Avaliação 2-Equações diferenciais

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Disciplina: Equações Diferenciais (MAT26) 
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:649878) ( peso.:1,50) 
Prova Objetiva: 23903801 
Anexos: Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
1. A que taxa está crescendo a área de um retângulo, em cm2/s, se seu comprimento é de 20 cm e 
está crescendo a uma taxa de 2 cm/s, enquanto que sua largura é de 10 cm e está crescendo a 1 
cm/s? 
Dado: Área do retângulo A(x, y) = x . y onde x é o comprimento e y é a largura. 
 
a) A taxa de crescimento é 40 
cm²/s. 
 
b) A taxa de crescimento é 80 
cm²/s. 
 
c) A taxa de crescimento é 24 
cm²/s. 
 
d) A taxa de crescimento é 8 cm²/s. 
 
 
2. A integral dupla é um recurso matemático usado para calcular o volume sobre uma superfície. 
Considere a região R do plano como apresentado na figura. Qual é o volume do sólido 
compreendido entre a região pintada e a superfície? 
 
 
a) 0. 
 
b) 64. 
 
c) 16. 
 
d) 32. 
3. A que taxa está crescendo a área de um retângulo, em cm²/s, se seu comprimento é de 10 cm e 
está crescendo a uma taxa de 2 cm/s, enquanto que sua largura é de 20 cm e está crescendo a 3 
cm/s? 
 
Dado: Área do retângulo A(x, y) = x . y onde x é o comprimento e y é a largura. 
 
a) A taxa de crescimento é 20 cm²/s. 
 
b) A taxa de crescimento é 10 cm²/s. 
 
c) A taxa de crescimento é 70 cm²/s. 
 
d) A taxa de crescimento é 80 cm²/s. 
 
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4. O cálculo de área de figuras irregulares também pode ser analisado pelo conceito de integral. 
Deste modo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
a) A opção III está correta. 
 
b) A opção I está correta. 
 
c) A opção IV está correta. 
 
d) A opção II está correta. 
5. Uma das aplicações das derivadas parciais é a taxa de crescimento ao longo de mais de uma 
direção. Baseado nisto, calcule a taxa com que está crescendo a área de um retângulo se seu 
comprimento é de 6 cm e está crescendo a uma taxa de 0,5 cm/s, enquanto que sua largura é de 
10 cm e está crescendo 0,2 cm/s. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA: 
 
a) 6 cm²/s. 
 
b) 6,2 cm²/s. 
 
c) 5,6 cm²/s. 
 
d) 9 cm²/s. 
 
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6. A integral múltipla é uma integral definida para funções de múltiplas variáveis. Além de 
calcular áreas e volumes definidos por funções de mais de uma variável, este conceito também 
possui aplicações na área da física, como, por exemplo, no cálculo do centro de massa de um 
corpo. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas sobre as 
integrais abaixo quanto a sua relação com a região compreendida entre y = 5 - x² e y = x + 3. 
Em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 
a) F - F - F - V. 
 
b) V - F - F - F. 
 
c) F - V - F - F. 
 
d) F - F - V - F. 
7. Para retomar o processo de cálculo utilizando integrais duplas, calcule a integral iterada a seguir 
e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
a) A opção II está correta. 
 
b) A opção III está correta. 
 
c) A opção I está correta. 
 
d) A opção IV está correta. 
8. As funções delimitam os espaços que serão analisados pelo conceito de integral. Deste modo, 
calcule a área da região limitada pelas funções y = x, y = 3x e x + y = 4. 
 
a) Área = 3. 
 
b) Área = 0. 
 
c) Área = 2. 
 
d) Área = 1. 
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9. Para resolver uma integral dupla existem alguns processos de cálculo que devem ser 
considerados. Por exemplo, a integral dupla é resolvida de dentro para fora. Neste sentido, leia a 
questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
a) A opção IV está correta. 
 
b) A opção I está correta. 
 
c) A opção III está correta. 
 
d) A opção II está correta. 
10. Em matemática, a matriz Hessiana de uma função f de n variáveis é a matriz quadrada com n 
colunas e n linhas (n X n) das derivadas parciais de segunda ordem da função. Por isto, esta 
matriz descreve a curvatura local da função "f". Matrizes hessianas são usadas em larga escala 
em problemas de otimização que não usam métodos newtonianos. Baseado na matriz hessiana a 
seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) A matriz hessiana no ponto (0,-1) é a matriz identidade. 
( ) A matriz hessiana no ponto (0,-1) é a matriz nula. 
( ) A matriz hessiana ajuda a definir pontos críticos da função. 
( ) A matriz hessiana tem ordem igual ao maior grau da função. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 
a) F - F - V - V. 
 
b) V - V - F - F. 
 
c) V - F - V - F. 
 
d) F - V - V - F. 
 
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