1Caderno_MatemáticaBásica_IF_2023_2_editado

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O casulo da borboleta 
 
Um dia, uma pequena abertura apareceu em um casulo. Um homem 
sentou-se observando a borboleta por várias horas e com atenção 
verificou o quanto ela se esforçava para fazer com que seu corpo 
passasse através daquele pequeno buraco. 
Então, pareceu que ela parou de fazer progresso. Ficava a impressão 
de que ela tinha esgotado seus esforços e não conseguia ir mais 
longe. Neste momento, o homem decidiu ajudar a borboleta, pegou 
uma tesoura e cortou o restante do casulo. 
A borboleta saiu facilmente. Mas, seu corpo estava murcho, era 
pequeno demais e tinha as asas amassadas. 
O homem continuou sua observação porque esperava que a qualquer 
momento as asas abrissem e esticassem para serem capazes de 
suportar o corpo, que iria se afirmar a tempo. 
Nada aconteceu! Na verdade, a borboleta passou o resto da sua vida 
rastejando com um corpo murcho e as asas encolhidas. Ela nunca foi 
capaz de voar. 
O que o homem em sua gentileza e vontade de ajudar não 
compreendera era que o casulo apertado e o esforço da borboleta 
para passar através da pequena abertura constituía-se na receita para 
que o fluído do corpo da borboleta fosse para as suas asas, de 
maneira que ela estaria pronta para voar, uma vez que estivesse livre 
do casulo. 
Algumas vezes, o esforço é justamente o que precisamos em nossa 
vida. 
 
 
 
Matemática Básica 1 
 
2023/02 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA BÁSICA 
Operações básicas com números naturais, inteiros e racionais. 
Representação fracionária e decimal. Equações do 1° grau, sistema de 
equações, polinômios 1 e equações do 2° grau. 
 
Disponível no Moodle 
 
 
Professor: Mauro Britto mauro.britto@ifms.edu.br 
 
Estudante: 
 
 
Turma: 
mailto:mauro.britto@ifms.edu.br
EMENTA (Matemática 1) - Conjuntos numéricos: Introdução à teoria dos conjuntos; Conjuntos 
Numéricos (N, Z, Q, R, I); Intervalos Reais. Funções: Sistema cartesiano ortogonal; Domínio e 
Contradomínio; Construção de Gráficos. Função Afim ou do 1º grau. Função Quadrática ou do 2º 
grau. 
MATEMÁTICA PREVENTIVA - Operações básicas com números naturais, inteiros e 
racionais. Representação fracionária e decimal. Equações do 1° grau, sistema de equações, 
polinômios e equações do 2° grau. 
 
 
Possíveis datas de Avaliações: 
 
P1 - 25/08 
P2 - 29/09 ou Rec. 1 – 06/10 
 
P3 - 03/11 
P4 - 01/12 ou Rec. 2 – 15/12 
 
Atendimento aos alunos (PE): 
 
Quarta-feira: 08:30 às 09:15 e 09:30 às 10:15 
Quarta-feira: 14:30 às 15:15 e 15:30 às 16:15 
 
 
,
𝑃1+𝑃2
2
= 𝑀é𝑑𝑖𝑎1 𝑜𝑢 𝑅𝑒𝑐1
𝑃3+𝑃4
2
= 𝑀é𝑑𝑖𝑎2 𝑜𝑢 𝑅𝑒𝑐2
} 
𝑀é𝑑𝑖𝑎 1+𝑀é𝑑𝑖𝑎 2
2
= 𝑁𝑜𝑡𝑎 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙 
 
BIBLIOGRAFIA: 
 
BIANCHINI, E. Matemática. 5ª a 8ª séries. 5ª ed. São Paulo: Moderna. 
2002. 
 
GIOVANNI JR., J.R.; GIOVANNI, J.R.; CASTRUCCI, B. A Conquista da 
Matemática. 5ª a 8ª séries. São Paulo: FTD. 1998. 
 
_______________________________________________. A Conquista da 
Matemática. Livro de Atividades. 7ª série. São Paulo: FTD. 1998. 
 
GIOVANNI JR., J.R.; GIOVANNI, J.R.. Pensar e Descobrir. 5ª a 8ª séries. 
São Paulo: FTD. 1996. 
 
GIOVANNI JR., J.R.; GIOVANNI, J.R.. Matemática. 1ª, 2ª e 3ª séries. São 
Paulo: FTD. 1992. 
 
MARCONDES, Oswaldo. Álgebra. São Paulo: Editora do Brasil SA. 
 
IEZZI, Gelson; DOLCE, Oswaldo; DEGENSZANJN, David e PÉRIGO, 
Roberto. Matemática. Volumes 1, 2 e 3. 4. Ed. Editora Atual: São Paulo. 
2007. 
 
SIGNORELLI, Carlos Francisco. Matemática 2º Grau. Vol. 1, 2 e 3. 
Editora Ática: São Paulo. 1992. 
 
NETTO, Scipione Di Pierro; ORSI, Sérgio; CARVALHO, Maria Cecília. 
Quanta: Matemática Ensino Médio. 3. Ed. Editora Saraiva: São Paulo. 
2005. 
 
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicação. Vol. 1, 2 e 3. 
Editora Ática: São Paulo. 2008. 
 
