QUESTIONÁRIO 2 - Cálculo Numérico Computacional

Prévia do material em texto

9/26/23, 8:22 PM Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_98035022_1&course_id=_314925_1&content_id=_… 1/6
 
Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II
CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL 7941-30_43701_R_E1_20232 CONTEÚDO
Usuário
Curso CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL
Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE II
Iniciado 26/09/23 19:30
Enviado 26/09/23 20:22
Status Completada
Resultado da tentativa 5 em 5 pontos  
Tempo decorrido 51 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Perguntas respondidas incorretamente
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
c. 
X -1 0 2
f(x) 4 1 -1
Utilizando a forma de Lagrange e os dados da tabela a seguir podemos determinar a
interpolação polinomial de grau 2 para a função f(x).
Além disso, o polinômio interpolador de grau 2 obtido pela forma de Lagrange é dado por:
p(x) = y0L0(x) + y1L1 (x) + y2L2 (x)
Onde
Calculando L0(x)  obtemos:
Pergunta 2
Utilizando a forma de Newton e considerando os dados da tabela a seguir determinamos a
interpolação polinomial de grau 2 para a função f(x).
UNIP EAD BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNO TUTORIAISCONTEÚDOS ACADÊMICOS
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
http://company.blackboard.com/
https://ava.ead.unip.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_314925_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_314925_1&content_id=_3689670_1&mode=reset
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_10_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_27_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_47_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_29_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_25_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/login/?action=logout
9/26/23, 8:22 PM Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_98035022_1&course_id=_314925_1&content_id=_… 2/6
Resposta Selecionada: e. 
X -1 0 2
f(x) 4 1 -1
O polinômio de interpolação encontrado é da forma:
p(x) = d0 + d1(x - x0) + d2(x - x0)(x - x1)
Onde
d0 = f[x0] = f(x0)
Dessa forma o valor de d0 é:
4
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
b. 
x -1 0 2
f(x) 4 1 -1
Utilizando a forma de Lagrange e os dados da tabela a seguir podemos determinar a
interpolação polinomial de grau 2 para a função f(x).
Além disso, o polinômio interpolador de grau 2 obtido pela forma de Lagrange é dado por:
p(x) = y0L0(x) + y1L1(x) + y2L2(x)
Onde
Calculando L1(x) obtemos:
Pergunta 4
x -1 0 2
f(x) 4 1 -1
Utilizando a forma de Newton, e considerando os dados da tabela a seguir, determinamos
a interpolação polinomial de grau 2 para a função f(x).
O polinômio de interpolação encontrado é da forma:
p(x) = d0 + d1(x - x0) + d2(x - x0)(x - x1)
Onde
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
9/26/23, 8:22 PM Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_98035022_1&course_id=_314925_1&content_id=_… 3/6
Resposta Selecionada: a. 
 
Dessa forma o valor de d1 é
-3
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
a. 
x -1 0 2
f(x) 4 1 -1
Utilizando a forma de Lagrange e os dados da tabela a seguir podemos determinar a
interpolação polinomial de grau 2 para a função f(x).
Além disso, o polinômio interpolador de grau 2 obtido pela forma de Lagrange é dado por
p(x) = y0L0(x) + y1L1(x) + y2L2(x)
Onde
Calculando L2(x)  obtemos:
Pergunta 6
x -1 0 2
f(x) 4 1 -1
Utilizando a forma de Newton, e considerando os dados da tabela a seguir, determinamos
a interpolação polinomial de grau 2 para a função f(x).
O polinômio de interpolação encontrado é da forma:
p(x) = d0 + d1(x -x0) + d2(x - x0)(x - x1)
Onde
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
9/26/23, 8:22 PM Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_98035022_1&course_id=_314925_1&content_id=_… 4/6
Resposta Selecionada: c. 
 Dessa forma o valor de d2 é:
2/3
Pergunta 7
Resposta Selecionada: c. 
x 1 2 3 4
in(
x)
0
0,6
93
1
1,0
98
6
1,3
86
3
A função Logaritmo Natural ou Napieriano, denotada por ln(x), está tabelada a seguir.
Pela forma de Newton, a interpolação linear será dada por:
p(x) = d0 + d1(x -x0) = f(x0) + f[x0, x1](x - x0)
Dessa forma, escolhendo x0 = 3  e x1 = 4 , a partir da tabela de dados, após os cálculos
obteremos o seguinte polinômio:
p(x) = 1,0986 + 0,2877.(x - 3)
Calculando o valor de ln(3,7) pela interpolação linear p(3,7) obteremos, com 2 casas
decimais:
ln(3,7) ≅ 1,30
Pergunta 8
Considere os pontos (xi, f(xi)) dados na tabela a seguir:
x –1 –
0,75
–0,6 –0,5 –0,3 0 0,2 0,4 0,5 0,7 1
f(x) 2,05 1,15
3
0,45 0,4 0,5 0 0,2 0,6 0,51
2
1,2 2,05
Fazendo o diagrama de dispersão dos pontos da tabela obtemos:
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
9/26/23, 8:22 PM Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_98035022_1&course_id=_314925_1&content_id=_… 5/6
Resposta
Selecionada:
e.
Utilizando o método dos quadrados mínimos, qual é o polinômio que melhor aproximará a
função f(x)?
Uma parábola com o vértice na origem do sistema de
coordenadas.
Pergunta 9
No ajuste dos dados a seguir foi utilizado o método dos quadrados mínimos e a
aproximação por uma reta.
x 1 2 3 4 5 6 7 8
y 0,5 0,6 0,9 0,8 1,2 1,5 1,7 2,0
Sabemos que uma reta é uma função do 1º grau da forma:
φ(x) = a1 + a2x
Assim, considerando g1(x) = 1 e g2(x) = x e  veremos que o sistema obtido na otimização do
problema é dado por A ∙ a = b, onde:
Resolvendo o sistema anterior:
Assim, o sistema linear A ∙ a = b �ca da seguinte maneira:
Resolvendo o sistema linear anterior obtemos a seguinte aproximação:
0,5 em 0,5 pontos
9/26/23, 8:22 PM Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_98035022_1&course_id=_314925_1&content_id=_… 6/6
Terça-feira, 26 de Setembro de 2023 20h22min31s GMT-03:00
Resposta Selecionada: a. 
 
φ(x) = 0,1748 + 0,2167x
Pergunta 10
Resposta Selecionada: a. 
Considere o seguinte conjunto de dados:
x 1 2 3 4 5 6 7 8
y 0,5 0,6 0,9 0,8 1,2 1,5 1,7 2,0
Um determinado problema consiste em aproximar uma função y = f(x), de�nida pelo
conjunto de dados anterior, por uma parábola, isto é, uma função do 2º grau da forma
φ(x) = a1 + a2x + a2x
2
Dessa forma, temos que g1(x) = 1, g2(x) = x e g3(x) = x
2,  e . Além disso, o sistema obtido na
otimização do problema é dado por
Utilizando φ(x) obtida pelo método dos quadrados mínimos como aproximação de f(x) para
calcular o valor aproximado de f(1) por φ(x), obteremos: 
φ(x) = 0,3994
← OK
0,5 em 0,5 pontos