Avaliação I - Individual

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19/09/2023, 14:40 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:884356)
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Prova 69685714
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
As integrais duplas são usadas para calcular o volume abaixo de uma superfície, e podem ser 
calculadas pelo processo das somas de Riemann ou utilizando o Teorema de Fubini. 
Sabendo disso, determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 3x + 2y + z = 12 e 
acima do retângulo :
A 952
B 50
C 922
D 895
A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistema de 
coordenadas é baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos uma projeção do 
ponto para o plano xy poderíamos utilizar o sistema de coordenadas polares. Calcule a integral tripla 
da função
A 81
B 27
C 54
D 12
Exercícios envolvendo integrais duplas podem ser resolvidos por meio de integrais iteradas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que fornece condições de 
calcular uma integral dupla, de regiões não retangulares, através de integrais iteradas:
A Teorema de Iteração.
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B Teorema de Newton.
C Teorema de Compartilhamento.
D Teorema de Fubini.
Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um 
sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base 
retangular no plano xy limitado por:
A 30.
B 7,5.
C 0.
D 15.
Umas das primeiras aplicações de integrais duplas e tripas que é estudada é o cálculo de volume 
de um sólido. Utilizando as propriedades de integral dupla temos que o volume de um sólido é dado 
pela integral dupla:
A 40,5 unidades de volume.
B 103,5 unidades de volume.
C 94,5 unidades de volume.
D 45 unidades de volume.
Há uma relação para escrever uma integral dupla em coordenadas polares. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta essa relação (transformação) para cada x e y, 
utilizando-se novas vaiáveis de coordenadas polares:
A x = t sen (θ); y = t cos (θ)
B x = r sen (θ); y = r cos (θ)
C
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x = r cos (θ); y = r sen (θ)
D x = r sen (θ); y = t cos (θ)
Assim como as integrais dupla, quando calculamos uma integral tripla precisamos utilizar as regras 
estudadas.
Qual é o valor da integral tripla da função f(x, y) = x na região limitada pelas curvas x + y + z = 3, x 
= 0, y = 0 e z = 0.
A 27/8
B 27/4
C 189/8
D 54/8
Na análise matemática, o Teorema de Fubini, em homenagem a Guido Fubini, é um resultado que 
fornece condições sob as quais é possível calcular uma integral dupla por meio de integrais iteradas. 
Como consequência, ele permite a inversão da ordem de integração em integrais iteradas. 
 
Utilizando-o, calcule a integral dupla a seguir sabendo que R é uma região que consiste em todos os 
pontos (x,y) para os quais -1 ≤ x ≤ 2 e 1 ≤ y ≤ 3:
A 24.
B 22.
C 23.
D 21.
Um sistema de coordenadas esféricas relaciona um ponto do espaço com dois ângulos e uma 
distância, esse sistema de coordenadas é muito utilizado para calcular integrais triplas na qual a 
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região é uma esfera ou parte de uma. Utilizando a mudança de variável esférica, podemos afirmar que 
a integral
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1Clique para baixar o anexo da questão
Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, 
ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas 
integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de 
Fubini, concluímos que o valor da integral:
A É igual a 96.
B É igual a 64.
C É igual a e.
D É igual a 0.
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