Avaliação II - Eq Diferencial

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22/09/2023, 23:12 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:889734)
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Prova 70893145
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
A integral múltipla é uma integral definida para funções de múltiplas variáveis. Além de calcular 
áreas e volumes definidos por funções de mais de uma variável, este conceito também possui aplicações 
na área da física, como, por exemplo, no cálculo do centro de massa de um corpo. Baseado nisto, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas sobre as integrais abaixo quanto a sua 
relação com a região compreendida entre y = 5 - x² e y = x + 3. Em seguida, assinale a alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B F - F - F - V.
C V - F - F - F.
D F - V - F - F.
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma 
curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Calculando 
a área entre as curvas y = 4 - x² e y = x + 2, obteremos:
A Área igual a 11/2 u.a.
B Área igual a 8 u.a.
C Área igual a 9/2 u.a.
D Área igual a 14/3 u.a.
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Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)Clique para baixar o anexo da questão
As integrais são muito utilizadas no cálculo de áreas ou de volumes compreendidos entre curvas 
definidas por funções. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A O valor é 12.
B O valor é 24.
C O valor é 48.
D O valor é 36.
A que taxa está crescendo a área de um retângulo se seu comprimento é de 10 cm e está crescendo 
a uma taxa de 1 cm/s, sendo que sua largura é de 9 cm e está crescendo a 0,8 cm/s?
A A taxa é 17 cm²/2.
B A taxa é 22 cm²/2.
C A taxa é 18 cm²/2.
D A taxa é 16 cm²/2.
O cálculo de área de figuras irregulares também pode ser analisado pelo conceito de integral. 
Deste modo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
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A A opção I está correta.
B A opção III está correta.
C A opção IV está correta.
D A opção II está correta.
O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo 
Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos 
generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) 
= 3x²y, analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é x.(6y + 3x).
III- A soma de suas derivadas parciais é 6xy² + y².
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, II e IV estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças III e IV estão corretas.
As funções delimitam os espaços que serão analisados pelo conceito de integral. Deste modo, 
calcule a área da região limitada pelas funções y = x, y = 3x e x + y = 4.
A Área = 1.
B Área = 2.
C Área = 0.
D Área = 3.
Em matemática, a matriz Hessiana de uma função f de n variáveis é a matriz quadrada com n 
colunas e n linhas (n X n) das derivadas parciais de segunda ordem da função. Por isto, esta matriz 
descreve a curvatura local da função "f". Matrizes hessianas são usadas em larga escala em problemas 
de otimização que não usam métodos newtonianos. Baseado na matriz hessiana a seguir, classifique V 
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A matriz hessiana no ponto (0,-1) é a matriz identidade.
( ) A matriz hessiana no ponto (0,-1) é a matriz nula.
( ) A matriz hessiana ajuda a definir pontos críticos da função.
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( ) A matriz hessiana tem ordem igual ao maior grau da função.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B F - V - V - F.
C V - V - F - F.
D V - F - V - F.
No cálculo diferencial, o gradiente (ou vetor gradiente) é um vetor que indica o sentido e a direção 
na qual, por deslocamento a partir do ponto especificado, obtém-se o maior incremento possível no 
valor de uma grandeza a partir da qual se define um campo escalar para o espaço em consideração. 
Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O gradiente de uma função determina o maior valor possível de uma curva.
( ) O gradiente de uma função indica a direção de maior variação de uma curva.
( ) Ao se afastar da origem, o vetor gradiente aumenta sua norma.
( ) O vetor gradiente é um vetor normal à curva de nível da função.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - F.
B F - V - F - V.
C F - V - V - V.
D F - F - V - V.
A que taxa está crescendo a área de um retângulo, em cm2/s, se seu comprimento é de 20 cm e 
está crescendo a uma taxa de 2 cm/s, enquanto que sua largura é de 10 cm e está crescendo a 1 cm/s?
Dado: Área do retângulo A(x, y) = x . y onde x é o comprimento e y é a largura.
A A taxa de crescimento é 8 cm²/s.
B A taxa de crescimento é 80 cm²/s.
C A taxa de crescimento é 24 cm²/s.
D A taxa de crescimento é 40 cm²/s.
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