P1 calculo 3

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1O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de
alterar o seu estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em
torno do eixo x e do eixo y. Determine o momento de inércia de um disco
homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com densidade f (x, y) = 2 em torno
do eixo y:
A
4 pi.
B
12 pi.
C
8 pi.
D
18 pi.
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1Clique para baixar o anexo da
questão
2O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de
alterar o seu estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em
torno do eixo x e do eixo y. Determine o momento de inércia de um disco
homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com densidade f (x, y) = 3 em torno
do eixo x:
A
12 pi.
B
8 pi.
C
6 pi.
D
4 pi.
3Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de
volume de um sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que o
volume do sólido cuja base retangular no plano xy limitado por:
A
30.
B
15.
C
0.
D
7,5.
4Há uma relação para escrever uma integral dupla em coordenadas polares.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta essa relação (transformação) para
cada x e y, utilizando-se novas vaiáveis de coordenadas polares:
A
x = t sen (θ); y = t cos (θ)
B
x = r sen (θ); y = r cos (θ)
C
x = r sen (θ); y = t cos (θ)
D
x = r cos (θ); y = r sen (θ)
5Um sistema de coordenadas esféricas relaciona um ponto do espaço com dois
ângulos e uma distância, esse sistema de coordenadas é muito utilizado para
calcular integrais triplas na qual a região é uma esfera ou parte de uma. Utilizando a
mudança de variável esférica, podemos afirmar que a integral
A
Somente a opção I está correta.
B
Somente a opção IV está correta.
C
Somente a opção III está correta.
D
Somente a opção II está correta.
6Um sistema de coordenadas polares em matemática é um sistema em que cada
ponto do plano cartesiano é associado a um ângulo e a uma distância. Utilizando a
mudança de variável cartesiana para polar, calcule a integral dupla da função e, em
seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A
128
B
16
C
64
D
32
7Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o
Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança
na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos
necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o
valor da integral:
A
É igual a - 3,5.
B
É igual a 0.
C
É igual a cos(3).
D
É igual a - 4.
8A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é
necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de
integrações. Utilizando tais regras, qual será o resultado do cálculo da integral a
seguir?
A
0
B
2
C
1
D
e
9Utilizando as mesmas técnicas de integração simples podemos calcular integrais
múltiplas de funções que dependam de múltiplas variáveis. Determine o valor da
integral tripla a seguir, utilizando as técnicas de integrações conhecidas para integral
simples:
A
O valor da integral tripla é cos(3).
B
O valor da integral tripla é 3.
C
O valor da integral tripla é 4.
D
O valor da integral tripla é - 4.
10Exercícios envolvendo integrais duplas podem ser resolvidos por meio de
integrais iteradas. Nesse sentido, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o
teorema que fornece condições de calcular uma integral dupla, de regiões não
retangulares, através de integrais iteradas:
A
Teorema de Newton.
B
Teorema de Fubini.
C
Teorema de Compartilhamento.
D
Teorema de Iteração.