RELATORIO DE ESTAGIO ENSINO MEDIO

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Centro Universitário Internacional UNINTER
Isnaya Lícia da Silva Martins Souza Pereira - RU 2840922
Formação Pedagógica em Matemática
Estágio Supervisionado: Ensino Médio
 
Caculé-Bahia
2021
Centro Universitário Internacional UNINTER
Isnaya Lícia da Silva Martins Souza Pereira - RU 2840922
Formação Pedagógica em Matemática
Relatório de Estágio
	 Relatório de Estágio Supervisionado: Ensino médio, apresentado como requisito de avaliação da disciplina curso de formação pedagógica em matemática, Centro Universitário Internacional UNINTER .
Caculé ,BA
2021
SUMÁRIO
1- INTRODUÇÃO 
2- CAMPO DE OBSERVAÇÃO
3- O ESTÁGIO 
4 - CONSIDERAÇÕES FINAIS	
5 - REFERÊNCIAS 
6 – ANEXO: PLANO DE AÇÃO 
1. Introdução 
O presente trabalho tem por objetivo fazer um relato das atividades da turma de segundo ano do ensino médio da Escola Estadual Duque Caxias anexo 2, que foram desenvolvidas durante alguns dias de observação de aula pelo aplicativo google meet, como requisito pra a disciplina estágio Supervisionado, do curso de formação pedagógica em matemática, pelo Centro Universitário Internacional UNINTER pela Professora Dra Kátia Cristina Dombiski Soares.
Nota-se que o estágio é indispensável para a formação dos futuros profissionais que desejam atuar ativamente em sala de aula. De fato, o estágio sempre será uma das experiências mais gratificante e enriquecedora do conhecimento humano, pois o estágio oportuniza o saber concreto, através da ação – reflexão – ação (teoria e prática), como também, a coleta de dados, a investigação, a verificação, as entrevistas, e a pesquisa de campo no local estagiado.
 Sabendo-se que exercer a atividade docente não se trata somente de algo burocrático e mecânico, espera-se que a formação do professor colabore também para a sua atividade docente propriamente dita, no seu estado mais amplo, englobando a construção da cidadania dos seus alunos, o seu processo de humanização e situando-se historicamente na sociedade. A formação docente, portanto, deve habilitar o professor a ir se reestruturando e construído seus saberes docentes, à medida que as situações cotidianas da escola e da sociedade exigirem (Pimenta, 1997). 
 Desta maneira o estágio supervisionado é fundamental na formação inicial do licenciado, pois vem proporcionar ao futuro docente a experiência real, de forma que, podem ser construídas e descontruídas expectativas sobre a profissão na sala de aula e no ambiente escolar.
 Além disso, o estudante passa a desenvolver estratégias e métodos próprios para o ensino, a partir da impressão e da realidade com a qual teve contato durante o estágio.
 2. CAMPO DE OBSERVAÇÃO 
2.1 Identificação Da Instituição Estagiada
O estágio supervisionado: Ensino fundamental foi realizado na Escola Estadual Duque de Caxias, anexo 2, localizado no distrito de Tauape, município de Licínio de Almeida no estado da Bahia. A instituição de estágio oferta atendimento no período matutino. 
Com relação à infraestrutura da Escola é possível relatar que atualmente, a mesma apresenta um espaço físico amplo, distribuindo-se em 5 salas de aula, uma cozinha, uma secretaria, uma diretoria, uma biblioteca, um laboratório de informática (que está desativado e a sala permanece fechada, sem nenhuma utilidade), uma sala de professores, um depósito para merenda escolar, um pátio, banheiros e uma quadra poliesportiva.
 O educandário conta com o conselho escolar composto por um representante de pais de aluno, um professor, um representante dos alunos, um funcionário e um diretor. O mesmo tem como objetivo estimular uma maior integração do processo educativo, assistindo o educador e o educando em suas necessidades a fim de melhorar quantitativamente o processo de ensino-aprendizagem. A merenda escolar tem um cardápio elaborado pela a própria escola, com orientações da nutricionista com a finalidade de suprir as necessidades alimentares dos alunos.
