Calculo aplicado a uma variável - CAP 4 - Exercício

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O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em movimento, pois o deslocamento é a medida
partícula se encontra nesses instantes. Portanto, o valor do deslocamento só depende dessas posições, não depende da trajetó
problema a seguir.
 Questão 1: O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma .
Questão objetiva
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Considere a função velocidade de um ponto material que se desloca ao longo de uma reta, em que a velocida
condição inicial do espaço-tempo é . Com essas informações e o gráfico da figura a seguir, analise as asserções e a relaç
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. O deslocamento do ponto material do tempo inicial até é igual a - 60 m
Pois:
II. O deslocamento é igual a integral a 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
 
A As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta
B A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
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E As asserções I e II são proposições falsas.
Aplica-se o método de integração por partes para resolver a integral . Observe que a intenção é conseguir transfor
não é uma função elementar; portanto, não consta na tabela de integração. Nesse sentido, utilize a fórmula 
 
 
D .
Resposta correta
 Questão 2: Aplica-se o método de integração por partes para resolver a integral   . ..
Questão objetiva
A .
B .
C .
E .
 Questão 3: É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para
Questão objetiva
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É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para determinar a lei que rege a função do gráfico em estud
Além disso, é possível identificar ferramentas de suporte para o cálculo da área de regiões planas limitadas pelo gráfico da função e
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura anterior, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a
 
I. ( ) A equação da parábola é dada por .
II. ( ) A área da região hachurada é igual a 
III. ( ) a área da região interna da parábola é igual a 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
A F, V, F, V.
B V, F, F, F.
C F, V, V, V.
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D V, F, V, F.
Resposta correta
E
F, V, V, F.
 
 
O conceito da primitiva de uma função explica a definição da integral de uma função. Portanto, conhecendo-se a primitiva de uma f
Seja uma primitiva de uma função , se , determine a função integranda e assinale a alternativ
 
C .
Resposta correta
 Questão 4: O conceito da primitiva de uma função explica a definição da integral de 
Questão objetiva
A .
B .
D .
E .
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 Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a medida sobre a trajetória descrita no movimento
a seguinte situação-problema.
 
Considere a função velocidade de uma partícula que se desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é
o gráfico da figura a seguir como suporte para ajudar na resolução da questão. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a r
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial até é igual a 100 m.
Pois:
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
 
A As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta
 Questão 5:  Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado ins
Questão objetiva
B A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
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C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
D A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
E
As asserções I e II são proposições falsas.
 
 
 
Para resolver a integral , é necessário aplicar o método de integração por partes. Nesse caso, devemos resolve
que uma das partes é nomeada e a outra parte, . Nesse sentido, faça as escolhas adequadas, resolva a integral e assinale a a
 
 
E
 Questão 6: Para resolver a integral , é necessário aplicar o método de integração po
Questão objetiva
A .
B .
C .
D .
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.
 Resposta correta
Dada a integral indefinida , verifique que a função integranda é um produto entre uma função polinomial e a fu
método por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse sentido, resolva a integral e assinale a a
 
 
A .
Resposta correta
 Questão 7: Dada a integral indefinida , verifique que a função integranda é um produ
Questão objetiva
B .
C .
D .
E
.
 
 
 Questão 8: O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integr
Questão objetiva
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O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido. Entre as regiões, podemos encontrar o valo
exemplo, a região limitada simultaneamente pelas curvas e . Nesse sentido, encontre a área proposta,
alternativa correta.
 
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
 
D .
Resposta correta
A .
B .
C .
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E
.
 
 
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos tempos clássicos no mundo ocidental, d
vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por meio da integral definida.
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise as afirmativas e assinale V para a(s) Verd
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. ( ) A área limitada pela curva e o eixo x pode ser calculada por meio da integral , e seu valor é igu
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por 
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes a altura h do arco, portanto, a área é ig
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
 Questão 9: Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maio
Questão objetiva
A F, V, F, V.
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E F, V, V, F.
Resposta correta
B V, V, F, F.
C F, V, V, V.
D V, V, V, F.
O método de substituição de variável é um método que nem sempre pode ser aplicado para resolver integrais de funções não elem
aplicável e fazer a escolha para mudança de variável convenientemente. Assim, avalie a escolha correta para aplicar esse métod
correta.
 
 
 
C .
 Questão 10: O método de substituição de variável é um método que nem sempre pod
Questão objetiva
A .
B
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Resposta correta
D .
E .
 
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