CINEMÁTICA - 01 - Vetores

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1.Assinale a opção correta.
a) Um escalar pode ser negativo.
b) A componente de um vetor não pode ser negativa.
c) O módulo de um vetor pode ser negativo.
d) A componente de um vetor é sempre diferente de zero.
2. Num estacionamento, um coelho se desloca, em
sequência, 12 m para o oeste, 8 m para o norte e 6 m para
o leste. O deslocamento resultante tem módulo:
a) 26 m.
b) 14 m.
c) 12 m.
d) 10 m.
e) 2 m.
3. Dois vetores de módulos de 12 unidades e 5 unidades
foram somados. Indique o intervalo no qual o módulo do
vetor resultante se encontra.
a) Entre 5 e 12 unidades.
b) Entre 5 e 17 unidades.
c) Entre 17 e 27 unidades.
d) Entre 7 e 17 unidades.
e) Entre 5 e 15 unidades.
4. A localização de um lago, em relação a uma caverna
pré-histórica, exigia que se caminhasse 200 m numa
certa direção e, a seguir, 480 m numa direção
perpendicular à primeira. A distância em linha reta, da
caverna ao lago era, em metros:
a) 680.
b) 600.
c) 540.
d) 520.
e) 500.
5. (Acafe) Considere a árvore de natal de vetores,
montada conforme a figura a seguir.
A alternativa correta que apresenta o módulo, em cm, do
vetor resultante é:
a) 4
b) 0
c) 2
d) 6
6. (Unesp) Um caminhoneiro efetuou duas entregas de
mercadorias e, para isso, seguiu o itinerário indicado
pelos vetores deslocamentos d1 e d2 ilustrados na figura.
Para a primeira entrega, ele deslocou-se 10 km e para a
segunda entrega, percorreu uma distância de 6 km. Ao
final da segunda entrega, a distância a que o
caminhoneiro se encontra do ponto de partida é:
a) 4 km.
b) 8 km.
c) 2√19 km.
d) 8√3 km.
e) 16 km.
7. Para se posicionar frente ao gol adversário, um
jogador efetua deslocamentos rápidos e sucessivos em
linha reta, com módulos de 1,8 m e 2,4 m, deixando
completamente para trás a defesa oponente. Para que o
deslocamento resultante do jogador bola seja de 3,0 m, o
ângulo entre estes deslocamentos deve ser de:
a) 0°.
b) 30°.
c) 60°.
d) 90°.
e) 120°.
8. Determine o módulo da resultante dos vetores a = 3 m
e b = 4 m perpendiculares entre si.
9. Um homem segue este itinerário: parte de sua casa,
percorre quatro quadras para leste, três quadras para o
norte, três quadras para leste, seis quadras para o sul,
três quadras para o oeste, três quadras para o sul, três
quadras para o oeste, três quadras para o sul, duas
quadras para leste, duas quadras para leste, duas
quadras para leste, duas quadras para o sul, oito quadras
para oeste, seis quadras para norte, e duas quadras para
leste. A que distância e em que direção está ele de seu
lar?
10. Considerando que os vetores A, B e C satisfazem a
equação vetorial A + B = C e seus módulos estão
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relacionados pela equação escalar A + B = C, responda
ao que se pede.
a) Como está orientado o vetor A em relação ao vetor B?
Justifique o seu raciocínio.
b) Considere agora que a relação entre os seus módulos
seja dada por A2 + B2 = C2. Qual seria a nova orientação
do vetor B em relação ao vetor A? Justifique seu
raciocínio.
GABARITO
1. A
2. D
3. D
4. D
5. C
6. C
7. D
8. S2= a2+ b2
S2= (3)2+ (4)2
S2= 9 + 16
S2= 25
S = √25
S = 5 m
9. Caminho = 4 Leste + 3 Norte + 3 Leste + 6 Sul + 3 Oeste +
3 Sul + 3 Oeste + 3 Sul + 2 Leste + 2 Leste + 2 Leste + 2 Sul
+ 2 Oeste + 6 Norte + 2 Leste
Como Oeste = –Leste
Sul = –Norte
Temos:
Caminho = 4 L + 3 N + 3 L – 6 N – 3L – 3 N – 3 L – 3 N + 2 L
+ 2 L + 2 L – 2 N – 8 L + 6 N+ 2 L
Caminho = 1 L – 5 N
Distância = √12 + 52 = √26 quadras
10. a) Mesma direção e o mesmo sentido, pois somente
neste caso a soma de dois vetores corresponde à soma de
seus módulos.
b) A relação mencionada é o teorema de Pitágoras, logo, os
dois vetores são perpendiculares.
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