O Conselho Escolar é o órgão máximo ao nível da escola e tem funções consultivas, deliberativa e fiscalizadora, com prévia consulta aos seus pares e é constituído pelo Diretor da Escola, como membro nato, ou seu substituto legal indicado e por cinco pais de alunos, quatro alunos, sete professores e dois funcionários e seus respectivos suplentes, eleitos por seus pares. O mandato de cada membro do Conselho Escolar tem a duração de dois anos.
 O estágio foi realizado no período de 04 de maio a 25 de maio de 2021 no período matutino no 2º ano do ensino médio, sendo observado o comportamento dos alunos e da professora neste momento de pandemia onde as aulas estão acontecendo online, por aplicativos e plataformas de ensino.
A maior dificuldade encontrada pelos alunos e professores é a qualidade da internet fornecida na cidade, pois a mesma não suporta os programas e a todo instante um aluno reclama. 
Nos demais seguimentos observei um bom comportamento dos alunos, sempre com muita humildade procuram ajudar e colabaram a todo instante com a professora.
2.2 A Inclusão Na Escola Estagiada
A escola apresenta um número pequeno de crianças portadoras de necessidade educacionais especiais ou com déficit de aprendizagem.
O trabalho é diferenciado, obedecendo e respeitando as dificuldades de aprendizagem apresentadas pelos alunos.
A avaliação é feita de forma diferenciada e de acordo com a necessidade de cada um.
2.4 Descrição E Analise Reflexiva Das Atividades De Estágio Supervisionado 
O período de estágio realizado foi de 100 horas.
3. O Estagio 
Em virtude da pandemia de COVID-19, a educação vivenciou um momento atípico, onde as instituições de ensino necessitaram adaptar-se rapidamente às diferentes realidades, reorganizando as suas práticas pedagógicas com vistas à proteção e à saúde dos sujeitos que frequentavam o ambiente escolar. Logo, distintas tecnologias passaram a ser utilizadas como ferramentas no desenvolvimento das aulas remotas, com a perspectiva, por parte dos professores, de contribuir na aprendizagem dos educandos considerando objetos do conhecimento das diferentes áreas, além de motivar a que continuem os estudos. 
Pensar e refletir sobre a prática docente são consequências e necessidades diretas de experiências como o estágio supervisionado. É a partir dessas reflexões que o acadêmico da licenciatura tem condições de desenvolver uma postura reflexiva, sendo capaz de analisar e problematizar o contexto em que atua a fim de propor intervenções na sala de aula. (SOUZA; FERREIRA, 2018) 
Durante o período de estágio, é possível compreender a importância não apenas do planejamento didático, mas também de sua flexibilidade. É fundamental pensar previamente uma sequência didática com objetivos, metodologia e forma de avaliação, mas, ao mesmo tempo, ter criatividade e autonomia para adaptar o que foi planejado conforme a necessidade da turma, do contexto e de situações atípicas como de uma pandemia. Souza e Ferreira (2018, p. 130) também são incisivos quanto a estar atento às adequações necessárias, em razão da heterogeneidade existente nos sistemas de ensino pautada tanto nas condições de trabalho (ambiente e acesso a recursos), como também na recepção e necessidades dos próprios alunos.
No decorrer das aulas de estágio, as ferramentas passaram a ser exploradas com uma maior frequência, fazendo parte não somente das aulas online, mas também do material enviado de forma impressa aos alunos. Para que isso ocorresse, foi necessário escolher as ferramentas tecnológicas mais adequadas ao ensino dos objetos do conhecimento abordados nesta etapa de estágio. É importante destacar que, O professor precisa se fazer entender. Seu discurso associado aos instrumentos de apoio utilizados em sala de aula precisa ser traduzido pelosalunos como algo revestido de inteligibilidade relacional como talvez as peças de um quebra-cabeça que devidamente articuladas revela um “todo” com sentido e significado. (CABRAL, 2017, p. 9 e 10)
As disciplinas de estágio, no contexto da Licenciatura em Matemática, 
compreendem os processos das vivências relacionados à prática pedagógica e à compreensão de diferentes estudos teóricos discutidos ao longo da formação inicial, que regem o exercício profissional docente com foco em aproximar o licenciando no que tange à realidade da sala de aula da Educação Básica (Mattos, 2017).
