Atividade 4 (A4)_ 232GGR0550A - CÁLCULO APLICADO - UMA VARIÁVEL

Cálculo

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em 26/09/2023

Questões resolvidas

Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos tempos clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois terços da base vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por meio da integral definida. Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise as afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s)

I. ( ) A área limitada pela curva e o eixo x pode ser calculada por meio da integral , e seu valor é igual à
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes a altura h do arco, portanto, a área é igual à
IV
V F F
F V V
V F V
F F V
V V F

. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual

a. V, V, F, F.
b. F, V, V, V.
c. F, V, F, V.
d. F, V, V, F.
e. V, V, V, F.

O conceito da primitiva de uma função está interligado à definição de integral indefinida, assim como ao conceito de derivada de uma função.
A integral indefinida de uma função é igual a uma família de primitivas. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as função e , contínuas, e analise suas derivadas ou integrais em relação à variável x. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I. é primitiva da função .
Pois:
II. .

A seguir, assinale a alternativa correta.

a. As asserções I e II são proposições falsas.
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
c. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa da I.
e. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.

Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a medida sobre a trajetória descrita no movimento, o seu valor depende da trajetória. Com essa informação, resolva a seguinte situação-problema.

Considere a função velocidade de uma partícula que se desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. Utilize o gráfico da figura a seguir como suporte para ajudar na resolução da questão. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

Fonte: Elaborada pela autora.

I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial até é igual a 100 m.
Pois:
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7.

A seguir, assinale a alternativa correta.

a. As asserções I e II são proposições falsas.
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.

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I. ( ) A área limitada pela curva e o eixo x pode ser calculada por meio da integral , e seu valor é igual à
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes a altura h do arco, portanto, a área é igual à
IV
V F F
F V V
V F V
F F V
V V F

. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual

a. V, V, F, F.
b. F, V, V, V.
c. F, V, F, V.
d. F, V, V, F.
e. V, V, V, F.

O conceito da primitiva de uma função está interligado à definição de integral indefinida, assim como ao conceito de derivada de uma função.
A integral indefinida de uma função é igual a uma família de primitivas. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as função e , contínuas, e analise suas derivadas ou integrais em relação à variável x. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I. é primitiva da função .
Pois:
II. .

A seguir, assinale a alternativa correta.

a. As asserções I e II são proposições falsas.
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
c. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa da I.
e. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.

Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a medida sobre a trajetória descrita no movimento, o seu valor depende da trajetória. Com essa informação, resolva a seguinte situação-problema.

Considere a função velocidade de uma partícula que se desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. Utilize o gráfico da figura a seguir como suporte para ajudar na resolução da questão. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

Fonte: Elaborada pela autora.

I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial até é igual a 100 m.
Pois:
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7.

A seguir, assinale a alternativa correta.

a. As asserções I e II são proposições falsas.
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