Vetores

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Mecânica Clássica 
2ª Lista de Exercícios 
Professor Flávio Frade 
Vetores 
Questão 01 
Ouvindo o ruído de uma serpente, você faz dois 
deslocamentos rápidos com módulos de 1,8 m c 2.4 m. 
Usando diagramas (aproximadamente cm escala), 
mostre como esses deslocamentos deveriam ser 
efetuados para que a resultante tivesse módulo igual a: 
a) 4,2 m, b) 0,6 m, c) 3,0 m. 
 
Questão 02 
Um empregado do Correio dirige um caminhão de 
entrega e faz o trajeto indicado na Figura. Determine o 
módulo, a direção e o sentido do deslocamento 
resultante usando diagramas em escala. 
 
 
Questão 03 
Para os vetores A e B indicados na Figura use 
diagramas em escala para determinar: 
a) a soma vetorial A + B 
b) a diferença vetorial A - B 
c) o módulo e a direção de (-A - B) 
 
 
Questão 04 
Uma exploradora está pesquisando uma caverna. Ela 
percorre 180 m em linha para oeste, depois caminha 
210 m em uma direção formando 45° com a direção 
anterior e em sentido sul para leste; a seguir, percorre 
280 m a 30° no sentido do norte para o leste. Depois de 
um quarto deslocamento não medido, ela retorna ao 
ponto de partida. Use um diagrama em escala para 
determinar o módulo, a direção e o sentido do quarto 
deslocamento. 
Questão 05 
Use um diagrama em escala para determinar os 
componentes x e v dos vetores seguintes. Para cada 
vetor, os números indicam o módulo do vetor e o 
ângulo que ele faz com o eixo +Ox medido supondo-
se uma rotação no sentido do eixo +Ox para o eixo 
+Oy. Ache para a) módulo 9,3 m ângulo 60,0°; b) 
módulo 22,0 km, ângulo 135°; c) módulo 6,35 cm, 
ângulo 307°. 
 
Questão 06 
Tomemos o ângulo ɸ como o ângulo que o vetor A 
forma com o eixo +Ox, medido no sentido anti-
horário desse eixo. Determine o ângulo ɸ para um 
vetor que possui os seguintes componentes: 
a) Ax = 2.0 m, Ay = -1,0 m; 
b) Ax = 2,0 m, Ay = 1,0 m; 
c) Ax = -2,0m, Ay = 1,0 m; 
d) Ax = -2.0m, Ay = -1,0 m. 
 
Questão 07 
Um foguete aciona dois motores simultaneamente. 
Um produz um impulso de 725 N diretamente para 
frente, enquanto o outro fornece um impulso de 513 N 
a 32,4° acima da direção para frente. Determine o 
módulo e a direção (em relação à direção para frente) 
da força resultante que esses motores exercem sobre o 
foguete. 
 
Questão 08 
Um professor de física desorientado dirige 3,25 km do 
para o norte, depois 4,75 km de leste para oeste e a 
seguir 1,50 km do norte para o sul. Determine o 
módulo, a direção e o sentido do deslocamento 
resultante, usando o método dos componentes. 
Usando diagramas (aproximadamente em escala), 
mostre que o deslocamento resultante encontrado em 
seu diagrama concorda aproximadamente com o 
resultado obtido pelo método dos componentes. 
 
Questão 09 
O vetor A possui componentes Ax = 1,30 cm, ,Ay = 
2,25 cm; o vetor B possui componentes Bx = 4,10 cm, 
By = -3,75 cm. Ache: 
a) os componentes da soma vetorial A + B 
b) o módulo e a direção de A + B 
c) os componentes da diferença vetorial B - A 
d) o módulo e a direção de B - A 
 
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Questão 10 
Um rio corre do sul para o norte a 5,0 km/h. Nesse rio 
um barco segue na direção leste para oeste, 
perpendicularmente à corrente, a 7,0 km/h. Do ponto 
de vista de uma águia pairando no ar sobre a margem, 
qual a velocidade e em que direção esse barco está 
seguindo? 
 