Nesse sentido, o estágio, no âmbito da formação inicial de professores, passa então, “de uma atividade teórica que permite conhecer e se aproximar da realidade” (Pimenta & Lima, 2006, p. 13), para uma atividade de pesquisa “que deve caminhar para a reflexão, a partir da realidade” (Pimenta & Lima, 2006, p. 13). Assim, o estágio é considerado, atualmente, um componente curricular fundamental para a formação do professor, pois permite uma imersão na realidade de ensino, aprendizagem e pesquisa na escola, nos mais diversos espaços que a compõem. Salas de aula, corredores, pátios, refeitórios, biblioteca, laboratórios, salas com finalidades específicas, dentre outros, compõem a estrutura da escola. Ao realizar essas vivências no ambiente escolar, os estagiários se deparam com a oportunidade de compreender as relações que lá ocorrem e, assim, consolidar suas próprias convicções.
Dei inicio ao estagio observando e contribuindo quando necessário , com aulas online. 
Todo inicio de aula a docente iniciava com uma acolhida, ela é muito extrovertida e conversava muito com os alunos, sempre muito clara e aberta, aconselhava os alunos, pois a mesma sentia a distância, o monotonismo, a desvalorização e a dificuldade dos alunos por conta das aulas serem virtuais e sinceramente um pouco cansativa. 
Seguindo, a mesma introduzia os conteúdos, sempre explicando e buscando tirar todas as duvidas dos alunos. Gostei muito das aulas da professora pois tinha uma preocupação constante com a aprendizagem dos alunos. E deixava sempre que todos participassem de toda a aula, mostrava interesse em escutar os alunos e reforçar todos os conteúdos.
Posso afirmar que as aulas síncronas tem sido uma das melhores soluções para tentar envolver e manter os alunos um pouco mais próximos à escola, aos professores, e aos conteúdos escolares.
Além de acompanhar as aulas da escola pública, momento em que vivenciamos a prática da atividade docente, também realizamos um encontro com a professora, a fim de estabelecermos relações entre os aspectos vivenciados na prática e as possibilidades teóricas de olhar e compreender os diferentes contextos que estávamos inseridos. Com isso, durante as aulas e atividades de estágio, assim como ao longo de nossa formação acadêmica, as discussões teóricas sempre se fizeram presentes e necessárias para nos permitir uma inserção com mais segurança no ambiente escolar de modo a refletir sobre o processo educativo.
É nesse sentido que concordamos que “a teoria e a prática são componentes indissociáveis no processo de formação do professor e a vivência dos alunos estagiários nas escolas traz elementos da realidade educativa que permite a análise e intervenção na realidade” (Gooziet al., 2009, p. 288). Nossas vivências no campo de estágio confirmam isso. Há um elo entre o conhecimento teórico e o prático, que mostra que ambos são igualmente importantes para o processo de formação acadêmica.
Há de se considerar dois espaços para a realização do estágio nessa proposição: a sala de aula virtual/online e o espaço casa. A primeira é um espaço colaborativo de construção de conhecimentos sobre a docência para o professor em formação inicial e espaço ativo de apropriação de conteúdos disciplinares pelos estudantes da educação básica. O espaço casa é destinado ao estudante da educação básica, que, a partir de um bloco de tarefas complementam a sua formação em tempo horário, mediante plano de estudos ofertado e elaborado sob a supervisão dos demais sujeitos formadores envolvidos no desenho pedagógico do estágio supervisionado remoto. É possível, assim, o exercício da docência, na sua acepção de práticas de ensino remoto, diversificada nos gêneros escolares aula, tarefas didáticas, seminários, dentre outros para o domínio da profissão professor.
