MEstII-AD1-Gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AD1 – Métodos Estat́ısticos II – 1/2023
GABARITO
Questão 1: Área sob a curva tem que ser 1; essa é a área de um triângulo de base 100 e altura k . Logo, temosque ter 12 · 100 · k = 1⇒ k = 2100 = 0, 02
• 0 ≤ x < 50
f (x) = bx
x = 50, f (x) = 0, 02
0, 02 = b · 50⇒ b = 0, 0250 = 0, 0004
• 50 ≤ x < 100
f (x) = a + bxPontos: (50; 0, 02) (100; 0)
a + b · 100 = 0
a + b · 50 = 0, 02
50b = −0, 02⇒ b = −0, 0004
a− 0, 0004 · 100 = 0⇒ a = 0, 04Logo,
f (x) =
 0, 0004x, se 0 ≤ x < 500, 04− 0, 0004x, se 50 ≤ x < 100
Questão 2 Probabilidade pedida é a área do triângulo sombreado,que tem base 40 e altura f (60) = 0, 04− 0, 0004 · 60 =0, 016. Logo,
P(X > 60) = 12 · 40 · 0, 016 = 0, 32
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Questão 3João já gastou 60 minutos. Logo, o problema pede
P(X > 80|X > 60) = P(X > 80)P(X > 60)De forma análoga, P(X > 80) é a área de um triângulo de base 20 e altura f (80) = 0, 04−0, 0004 ·80 = 0, 008.Logo, P(X > 80) = 12 · 20 · 0, 008 = 0, 08 e
P(X > 80|X > 60) = 0, 080, 32 = 0, 25
Questão 4À direita de t temos que ter área 0,20; logo, t tem que ser menor que 50, pois P(X < 50) = 0, 5. Veja a figuraa seguir.
A área sombreada, que é igual a 0,2, é a área de um triângulo de base t e altura f (t) = 0, 0004t. Logo,
P(X ≤ t) = 0, 20⇔ 12 · t · 0, 0004t = 0, 20⇔ 0, 0002t2 = 0, 20⇔ t2 = 1000⇔ t = ±√1000A solução no domı́nio da função é
t = √1000 ≈ 31, 6228
20% dos alunos gastam, no máximo, 31,6228 minutos pra resolver a prova.
Questão 5
P(Z < 1, 88) = 0, 5 + tab(1, 88) = 0, 5 + 0, 4699 = 0, 9699
Questão 6
P(Z < −1, 54) = P(Z > 1, 54) = 0, 5− tab(1, 54) = 0, 5− 0, 4382 = 0, 0618
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Questão 7
P(−2, 15 < Z < 0, 72) = tab(2, 15) + tab(0, 72) = 0, 4842 + 0, 2642 = 0, 7484
Questão 8
c < 0!
P(Z < c) = 0, 22⇔ P(Z > −c) = 0, 22⇔ tab(−c) = 0, 5− 0, 22 = 0, 28⇔
− c = 0, 77⇔ c = −0, 77
Questão 9
c é o terceiro quartil! Logo, c > 0!
P(Z < c) = 0, 75⇔ 0, 5 + tab(c) = 0, 75⇔ tab(c) = 0, 25⇔ c = 0, 67
Questão 10
c é o primeiro quartil; como a densidade é simétrica, o primeiro quartil é osimétrico do terceiro quartil, ou seja, c = −0, 67
P(Z > c) = 0, 75⇔ tab(−c) = 0, 25⇔ −c = 0, 67⇔ c = −0, 67
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