Questão 11 
Use componentes de vetores para determinar o 
módulo e a direção do vetor necessários para 
equilibrar os dois vetores demonstrados na Figura. 
Considere o vetor 625N ao longo do eixo -Oy e 
considere o eixo +Ox ortogonal a ele, no sentido da 
direita. 
 
Questão 12 
Duas cordas em um plano vertical exercem as mesmas 
forças de módulo sobre um peso suspenso, mas a 
tração entre elas possui um ângulo de 86.0°. Qual é a 
força de tração que cada uma exerce, se a tração 
resultante é de 372 N diretamente para cima? 
 
Questão 13 
Dois operários puxam horizontalmente uma pesada 
caixa, mas um deles exerce o dobro de força do outro. 
A tração mais forte está direcionada a 25,0° do norte 
para oeste, e a resultante dessas duas trações é 350,0 N 
diretamente no sentido norte. Use componentes de 
vetores para determinar o módulo de cada uma dessas 
trações e a direção da tração mais fraca. 
 
Questão 14 
Aterrissagem de emergência. Um avião parte do 
aeroporto de Galisleo e voa a 170 km, a 68° do leste 
para o norte e depois muda de direção, passando a 
voar a 230 km e 48° do sul para o leste, fazendo na 
seqüência um pouso de emergência cm um pasto, 
Quando o aeroporto envia uma equipe de resgate, em 
qual direção e a que distância essa equipe voará para 
seguir diretamente até esse avião? 
Questão 15 
a) Ache o módulo c a direção do vetor R que é a soma 
dos três vetores A, B e C indicados na Figura. 
Desenhe um diagrama para mostrar como R é formado 
com esses três vetores . b) Ache o módulo e a direção 
do vetor S = C - A - B. Desenhe um diagrama para 
mostrar como S é formado com esses três vetores. 
 
Questão 16 
Uma velejadora encontra ventos que impelem seu 
pequeno barco a vela. Ela veleja 2,0 km de oeste para 
leste, a seguir 3,50 km para sudeste e depois, a certa 
distância em direção desconhecida. No final do trajeto 
ela está a 5.80 km diretamente a leste de seu ponto de 
partida (Ver Figura). Determine o módulo e a direção 
do terceiro deslocamento, Faça um diagrama cm escala 
da soma vetorial dos deslocamentos e mostre que ele 
concorda aproximadamente com o resultado obtido 
mediante a solução numérica. 
 
Questão 17 
Afirmamos que um objeto está em equilíbrio, se todas 
as forças sobre ele estão equilibradas (resultam em 
zero). A Figura mostra um raio de luz que pesa 124 N 
e é mantido em equilíbrio por uma tração de 100,0 N e 
uma força F no chão. A terceira força sobre o raio de 
luz é o peso de 124 N que age verticalmente para 
baixo, a) Use componentes de vetores para encontrar o 
módulo e a direção de F. 
 
Questão 18 
Em um vôo de treinamento, um aprendiz de piloto voa 
de Lincoln, no Estado de Nebraska, até Clarinda, no 
lowa; a seguir até St. Joseph, no Missouri; depois até 
Manhattan, no Kansas (Ver Figura). Os ângulos 
formados pelos deslocamentos são medidos em 
relação ao norte: 0° significa o sentido do sul para o 
norte, 90° é o leste, 180° é o sul e 270° é o oeste. Use 
o método dos componentes para achar a) a distância 
que ela terá de voar para voltar para Lincoln; b) a 
direção (em relação ao norte) que ela deverá voar para 
voltar ao ponto de partida. 
 