 As proposições para a oferta do estágio supervisionado que, até o momento, temos conhecimento no contexto da COVID19, abdicam do tempo espaço da aula virtual, bem como da convivência com o professor da educação básica, e da interação estagiário campo de estágio.
O momento avaliativo é essencial não somente por ser uma oportunidade de acompanhar a evolução do conhecimento matemático da turma, mas também por determinar para o docente se a sua prática pedagógica teve êxito ou se é preciso repensar as metodologias e ações empregadas. Já para os educandos, propicia comprovar se as circunstâncias de estudo vem sendo eficientes ou se necessita aperfeiçoar determinadas habilidades e inclusive dedicar-se mais às tarefas escolares.
 As atividades avaliativas caracterizavam-se como devolutivas, envolveram questionários ou sistematizações e foram desenvolvidas através do Google Formulário possibilitando uma breve verificação da aprendizagem da turma. Nessas atividades os estudantes poderiam inserir imagens com a resolução de questões, possibilitando identificar fragilidades para que, se necessário, retomar aspectos na próxima aula realizada no Meet. Além disso, como forma de relembrar a turma da necessidade da entrega das atividades até determinada data, foram produzidos infográficos, na plataforma, contendo informações relevantes.
Por meio das vivências viabilizadas pelo estágio supervisionado, foi possível identificar o quão engrandecedor essas memoráveis experiências foram para a formação docente. O estágio permite, de acordo com Fiorentini e Castro (2003, p. 125), mergulhar no mundo da prática profissional, com valores, saberes e imagens adquiridas ao longo da vida e como aluno representa, para o estagiário, um momento de risco, uma aventura ou uma viagem por um caminho - o de professor - ainda pouco conhecido e vivido.
O Estágio em Ensino Médio se mostrou essencial para a Formação Pedagógica, considerando ter fomentado importantes reflexões sobre o fazer educativo e a complexidade que perpassa o processo de construção do conhecimento no espaço escolar. Ainda que, por conta da pandemia, não tenha sido possível realizar as atividades presenciais na Escola, avaliamos que as tarefas propostas pelos orientadores do curso foram totalmente condizentes com a realidade atual na qual estamos inseridos, podendo trazer tanto os desafios atuais para a discussão; como a ausência de computadores e internet para alguns alunos que não tenham condição para tal, gerando ainda mais desigualdade social, e também a dificuldade em conciliar os estudos com as tarefas domésticas; quanto também os desafios já conhecidos dentro do espaço escolar, como o tempo muitas vezes limitado para cumprir o conteúdo programático e os problemas de infraestrutura da escola.
Foi possível encontrar algumas diferenças entre teoria e prática. Na teoria, tudo é muito alinhado e mais fácil de resolver, seguindo um roteiro previamente determinado. Mas na realidade, sabe-se que o professor precisa ter “jogo de cintura” para lidar com os desafios que surgem no dia a dia escolar, buscando se reinventar quando não tem todos os artefatos disponíveis para ministrar suas aulas, mediar as tensões ou até mesmo quando algo não sai como previsto inicialmente. Por esse motivo entende-se que é importante o professor estar sempre preparado para intervir e mediar essas situações desafiadoras, buscando uma constante capacitação e trocas de experiência que o permita estar atualizado para mediar as diferentes questões em sala de aula.
Aprendi que o professor como mediador do conhecimento tem que se imporem sala de aula, dominar bem o conteúdo, respeitar os alunos, ser interativo, comunicativo e dinâmico. Aprendi também que o professor tem que respeitar o ritmo da turma, e não só jogar conteúdo sem nem se importar se os alunos estão aprendendo ou não. O professor tem que ser paciente, pois o que é fácil para um, pode ser difícil para o outro. Enfim, acima de tudo tem que amar o que faz. Acredito que alcancei meus objetivos e que meu trabalho tenha sido reconhecido por todos.
Sendo assim, ser criativo ao ensinar, utilizar as TICs. – Tecnologias da Informação e Comunicação - e valorizar o conhecimento do aluno são imprescindíveis ao professor da contemporaneidade, conforme fora debatido por diversas vezes durante as aulas de Pesquisa e Prática Pedagógica. 