 
 
- 29 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- 28 - 
 
Efetue as seguintes operações: 
01) 2,35 + 4,42 = 
02) 6,325 + 9,52 = 
03) 75,74 + 6,7343 = 
04) 942,6 + 3.275,76 = 
05) 62 + 3,35 = 
06) 95,335 - 7,435 = 
07) 38,75 - 4,2 = 
08) 45,3 – 21,47 = 
09) 54,3 – 12,74 = 
10) 54,3 – 15,745 = 
11) 54,3 - 12,7455 = 
12) 5,32 – 2,253 = 
13) 23,46 – 12,643 = 
14) 45,3 – 7,38 = 
15) 123,4 – 27,514 = 
16) 532,3 – 4,9999 = 
17) 2,23 x 6 = 
18) 432,75 x 3,2 = 
19) 925 x3,35 = 
20) 74,12 x 6,735 = 
21) 9,2 x 12,300 = 
22) 3,27 x 1,876 = 
23) 69 x 0,496 = 
24) 0,2 x 0,135 = 
25) 9,3 : 3,1 = 
26) 2.354,2 : 74,5 = 
 
- 01 – 
 
 
GABARITO 
 
"Paga-se mal a um mestre, quando se continua sempre a 
ser apenas o aluno". 
(Friedrich Nietzsche/Filósofo Alemão/1844-1900) 
 
 
1) a) {0, 5 } 
b) {0, − 
1
7
 } 
c) {0, −4 } 
d) {0,
1
2
 } 
e) {0, −
5
3
 } 
f) {0, − 
15
2
 } 
g) {0,
16
3
 } 
h) {0,
4
21
 } 
 
2) a) {+5, −5 } 
b) {−
1
3
, +
1
3
} 
c) {±9} 
d) {−3} 
e) {+4, −10} 
f) {
1
3
} 
 
3) a) 4 e 5 
b) - 7 e - 3 
c) - 4 e + 9 
d) - 7 e – 9 
e) +1 e +19 
ou -1 e -19 
f) – 8 e 10 
g) x ∉ 𝑅 
 
 
h) 𝑥 ∉ 𝑅 
i) 3 ± √2 
j) – 7 e -9 
k) 1 e 36 
l) 4 e 15 
m) 7 e -8 
n) -8 e +12 
o) 1 ± √2 
p) – 6 e + 8 
q) 4 e - 5 
r) - 1 e - 2 
s) - 2 e - 3 
t) 
7
2
 𝑒 −
5
2
 
u) 
7
3
 𝑒 −
1
3
 
v) −
1
2
 𝑒 1 
 
4) a) (𝑥 − 4). (𝑥 − 5) 
b) (𝑥 − 3). (𝑥 − 7) 
c) (𝑥 + 4). (𝑥 − 9) 
d) (𝑥 + 3)2 
e) (𝑥 + 2). (𝑥 + 3) 
f) (𝑥 + 6)2 
 
5) a) x2 - 5x + 6 = 0 
b) x2 + 7x + 12 = 0 
 
 
c) x2 + 2x – 8 = 0 
d) x2 – 9 = 0 
e) x2 - 11x + 30 = 0 
f) x2 + 13x + 36 = 0 
g) 3x2 - 10x + 3 = 0 
h) 2x2 + 3x + 2 = 0 
i) 12x2 + 17x + 6 = 0 
 
6) a) {0, 15 } 
b) {0, 7 } 
c) {0, − 
3
4
 } 
d) {0, − 
3
8
 } 
e) {0, − 9 } 
f) {0, − 1 } 
g) {3, −3 } 
h) {2, −2 } 
i) {−6 , 6 } 
j) {±9 } 
k) {−
2
3
, + 
2
3
 } 
l) {−3 , +3 } 
m) 𝑆 = {4} 
n) S = ( -1 ) + (- 2 ) = - 3 
P = ( - 1 ) . ( - 2 ) = 2 
o) Teremos x = 4 e x = 1 
p) 20 
 
 
 
1ª LISTA - OPERAÇÕES BÁSICAS 
 
 "Lembre sempre que sua própria vontade de triunfar é 
mais importante que qualquer outra coisa" 
(Abraham Lincoln / 1809-1865 / Presidente Americano) 
 
 
27) 0,52 : 5 = 
28) 0,375 : 0,0125 = 
29) 4,35 : 8,7 = 
30) 28 : 0,1 = 
31) 28 : 0,01 = 
32) 28 : 0,001 = 
33) 51 : 5 = 
34) 53 : 5 = 
35) 53 : 4 = 
36) 53 : 3 = 
37) 2,1 : 0,25 = 
38) 13,2 : 0,125 = 
39) 16 : 0,0002 = 
40) 111 : 45 = 
41) 136: 33 = 
42) 127 :18 = 
43) 2,2 x ( 3,5 + 4,23 ) 
44) [7,35:( 3,7 +5,325 – 6,4 )] x 3,5 
45) *{ 9,2 x [ 52:( 9,3 – 6,25 ) ]} 
46) { 6,4 x [ 3,5 : (7,32 – 6,92 ) ] } 
47) 2.000 : [ 32,5 + ( 2,5 x 3 )] 
48) {2,2x[(4,33+6,3)–(0,75x0,375)+(7,55–2,500)]} 
49) [ ( 12 : 0,25 ) x ( 0,25 : 2 ) ] 
50) *2,3x{4,2x[6,35:(3,725–1,525)]} 
51) [ ( 0,35 x 0,2 ) : ( 0,45 x 0,2 ) ] 
52) {4:[(1–0,750)+(0,900–0,625)]} 
53) { 3,2 x [ 5,4 – ( 375 : 2 ) ] } 
54) *( 100 : 11 ) x ( 4,52 + 5,57 ) 
55) ( 3,16 x 2 ) : ( 1,58 : 4 ) 
56) ( 6,32 x 5 -31,6 ) : 4 
57) 4 : ( 6,32 x 5 - 31,6 ) 
58) ( 6,32 x 5 – 31,6 ) : ( 6,32 x 5 -31,6 ) 
 
