CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

Prévia do material em texto

Avaliando Aprendizado
 
Teste seu conhecimento acumulado
Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL   
Aluno(a): MARIA JOCRECIA BEZERRA ARAUJO 202209115393
Acertos: 1,0 de 2,0 26/09/2023
Acerto: 0,0  / 0,2
Limite é um valor ao qual uma função se aproxima à medida que a variável se aproxima de um determinado ponto. Qual é o
limite da funçäo quando tende a 1 ?
2.
 In�nito.
 7.
5
4.
Respondido em 26/09/2023 22:00:46
Explicação:
Se substituirmos x por 1 no limite, teremos uma indeterminação do tipo 0/0.
Por isso, fatoramos a função:
 
Acerto: 0,0  / 0,2
O crescimento de uma população de fungo foi acompanhado em um laboratório. Os cientistas conseguiram modelar a
quantidade de fungos (QF), medido em unidade de milhares, pelo tempo (t), medido em dias. O tempo foi marcado a
partir do início do experimento ( t = 0). O modelo adotado foi QF(t) = 2 tg3 (t2) + 10, t ≥ 0. Foi também traçado um
grá�co de QF pelo tempo para o intervalo entre 0 ≤ t ≤ 10. Assinale a alternativa que apresenta uma interpretação
verdadeira para a derivada de QF, em relação ao tempo, no instante t = 5.
 Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em milhares/dia, que existiu no quinto dia do
experimento,  como também, o valor do coe�ciente angular da reta tangente  ao grá�co de QF(t), no ponto t = 5.
Representa a quantidade de fungos, em milhares, que existiu no quinto dia do experimento, como também, o
valor do coe�ciente angular da reta tangente  ao grá�co de QF(t), no ponto t = 5.
Representa a quantidade de fungos, em milhares, que existiu no quinto dia do experimento, como também, o
valor do coe�ciente angular da reta secante ao grá�co de QF(t), entre os pontos t = 0 e t = 5.
Representa a aceleração do crescimento da quantidade de fungos, em milhares, que existiu no quinto dia do
experimento, como também, a assíntota do grá�co de QF para t = 0.
 Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em milhares/dia, que existiu no quinto dia do
experimento,  como também, o valor do coe�ciente angular da reta secante ao grá�co de QF(t), entre os pontos
t = 0 e t = 5.
Respondido em 26/09/2023 22:03:13
Explicação:
f(x) =
3x2+x−4
x−1
x
limx→1 = limx→1 = limx→1 3x + 4 = 3 ⋅ 1 + 4 = 7
3x2+x−4
x−1
(x−1)(3x+4)
(x−1)
 Questão1
a
 Questão2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
maaraujo
Highlight
maaraujo
Highlight
maaraujo
Highlight
maaraujo
Highlight
A resposta correta é: Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em milhares/dia, que existiu no
quinto dia do experimento,  como também, o valor do coe�ciente angular da reta tangente  ao grá�co de QF(t), no
ponto t = 5.
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine o máximo e o mínimo global, respectivamente de  , com  . 
1 e  -2
 0 e  -2
0  e  1
Não existe ponto de máximo global ou mínimo global neste domínio
-2 e 1
Respondido em 26/09/2023 22:04:16
Explicação:
A resposta correta é: 0 e  -2
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine o valor da integral  
2 seny+3 arcsen y+2y+k, k real
2 sen y+3 arctg y+y+k, k real
2 cos y+3 arsen y+y+k, k real
2tg y- arctg y-2y+k, k real
 2tg y+3 arctg y+y+k, k real
Respondido em 26/09/2023 22:08:50
Explicação:
A resposta correta é: 2tg y+3 arctg y+y+k, k real
Acerto: 0,0  / 0,2
A entrada de um túnel tem a forma da �gura abaixo, sendo constituída por 2 tubos circulares na forma de arco de curvas  e 
 , sendo iluminados internamente por luzes de led. O custo estimado para estes tubos é de  por metro. As curvas
são determinadas por funções, sendo    e  . O custo total desta obra será:
Fonte: YDUQS. 2023.
R$ 156.274,17.
R$ 149.274,17 .
f(x) = √9 − x2 x ∈ [−2, 1]
∫  (2sec2y + + 2y)dy3
1+y2
C1
C2 R$5.000, 00
C1 : y = 3x2/3 C2 : y = 3(16 − x)2/3
 Questão3
a
 Questão4
a
 Questão5
a
 R$ 246.274,17 .
R$ 416.274,17 .
 R$ 146.274,17 .
Respondido em 26/09/2023 22:12:47
Explicação:
Para calcular o custo, devemos calcular o comprimento dos arcos.
Contudo, não precisamos calcular os comprimentos de  e  . Note que a diferença entre os arcos é a substituição de   por 
 é espelho de   . Portanto, os arcos são simétricos e possuem o mesmo comprimento.
Assim, basta calcular o comprimento de  , multiplicar por 2 e depois multiplicar pelo custo por metro.
Sabemos que:
Para a curva :
Usando o método   , temos:
Fazendo a substituição:
Aplicando:
Calculando o custo:
Acerto: 0,2  / 0,2
Calcule o limite de , para quando x tende a 1 através do conceito dos limites
laterais.
 
