Lista de Revisão Est_Prob_Comb

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MATEMÁTICA
EXERCÍCIOS 
DE 
REVISÃO
Estatística 
Probabilidade
Analise Combinatória 
1- (Enem PPL 2020) 
Em quantos meses o resultado do balanço financeiro da empresa ficou abaixo da média mensal nesse ano?
A)6 B)7 C) 8 D) 9 E) 10 
Solução 
Média = Somatório de todos os resultados / número de meses.
Média = [(-0,6) + (0,2) + (0,8) + (0,4) + (-0,2) + (-0,3) + (-0,1) + (-0,4) + (-0,1) + 
(0,9) + (1,1) + (2,6)]/12 = [+ 4,3] / 12 ≅ + 0,35....
Alternativa correta é a letra B. 
O resultado mensal 
ficou abaixo da 
média anual em 7 
meses, são eles: 
Janeiro, Fevereiro, 
Maio, Junho, Julho, 
Agosto e Setembro.
1- (Enem PPL 2020) 
Em quantos meses o resultado do balanço financeiro da empresa ficou abaixo da média mensal nesse ano?
A)6 B)7 C) 8 D) 9 E) 10 
2- (ENEM 2022) Foram convidadas 32 equipes para um torneio de futebol, que 
foram divididas em 8 grupos com 4 equipes, sendo que, dentro de um grupo, cada 
equipe disputa uma única partida contra cada uma das demais equipes de seu 
grupo. A primeira e a segunda colocadas de cada grupo seguem para realizar as 8 
partidas da próxima fase de torneio, chamada oitavas de final. Os vencedores das 
partidas das oitavas de final seguem para jogar as 4 partidas das quartas de final. Os 
vencedores das quartas de final disputam as 2 partidas das semifinais, e os 
vencedores avançam para a grande final, que define a campeã do treino. Pelas 
regras do torneio, cada equipe deve ter um período de descanso de, no mínimo, 3 
dias entre dois jogos por ela disputados, ou seja, se um time disputar uma partida, 
por exemplo, num domingo, só poderá disputar a partida seguinte a partir da quinta-
feira da mesma semana.
O número mínimo de dias necessários para a realização desse torneio é
 A) 22 B) 25 C) 28 D) 48 E) 64
Solução 
Para quem está acompanhando a Copa do Mundo Feminina da FIFA, notará 
que a estrutura da competição é bem parecida com essa.
Rodada 1 | 1° jogo da 1ª fase
Rodada 2 | 2° jogo da 1ª fase
Rodada 3 | 3° jogo da 1ª fase
Rodada 4 | oitavas de final
Rodada 5 | quartas de final
Rodada 6 | semifinal
Rodada 7 | final
Alternativa correta é a letra B. 
2- (ENEM 2022) Foram convidadas 32 equipes para um torneio de futebol, que 
foram divididas em 8 grupos com 4 equipes, sendo que, dentro de um grupo, cada 
equipe disputa uma única partida contra cada uma das demais equipes de seu 
grupo. A primeira e a segunda colocadas de cada grupo seguem para realizar as 8 
partidas da próxima fase de torneio, chamada oitavas de final. Os vencedores das 
partidas das oitavas de final seguem para jogar as 4 partidas das quartas de final. Os 
vencedores das quartas de final disputam as 2 partidas das semifinais, e os 
vencedores avançam para a grande final, que define a campeã do treino. Pelas 
regras do torneio, cada equipe deve ter um período de descanso de, no mínimo, 3 
dias entre dois jogos por ela disputados, ou seja, se um time disputar uma partida, 
por exemplo, num domingo, só poderá disputar a partida seguinte a partir da quinta-
feira da mesma semana.
O número mínimo de dias necessários para a realização desse torneio é
 A) 22 B) 25 C) 28 D) 48 E) 64
3- (ENEM 2021) A prefeitura de uma cidade está renovando os canteiros de flores 
de suas praças. Entre as possíveis variedades que poderiam ser plantadas, foram 
escolhidas cinco: amor-perfeito, cravina, petúnia, margarida e lírio. Em cada um dos 
canteiros, todos com composições diferentes, serão utilizadas somente três 
variedades distintas, não importando como elas serão dispostas. 