 
- 02 – 
 
k) 
𝑥+1
4
=
1
4
+
1−𝑥2
5𝑥
 (𝑥 ≠ 0) 
 
l) 
𝑥−3
𝑥2−4
+ 1 =
1
𝑥−2
 (𝑥 ≠ ±2) 
 
m) Determine, em R, o conjunto solução da equação 
 𝑥 − 3 = −
1
𝑥−5
 , sendo x ≠ 5. 
 
n) Dada a equação 
𝑥−3
2
+
1
𝑥
= −3, com x ≠ 0, determine a 
soma e o produto das raízes reais dessa equação. 
 
o) Sabendo que as expressões 
9−𝑥
2
+
4
𝑥−2
 𝑒 
3(𝑥−1)
2
 são iguais, 
vamos determinar os valores reais de x, com x ≠ 2. 
 
p) Sendo x' e x'' as raízes da equação 𝑥 + 1 =
8−𝑥
𝑥
 , com x ≠ 0, 
determine o valor de (x')2 + (x'')2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- 27 - 
 
4) Fatore os seguintes trinômios do 2º grau: 
a) x2 – 9x + 20 
b) x2 – 10x + 21 
c) x2 – 5x – 36 
d) x2 + 6x + 9 
e) x2 + 5x + 6 
f) x2 + 12x + 36 
 
5) Escreva a equação do segundo grau cujas raízes são: 
a) 2 e 3 b) - 3 e - 4 c) 2 e - 4 
d) 3 e - 3 e) 5 e 6 f) - 4 e - 9 
g) 3 e 
1
3
 h) - 2 e − 
1
2
 i) −
3
4
 e −
2
3
 
 
6) Resolva, no conjuntoR, as seguintes equações do 2º grau: 
a) x2 + x(2x - 45) = 0 
b) (y - 2)2 = 3y + 4 
c) 3x (x + 2) + (x - 1)2 = x + 1 
d) 
7𝑥2
3
+
𝑥
2
= 𝑥2 
e) 𝑡 + 5 =
20
𝑡+4
 (𝑡 ≠ −4) 
f) 
5𝑦+6
2𝑦+3
= 𝑦 + 2 (𝑦 ≠ −
3
2
) 
g) (x - 7) . (x - 3) + 10x = 30 
h) (4 + 3x)2 - 24x = 52 
i) 2x (x + 1) = x(x + 5) + 3 (12 - x) 
 
j) 𝑦 + 3 =
72
𝑦−3
 (𝑦 ≠ +3) 
- 26 - 
 
 
 
01) {48 – [27 + (67 – 49)]} – [40 – (32 + 5)] r =0 
02) [98 + (45 – 20)] – {120 – [94 + (12 – 8)]} r =101 
03) {[ (42 – 12) + (25 – 18)] – (20 + 6)} + 19 r =30 
04) [20 : (4 x 8 – 22)] x [ ( 6 x 7 – 32) : (12 – 7) ] r =4 
05) 72 : ( 165 : 11 – 6) + 3 x {10 – [334 – (37 x 9)]} r =35 
06) {38 – 4 x [75 : (8 x 9 + 3)]} : [33 – (9 x 2 – 72 : 36)] r =2 
07) [306 : (7 x 8 – 19 x 2)] x [720 : 18 : (7 x 8 – 46)] r =68 
08) 3. {43 − [5. 60 + 7. (92 − 80)]} r =156 
09) (33 + 3 . 7)2 : {4 [ 800 – (32 . 2 + 10)2]} r =36 
10) 5. {24: [(25 + 3.2) − (83: 42)]} r =20 
11) (7 . 23 – 2 . 52)2 : {79 – 2 [280 – (73 – 392 : 4)]} r =4 
12) [150 : 3 –5 x (33 – 2 x 10)] : (√36 x 22 – 19) r =3 
13) (√25 × √4 + 82: 16) × [53 − (21 × 4 + 40)] r =14 
14) (√81: 3). {√3.8 + 1 + 2. [(32 − 5) − (24 − 2.7)]} − 22 r = 23 
15) –3 . [+29 – (5 – 3 . 3)] + (-5) . [-1 . (4 – 2 . 2)] r =-99 
16) (-6) + (-6) . {1 – [2 . (-4 . 2 + 3 . 3) –5 . 1]} r.=-30 
17) 10 . [-3 – 4.2 + 5 . (-3 + 5)] –3 . [3 . (1 – 2)] r.=-1 
18) 72 – (2 . 5 + 1)0 + [26 + (-3)4 – (21 – 60)] : [(-2)4 – (-2)3] r.=54 
19) – ( -5 + 1) + {-6 – [2 + (-3 + 6)]} r.=-7 
20) (50 – 3)3 : [(-1 + 5)2 – (-2 + 14)] r.=-2 
21) √3. (52 + 1) − (4.5 + 32) − √2. (8: 2 − 1) + 3 r.=4 
22) {82 – [62 – (72 . 3 – 117)]2} - 33 r =1 
 
