Cálculo Diferencial e Integral III

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:766994)
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Prova 55219753
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
O rotacional de uma função vetorial é um campo vetorial e calcula como os vetores de um campo vetorial se aproximam (afastam) de um vetor 
normal. Com relação ao rotacional, podemos afirmar que o rotacional da função vetorial
A Somente a opção IV está correta. 
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1Clique para baixar o anexo da questão
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Dada uma função escalar, o gradiente dessa função escalar é um campo vetorial cujas componentes são as derivadas do campo escalar. Podemos 
afirmar que o gradiente da função escalar de três variáveis
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo quadrante o centro da semicircunferência está na origem e 
raio é igual a 2. Utilizando a integral de linha, temos que a massa desse arame, sabendo que a função densidade é
A Somente a opção II está correta.
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B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar 
propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa 
CORRETA:
A O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo.
B O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.
C O campo rotacional é um vetor nulo.
D O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar 
propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa 
CORRETA:
A O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
B O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.
C O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo.
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D O campo rotacional é um vetor nulo.
Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. 
Determine a reta tangente da função vetorial:
A A reta tangente é (2, 3t).
B A reta tangente é (2t, 3).
C A reta tangente é 2 + 3t.
D A reta tangente é 2t + 3.
Equações paramétricas são conjuntos de equações que representam uma curva, umas das aplicações de equações paramétricas é descrever a 
trajetória de uma partícula, já que as variáveis espaciais podem ser parametrizadas pelo tempo. Considerando uma reta paramétrica que liga o ponto A 
(-1, 1) ao ponto B (3, 3), analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
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B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
O comprimento do arco da curva
A Somente a opção I é correta.
B Somente a opção II é correta.
C Somente a opção III é correta.
D Somente a opção IV é correta.
O divergente de uma função vetorial mede como é a dispersão do campo de vetores. No caso de um fluido, o divergente pode indicar onde teria um 
sumidouro ou uma fonte dependendo do sinal já que o divergente de uma função vetorial é um escalar. Com relação ao divergente, podemos afirmar que 
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o divergente da função vetorial
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
O movimento de uma partícula sobre o plano no ponto (x, y) é dado por uma função vetorial que depende de tempo t em segundos. Determine o 
ponto (x, y) da posição inicial da partícula e o instante de tempo que a partícula está no ponto (-7, 20), sabendo que a função movimento da partícula é:
A A posição inicial é (1, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 0 segundos.
B A posição inicial é (3, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 5 segundos.
C A posição inicial é (-3, 6) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 10 segundos.
D A posição inicial é (5, -2) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 15 segundos.
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