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Questão 19 
Uma artista está criando um novo logotipo para a 
página de sua companhia na Internet. No programa 
gráfico que ela está usando, cada pixel em um arquivo 
de imagem possui coordenadas (x, y), onde a origem 
(0 , 0) está situada no canto superior esquerdo da 
imagem, o eixo +Ox aponta para a direita e o eixo +0y 
aponta para baixo. As distâncias são medidas em 
pixels, a) A artista desenha uma linha ligando o local 
do pixel (10, 20) com o local (210, 200). Ela deseja 
desenhar uma segunda linha que começa em (10, 20), 
tem comprimento de 250 pixels e forma um ângulo de 
30° medido no sentido dos ponteiros do relógio a partir 
da direção inicial. Qual o local do pixel no qual esta 
segunda linha deve terminar? Dê a resposta com os 
algarismos significativos do pixel indicado, b) A artista 
desenha agora uma flecha ligando a extremidade 
direita inferior da primeira linha com a extremidade 
direita inferior da segunda Linha. Determine o módulo 
e a direção desta flecha. 
 
Questão 20 
Um explorador de uma densa floresta na África 
equatorial deixa sua cabana. Ele dá 40 passos no 
sentido nordeste, depois 80 passos cm uma direção que 
forma um ângulo de 60° considerando a rotação no 
sentido do oeste para o norte, a seguir 50 passos 
diretamente para o sul. Considerando-se que seus 
passos têm o mesmo comprimento. 
a) Faça um diagrama dos três vetores e da resultante da 
soma vetorial. 
b) Ajude-o a evitar se perder na floresta fornecendo-
lhe o vetor deslocamento necessário para que ele 
retorne para a cabana. 
 
Questão21 
Um barco parte da ilha de Guam e navega 285 km e 
40,0° do norte para oeste. Em qual direção deve seguir 
agora e qual a distância a percorrer de modo que o seu 
deslocamento resultante seja 115 km diretamente a 
leste da ilha? 
 
Questão 22 
O braço de um paciente em tratamento pesa 20,5 N e 
ergue-se a um peso de 112,0 N. Essas duas forças têm 
direção verticalmente para baixo. As únicas outras 
forças significativas no braço dele vem do músculo do 
bíceps (que age perpendicularmente ao braço) e do 
cotovelo. Se o bíceps produz uma tração de 232 N. 
quando o braço é levantado a 43° em relação ao plano 
horizontal, descubra o módulo e a direção da força que 
o cotovelo exerce sobre o braço. (A soma das forças do 
cotovelo e do bíceps deve equilibrar o peso do braço e 
o peso que ele carrega, de modo que a soma vetorial 
deve ser 132,5 N, para cima.) 
Questão 23 
Uma pedra arredondada de peso p está na encosta de 
uma colina que se ergue a um ângulo constante  em 
relação ao plano horizontal, como demonstra a Figura. 
Seu peso exerce uma força sobre a pedra no sentido 
verticalmente para baixo, a) Em termos de  e p, qual 
é o componente do peso da pedra na direção paralela à 
superfície da colina? b) qual é o componente do peso 
na direção perpendicular à superfície da colina? c) Um 
aparelho de ar-condicionado é preso a um teto que se 
inclina a um ângulo de 35,0°. Para que o aparelho não 
escorregue pelo teto, o componente do peso da 
unidade paralela ao teto não pode exceder 550 N. 
Qual é o peso máximo permitido do aparelho? 
 
Questão 24 
Você está com fome e decide ir à sua lanchonete 
favorita na vizinhança. Você sai do apartamento e 
toma o elevador para descer 10 andares (cada andar 
tem 3,0 m) e depois segue 15 m ao sul, até a saída do 
prédio. Então, caminha 0,2 km a leste, vira para o 
norte e segue 0,1 km até a entrada da lanchonete, 
Determine o deslocamento do seu apartamento até a 
lanchonete. 
 
Questão 25 
Você está acampando com dois amigos, José e Carlos. 
Como os três gostam de privacidade, vocês não 
montam as barracas perto uma das outras. A barraca 
de José está a 21,0 m da sua, na direção 23,0° do sul 
para leste. A de Carlos está a 32,0 m da sua, na 
direção 37,0° do norte para leste. Qual é a distância 
entre a barraca de Carlos e a de José? 
 