 
- 03 – 
 
 
2ª LISTA - EXPRESSÕES NUMÉRICAS - 
NÚMEROS INTEIROS 
 
"O homem nunca sabe do que é capaz até que é obrigado 
a tentar". 
(Charles Dickens/1812-1870/Escritor Inglês) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
01) 2 +
1
2
 14) 0,3 +
2
5
− 2 
02) 3 +
5
4
 15) 0,2 +
1
2
−
2
7
+ 2 
03) 2 +
1
3
+
2
5
 16) 1 −
1
2
−
1
4
−
1
8
 
04) 3
1
2
+ 2
1
3
+ 1 17) 3 ∙
2
11
 
05) 2
1
4
+
2
3
+
1
2
 18) 5 ∙
4
3
 
06) 
1
3
−
1
5
 19) 
1
9
∙
5
3
 
07) 3 −
2
5
 20) 
3
5
∙
5
8
 
08) 3
1
2
− 2
3
4
 21) 
2
5
∙
3
8
∙
2
3
 
09) 
8
15
−
2
5
−
1
30
 22) 3 ∙
5
2
∙
7
5
 
10) 4 − 2
1
2
−
12
9
 23) 3
1
4 
x 
5
21
 x 
7
13
 
11) 
3
4
+
2
5
−
1
10
 24) 
9
4
x
1
3
−
2
5
x
5
2
 
12) - 
4
5
+
2
9
−
5
3
 25) 2 −
2
5
x
5
2
 
13) −2 +
1
2
−
1
8
 26) 
2
7
x
7
3
−
5
4
x
2
5
 
- 04 – 
3) Determine as raízes das seguintes equações: 
 
a) (x – 4) . (x – 5) = 0 
b) (x + 7) . (x + 3) = 0 
c) (x + 4) . (x – 9) = 0 
d) x2 + 16x + 63 = 0 
e) x2 19x + 18 = 0 
f) x2 - 2x – 80 = 0 
g) x2 + 3x + 80 = 0 
h) x2 + 9x + 22 = 0 
i) x2 - 8x + 13 = 0 
j) x2 + 16x + 63 = 0 
k) x2 - 37x + 36 = 0 
l) –x2 + 19x – 60 = 0 
m) –x2 + x + 56 = 0 
n) x2 – 4x – 96 = 0 
o) x2 - 2x - 1 = 0 
p) x2 – 2x – 48 = 0 
q) x2 + x – 20 = 0 
r) x2 + 3x + 2 = 0 
s) x2 + 5x + 6 = 0 
t) 4x2 – 4x – 35 = 0 
u) 9x2 – 18x – 7 = 0 
v) 2x2 – x – 1 = 0 
 
 
 
 
- 25 - 
 
 
 
3ª LISTA - EXPRESSÕES NUMÉRICAS 
 NÚMEROS RACIONAIS (Frações) 
 
"Um menino prodígio é uma criança cujos pais têm muita 
imaginação". (Jean Cocteou) 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Resolva as seguintes equações do 2º grau com uma incógnita: 
a) x2 – 15x = 0 
b) 7y2 + y = 0 
c) –8x2 – 32x = 0 
d) 9t – 18t2 = 0 
e) 15x2 = -25x 
f) 
−𝑦2
6
−
5𝑦
4
= 0 
g) 
8𝑚
15
=
𝑚2
10
 
h) 
2𝑥
9
−
7𝑥2
6
= 0 
 
2) Resolva as seguintes equações, nas quais x representa um número 
real: 
 
a) 3x2 – 75 = 0 
b) 18x2 – 2 = 0 
c) x2 – 81 = 0 
d) (x + 3)2 = 0 
e) (x + 3)2 = 49 
f) (21x – 7)2 = 0 
 
- 24 - 
 
 
27) 
2
5
÷
4
3
 39) (
5
3
)
2
 
28) 
3
5
÷
1
2
 40) (
7
5
)
3
 
29) 8 ∶
1
16
 41) (
10
21
)
0
 
30) 5 ∶ 4 42) (3
2
4
)
1
 
31) 
5
3
: 2 43) (2
1
3
)
3
 
32) 
9
5
:
3
20
 44) √
9
4
 
33) 1
1
2
:
2
3
 45) √
1
64
 
34) 
4
5
∙
5
3
+
2
9
:
1
2
 46) √
25
49
 
35) 
7
9
∙
4
15
:
7
10
 47) √1
7
9
 
36) 
4
3
+
5
6
∶ 
1
2
 48) √
36
225
 
37) 
1
7
∙
7
3
−
1
12
:
1
4
 49) √1 −
5
9
 
38) 
15
14
:
10
21
−
22
9
:
33
12
 50) √2 +
14
25
 
 
- 05 - 
 
 
10ª LISTA DE EXERCÍCIO – EQUAÇÃO 2º GRAU 
 
"Não existe sinônimos para a realidade". 
(Clarice Lispector) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
01) 
5
2
 11) 
21
20
 21) 
1
10
 31) 
5
6
 41) 1 
02) 
17
4
 12) −
101
45
 22) 
21
2
 32) 12 42) 
7
2
 