Assim contextualizado, o estágio configurou significativa contribuição à minha formação, por sanar dúvidas e somar experiências para o mercado de trabalho, possibilitando ainda, o exercício da avaliação própria. Resumindo, juntamente com as aulas o desenvolvimento dessa atividade foi adicionado aos saberes adquiridos para construir a real visão da atividade docente alcançando-se um resultado que mescla prática e teorias, objetivando numa formação com qualidade.
Por meio de consulta ao projeto político pedagógico e em entrevista com a pedagoga da escola estagiada, foi possível identificar que a concepção de educação adotada pela escola é a concepção de homem, de sociedade, do papel do pedagogo e do professor, é um processo contínuo e dinâmico de reflexão, de tomada de decisões, e de acompanhamento das atividades dos alunos. A pedagoga entrevistada acrescenta que a avaliação na escola acontece de forma contínua, diagnóstica e processual, por meio de observações, acompanhamentos e registros.
O caráter eminentemente pedagógico da educação no contexto escolar fundamenta-se numa perspectiva de considerar que a criança está inserida em determinado contexto social e, portanto, deve ser respeitada em sua história de vida, classe social, cultura e etnia. Nesse sentido, a escola é vista como espaço para a construção coletiva de novos conhecimentos sobre o mundo, na qual a sua proposta pedagógica permite a permanente articulação dos conteúdos escolares com as vivências e as indagações da criança e do jovem sobre a realidade em que vivem. A educação, por sua vez é um dos aspectos da cultura entendida como, “por um lado à transformação que o homem opera sobre o meio, e por outro os resultados dessa transformação” (SAVIANI, 1991 p. 40).
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Tendo em vista as finalidades desta escrita, que consistiu, especialmente, em relatar e refletir acerca dos conhecimentos adquiridos nas experiências de boas práticas pedagógicas vivenciadas em tempos de pandemia, foi possível demarcar algumas considerações que confirmam o valor do estágio supervisionado realizado com aulas remotas para a formação do professor de matemática, visto que proporcionaram positivas e marcantes experiências relacionadas a rotina escolar que contribuem para a correlação entre teoria e prática.
Minha experiência nos permite inferir que integrar o conhecimento, a participação, o trabalho desenvolvido em colaboração e a dedicação oriunda de estagiários e professoras orientadoras é uma valiosa forma de aprendizagem mútua que, certamente, trouxe ganho a todos.
O ensino remoto, por necessidade e obrigatoriedade, acabou propiciando uma interação maior do professor com o ambiente digital de aprendizagem. Talvez, esse não seja o desejo de todos, mas a imposição de uma realidade de sofrimento para a população causada pela pandemia da COVID-19, fez emergir muitas discussões sobre problemas atuais de percepção da identidade do jovem, do papel do professor e da escola na atualidade. E, mesmo se constituindo uma situação diferente e desafiadora, a prática de ensino como disciplina no curso de licenciatura precisou ser reinventada, incluindo uma prática inovadora que, certamente, será cada vez mais incorporada no ambiente de sala de aula do futuro.
REFERÊNCIAS:
ALARCÃO, I. Professores reflexivos em uma escola reflexiva. 7a ed., São Paulo: Cortez, 2010.
BEDIN, J. Estágio supervisionado em época de Covid-19: experiência de Biblioteconomia da Unochapecó. AtoZ: Novas práticas em informação e conhecimento, v. 9, n.2, p. 241-247, 2020.
CABRAL, Natanael Freitas. Sequências didáticas: estrutura e elaboração. Belém: SBEM / SBEM-PA, 2017. 104 p. 
Costa, Vilze Vidolte (837p. Praticas Pedagógica Indisciplinares: Escola E Sociedade). 
Brasil. Lei De Diretrizes E Bases Da Educação Nacional N 4024/61. 
Brasil. Lei De Diretrizes E Bases Da Educação Nacional N 5692/71.
Brasil. Lei De Diretrizes E Bases Da Educação Nacional N9394/96.
