Avaliação I - CALCULO3

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07/03/2024, 11:14 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:823829)
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Prova 61857697
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a 
ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos 
necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral:
A É igual a 5.
B É igual a 6.
C É igual a - 3.
D É igual a 0.
Nem sempre é possível resolvermos integrais duplas e triplas simplesmente com as técnicas de integrações usuais. Para isso, 
é introduzido mais uma técnica de integração chamada de mudança de variável. Há três tipos de mudanças de variáveis. Sobre as 
mudanças de variáveis com a sua transformação e o Jacobiano relacionado, associe os itens, utilizando código a seguir: 
I- Mudança de coordenadas cartesianas para polares.
II- Mudança de coordenadas cartesianas para cilíndricas.
III- Mudança de coordenadas cartesianas para esféricas.
A II - I - III.
B III - I - II.
C III - II - I.
D I - III - II.
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1Clique para baixar o anexo da questão
Exercícios envolvendo integrais duplas podem ser resolvidos por meio de integrais iteradas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que fornece condições de calcular uma integral dupla, de 
regiões não retangulares, através de integrais iteradas:
A Teorema de Newton.
B Teorema de Iteração.
C Teorema de Fubini.
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D Teorema de Compartilhamento.
O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu estado de movimento. Podemos 
calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com 
centro (0, 0) e raio igual a 2 e com densidade f (x, y) = 2 em torno do eixo y:
A 12 pi.
B 4 pi.
C 18 pi.
D 8 pi.
Assim como as integrais dupla, quando calculamos uma integral tripla precisamos utilizar as regras estudadas.
Qual é o valor da integral tripla da função f(x, y) = x na região limitada pelas curvas x + y + z = 3, x = 0, y = 0 e z = 0.
A 54/8
B 27/4
C 189/8
D 27/8
Um sistema de coordenadas polares em matemática é um sistema em que cada ponto do plano cartesiano é associado a um 
ângulo e a uma distância. Utilizando a mudança de variável cartesiana para polar, calcule a integral dupla da função e, em 
seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A 128
B 16
C 64
D 32
A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é necessário que calculemos as integrais de 
forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale 
a alternativa CORRETA:
A e - 2
B e + 2
C 2e
D 2 - e
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Há uma relação para escrever uma integral dupla em coordenadas polares. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta essa relação (transformação) para cada x e y, utilizando-se novas vaiáveis de 
coordenadas polares:
A x = r sen (θ); y = t cos (θ)
B x = r cos (θ); y = r sen (θ)
C x = r sen (θ); y = r cos (θ)
D x = t sen (θ); y = t cos (θ)
As integrais duplas são usadas para calcular o volume abaixo de uma superfície, e podem ser calculadas pelo processo das somas 
de Riemann ou utilizando o Teorema de Fubini. 
Sabendo disso, determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 3x + 2y + z = 12 e acima do retângulo 
:
A 50
B 922
C 952
D 895
Na análise matemática, o Teorema de Fubini, em homenagem a Guido Fubini, é um resultado que fornece condições sob as quais 
é possível calcular uma integral dupla por meio de integrais iteradas. Como consequência, ele permite a inversão da ordem de 
integração em integrais iteradas. 
 
Utilizando-o, calcule a integral dupla a seguir sabendo que R é uma região que consiste em todos os pontos (x,y) para os quais -1 
≤ x ≤ 2 e 1 ≤ y ≤ 3:
A 24.
B 21.
C 23.
D 22.
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