Questão 26 
Um piloto de carro de corrida esta no deserto de sal de 
Bonneville e se dirige para o norte por 4,47 km, 
depois faz uma curva acentuada e vai para o sudoeste 
por 2,49 km, fazendo outra curva para leste e 
percorrendo 3,59 km. A que distância ele esta de onde 
começou? 
 
Questão 27 
Um amigo se afasta de você por uma distância de 550 
m, dobra (de uma hora para outra) em um ângulo 
desconhecido e depois caminha mais 178 m na nova 
direção. Você usa um telêmetro a laser para verificar 
que a distância final dele em sua relação é de 432 m. 
Qual é o ângulo entre a sua orientação de partida 
inicial e a orientação de sua localização final? Qual 
foi o ângulo que ele dobrou? (Existem duas 
possibilidades). 
 
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Questão 28 
Encontre as componentes dos vetores A, B, C e D, 
onde os comprimentos são dados por A = 75, B = 60, 
C = 25 e D = 90, e os ângulos são conforme mostrado 
na figura. 
 
Questão 29 
Use as componentes dos vetores do problema 28 para 
encontrar: 
a) a soma A + B + C + D em termos de suas 
componentes 
b) o módulo e a orientação da soma A - B + D 
 
Questão 30 
No triângulo mostrado na figura, os comprimentos dos 
lados são a = 6,6 cm, b = 13,7 cm e c =9,2 cm. Qual é 
o valor do ângulo y? 
 
Respostas 
 
Questão 02: 7,8 km, 38° nordeste 
Questão 03: a) C = A + B ; C = 9,0 m e  = 34° 
b) D = A - B ; D = 22 m e  = 250° 
c) -A - B = -(A + B) ; A + B = 9 m e  = 214° 
Questão 04: 144 m, 41° sudoeste 
Questão 05: a) (4,7 m , 8,1 m) 
 b) (-15,6 km , 15,6 km) c) (3,82 cm , -5,07 cm) 
Questão 06: a) 333° b) 26,6° c) 153° d) 207° 
Questão 07: 1.190 N ; 13,4° acima da direção para frente 
Questão 08: 5,06 km ; 20,2° nordeste 
Questão 09: a) 5,40 cm e -1,50 cm b) 5,60 cm ;344,5° 
 c) 2,80 cm e -6,00 cm d) 6,62 cm ; 295° (360° - 65°) 
Questão 10: 8,6 km/h ; 36° de norte para oeste. 
Questão 11: 781 N ; 166° 
Questão 12: 254 N 
Questão 13: 149 N; 32,2° Nordeste 
Questão 14: 330 km ;  = 19° sudeste 
Questão 15: a) R = 3,4 m ;  = 1,2° abaixo do eixo -X 
 b) S = 21,0 m ;  = 28,8° abaixo do eixo -X 
Questão 16: C = 2,81 km ;  = 61,7° nordeste 
Questão 17: 46 N; 139° 
Questão 18: a) 189 km b)  = 10,5° noroeste 
Questão 19: a) (87, 258) b) 136 pixels, 25° abaixo à 
esquerda 
Questão 20: 49 passos na direção 76° sudeste 
Questão 21: 380 km, 28,8° sudeste 
Questão 22: 160 N, 13° abaixo da horizontal 
Questão 23:  = 35,0° e w = 550 N a) Wx = w*sin() 
b) Wy = w*cos() c) 959 N 
Questão 24: 219 m 
Questão 25: 28,2 m 
Questão 26: 3,27 km 
Questão 27: ɸ =16° ;  = 41° e  = 140° 
Questão 28: A = 65x + 38y; B = -57x + 20y; 
 C = -15x - 20y; D = 80x - 41y; 
Questão 29: a) 73,1x - 3,6y; 
 b) -6,53° abaixo do eixo x 
Questão 30: 35,83° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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