios cujos retornos esperados estejam negativamente correlacionados, 
o risco global da empresa pode se reduzir sobremaneira. Com isso os 
administradores podem enfrentar de fato uma das dimensões fundamentais na 
gerência dos negócios, ou seja, o risco. 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 104 
Para uma visualização do que foi dito, observe-se o quadro a seguir. 
 
Veja que todos os três negócios apontam para um mesmo retorno esperado de 
12% por período e igual risco, expresso por um mesmo desvio-padrão sobre 
esses retornos de 3,2%. 
 
Retornos Esperados e Níveis de Riscos para Negócios e Portfólios 
Período Negócios Portfolios 
 X Y Z XY XZ XYZ 
1 8%16% 8% 12% 8% 10,7% 
2 10 14 10 12 10 11,3 
3 12 12 12 12 12 12,0 
4 14 10 14 12 14 12,7 
5 16 8 16 12 16 13,3 
 
Estatística 
Valor esperado 12% 12% 12% 12% 12% 12% 
Desvio padrão 3,2% 3,2% 3,2% 0% 3,2% 1,1% 
Obs: os portfólios são compostos a partir de aplicações iguais sobre cada um 
dos negócios. 
 
Resultados do Quadro: 
• Combinando proporções iguais de investimentos nos negócios X e Y (ativos 
com correlação negativa perfeita), forma-se um portfólio sem risco. Esse é o 
ideal máximo em diversificações de negócios. 
 
• Combinando proporções iguais de investimentos nos negócios X e Z (ativos 
com correlação positiva perfeita), forma-se um portfólio com o mesmo nível 
de risco dos negócios individuais. Vale dizer, esse é um exemplo de 
diversificação mal conduzida, que em nada reduz o risco da empresa. 
 
• Combinando proporções iguais de investimentos nos negócios X, Y e Z, 
forma-se um portfólio com risco menor do que os dos negócios individuais. 
Tal diversificação vai à direção certa, mas o aspecto do risco não recebe 
ataque definitivo. 
 
Encerrando, embora pudessem ser dadas melhores explicações estatísticas 
acerca dos resultados do quadro anterior, cabe-nos, por agora, lembrar que 
negócios podem ser combinados no interior das empresas, de modo a reduzir 
sensivelmente o risco global a níveis inferiores àqueles de quaisquer dos 
negócios tomados individualmente. 
 
Adicionalmente, deve-se lembrar que a "regra de ouro" para a diversificação, e, 
portanto, para a redução dos riscos, consiste na combinação de negócios cujos 
retornos esperados estejam negativamente correlacionados uns com os outros. 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 105 
3. CARTEIRA DE TÍTULOS (AÇÕES) 
 
Ao longo dos últimos anos desenvolveu-se teoria básica sobre comportamento 
de preços de títulos (ações), a qual possibilita aos investidores avaliar o impacto 
da aplicação proposta num título específico sobre o risco da carteira como um 
todo. Apontaremos neste item os aspectos de maior realce desses avanços 
teóricos. 
 
A suposição básica da teoria é a de que os investidores são racionais, preferindo 
aplicar recursos em títulos que ofereçam o maior retorno para um dado nível de 
risco ou o risco mais baixo para um dado nível de retorno. 
 
São definidos dois tipos de risco: 
 
-risco sistemático (ou não-diversificável): é o risco atribuído às forças que afetam 
todas as empresas, tais como a situação econômica do país, inflação, eventos 
políticos, dentre outros. Esses são riscos sobre os quais as administrações das 
empresas não têm gerência ou influência. 
 
Assim sendo, a ação de diversificação de investimentos por via da constituição 
de uma carteira de títulos não contribui para sua eliminação. 
 
-risco não-sistemático (ou diversificável): é o risco que resulta da ocorrência de 
eventos ligados diretamente à empresa, tais como greves, obsolescência 
tecnológica, má administração, processos judiciais, ações regulatórias, perda de 
clientes e assim por diante. Representa a parcela do risco que pode ser 
eliminada pela diversificação. 
 
