Exercício de Física I (14)

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14 SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS
Substituindo 0,43 m por 0,53 m, obtemos Vcilindro, máx = 4,2 m3.
52. Abreviando wapentake como “wp” e supondo que um hide equivale a 110 acres, calculamos 
a razão 25 wp/11 barn usando os fatores de conversão apropriados:
25 1001
110 4047
1wp
hide
wp
acre
1 hide
m
acre
2( ) ( ) ( ) (( )
( ) ( ) ≈ ×× −11 barn mbarn 21 101 28 1 10
36.
53. O objetivo deste problema é converter a distância entre a Terra e o Sol para parsecs e anos-
luz. Para relacionar parsecs (pc) e unidades astronômicas (UA), observamos que quando θ é 
medida em radianos, é igual ao comprimento do arco s dividido pelo raio R. Para uma circun-
ferência com um raio muito grande e um pequeno valor de θ, o arco pode ser aproximado por 
um segmento de reta de comprimento 1 UA. Assim,
θ = = ( )



1 1
1
60
1
arco-s arco-s
arco-min
arco-s

60
2
arco-min
radianos
360
4,85








=
π
×× −10 rad6 .
Isso significa que um parsec é dado por
1
1
2 06 10
6
5pc
UA
4,85 10
UAo= = = ×
= ×
−
R
s
θ
, .
Em seguida, precisamos relacionar UA a anos-luz. Como um ano corresponde a aproximada-
mente 3,16 × 107 s, temos:
1 316 10 5 9 17, ,ano-luz 186.000milhass s= ( ) ×( ) = × 0012 milhas.
(a) Como 1 2 06 105pc UA= ×, , temos:
R = = ( )
×




= × −1 1 1 4 9 10 6UA UA pc
2,06 10 UA
pc.
5
,
(b) Dado que 1 92 9 106UA milhas= ×, e 1 5 9 1012ano-luz milhas= ×, , as duas expressões 
levam a 
1 92 9 10 929 10
16 6UA milhas milhas)
ano-l= × = ×, ( , uuz
milhas
anos-luz
5 9 10
1 57 10 1
12
5
,
,
×




= × ≈− ,,6 10 5× − anos-luz
Combinando os resultados anteriores, também podemos obter a relação 1 3 2pc anos-luz= , .
54. (a) De acordo com o Apêndice D, 1 ft = 0,3048 m, 1 gal = 231 in3 e 1 in3 = 1,639 × 10−2 L. 
Assim, 1 gal = 3,79 L e
460
460 1
3 28
12
2
2
ft /gal
ft
gal
m
ft
g=







,
aal
L
m L
3 97
11 3 2
,
, / .




=
(b) Como 1 m3 equivale a 1000 L, o resultado do item (a) nos dá
11 3
11 3 1000
1
1 13 12
2
3
, /
,
,m
m
L
L
m
L = 






= × 004 1m− .
(c) O inverso da grandeza original é (460 ft2/gal)−1 = 2,17 × 10−3 gal/ft2.
(d) A resposta do item (c) representa o volume de tinta (em galões) necessário para pintar uma 
área de um pé quadrado. A partir desse valor, podemos também calcular a espessura da tinta 
[que é da ordem de um décimo de milímetro, como podemos constatar calculando o recíproco 
da resposta do item (b)].