Exercício de Álgebra Linear - Exercício de Fixação 3-2

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Exercício de Álgebra Linear - Exercício de 
Fixação 3 - Tentativa 2 de 3 
Questão 1 de 10 
A Álgebra Linear é uma das áreas da matemática que tem várias aplicações. Dentre elas 
podemos citar a “mecânica quântica, processamento de imagens, análise de vibrações, 
mecânica dos sólidos, estatística, etc (na língua inglesa, os termos usuais são eigenvalue e 
eigenvector. O prefixo eigen - do alemão - significa próprio, característico).” Disponível em: 
https://www.mspc.eng.br/dir30/eig_val-1.php, acesso em: 26/04/2020. 
Ainda falando sobre os autovalores, é interessante falar sobre a duplicidade relacionado a 
autovalores iguais. Considerando este conceito sobre autovalores assinale a opção correta, sobre os 
autovalores da matriz A. Capturar 13.PNG 1.08 KB 
 
A - Existem apenas dois autovalores, cada um com multiplicidade 1. 
B - Existem apenas três autovalores, um deles com multiplicidade 2 e outro com multiplicidade 
1. Resposta correta 
C - A matriz não é invertível, por isso não é possível encontrar os autovalores. 
D - A matriz possui 3 autovalores iguais à 0 (zero), ou seja, tem multiplicidade 3. 
E - Existem apenas três autovalores, dois iguais a 1 (multiplicidade dois) e outro igual a 2 
(multiplicidade 1). 
 
Questão 2 de 10 
Em matemática a parte abstrata é um processo relevante, mas existem vários conceitos que 
podem ser visualizados geometricamente: um exemplo são os vetores. Assim são os 
autovetores e os autovalores: 
 
“Geometricamente, a equação do valor próprio (autovalor) Ax=λx implica que numa 
transformação A, autovetores sofrem apenas mudança na sua magnitude e sinal – a direção 
de Ax é a mesma direção de x . O autovalor λ indica apenas o tanto que o vetor irá “encolher” 
ou “esticar” ao sofrer a transformação A.” 
Disponível em: https://biztechbrz.wordpress.com/2010/11/15/autovalores-e-autovetores/ 
acesso em: 28/04/2020. 
 
Com isso, associe a coluna dos autovalores (λ) com a representação geométrica dos autovetores 
(Ax=λx) e assinale a alternativa correta: 
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https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3438/1588215901/Capturar_13.PNG
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Capturar 12.PNG 10.7 KB 
A - 3,1,2 
B - 2,3,1 Resposta correta 
C - 1,3,2 
D - 2,1,3 
E - 3,2,1 
 
Questão 3 de 10 
Dizemos que T é uma transformação linear quando valem as relações: 
I) T(v+u)=T(v)+T(u) 
II) T(av)=aT(v). 
 
Considere a transformação T:R3->R3 definida por T(x,y,z)=(x,y,0). 
 
 
I. T é uma transformação linear 
II. O núcleo de T é N(T)={(0,0,z),z in R} 
III. O conjunto imagem de T satisfaz dim(Im(T))=2 
 
 
Assinale a alternativa correta: 
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https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3436/1588217396/Capturar_12.PNG
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A - V-V-V Resposta correta 
B - V-F-V 
C - V-V-F 
D - V-F-F 
E - F-V-V 
 
Questão 4 de 10 
A diagonalização de uma matriz significa transformar uma matriz não diagonal em uma 
matriz diagonal equivalente. O processo de diagonalização de uma matriz pode ser feito 
usando cálculo numérico, como por exemplo a decomposição LU. Outra maneira é utilizando 
os autovalores e autovetores. Lembrando deste processo, numere a sequência abaixo na 
ordem crescente em que este processo ocorre. 
( ) Descobrir os autovalores. 
( ) Executar a multiplicação de matrizes 
( ) Encontrar o polinômio característico. 
( ) Descobrir a matriz linearmente independente. 
( ) Calcular a matriz inversa. 
A - 2,5,1,3,4 Resposta correta 
B - 1,3,5,4,2 
C - 2,3,5,1,4 
D - 1,3,2,5,4 
E - 3,2,5,1,4 
 
Questão 5 de 10 
Seja T:R3->R3 a transformação linear dada por 
T(x,y,z)=(x-3y+2z,,-x+2y-4z,2x-y+3z). 
Assinale a alternativa que apresenta o vetor u in R3 tal que T(u)=(-7,7,-3). 
A - u=(1,2,-1) Resposta correta 
B - u=(2,2,-1) 
C - u=(-3,-2,-1) 
D - u=(6,4,-2) 
E - u=(3,0,-5) 
 
Questão 6 de 10 
Considere um operador linear, ou seja, uma transformação linear, do espaço vetorial V para 
o espaço vetorial W. 
A cada vetor v que pertence ao espaço vetorial V teremos um vetor - resultante da 
transformação – no espaço vetorial W. 
Se aplicarmos o processo inverso, através de um novo operador linear, seja possível obter 
uma relação que associe cada vetor da transformação no espaço vetorial W a um vetor v do 
espaço vetorial V, dizemos que o operador linear T admite inversa. 
Nessas condições avalie as afirmativas. 
 
 
I. O operador T(x,y) = (4x, y) admite inversa. 
II. O operador T(x,y) = (-2y, x) admite inversa. 
III. O operador T(x,y) = (3x+y, 2x-y) admite inversa. 
IV. O operador T(x,y) = (-x+2y, 2x-4y) admite inversa. 
 
 
Assinale a alternativa correta: 
A - Apenas I e II estão corretas 
B - Apenas III e IV estão corretas 
C - Apenas I, II e III estão corretas Resposta correta 
D - Apenas I, III e IV estão corretas 
E - Apenas II, III e IV estão corretas 
 
Questão 7 de 10 
Existem algumas aplicações práticas para os conteúdos estudados na disciplina de Álgebra 
Linear. Assinale a alternativa que representa uma aplicação para produto interno, norma e 
ortogonalidade: 
A - GPS Resposta correta 
B - Luz 
C - Chuveiro 
D - Receita de bolo 
E - Cozimento de alimentos 
 
Questão 8 de 10 
É sabido que um autovalor pode ter vários autovetores, porém um único autovetor pode ter 
apenas um autovalor. Diante disso, tem-se que se os autovetores são de apenas um 
autovalor, os mesmos são linearmente dependentes, caso sejam de autovalores distintos, 
serão linearmente independentes. Com isso, verifique se os autovetores a seguir são de um 
único autovalor ou se são de autovalores diferentes. 
Capturar 23.PNG 3.79 KBDe acordo com os 
autovetores acima, assinale a opção correta: 
 
 
A - Apenas as alternativas i. e ii. são de um único autovalor. Resposta correta 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3427/1588282281/Capturar_23.PNG
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B - Apenas as alternativas ii. e iii. são de um único autovalor. 
C - Apenas as alternativas i e iii. são de um único autovalor. 
D - Apenas a alternativa i. tem autovalores diferentes. 
E - Apenas a alternativa iii. tem autovalor único. 
 
Questão 9 de 10 
image.png 14.95 
KB 
A - image.png 1.48 KB Resposta correta 
B - image.png 1.49 KB 
C - image.png 1.59 KB 
D - image.png 1.61 KB 
E - image.png 1.64 KB 
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Questão 10 de 10 
Assinale a alternativa que representa uma transformação T : R → R definida pelas seguintes 
leis: 
A - 
T(x) = x 
 Resposta correta 
B - 
T(x) = x - 10 
C - 
T(x) = x - 4 
D - 
T(x) = x + 12 
E - 
T(x) = -4x + 4