03) 
41
15
 13) 
−13
8
 23) 
5
12
 33) 
9
4
 43) 
343
27
 
04) 
41
6
 14) −
13
10
 24) −
1
4
 34) 
16
9
 44) 
3
2
 
05) 
41
12
 15) 
169
70
 25) 1 35) 
8
27
 45) 
1
8
 
06) 
2
15
 16) 
1
8
 26) 
1
6
 36) 3 46) 
5
7
 
07) 
13
5
 17) 
6
11
 27) 
3
10
 37) 0 47) 
4
3
 
08) 
3
4
 18) 
20
3
 28) 
6
5
 38) 
49
36
 48) 
2
5
 
09) 
1
10
 19) 
5
27
 29) 128 39) 
25
9
 49) 
2
3
 
10) 
1
6
 20) 
3
8
 30) 
5
4
 40) 
343
125
 50) 
8
5
 
- 06 – 
 
g) 2a (x – 3) –b (x – 3) 
h) 
𝑚
12
−
5𝑚
6
+
2𝑚3
9
 
i) ax – ay + bx – by 
j) x2 + 2xy + 3x + 6y 
k) 3ax – 3a + bx – b 
l) 10x2 + 15xy – 4x – 6y 
m) x3 + x2 + x + 1 
n) x2 – 4 
o) a2 – 36 
p) y2 – 1 
q) 
1
9
𝑥2 − 64 
r) 
4
9
𝑚2 −
25
49
𝑛2 
 
9) Fatore os seguintes trinômios quadrado perfeitos: 
a) x2 – 10x + 25 b) x2 – 8xy + 16y2 
c) y4 – 12y2 + 36 d) 4x2 + 16xy + 16y2 
e) x3 + 4x2 + 4x 
 
 
- 23 - 
 
 
GABARITO 
 
"À história prefiro a mitologia. A primeira parte 
da verdade em direção à mentira; a segunda parte 
da mentira e se aproxima da verdade". 
(Jean Cocteau) 
 
c) (x3y2 - 2x) (x3y2 + 2x) 
d) (3x + 7)2 + (x – 3)2 
e) (5x – 4)2 – (2x + 5)2 
f) 2x (x – 3)2 + 4x (3x – x2) 
g) (2a + 3b)2 – 4a(a + 3b) 
h) (-x + 3)2 
i) (-x – 4)2 
j) (a + b)3 
k) (a – b)3 
l) (m + 1) (m – 1) + (m + 1)2 – 2m 
m) (a + b)2 – (a – b)2 – 4ab 
n) (2a + b)2 – (a – b)2 
 
8) Fatore as seguintes expressões: 
a) 3x2 – 3y2 
b) ab + ac 
c) 5x + 20 
d) x2 – x 
e) 14a2b + 21ab3 
f) 
𝑥3
5
+
𝑥𝑦
15
 
- 22 – 
 
 
1) Determine o número decimal correspondente: 
a) 
7
10
 b) 
7
100
 c) 
7
1000
 d) 
39
1000
 
e) 
39
100
 f) 
39
10
 g) 
5
10
 h) 
1
2
 
i) 
1
4
 j) 
3
4
 k) 
2
3
 l) 
25
100
 
m) 
6
1000
 n) 
32
1000
 o) 
245
1000
 p) 
3468
1000
 
q) 1
24
1000
 r) 
5
1000
 s) 7
15
100
 t) 
16
3
 
u) 
4
9
 v) 
5
18
 x) 
217
5
 y) 
1
10
 
z) 
1
100
 aa) 
1
1000
 bb) 
1
10000
 
 
2) Represente em forma de fração: 
a) 0,034 b) 0,508 c) 0,25 d) 0,75 
e) 0,009 f) 5,17 g) 2,75 h) 14,7 
i) 1,8 j) 0,50 k) 0,444... l) 0,212121... 
m) 0,6666... n) 0,4111... o) 0,1 p) 0,01 
q) 0,001 
- 07 - 
 
 
4ª LISTA DE EXERCÍCIOS – DECIMAIS 
 
"Nem todos os homens podem ser ilustres, mas todos 
podem ser bons". (Confúcio) 
 
 
3) Calcule o valor das expressões: 
a) 5,42 – 3,26 + 2,049 = r = 4,209 
b) 3,5 – (2 – 1,25) = r = 2,75 
c) 12,4 + 8,6 – 9 = r = 12 
d) (12 – 9,2) . (6 – 4,5 : 6) = r = 14,7 
e) (0,2)3 : (3,1 – 2,3)2 . (3,6 : 0,2) = r = 0,225 
f) √(2, 7̅ − 2,7) ÷
7
10
+ √0,444 … = r = 1 
 
4) Efetue as seguintes operações: 
a) 4 . 9,3 = r = 37,2 
b) 7 . 5,75 = r = 40,25 
c) 48 . 0,125 = r = 6 
d) 9 : 5 = r = 1,8 
e) 1 : 4 = r = 0,25 
f) 9,06 : 2 = r = 4,53 
g) 54,6 : 10 = r = 5,46 
h) 54,6 : 100 = r = 0,546 
i) 54,6 : 1000 = r = 0,0546 
j) 214,3 : 100 = r = 2,143 
k) 0,5 : 10 = r = 0,05 
l) 1 : 1000 = r = 0,001m) 1 : 100 = r = 0,01 
n) 1 : 10 = r = 0,1 
o) 7 : 8 = r = 0,875 
 