Note que nos referimos aos riscos que podem ou não ser eliminados pela 
diversificação, ou seja, pela aplicação de recursos numa carteira de títulos em 
vez de em apenas um único. 
 
A partir disto, pode-se perguntar: qual o número de títulos (ações) que deveriam 
constar de uma carteira para se eliminar aquela parte do risco global, 
denominada risco não-sistemático? E qual a dimensão desta redução no Brasil? 
Qual a regra para se diversificar satisfatoriamente uma carteira de títulos? 
 
A resposta para a primeira questão, no âmbito do mercado da Bolsa de Valores 
de São Paulo (BOVESPA), aponta para uma carteira de 12 títulos. A partir desse 
número, a redução do risco seria mínima. 
 
A Figura 6 pode auxiliar num melhor entendimento desta ação de diversificação: 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 106 
 
 
 
Vê-se que acréscimos no número de títulos além de 12 não reduzem 
significativamente o risco global de uma carteira. Portanto, com tal número já se 
aproxima bastante do nível mínimo de risco que as carteiras bem diversificadas 
poderiam deter, isto é, o do risco sistemático, não passível de eliminação pela 
via da diversificação. 
 
Quanto à dimensão da redução do risco, verifica-se na BOVESPA que o risco 
médio de um único título, expresso pelo desvio-padrão dos retornos levantados 
ao longo de 40 meses, situa-se em torno de 44,0%. Por outro lado, o risco médio 
de uma carteira com 12 títulos é de 21,3%, o que nos leva à conclusão de que a 
diversificação poderia, por si só, reduzir o risco dos títulos em 51,4%, ou seja: 
 
 (21,3% / 43,7%) * 100 = 48,6% 
 
que é o percentual do risco que permanece atrelado a cada título dentro de uma 
carteira. 
 
Logo, (100% - 48,6%) = 51,4% , que representa a parcela do risco eliminada pela 
diversificação. 
 
Adicionalmente, optamos por apresentar novos dados para melhor compreensão 
dos efeitos da diversificação na redução dos riscos sobre títulos das empresas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 107 
Número de 
Títulos 
Risco 
(desvio padrão dos retornos)% 
1 42,1% 
2 33,2 
3 30,6 
. 
. 
 
8 26,3 
. 
. 
 
12 24,4 
. 
. 
 
20 23,1 
. 
. 
 
40 22,2 
 
 
No que se refere à questão de qual a regra para se diversificar, ficamos com a 
mesma observação formulada anteriormente de que os títulos devem ser 
escolhidos de forma a terem seus retornos esperados negativamente 
correlacionados uns com os outros. 
 
Enfatizando, essa deve ser a atitude dos analistas de investimentos nas 
corretoras e distribuidoras de valores quando da seleção de títulos para 
composição das carteiras de seus clientes. 
 
Com a finalidade de bem ilustrar a questão, é interessante notar que vários 
estudos revelaram que a formação aleatória de carteiras (ou seja, escolha de 
títulos "na sorte", sem maiores critérios técnicos), revelou-se prática melhor do 
que aquela representada pela ajuda de analistas especializados. Isso estaria 
sinalizando a inutilidade desses analistas de mercado sob o aspecto de eficiência 
para redução de risco. Contudo, não se pode considerar que tais práticas 
formação aleatória de carteiras seja cientificamente a melhor escolha. 
 
É interessante observar como diferença marcante entre títulos de renda fixa e de 
renda variável, que o risco sistemático associado a movimentos gerais da 
economia (como inflação) é muito elevado para os títulos de renda fixa, o que 
torna a diversificação, embora necessária, pouco efetiva na redução dos riscos. 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 108 
RISCO E INCERTEZA 
 EXERCÍCIOS 
 
1) Por que é importante para quem toma decisões numa empresa ter percepção 
do risco relativo ao investimento em um ativo? 
 
2) Como proceder a diversificações no processo de seleção de negócios, de 
forma a que o risco total seja menor que o risco dos negócios tomados 
individualmente? 
 