 2
4
1
5
C1 C2 x
16 − x.C2 C1
C1
L = ∫ b
a
√1 + [f ′(x)]2dx
C1
y = 3x2/3
= 3 ⋅ ⋅ x− = 2x−
L = ∫
8
0
√1 + [2x− ]
2
dx = ∫
8
0
√1 + 4x− dx
dy
dx
2
3
1
3
1
3
1
3
2
3
x = f(y)
y = 3x → x = → x =
= ⋅ ⋅ y = (y)
x = 0 → y = 0
x = 8 → y = 12
L = ∫
12
0

⎷1 + [ (y) ]
2
dy = ∫
12
0
√1 + ⋅ ydy
2
3
2
3
y
3
y
3
2
3
3
2
dx
dy
1
3
3
2
3
2
1
2
1
2√3
1
2
1
2√3
1
2
1
12
u = 1 + y → du = dy → dy = 12du
y = 0 → u = 1
y = 12 → u = 2
1
12
1
12
L = ∫
2
1 √u ⋅ 12du = 12 ∫
2
1 u du = 12 ⋅ u
∣∣∣
2
1
= 8(2√2 − 1)
1
2 2
3
1
2
C = 2 ⋅ 8(2√2 − 1) ⋅ 5000 = R$146.274, 17
h(x) =
⎧⎪
⎨
⎪⎩
3ex−1 − 1,  para x ≤ 1
8,  para x = 1
2 + ln x, para x > 1
 Questão6
a
3
Respondido em 26/09/2023 22:09:39
Explicação:
A resposta correta é: 2
Acerto: 0,0  / 0,2
Determine a equação da derivada da função  , para 0 < x < 1.
 
 
Respondido em 26/09/2023 22:09:53
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,0  / 0,2
Seja a função f(x) = x2 - 6x + 9. Sejam duas retas tangentes ao grá�co desta função. Uma das retas é tangente ao ponto
P(4,1). A outra tangente intercepta a primeira reta tangente no ponto de  ordenada igual a -1 O ponto de tangência
entre a segunda reta e o grá�co de f(x) tem coordenadas ( a , b), com a e b reais. Determine o valor de a + b.
5
4
 3
 6
2
Respondido em 26/09/2023 22:09:16
Explicação:
A resposta correta é: 3
 
Seja 
A reta tangente a f(x) será dada por:
onde
Derivando f(x):
Substituindo o P(4,1), temos:
h(x) = arc sen x
1−x2
x2+2x arc sen x
(1−x2)2
√1−x2+2x arc sen x
(1−x2)2
√1−x2−x arc sen x
1−x2
√1−x2+2x arc sen x
2
√1−x2+2x cos x
(1−x2)2
√1−x2+2x arc sen x
(1−x2)2
f(x) = x2 − 6x + 9
y = mx + n
m = d[f(x)]/dx
m = d[x2 − 6x + 9]/dx = 2x − 6
m = 2x − 6 = 2.4 − 6 = 2
 Questão7
a
 Questão8
a
Voltando na equação da reta tangente:
Substituindo o P(4,1), temos:
Sabemos que a outra reta tangente intercepta a primeira reta tangente no ponto de ordenada -1. Logo,
O ponto de interseção é: (3,-1)
Sabemos que o ponto de tangência entre a segunda reta e o grá�co da f(x) tem coordenada (a,b), devemos determine (a + b).
As retas tangentes ao grá�co da f(x) são simétricas em relação ao eixo das ordenadas, então partindo do ponto (4,1) a segunda reta
será tangente num ponto (x,1).
Para encontrar o valor de x, basta que façamos y = 1 na f(x), ou seja:
Como x¿=4 já é o ponto da primeira reta tangente, utilizamos x¿¿=2.
Portanto a segunda reta tem coordenada de tangencia à f(x) no ponto (2,1), logo:
Acerto: 0,2  / 0,2
Sabe-se que g(x) faz parte da família de primitivas obtidas pela integral  . Sabendo que g(0)=ln 2, determine
g(1).
 
Respondido em 26/09/2023 22:10:52
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Calcule a área da região limitada superiormente pela função , e inferiormente pela função f(x) =
x2.
 
y = mx + n = 2x + n
y = 2x + n
1 = 2.4 + n
n = −7
y = 2x − 7
−1 = 2x − 7
x = 3
f(x) = x2 − 6x + 9
1 = x2 − 6x + 9
x2 − 6x + 8 = 0
x′ = 4 e x′′ = 2
a = 2;  b = 1
a + b = 3
∫ x+3
x2+6x+4
ln(√11)
ln(√15)
ln(√13)
ln(√10)
ln(√8)
ln(√11)
g(x) = 8√x,x ≥ 0
56
3
64
3
36
3
 Questão9
a
 Questão10
a
Respondido em 26/09/2023 22:09:01
Explicação:
A resposta correta é: 
75
3
45
3
64
3