- 08 – 
 
6) Calcule: 
a) (-6x4)2 m) (x – 5)2 
b) (-10x)0 n) (x – 6)2 
c) (−
2
3
𝑥3𝑦)
2
 o) (x + 7) (x – 7) 
d) (-4a2mx5)4 p) (x – 8) (x + 8) 
e) (−
1
3
𝑥3)
3
 q) (x – 9) (x + 9) 
f) (a + b)2 r) (3y + 2)2 
g) (a – b)2 s) (4x + 5y)2 
h) (a + b) (a – b) t) (m2 + x3)2 
i) (x + 1)2 u) (𝑎 +
1
2
)
2
 
j) (x + 2)2 v) (ab + b)2 
k) (x + 3)2 x) (
ℎ
3
+ 𝑥2) (
ℎ
3
− 𝑥2) 
l) (x – 4)2 y) (t3 – 5) (t3 + 5) 
 
7) Continue calculando: 
a) (𝑥 +
2
3
) (𝑥 −
2
3
) 
b) (𝑥 +
2
3
)
2
 
- 21 - 
 
e) (10x4 – 6x3) ÷ (2x2) 
f) (6a3b + 18a2b) ÷ (3ab) 
g) (
1
3
𝑥2 +
1
5
𝑥) ÷ (
1
2
𝑥) 
h) (-x2y + xy2 – xy) : (-xy) 
i) (-a4b2) : (+2a3b) 
j) (−
2
3
𝑚𝑛3) ÷ (+
4
3
𝑚𝑛) 
k) (−
1
4
𝑎𝑏) ∶ (−2𝑏) 
l) (+a4b4c) : (+a3b2) 
m) (
3
4
𝑎2 −
1
2
𝑎) ∶ (−
2
3
𝑎) 
n) (18x2y – 27x3y2 + 9xy2 – 9xy) : (-9xy) 
o) (x2 – 5x + 6) : (x – 3) 
p) (x3 – 3x2 + 5x – 3) : (x – 1) 
q) (x4 + x3 + x2 – 2x + 3) : ( x2 + 2x – 1) 
r) (a3 + 8) : (a + 7) 
s) (x3 – 5x2 + 2x + 8) : (x2 – x – 2) 
t) (x2 + 11x + 18) : (x + 2) 
u) (x3 – 1) : (x2 + x + 1) 
v) (5x3 + 5x2 – 60x) : [5x(x – 3)] 
 
- 20 - 
0
1
)
 
01) 
1
2
+
1
4
∙ (−
7
2
) −
5
4
∙ (−
1
8
) 
02) (
3
4
−
1
2
) ÷ [(1 +
1
2
) ∙
2
3
∙
1
2
] 
03) (
2
7
∙
7
3
−
1
3
)
2
∙ (1 +
1
4
) 
04) (√1 +
5
4
) ∙ (√
81
100
−
3
2
) − √
1
4
. √
1
9
 
05) √
4
25
∙ (
2
3
+
1
2
∙
3
2
)
2
÷ [(
5
6
)
0
−
3
4
]
2
 
06) {[(
7
8
−
3
4
) :
3
22
− (
2
3
)
2
] : (
11
6
)
2
} 𝑥 (
3
4
−
5
6
 𝑥 
7
10
) 
07) {−
1
7
∙ [(−
3
4
)
2
+ (3 −
1
2
)
2
]} :
109
4
 
08) (0,3 +
1
2
)
2
∙ [(
1
3
)
−2
− (
14
5
)
2
]
−1
 
09) (−6): [(−
3
2
)
3
. (
10
9
−
2
15
.
10
6
)] 
10) 16 . (
3
4
−
1
2
)
3
− [
5
2
+
1
3
 . (−
3
4
)] 
11) (
2
3
)
−1
+ (−
1
3
)
−2
 
 
- 09 – 
 
 
5ª LISTA DE EXERCÍCIOS – FRAÇÕES – 
EXPRESSÕES 
"O homem é aquilo em que acredita". 
(Anton Tchecov) 
 
 
12) (−
2
5
)
−3
− (
2
3
)
−4
 
13) [(√
9
16
−
1
2
) : (1 +
1
2
) . √
4
9
 . √
1
4
] 
14) 
11
4
: {√
25
4
− [
32
3
 . (
3
4
−
1
2
)
2
 ]} 
15) 
11
2
 . [(−
7
6
) ∶ (−
14
3
) −
11
4
] 
16) 
1
2
 − 
1
3
−19
2
 − 
17
3
 
17) 
1
6
 + (− 
2
3
) ∙ (
5
2
)
1 +
1
 2
 
18) 3 ∙ [(−
1
2
)
2
+ 2−3 + (−2)−2] 
19) [(
5
7
: √
49
25
) . (
7
2
)
2
− √
625
16
]
7
:
1979
1978
 
20) 
5 .(− 
1
2
)
2
+7 .(− 
1
2
)+ 
11
4
[3 .(− 
1
 2
)
2
+1] .[(− 
1
2
)
3
−1]
 
21) (√
1
4
 . √
1
9
∶ √
25
36
)
3
: (
23
209
 .
19
115
) 
 
 
- 10 – 
 
j) (3x + 1) . (4x + 6) 
k) (a – b) (a + b + c) 
l) (x + 1) (x2 – x + 1) 
m) (m + 2) (m – 2) (m2 + 4) 
n) (
2
5
𝑥2 − 0,3𝑥) . (− 0,5𝑥) 
o) (2𝑎 +
3
5
𝑏) . (𝑎 − 
1
2
𝑏) 
p) (a2 – b2) (a2 – ab + b2) 
 
