Aula 26 08 2023

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O Pré-Vestibular Social Dr. Luiz Gama
MATEMÁTICA
Relebrando a última aula...
Este é um triângulo retângulo e seus lados
Relembrando a última aula...
Este é um triângulo retângulo e seus lados
Agora...
E se o triângulo NÃO for um triângulo retângulo?
Ele deixa de ter seno, cosseno e afins?
A resposta é não!
Na verdade, essa parada é toda tabelada. O valor é relativo ao ângulo, independente de em qual triângulo ele está localizado.
Vocês só precisam lembrar desses aqui
	V
Então... Como isso pode cair em questões sem triângulo retângulo (um triângulo qualquer)?
Assim:
LEI DOS SENOS					LEI DOS COSSENOS		
Lei dos senos:
“A Lei dos Senos determina que num triângulo qualquer, a relação do seno de um ângulo é sempre proporcional à medida do lado oposto a esse ângulo.
Esse teorema demonstra que num mesmo triângulo a razão entre o valor de um lado e o seno de seu ângulo oposto será sempre constante.”
(UFSM) A figura a seguir apresenta o delta do rio Jacuí, situado na região metropolitana de Porto Alegre. Nele se encontra o parque estadual Delta do Jacuí, importante parque de preservação ambiental. Sua proximidade com a região metropolitana torna-o suscetível aos impactos ambientais causados pela atividade humana. A distância do ponto B ao ponto C é de 8 km, o ângulo A mede 45° e o ângulo C mede 75°. Uma maneira de estimar quanto do Delta do Jacuí está sob influência do meio urbano é dada pela distância do ponto A ao ponto C. Essa distância, em km, é 
Lei dos cossenos:
"Em qualquer triângulo, o quadrado de um dos lados corresponde à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo entre eles."
(UPE) João está procurando cercar um terreno triangular que ele comprou no campo. Ele sabe que dois lados desse terreno medem, respectivamente, 10 m e 6m e formam entre si um ângulo de 120 .  O terreno será cercado com três voltas de arame farpado. Se o preço do metro do arame custa R$ 5,00, qual será o valor gasto por João com a compra do arame?
R$ 300,00 
b) R$ 420,00 
c) R$ 450,00 
d) R$ 500,00 
e) R$ 520,00
Semelhança de triângulos
A soma dos ângulos internos de um triângulo sempre será 180°, não importa o tamanho dele.
Além disso, os lados sempre serão proporcionais ao ângulo correspondente, ou seja, o maior ângulo sempre estará de frente para o maior lado, enquanto o menor ângulo sempre estará de frente para o menor lado.
Semelhança de triângulos
Nós dizemos que dois triângulos são semelhantes quando os ângulos internos deles são iguais. 
Quando isso acontece, os lados dos triângulos acabam sendo proporcionais.
Nesse caso: 
ABC~DEF
Repare que, cada lado de ABC é exatamente o dobro do lado correspondente em DEF.
A’
C’ 		B’
Semelhança de triângulos
Onde k = constante de semelhança (varia de acordo com o triângulo).
A
C				B
A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro.
A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é:
a) 1,16 metros.
b) 3,0 metros.
c) 5,4 metros.
d) 5,6 metros.
e) 7,04 metros.
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