ATIVIDADE 4 - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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14/09/2023, 10:04 Unicesumar - Ensino a Distância
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ATIVIDADE 4 - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - 53/2023
Período:11/09/2023 08:00 a 29/09/2023 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ABERTO
Nota máxima:0,50
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 30/09/2023 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:
1ª QUESTÃO
Em matemática, mais especificamente em álgebra linear, o núcleo (ou espaço nulo) de uma transformação
linear L: V → W entre dois espaços vetoriais V e W, é o conjunto de todos os elementos v de V para os quais
L(v) = 0, em que 0 denota o vetor nulo de W.
Elaborado pelo Professor, 2023.
Considere a transformação linear abaixo:
T(x,y) = x - y
Assinale qual o núcleo dessa transformação:
ALTERNATIVAS
O núcleo é representado por uma reta de equação y = x + 1
O núcleo é representado pelo ponto (0,0)
O núcleo é representado por uma reta de equação y = x
O núcleo é representado pelo plano x - y + z = 0
O núcleo é representado pela curva y = x²
2ª QUESTÃO
14/09/2023, 10:04 Unicesumar - Ensino a Distância
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As duas equações abaixo resumem os conceitos de autovetores e de autovalores. O primeiro conceito está
relacionado aos vetores “v” que resolvem a primeira equação descrita. Os autovalores são aqueles escalares
para os quais a segunda equação é verdadeira.
Estes dois conceitos auxiliam nos cálculos de equações matriciais não convencionais (como envolvendo
potenciação de matrizes).
Julgue as afirmações:
Elaborado pelo Professor, 2023.
Está correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
II e III, apenas.
III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
3ª QUESTÃO
A equação 4x² - 9y² - 8x - 18y - 41 = 0 representa:
ALTERNATIVAS
Uma hipérbole de equação (x - 1)²/9 - (y + 1)²/4 = 1
Uma hipérbole de equação (x + 1)²/9 + (y + 1)²/4 = 1
Uma hipérbole de equação (x - 1)²/9 + (y + 1)²/4 = 1
Uma elipse de equação (x - 1)²/9 - (y + 1)²/4 = 1
Uma elipse de equação (x - 1)²/9 + (y + 1)²/4 = 1
4ª QUESTÃO
14/09/2023, 10:04 Unicesumar - Ensino a Distância
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As transformações lineares são abordadas em vários momentos na engenharia, seja em circuitos elétricos
básicos, seja em aplicações em sistemas massa-mola, entre outros.
Elaborado pelo Professor, 2023.
Conhecendo a transformação abaixo:
T(x,y,z) = (2x - y + z, -x + 3y - z, x + y - 2z)
A imagem dessa transformação linear será:
ALTERNATIVAS
Im = {x(2,-1,1) + y(-1,3,1) + z(1,-1,-2); x,y e z ? R}
Im = {x(2,-1,1) + y(2,-1,1) + z(2,-1,1); x,y e z ? R}
Im = {x(2,1,1) + y(1,3,1) + z(1,1,2); x,y e z ? R}
Im = {x(2,-1,1); x ? R}
Im = R
5ª QUESTÃO
O cálculo de autovalores e autovetores é relacionado à resolução de algumas aplicações práticas de
engenharia.
Considere a transformação abaixo:
 
T(x,y)=(x,3x+2y)
 
Quais os autovalores e autovetores relacionados a transformação?
 
Elaborado pelo Professor, 2023.
ALTERNATIVAS
Autovalor = 1 / Autovetor = (1,-3) // Autovalor = -1 / Autovetor = (1,1)
Autovalor = 3 / Autovetor = (1,3) // Autovalor = 2 / Autovetor = (0,1)
Autovalor = 1 / Autovetor = (1,-3) // Autovalor = 2 / Autovetor = (0,1)
Autovalor = 1 / Autovetor = (1,3) // Autovalor = 2 / Autovetor = (0,-1)
Autovalor = -1 / Autovetor = (1,-3) // Autovalor = 2 / Autovetor = (0,1)