4) Calcule: 
a) 3(x2 + x + 1) + 2 (x2 + 2x – 2) – (x2 + 3x – 3) 
b) (x + a) (x – a) +2x (x – 3a) 
c) –3a . (a – 3) – (a – 1) . (2a + 5) 
d) (x2 – 3x + 1) . (x – 1) – (2x – 1) . (x – 2) 
e) a (a2 – ab) + b . (b – 3a) 
 
5) Determine os seguintes quocientes: 
a) (+15x2) : (+ 5x3) 
b) (2ab) : (+3) 
c) (+
1
4
𝑥4𝑦3) ÷ (+
1
2
𝑥𝑦2) 
d) (−
3
5
𝑎𝑏4) ÷ (−6𝑎𝑏) 
 
- 19 - 
p) (x2 + x2y) – (x2 – x2y2 + x2y) 
q) (2m – 3n +mn) + (-nm – m + 2n) 
 
2) Considere os polinômios A = a2 + ab – bc, B = b2 – ab – ac 
 e C = a2 + c2 – bc + ac determine: 
a) A + B + C 
b) A – B – C 
c) A – 2C 
d) B – 3A 
 
3) Efetue os seguintes produtos: 
a) (+4a) . (+6a2) 
b) (+5xy) . (4y3) 
c) (−
2
5
𝑥𝑦) . (+2𝑎3𝑏) 
d) (−
3
4
𝑎𝑥𝑦) . (+
2
3
𝑎𝑏𝑥) 
e) (−
1
2
𝑎2) . (+
1
3
𝑎𝑏2) . (−𝑎𝑏𝑐) 
f) (+
1
3
𝑥) . (−5𝑦) . (−
1
2
𝑥𝑦) 
g) 2x (3x + y) 
h) 
2𝑎𝑏2
3
. (
1
2
𝑎 − 
3
5
𝑏) 
i) (- x + 3x2 – 2x – 4) . (-6x2) 
 
- 18 - 
 
 
 
 
 
 
 
01) 
−7
32
 12) −
331
16
 
02) 
1
2
 13) 
1
18
 
03) 
5
36
 14) 
3
2
 
04) 
−16
15
 15) −
55
4
 
05) 
578
45
 16) −
1
91
 
06) 
17
726
 17) −1 
07) −
1
28
 18) 
15
8
 
08) 
16
29
 19) 0 
09) 2 20) 
−16
63
 
10) −2 21) 
11
25
 
11) 
21
2
 
 
 
- 11 - 
 
 
GABARITO 
"O que se faz por amor sempre acontece além do 
bem e do mal" 
(Friedrich Nietzsche/Filósofo Alemão/1844-1900) 
 
 
 
 
 
 
01) 10 − 2 (x + 3) = 8 + 3 (2x + 5) S = {−
19
8
} 
02) 3y − 5 (y + 1) = 3 S = {− 4} 
03) 2 (y − 1) + 3 (y − 2) = 23 (U = N) S = ∅ 
04) 2x − 3 (4 − x) = 5 + 4 (2x + 1) V = {−7} 
05) 5 − [2x − 3 (1 − 2x)] = 3x − 13 V = {
21
11
} 
06) x − 
x
2
= 1 S = {2} 
07) 
3x
5
− 
1
2
= x −
2
5
 V = {− 
1
4
} 
08) 
3
4
−
y
6
=
y
8
−
1
3
 S = {
26
7
} 
09) 
x+2
2
−
2x−3
3
=
3x+1
4
 S = {
21
11
} 
10) 
y−3
2
=
4
3
 S = {9}∗ 
11) 
x−4
2
−
x−2
3
−
x−1
4
= 0 𝑆 = {−13} 
12) 
12y−4
6
−
8y−3
9
= y + 
2y+5
3
 S = {−
18
5
} 
13) 3 +
2
3
(
𝑥
3
+ 1) =
1
2
(3𝑥 −
1
3
) S = {3} 
 
- 12 – 
1) Efetue as seguintes operações: 
a) 6x + 10a + 4x + 7a 
b) –2ab + 5ac + 4ab – 3ac – ab 
c) 
1
3
𝑥 − 
3
4
𝑦 + 2𝑥 − 
1
2
𝑦 
d) x2 – 4xy + 2y2 + 4xy + 3x2 – y2 
e) 2y3 – 5y2 – 4y + 1 + 3y2 – y3 + 4 
f) (−
5
8
𝑏𝑐) − (−
3
4
𝑏𝑐) 
g) (-2x2 + 5x – 8) + (5x2 + 3x – 2) 
h) (3ab – 6a2) + (a2 – 4ab + 2b2) + (5a2 - 3b2) 
i) (
2
3
𝑥2 − 3𝑥 +
1
2
) + (
3
2
𝑥2 +
1
4
𝑥 − 2) 
j) (5x2 – 8xy + 7y) – (2xy + 2y – 3x2) 
k) (
𝑥
2
−
3𝑥𝑦
4
+
𝑦
3
) − (
3𝑦
2
−
𝑥𝑦
3
− 2𝑥) 
l) 10x2 – (5x + 6) – [2x – (3x2 – 2)] 
m) 𝑥2 + (
1
2
𝑥 − 2) − (−
1
2
+ 𝑥 +
1
3
𝑥2) 
n) 
3𝑎𝑥
2
− [
𝑥
3
− (
−2𝑎𝑥
3
+
𝑥
4
)] 
o) 𝑎4 +
2
3
𝑎4 −
3
4
𝑎4 
- 17 - 
 