FIORENTINI, Dario; CASTRO, Franciana Carneiro de. Tornando-se professor de matemática: O caso de Allan em prática de ensino e estágio supervisionado. In: FIORENTINI, Dario (Org.). Formação de Professores de Matemática: Explorando novos caminhos com outros olhares. Campinas: Mercado Letras, 2003. Cap. 4. p. 121-156.
Luck, Heloisa. Perspectiva De Gestão Escolar E Implicações Quanto A Formação. In: Em Aberto (Gestão Escolar E Formação De Gestores, Junho 2000pag. 11- 34).
Matrizes De Referências De Matemática Do SAEB; Temas E Seus Descritores 9º Ano Do Ensino Fundamental.
FREIRE, Paulo. A educação na cidade. São Paulo: Cortez, 1991.
PIMENTA, Selma Garrido. O estágio na formação de professores: unidade teoria e prática. 3ª ed. São Paulo: Cortez, 1997.
SAVIANI, D. Educação: Do senso comum á consciência filosófica. São Paulo: Cortez: Editora: Autores Associados, 1991.
Anexo
Plano De Aula -2º Ano Do Ensino Médio 
1. Identificação 
· Matemática 
2. Ano/ Série 
· 2º ano 
3. Conteúdo
· Poliedros e a Relação de Euller 
4. Competência 
· Utilizar estratégias, conceitos e procedimentos matemáticos, em seus campos- aritmética, álgebra, grandezas e medidas, geometria, probabilidade e estatística-, para interpretar, construir modelos e resolver problemas em diversos contextos, analisando a plausibilidade dos resultados e a adequação das soluções propostas de modo a construir argumentação consistente. 
4.1 Habilidade 
· (EM13MAT308) Resolver e elaborar problemas em variados contextos, envolvendo triângulos nos quais se aplicam as relações métricas ou as noções de congruência e semelhança.
· (EM13MAT309) Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos (cilindro e cone) em situações reais, como o cálculo do gasto de material para forrações ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados. 
5. Objetivo 
· Objetiva elaborar e validar atividades que possibilitem o estudo do poliedro e do Teorema de Euller.
5.1 Objetivo Especifico 
· Fazer um estudo sobre poliedro e teorema de Euller.
· Resolver atividades que os envolva.
· Apresentar e verificar a relação de Euller aos alunos.
· Procurar, por meio de experiencias, poliedros para os quais a relação de Euller seja válida.
· Procurar, por meio de experiencias, poliedros para os quais a relação de Euller não se verifica.
6. Síntese do assunto
Poliedros (do latim poli — muitos — e edro — face) são figuras tridimensionais formadas pela união de polígonos regulares, na qual os ângulos poliédricos são todos congruentes. A união desses polígonos forma elementos que compõem o poliedro, são eles: vértices, arestas e faces. No entanto, nem toda figura tridimensional é um poliedro, um exemplo disso são as figuras que possuem faces curvas chamadas de corpos redondos.
Existe uma fórmula matemática que relaciona os elementos de um poliedro chamada relação de Euler. Além disso, os poliedros dividem-se em dois grupos: os chamados poliedros convexos e os não convexos. Alguns poliedros merecem uma atenção especial, são os chamados poliedros de Platão: tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
Poliedros convexos
Um poliedro será convexo quando for formado por polígonos convexos, de forma que as condições a seguir sejam aceitas:
1. Dois dospolígonos nunca são coplanares, ou seja, não pertencem ao mesmo plano.
2. Cada lado de um desses polígonos pertence a apenas dois polígonos.
3. O plano que contém qualquer um desses polígonos deixa os demais polígonos no mesmo sem espaço.
Elementos de um poliedro convexo
Considere este poliedro convexo:
Os quadriláteros na figura são chamados de faces do poliedro.
Os pentágonos são as faces e a base do poliedro, que recebe o nome de poliedro de base pentagonal.
Os segmentos que formam cada uma das faces são denominados arestas do poliedro.
Os pontos em que as arestas se encontram são denominados vértices.
