OBJETIVA FINAL CAL DIF E INTEGRAL

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:889732)
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Sobre o conceito de "limite" de uma função, tanto quanto se pode resumir, pode-se afirmar que dado o 
comportamento de uma função quando seu argumento se aproxima, "tende" de um determinado valor. 
Acerca do limite de função f(x), assinale a alternativa CORRETA:
A Um valor muito pequeno.
B Sempre tende ao infinito.
C Único.
D Tende a zero.
Dada a função f(x) = x2 + 1, o gráfico dessa função é uma parábola com a concavidade voltada para cima e 
vértice (0,1). 
Qual é o comportamento da função na medida em que o seu argumento se aproxima de 0?
A 7.
B f (x) se aproxima de 1.
C 0.
D limx→∞f (x ) = ∞.
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, 
a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta 
por duas funções. Sobre a utilização correta da regra da cadeia, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
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para as falsas:
( ) y = sin(2x), implica em y' = 2.cos(2x)
( ) y = ln(x²), implica em y' = 2/x
( ) y = tan (3x²), implica em y' = sec²(3x²)
( ) y = (2x - 3)³, implica em y' = 6.(2x - 3)²
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B F - F - V - V.
C V - V - F - V.
D F - V - V - F.
Calcule o valor aproximado da área da região limitada por y = 2e2x, y = x e limitada pelos lados x = 0 e x = 1.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A A = 5,89 u.a.
B A = 4,12 u.a.
C A = 3,49 u.a.
D A = 2,79 u.a.
Uma piscina cúbica (formato de cubo) está sendo preenchida conforme a taxa (em t = 0) de água fluindo 
a 10 m³/h constantes. Dado que o comprimento da piscina é de 10 m, determine a velocidade de subida da água 
nesta piscina:
A 3,3 m/h.
B 3 m/h.
C 1,1 m/h.
D 1,6 m/h.
A região R, delimitada pelas curvas y = x e y = x², é girada ao redor do eixo x. 
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Determine o volume do sólido resultante:
A Aproximadamente 0,42.
B Aproximadamente 0,18.
C Aproximadamente 0,97.
D Aproximadamente 1,27.
Um fabricante de latas cilíndricas de conservas recebe um pedido muito grande de latas com volume de 600 
ml. Considere: 
Quais as dimensões que minimizarão a área total da superfície de uma lata como esta e, portanto, a quantidade 
de metal necessário para fabricá-la?
A 196,73cm².
B 131,15cm².
C 393,47cm².
D 262,31cm².
Um artista deseja pintar uma parede com desenhos em forma de parábola e deseja saber qual será o tamanho 
da sua obra de arte. 
Qual será a área sob a parábola y = x² de 0 até 2 metros?
A A = 94 m2.
B A = 72 m2.
C A = 65 m2.
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D A = 83 m2.
As propriedades dos limites são muito úteis na resolução de problemas envolvendo cálculo de limites. Com 
relação a tais propriedades, analise as sentenças a seguir:
I- O limite de uma soma é a soma dos limites.
II- O limite de um produto é o produto dos limites.
III- O limite de um quociente é o quociente dos limites, desde que o limite do denominador seja igual a zero.
IV- O limite de uma constante vezes uma função é igual ao limite dessa função mais a constante.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B As sentenças I e II estão corretas.
C Somente a sentença IV está correta.
D As sentenças I e III estão corretas.
Se f é uma função de x, então a sua integral definida é uma integral restrita a valores em um intervalo 
específico, digamos, a ≤ x ≤ b . O resultado é um número que depende apenas de a e b.
Determine o valor da integral definida pela imagem:
A 2354.
B 1852.
C 1993.
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D 2596.
(ENADE, 2011).
A 44/15 unidades de área.
B 60/15 unidades de área.
C 38/15 unidades de área.
D 16/15 unidades de área.
(ENADE, 2008).
A As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da
primeira.
B As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
C A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
D A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
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