 
6ª LISTA DE EXERCÍCIOS – EQUAÇÕES 
 
"A força não provém da capacidade física, e sim da 
vontade indomável". 
(Mahatma Gandhi) 
 
 
 
8ª LISTA DE EXERCÍCIOS – POLINÔMIOS 
 
"Mestre não é quem sempre ensina, mas quem de 
repente aprende". 
(João Guimarães Rosa) 
 
 
 
 
 
 
 
01) ( 4, 1 ) 13) ( 
7
2
,
17
2
 ) 
02) ( 
3
4
,
3
4
 ) 14) ( 25, 60) 
03) ( 1, −2) 15) ( 4, 0 ) 
04) ( 2, 3 ) 16) ( −8, 15 ) 
05) ( 1, 6 ) 17) ( 
167
131
,
372
131
 ) 
06) ( 
3
2
,
7
2
 ) 18) (1, −
53
43
) 
07) ( 10,4 ) 19) (−
77
45
, 2) 
08) ( 
73
22
,
13
22
 ) 20) (−
1
40
,
17
40
) 
09) (−8, 21 ) 21) ( 
10
7
,
13
7
 ) 
10) (−
1
5
, −
1
5
) 22) ( 1,
1
2
 ) 
11) ( 
1
2
,
5
12
 ) 23) ( 3, 0 ) 
12) (−4, −2 ) 24) ( 
9
4
,
9
2
 ) 
 
- 16 – 
14) 
x+
1
2
3
= 0 S = {−
1
2
} 
15) 2x −
3
4
(x −
1
2
) =
1
3
+
1
2
(
x
2
−
1
3
) 𝑆 = {−
5
24
} 
16) 
x
3
=
4
5
 𝑆 = {
12
5
} 
17) 
2x
5
=
1
2
 S = {
5
4
} 
18) 
y
2
−
y
4
= 1 S = {4} 
19) 1 −
x−2
4
= 2 −
x−3
3
 S = {18} 
20) 
3m
2
−
m−1
3
=
m
6
 S = {−
1
3
} 
21) 
3(x−2)
4
−
2x−1
2
=
x−3
8
 S = {−
5
3
} 
22) 
7x+11
12
−
13x−5
18
= 5 −
17x−19
30
 S = {
799
77
} 
23) 
2x−1
4
−
x−1
3
=
x+1
2
+
3x+1
5
 𝑆 = {
−37
56
} 
24) 
x
2
−
x−1
3
+
17
12
= x +
x+7
4
 S = {0} 
25) 0,71 a + 1,42 = 3,28 . 1,9 + 0,31 a S = {12,03} 
26) (1,3 +
7
10
) x − (7,28 +
272
100
) x = 0,2 . 0,4 .
721
100
 S = {−0,0721} 
27) 1 +
5z−36
4
+
2−z
2
= 2 +
z−12
2
 S = {12} 
28) 
1+3x
2
−
1−3x
4
=
12−x
5
+
x
10
 S = {
43
47
} 
29) 
𝑥+1
2
−
𝑥−1
4
= 1
3
4
 S = {4} 
 
 
GABARITO 
 
"Se é a razão que faz o Homem, é o sentimento que o conduz." 
 
(Jean-Jacques Rousseau / 1712-1778/Filósofo Francês) 
 
 
 
 
 
01) {
x + y = 5
x − y = 3
 09) {
5x + 3y = 7 − 2x
4x + y = 2 − y − x
 
02) {
3x + y = 3
x − 5y = −3
 10) {
a+b
2
= b
a−1
3
= 2b
 
03) {
−2x + y = −4
x + y = −1
 11) {
x − 2y = −
4
12
x = y +
1
12
 
04) {
2x + y = 7
6x − y= 9
 12) {
3x + 5y = −22
x = y − 2
 
05) {
x + 3y = 19
3x + y = 9
 13) { a = t − 5
3a + t = 19
 
06) {
a = t + 2
a = 5 − t
 14) {
x + y = 85
x
y
=
5
12
 
07) {
5x + 2y = 58
3x + 7y = 58
 15) {
x + y − 1 = 3 − y
x − y + 1 = 5 + y
 
08) {
3x − 5y = 7
2x + 4y = 9
 16) {
5(x + 1) + 3(y − 2) = 4
8(x + 1) + 5(y − 2) = 9
 
 
 
- 14 – 
 
17) {
9(x + 2) = 11(2y − 3)
4(1 − 2x) = 5(1 − y) + 3
 
18) {
 37x − 43y = 90
61x + 43y = 8
 
19) {
11x
7
+
13y
9
=
1
5
5y
9
−
11x
7
=
19
5
 
20) {
x = 7y − 3
x =
11y−5
13
 
21) {
y = 2x − 1
x = 7 − 3y
 
22) {
0,1 x + 0,5 y = 0,35
6,2 x − 4 y = 4,2
 
23) {
𝑎
3
−
𝑡
2
= 1
a + t = 3
 
24) {
x
6
+
y
4
=
3
2
x
y
=
1
2
 
 
 
- 15 - 
 
7ª LISTA DE EXERCÍCIOS – SISTEMA DE EQUAÇÕES 
"O que não provoca minha morte faz com que eu fique mais 
forte". 
(Friedrich Nietzsche/Filósofo Alemão/1844-1900)