O segmento de reta JC será denominado diagonal do poliedro, denotada por:
JC é uma das diagonais, entendemos diagonal do poliedro como sendo o segmento de reta que une dois vértices não pertencentes à mesma face.
propriedades de um poliedro convexo
· Propriedade 1
A soma das arestas de todas as faces é igual ao dobro do número de arestas do poliedro.
Exemplo
Um poliedro tem 6 faces quadradas. Vamos determinar a quantidade de arestas.
De acordo com a propriedade, basta multiplicar o número de arestas de uma face pela quantidade de faces, e isso é igual ao dobro do número de arestas. Dessa forma:
· Propriedade 2
A soma dos vértices de todas as faces é igual à soma das arestas de todas as faces, que é igual ao dobro do número de arestas.
Exemplo
Um poliedro com 5 ângulos tetraédricos e 4 ângulos hexaédricos. Vamos determinar a quantidade de arestas.
De maneira análoga ao exemplo anterior, a segunda propriedade diz que a soma das arestas de todas as faces é igual ao dobro do número de arestas. O número de arestas é dado pelo produto de 5 por 4 e 4 por 6, pois são 5 ângulos tetraédricos e 4 hexaédricos. Assim:
Poliedros côncavos (não convexos)
Um poliedro é não convexo, ou côncavo, quando tomamos dois pontos em faces distintas e a reta r que contém esses pontos não fica toda contida no poliedro.
Perceba que a reta (em azul) não está por completa no poliedro, assim o poliedro (em rosa) é côncavo ou não convexo.
Poliedros regulares
Dizemos que um poliedro é regular quando suas faces são polígonos regulares iguais entre si e com os ângulos poliédricos todos iguais.
Veja alguns exemplos:
Perceba que todas as suas faces são polígonos regulares. Suas faces são formadas por quadrados e as arestas são todas congruentes, ou seja, possuem a mesma medida.
Leia também: O que são polígonos regulares e convexos?
Relação de Euler
Também conhecido como teorema de Euler, o resultado foi provado por Leonhard Euler (1707 - 1783) e garante que em todo poliedro convexo fechado é válida a seguinte relação:
Poliedros de Platão
É chamado de poliedro de Platão todo poliedro que satisfaz as condições seguintes:
1. É valida a relação de Euler
2. Todas as faces apresentam o mesmo número de arestas
3. Todos os ângulos poliédricos possuem o mesmo número de arestas
É provado que existem somente cinco poliedros regulares e convexos, ou poliedros de Platão, são eles:
· Tetraedro regular
O tetraedro possui 4 faces triangulares congruentes e 4 ângulos triédricos congruentes.
· Hexaedro regular
O hexaedro possui 6 faces quadrangulares congruentes e 8 ângulos triédricos congruentes.
· Octaedro regular
O octaedro possui 8 faces triangulares congruentes e 6 ângulos tetraédricos congruentes.
· Dodecaedro regular
O dodecaedro possui 12 faces pentagonais congruentes e 20 ângulos triédricos congruentes.
· Icosaedro regular
O icosaedro possui 20 faces triangulares congruentes e 12 ângulos pentaédricos congruentes.
Exercícios resolvidos
1) (Enem) Uma joia foi lapidada na forma de um poliedro convexo de 32 faces, sendo que 20 dessas são hexaedros e as restantes são pentagonais. Essa joia será um presente para uma senhora que está fazendo aniversário, completando uma idade cujo número é a quantidade de vértices desse poliedro. Essa senhora está completando:
a) 90 anos
b) 72 anos
c) 60 anos
d) 56 anos
e) 52 anos
Solução:
Da propriedade 1 de poliedros convexos sabemos que:
Agora, como conhecemos o número de arestas e o número de faces, podemos utilizar a relação de Euler.
Como a idade que a senhora está completando é igual ao número de vértices, então essa é de 60 anos. 
Alternativa c.