Um funcionário deve determinar os trios de variedades de flores que irão compor 
cada canteiro. 
De acordo com o disposto, a quantidade de trios possíveis é dada por 
A) 𝟓 B) 𝟓. 𝟑 C) 
𝟓!
(𝟓−𝟑)!
 D) 
𝟓!
(𝟓−𝟑)!𝟐!
 E) 
𝟓!
(𝟓−𝟑)!𝟑!
Solução 
Podemos observar que a questão é de análise combinatória. Nesta questão 
precisamos encontrar quantas formas diferentes de formarem trios com as 
flores nos canteiros. 
Segundo o enunciado:
• Temos cinco tipos de flores;
• Escolheremos somente três tipos de flores;
Sabendo que a ordem das flores não importa, então é uma combinação.
Se eu colocar margarida, lírio e petúnia vai ser a mesma coisa que se eu 
colocar lírio, margarida e petúnia. Portanto temos uma combinação de 5 
elementos agrupados 3 a 3. 
𝐶5
3 =
5!
3! ∗ (5 − 3)!
Alternativa correta é a letra E. 
3- (ENEM 2021) A prefeitura de uma cidade está renovando os canteiros de flores 
de suas praças. Entre as possíveis variedades que poderiam ser plantadas, foram 
escolhidas cinco: amor-perfeito, cravina, petúnia, margarida e lírio. Em cada um dos 
canteiros, todos com composições diferentes, serão utilizadas somente três 
variedades distintas, não importando como elas serão dispostas. 
Um funcionário deve determinar os trios de variedades de flores que irão compor 
cada canteiro. 
De acordo com o disposto, a quantidade de trios possíveis é dada por 
A) 𝟓 B) 𝟓. 𝟑 C) 
𝟓!
(𝟓−𝟑)!
 D) ) 
𝟓!
(𝟓−𝟑)!𝟐!
 E) 
𝟓!
(𝟓−𝟑)!𝟑!
4- (ENEM 2022) A qualidade de sementes é verificada, entre outros fatores, pelo índice de germinação. 
Uma grande empresa afirma que o índice de germinação de suas sementes é de 90%. Essa empresa e dez 
pequenos produtores que formam uma cooperativa estão concorrendo a um auxílio financeiro que 
permitirá aumentar os negócios. Os cooperados querem preparar um documento técnico comparando a 
qualidade de suas sementes com as da empresa. Eles discutiram a possibilidade de colocar nesse 
documento frases como:
I – A média de germinação de nossas sementes é superior ao índice de germinação anunciado pela 
empresa. 
II – A mediana de germinação de nossas sementes é superior ao índice de germinação anunciado pela 
empresa.
III – A média de germinação de nossas sementes é igual ao índice de germinação anunciado pela empresa.
IV – A moda de germinação de nossas sementes é igual ao índice de germinação anunciado pela empresa.
V – A mediana de germinação de nossas sementes é igual ao índice de germinação anunciado pela 
empresa.
 
4 (Continuação) - (ENEM 2022) 
Eles decidiram anotar a porcentagem de germinação das sementes de cada cooperado, 
analisar as frases e decidir qual era a correta para, então, colocá-la no documento. 
As porcentagens anotadas foram 90%, 65%, 70%, 75%, 95%, 95%, 90%, 80%, 80% e 
90%.
A frase a ser colocada no documento é a de número
A) I 
B) II
C) III
D) IV
E) V
Solução 
Observando os dados apresentados, temos:
90%, 65%, 70%, 75%, 95%, 95%, 90%, 80%, 80% e 90%. 
Temos que a porcentagem de 90% se repete 3 vezes, como ela é o elemento 
que mais se repete, podemos logo concluir que 90% é a moda. 
Como 90% é a moda e temos a seguinte frase: IV — A moda de germinação de 
nossas sementes é igual ao índice de germinação anunciado pela empresa.
E realmente é verdade, a moda de 90% é igual ao índice de germinação de 
90%.
A frase IV é a alternativa correta.
Alternativa correta é a letra D. 
4 (Continuação) - (ENEM 2022) 
Eles decidiram anotar a porcentagem de germinação das sementes de cada cooperado, 
analisar as frases e decidir qual era a correta para, então, colocá-la no documento. 
