Revisar envio do teste QUESTIONARIO UNIDADE II

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Sábado, 30 de Setembro de 2023 10h16min54s GMT-03:00
Usuário gabriel.mendes16 @aluno.unip.br
Curso CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL
Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE II
Iniciado 30/09/23 10:08
Enviado 30/09/23 10:16
Status Completada
Resultado da
tentativa
5 em 5 pontos  
Tempo
decorrido
8 minutos
Resultados
exibidos
Respostas enviadas, Perguntas respondidas
incorretamente
Pergunta 1
Resposta
Selecionada:
c.
X
-
1
0 2
f(
x
)
4 1
-
1
Utilizando a forma de Lagrange e os
dados da tabela a seguir podemos
determinar a interpolação polinomial de
grau 2 para a função f(x).
Além disso, o polinômio interpolador de
grau 2 obtido pela forma de Lagrange é
dado por:
p(x) = y0L0(x) + y1L1 (x) + y2L2 (x)
Onde
Calculando L0(x)  obtemos:
Pergunta 2
Resposta Selecionada: e. 
X
-
1
0 2
f
(
x
)
4 1
-
1
Utilizando a forma de Newton e
considerando os dados da tabela a seguir
determinamos a interpolação polinomial
de grau 2 para a função f(x).
O polinômio de interpolação encontrado
é da forma:
p(x) = d0 + d1(x - x0) + d2(x - x0)(x - x1)
Onde
d0 = f[x0] = f(x0)
Dessa forma o valor de d0 é:
4
Pergunta 3
Resposta
Selecionada:
b.
x
-
1
0 2
f(
x
)
4 1
-
1
Utilizando a forma de Lagrange e os
dados da tabela a seguir podemos
determinar a interpolação polinomial de
grau 2 para a função f(x).
Além disso, o polinômio interpolador de
grau 2 obtido pela forma de Lagrange é
dado por:
p(x) = y0L0(x) + y1L1(x) + y2L2(x)
Onde
Calculando L1(x) obtemos:
Pergunta 4
Resposta Selecionada: a. 
x
-
1
0 2
f
(
x
)
4 1
-
1
Utilizando a forma de Newton, e
considerando os dados da tabela a
seguir, determinamos a interpolação
polinomial de grau 2 para a função f(x).
O polinômio de interpolação encontrado
é da forma:
p(x) = d0 + d1(x - x0) + d2(x - x0)(x - x1)
Onde
 
Dessa forma o valor de d1 é
-3
Pergunta 5
Resposta
Selecionada:
a.
x
-
1
0 2
f(
x
)
4 1
-
1
Utilizando a forma de Lagrange e os
dados da tabela a seguir podemos
determinar a interpolação polinomial de
grau 2 para a função f(x).
Além disso, o polinômio interpolador de
grau 2 obtido pela forma de Lagrange é
dado por
p(x) = y0L0(x) + y1L1(x) + y2L2(x)
Onde
Calculando L2(x)  obtemos:
Pergunta 6
Resposta Selecionada: c. 
x -1 0 2
f(
x)
4 1 -1
Utilizando a forma de Newton, e
considerando os dados da tabela a
seguir, determinamos a interpolação
polinomial de grau 2 para a função f(x).
O polinômio de interpolação encontrado
é da forma:
p(x) = d0 + d1(x -x0) + d2(x - x0)(x - x1)
Onde
 Dessa forma o valor de d2 é:
2/3
Pergunta 7
Resposta
Selecionada:
c.
x 1 2 3 4
i
n
(
x
)
0
0
,
6
9
3
1
1
,
0
9
8
6
1
,
3
8
6
3
A função Logaritmo Natural ou Napieriano,
denotada por ln(x), está tabelada a
seguir.
Pela forma de Newton, a interpolação
linear será dada por:
p(x) = d0 + d1(x -x0) = f(x0) + f[x0, x1](x -
x0)
Dessa forma, escolhendo x0 = 3  e x1 = 4 ,
a partir da tabela de dados, após os
cálculos obteremos o seguinte polinômio:
p(x) = 1,0986 + 0,2877.(x - 3)
Calculando o valor de ln(3,7) pela
interpolação linear p(3,7) obteremos, com
2 casas decimais:
ln(3,7) ≅ 1,30
Pergunta 8
Resposta
Selecionada:
e.
Considere os pontos (xi, f(xi)) dados na
tabela a seguir:
x –1–
0,
7
5
–
0,
6
–
0,
5
–
0,
3
0 0,
2
0,
4
0,
5
0,
7
1
f(
x)
2,
0
5
1,
1
5
3
0,
4
5
0,
4
0,
5
0 0,
2
0,
6
0,
5
1
2
1,
2
2,
0
5
Fazendo o diagrama de dispersão dos
pontos da tabela obtemos:
Utilizando o método dos quadrados
mínimos, qual é o polinômio que melhor
aproximará a função f(x)?
Uma parábola com o
vértice na origem do
sistema de
coordenadas.
Pergunta 9
Resposta
Selecionada:
a.
No ajuste dos dados a seguir foi utilizado
o método dos quadrados mínimos e a
aproximação por uma reta.
x 1 2 3 4 5 6 7 8
y 0,50,60,90,81,21,51,72,0
Sabemos que uma reta é uma função do
1º grau da forma:
φ(x) = a1 + a2x
Assim, considerando g1(x) = 1 e g2(x) = x
e   veremos que o sistema obtido na
otimização do problema é dado por A ∙ a
= b, onde:
Resolvendo o sistema anterior:
Assim, o sistema linear A ∙ a = b "ca da
seguinte maneira:
Resolvendo o sistema linear anterior
obtemos a seguinte aproximação:
 
φ(x) = 0,1748 +
0,2167x
Pergunta 10
Resposta
Selecionada:
a.
Considere o seguinte conjunto de dados:
x 1 2 3 4 5 6 7 8
y 0,
5
0,
6
0,
9
0,
8
1,
2
1,
5
1,
7
2,
0
Um determinado problema consiste em
aproximar uma função y = f(x), de"nida
pelo conjunto de dados anterior, por
uma parábola, isto é, uma função do 2º
grau da forma
φ(x) = a1 + a2x + a2x
2
Dessa forma, temos que g1(x) = 1, g2(x) =
x e g3(x) = x
2,  e . Além disso, o sistema
obtido na otimização do problema é
dado por
Utilizando φ(x) obtida pelo método dos
quadrados mínimos como aproximação
de f(x) para calcular o valor aproximado
de f(1) por φ(x), obteremos: 
φ(x) = 0,3994
← OK
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