2) (PUC-SP) Quantas arestas tem um poliedro convexo de faces triangulares em que o número de vértices é três quintos do número de faces?
a) 60
b) 30
c) 25
d) 20
e) 15
Solução:
Das propriedades de um poliedro convexo e do enunciado do exercício temos que:
Substituindo esses valores na relação de Euler, teremos o seguinte:
Organizando a equação anterior e resolvendo a equação em F, segue que:
Substituindo o valor da quantidade de faces encontrado na equação das arestas, teremos:
Alternativa b
Relação de Euler
A relação de Euler é usada para relacionar o número de faces, vértices e arestas de poliedros convexos. Assim, ela pode facilitar a contagem desses elementos.
A relação de Euler pode ajudar a determinar elementos de poliedros convexos e de alguns não convexos
A relação criada pelo matemático suíço Leonhard Euler possui extrema importância na determinação do número de arestas, vértices e faces de qualquer poliedro convexo e de alguns não convexos. Dessa forma, essa relação permite que os cálculos sejam realizados no intuito de indicar o número de elementos de um poliedro. A fórmula criada por Euler é a seguinte:
7. V – A + F = 2
Nessa fórmula, V = número de vértices, A = número de arestas e F = número de faces.
1º Exemplo:
Determine o número de faces de um sólido que apresenta 10 arestas e 6 vértices.
Resolução:
V – A + F = 2
6 – 10 + F = 2
–4 + F = 2
F = 4 + 2
F = 6
O sólido possui, portanto, 6 faces.
2º Exemplo:
Determine o número de vértices da pirâmide quadrangular a seguir:
Visivelmente, podemos afirmar que a pirâmide apresenta 5 vértices, 5 faces e 8 arestas. Vamos, agora, demonstrar que a relação de Euler é válida para determinar esses elementos da pirâmide de base quadrangular.
Resolução:
Vértices
V – A + F = 2
V – 8 + 5 = 2
V = 2 + 3
V = 5
Arestas
V – A + F = 2
5 – A + 5 = 2
–A = 2 – 10
–A = –8 x(–1)
A = 8
Faces
V – A + F = 2
5 – 8 + F = 2
–3 + F = 2
F = 2 + 3
F = 5
Assim, podemos notar que a relação de Euler é realmente válida na determinação dos elementos de um sólido convexo.
3º Exemplo:
O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Determine, utilizando a relação de Euler, o número de faces desse poliedro.
Resolução:
Considerando que o número de faces é igual ao número de vértices, podemos representar os valores desconhecidos pela incógnita x. Dessa forma, F = x e V = x.
Aplicando a relação de Euler:
V – A + F = 2
x – 22 + x = 2
2x = 2 + 22
2x = 24
x = 12
Portanto, o número de faces do poliedro com 22 arestas é igual a 12.
8. Recursos 
· Quadro, piloto, livro didático, apagador, papel. 
9. Metodologia 
· Aula expositiva.
· Exercícios de fixação.
· Aplicações práticas.
10. Referencia 
@2020slideplayer.com.br
Htts://ensinodematematica.blogspot.com/2011/07/relação-de-euler.html
LINDQUIST,Mary M. Aprendendo e ensinando geometria. trad. Hygino H. Domingues. São Paulo:Atual, 1994.
TEOI, A. Y. Euler, Leonhard. Disponível em: <http://www.fem.unicamp.br/~em313/paginas/person/euler.htm>. Acesso em: 1 set. 2020.
POMPEO, José Nicolau; DOLCE, Osvaldo. Fundamentos de Matemática Elementar: Geometria espacial, posição e métrica. Volume 10. 6ª ed. São Paulo: Editora Atual, 2005.
LIMA, Elon Lages. O Teorema de Euler sobre Poliedros. Revista Matemática Universitária. Rio de Janeiro: SBM, n.2, p.57-74, dezembro, 1985. Disponível em: <https://rmu.sbm.org.br/wp-content/uploads/sites/27/2018/03/n02_Artigo03.pdf>. Acesso em: 01 set. 2020.
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Relação de Euler "; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-euler.htm. Acesso em 22 de julho de 2021.
LUIZ, Robson. "Poliedros"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poliedros.htm. Acesso em 22 de julho de 2021.