As porcentagens anotadas foram 90%, 65%, 70%, 75%, 95%, 95%, 90%, 80%, 80% e 
90%.
A frase a ser colocada no documento é a de número
A) I 
B) II
C) III
D) IV
E) V
5- (ENEM 2019). O quadro apresenta a relação dos jogadores que fizeram 
parte da seleção brasileira de voleibol masculino nas Olimpíadas de 2012, 
em Londres, e suas respectivas alturas, em metro.
A mediana das alturas, em 
metro, desses jogadores é
A) 1,90
B) 1,91
C) 1,96
D) 1,97
E) 1,98
Solução 
O primeiro passo é colocarmos a tabela em ordem crescente de altura.
Nome Altura(m)
Serginho 1,84
Bruninho 1,90
Murilo 1,90
Ricardinho 1,91
Giba 1,92Thiago Alves 1,94
Wallace 1,98
Dante 2,01
Sidão 2,03
Rodrigão 2,05
Lucas 2,09
Leandro Vissoto 2,11
No total há 12 jogadores na tabela. Como o total de jogadores é 
par, então teremos dois elementos centrais. 
Os elementos centrais são: Thiago Alves com 1,94 e Wallace com 
1,98.
Para obtermos a mediana, basta tirarmos a média aritmética 
entre 1,94 e 1,98.
Mediana = (1,94 + 1,98)/2 = 3,92/2= 1,96
Então, a mediana das alturas dos jogadores é 1,96 m.
Alternativa correta é a letra C. 
5- (ENEM 2019). O quadro apresenta a relação dos jogadores que fizeram 
parte da seleção brasileira de voleibol masculino nas Olimpíadas de 2012, 
em Londres, e suas respectivas alturas, em metro.
A mediana das alturas, em 
metro, desses jogadores é
A) 1,90
B) 1,91
C) 1,96
D) 1,97
E) 1,98
6- (ENEM 2022) 7- A senha de um cofre é uma sequência formada 
por oito dígitos, que são algarismos escolhidos de 0 a 9. Ao inseri-
la, o usuário se esqueceu dos dois últimos dígitos que formam 
essa senha, lembrando somente que esses dígitos são distintos. 
Digitando ao acaso os dois dígitos esquecidos, a probabilidade de 
que o usuário acerte a senha na primeira tentativa é
A) 2/8
B) 1/90
C) 2/90
D) 1/100
E) 2/100
Solução 
O usuário se esqueceu os dois últimos dígitos. Calculando o conjunto de possibilidades para 
esses 2 dígitos distintos. 
(D1)(D2)
Na posição D1, podemos colocar 10 algarismos. Já na posição D2, como não pode haver 
repetição dos algarismos, só podemos colocar 9.
Conjunto de possibilidades = 10 x 9 = 90
A probabilidade de acerto da senha no conjunto de 90 possibilidades acertar é igual a P = 1/90. 
Alternativa correta é a letra B. 
6- (ENEM 2022) 7- A senha de um cofre é uma sequência formada 
por oito dígitos, que são algarismos escolhidos de 0 a 9. Ao inseri-
la, o usuário se esqueceu dos dois últimos dígitos que formam 
essa senha, lembrando somente que esses dígitos são distintos. 
Digitando ao acaso os dois dígitos esquecidos, a probabilidade de 
que o usuário acerte a senha na primeira tentativa é
A) 2/8
B) 1/90
C) 2/90
D) 1/100
E) 2/100
7- (Enem 2017) Um morador de uma região metropolitana tem 50% 
de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na 
região; caso não chova, sua probabilidade de atraso é de 25%. Para 
um determinado dia, o serviço de meteorologia estima em 30% a 
probabilidade da ocorrência de chuva nessa região.
Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no 
dia para o qual foi dada a estimativa de chuva?
A) 0,075
B) 0,150
C) 0,325
D) 0,600
E) 0,800
Solução 
CHOVER E ATRASAR OU NÃO CHOVER E ATRASAR
30% x 50% + 70% x 25% = 32,5% = 0,325
Alternativa correta é a letra c. 
7- (Enem 2017) Um morador de uma região metropolitana tem 50% 
de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na 
região; caso não chova, sua probabilidade de atraso é de 25%. Para 
um determinado dia, o serviço de meteorologia estima em 30% a 
probabilidade da ocorrência de chuva nessa região.
Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no 
dia para o qual foi dada a estimativa de chuva?
A) 0,075
B) 0,150
C) 0,325
D) 0,600
E) 0,800
8- (ENEM 2022) Um atleta iniciou seu treinamento visando as competições de fim de 
ano. Seu treinamento consiste em cinco tipos diferentes de treinos: treino T1, treino T2, 
treino T3, treino T4 e treino T5 . A sequência dos treinamentos deve seguir esta ordem: 
 
A letra R significa repouso. Após completar a sequência de treinamentos, o atleta 
começa novamente a sequência a partir do treino T1 e segue a ordem descrita. Após 24 
semanas completas de treinamento, se dará o início das competições. A sequência de 
treinamentos que o atleta realizará na 24ª semana de treinos é
A) T3 R T4 R R T5 R.
B) R T3 R T4 R R T5.
C) R T4 R R T5 R T1.
D) R R T5 R T1 R R.
E) R T5 R T1 R R T2.
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhu5tEL11IlzlWEOJH10UDwScHPcYDdy19I6T0HVsOz0sftlShykAWC9PKx7tTFyQX4JGkX8uHJXjPlnl8BOC_QBn9b11qtJGL1bYRtw3lnIF4v6nUnp-YjiERzE6NmjGDK51WrtYOXKAWwFRSLsa-hR_Z-7Ewn86noMAxfrybq7uqbmuzGgks7hNQLoQ/s854/q1193-enem-2022-um-atleta-iniciou-seu-treinamento-visando-as-competicoes-de-fim-de-ano-a.png
Solução 
A série de treinamentos possui 13 dias e vai se repetindo, de modo que no 14º dia 
começa tudo novamente, segue até o 26° dia, e no 27° começa tudo novamente... 
Objetivo é saber qual será a sequência de treinamentos que o atleta realizará na 
24ª semana de treinos. Para isso vamos fazer o seguinte: 23 semanas tem um total 
de (23 x 7) = 161 dias. Quantas séries de 13 dias de treinamento cabem aí dentro? 
Vamos dividir 161 por 13, vamos obter quociente igual a 12 e resto igual a 5. Então 
podemos dizer que 161 = 12 x 13 + 5. Isto quer dizer que em 23 semanas, o atleta 
irá repetir a série de 13 dias de treinamento por 12 vezes e irá executar os 5 
primeiros dias de treino da série, terminando aí a semana 23. Ou seja, a semana 
23 terminará da seguinte forma:
T1 R R T2 R 
A partir daí, começa a semana 24 com os seus sete dias de treinos listados a seguir:
R T3 R T4 R R T5
Alternativa correta é a letra B. 
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhu5tEL11IlzlWEOJH10UDwScHPcYDdy19I6T0HVsOz0sftlShykAWC9PKx7tTFyQX4JGkX8uHJXjPlnl8BOC_QBn9b11qtJGL1bYRtw3lnIF4v6nUnp-YjiERzE6NmjGDK51WrtYOXKAWwFRSLsa-hR_Z-7Ewn86noMAxfrybq7uqbmuzGgks7hNQLoQ/s854/q1193-enem-2022-um-atleta-iniciou-seu-treinamento-visando-as-competicoes-de-fim-de-ano-a.png
8- (ENEM 2022) Um atleta iniciou seu treinamento visando as competições de fim de 
ano. Seu treinamento consiste em cinco tipos diferentes de treinos: treino T1, treino T2, 
treino T3, treino T4 e treino T5 . A sequência dos treinamentos deve seguir esta ordem: 
 
A letra R significa repouso. Após completar a sequência de treinamentos, o atleta 
começa novamente a sequência a partir do treino T1 e segue a ordem descrita. Após 24 
semanas completas de treinamento, se dará o início das competições. A sequência de 
treinamentos que o atleta realizará na 24ª semana de treinos é
A) T3 R T4 R R T5 R.
B) R T3 R T4 R R T5.
C) R T4 R R T5 R T1.
D) R R T5 R T1 R R.
E) R T5 R T1 R R T2.
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PRÉ-VESTIBULAR DR.LUIZ GAMA
DÚVIDAS?
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