3) Qual a diferença entre risco diversificável e não diversificável? 
 
4) Após uma avaliação cuidadosa de alternativas e oportunidades de 
investimento, a Companhia Joely estabeleceu que a seguinte estimativa da 
função de taxa de retorno ajustada ao risco é a melhor: 
 
Função da Taxa de Desconto Ajustada ao Risco 
Índice de Risco Tx. de Desconto Adequada 
 0,0 7% (Taxa livre de risco) 
 0,2 8 
 0,8 11 
 1,0 12 
 1,4 13 
 1,6 15 
 
A empresa tem em mãos dois projetos mutuamente excludentes, A e B. 
Ademais, ela conseguiu juntar os seguintes dados sobre os projetos: 
 
Dados A B 
Investimento inicial ($20.000,00) ($30.000,00) 
Vida útil projetada 5 anos 5 anos 
Fluxo de caixa anual $7.000,00 $10.000,00 
Índice de risco 0,2 1,4 
 
Pergunta-se: qual dos projetos deverá ser aceito? 
 
 
5) Uma empresa está analisando o risco de implantação de um projeto dedesenvolvimento de novo mix de produtos, com os seguintes dados: 
Investimento Inicial: ($500.000,00) 
Fluxos de Caixa: $180.000,00 (durante 4 períodos) 
Taxa de desconto: 12% 
Porém, o administrador financeiro propõe que a taxa de desconto seja 
reajustada, pois considera que o projeto está sendo analisado erroneamente, ou 
seja, o departamento de marketing está exagerando nos méritos do projeto. 
Técnicas de Decisões Financeiras 109 
O reajuste proposto pelo administrador consiste na mudança da taxa de 
desconto de 12% para 18%, baseando-se na análise do risco por meio da técnica 
de Ajuste na Taxa de Desconto. 
Alguns executivos da empresa, em dúvida, pedem ao administrador que realize 
uma análise mais detalhada do risco. 
Este, então, decide reavaliar o risco do projeto por meio da técnica do Coeficiente 
à Certeza. 
O Adm. Financeiro reúne, através de pesquisa, os seguintes dados: 
 
Coeficiente à certeza: 
FC1= 0,90 
FC2= 0,87 
FC3= 0,79 
FC4= 0,69 
TRR= 18% 
Ir (taxa de risco) = 10% 
 
Com base nos dados acima, calcule o retorno (VPL) para proposta inicial e para 
cada hipótese de análise do risco (Ajuste na Taxa de Desconto e Coeficiente à 
Certeza). 
 
6) Uma empresa pretende diversificar seus negócios e para isto pediu a um 
analista financeiro que avaliasse qual o melhor portfólio. Os dados coletados pelo 
analista são os seguintes: 
 
Período Negócios Portfólios 
A B C AB AC ABC 
1 10% 20% 20% 
2 10% 10% 20% 
3 15% 10% 15% 
4 20% 15% 10% 
Estatísticas 
Valor 
esperado 
 
Desvio 
padrão 
 
 
A) Com base nos dados acima e considerando uma distribuição na mesma 
proporção de negócios, calcule os retornos esperados e os níveis de risco para 
cada portfólio proposto. 
B) Qual a melhor alternativa de portfólio? Por que? 
 
Técnicas de Decisões Financeiras 110 
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Técnicas de Decisões Financeiras 111 
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WESTON, J. Fred; BRIGHAM. Eugene F. Fundamentos da administração 
financeira. São Paulo : Makron Books. 
 
 
 
	Lógica geral
	Tentativa de aproximação
	Poderíamos, então, estimar o custo do capital do credor como sendo o que ele teria em outras alternativas livres de risco (ou de baixo risco) mais o risco que ele percebe para o capital emprestado.
	Custo de Capital do Credor
	Custo de Debêntures
	Custo de Capital do Proprietário
	Abordagem do CAPM – Capital Asset Pricing Model
	Ano Mercado Ação específica
	Na HP 12C
	Custo de Capital e Retorno do Investimento
	Características do Projeto